2025年蘇教版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A.B.C.D.2、已知α為銳角，若tanα=，則cosα等于（）A.B.C.D.3、下列計算正確的是（）A.a2+a3=a5B.（a4）3=a12C.a2?a3=a6D.a6÷a2=a34、某校八年級二班的10名團員在“情系蘆山”的獻愛心捐款活動中；捐款情況如下（單位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，13，10．則這組數(shù)據(jù)的（）

A.眾數(shù)是10.5

B.方差是3.8

C.極差是8

D.中位數(shù)是10

5、如圖；△ABC的三邊分別切⊙O于D，E，F(xiàn)，若∠A=50°，則∠DEF=（）

A.65°B.50°C.130°D.80°評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、某校為了了解學(xué)生的體能狀況；決定抽取部分同學(xué)進行體育測試參加測試的每名學(xué)生從“1000米跑步”；“立定跳遠”，“1分鐘跳繩”、“坐位體前屈”四個項目中隨機抽取兩項作為測試項目．

（1）求：小明同學(xué)恰好抽到“立定跳遠”；“坐位體前屈”兩項的概率．

（2）據(jù)統(tǒng)計；初二三班共10名學(xué)生參加了測試，兩項的平均成績?nèi)缦拢?/p>

941009084925089647192

①該表是這10名同學(xué)平均成績的一些統(tǒng)計數(shù)據(jù)；請將表格中缺少的數(shù)據(jù)補充完整．

。平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)82.6________②為了調(diào)動學(xué)生參與體育鍛煉的積極性，該班決定對參與測試的同學(xué)進行獎勵，決定制定一個獎勵標(biāo)準(zhǔn)，成績凡達到或超過這個標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)生將受到獎勵，如果要使參與測試的學(xué)生半數(shù)左右能獲獎，根據(jù)上面的計算結(jié)果，這個標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少？并簡述理由．7、如圖，若AB∥CD，∠1=50°，則∠2=____度．

8、若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣1，則另一個根為____．9、已知x2+x-1=0，則x3+2x2+2011=____．10、若m是關(guān)于x的方程x2+nx+m=0的根，且m≠0，則m+n=____．11、已知R、x、y、z是整數(shù)，且R＞x＞y＞z，若R、x、y、z滿足方程16（2R+2x+2y+2z）=330，則R=____．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)12、兩個等腰三角形一定是全等的三角形．____．（判斷對錯）13、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．____（判斷對錯）14、同一條弦所對的兩條弧是等弧．____．（判斷對錯）15、任何負數(shù)都小于它的相反數(shù)．____（判斷對錯）16、有一個角是鈍角的三角形就是鈍角三角形．____（判斷對錯）17、三角形的外角中，至少有1個是鈍角____．18、角的平分線是到角兩邊距離相等的點的集合19、定理不一定有逆定理評卷人得分四、多選題(共1題，共2分)20、（2016秋?西陵區(qū)校級期中）已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，過C點的切線PC與AB延長線交P，⊙O的半徑為5，則BP的長為（）A.B.C.10D.5評卷人得分五、計算題(共3題，共9分)21、計算：．|1鈭?3|鈭?(婁脨鈭?3)0+3tan30鈭?鈭?(12)鈭?1

22、（2014秋?重慶校級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AC上一點，己知AD=4，AB=15，sinA=，求tan∠BDC的值．23、計算下列各題；并比較計算結(jié)果：

（1）①求4；14，24的平均數(shù)；

②一組數(shù)據(jù)中有5個4；5個14，5個24，求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

（2）①求4；14，14，24，24，24的平均數(shù)；

②求4，14，14，24，24，24以，，，，，為權(quán)的加權(quán)平均數(shù)；

③求4，14，24以，，為權(quán)的加權(quán)平均數(shù)．評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)24、拋物線y=-x2+2bx-（2b-1）（b為常數(shù)）與x軸相交于A（x1，0），B（x2，0）（x2＞x1＞0）兩點；設(shè)OA?OB=3（O為坐標(biāo)系原點）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)拋物線的頂點為C；拋物線的對稱軸交x軸于點D，求證：點D是△ABC的外心；

（3）在拋物線上是否存在點P，使S△ABP=1？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25、如圖①點D；E分別是AB、AC的中點．

（1）△ADE的面積與△ABC的面積存在的數(shù)量關(guān)系是____．

（2）連接BE；試說明（1）的結(jié)論的正確性．

（3）請你用一句話來總結(jié)下第一個結(jié)論：____

（4）請直接應(yīng)用上面的結(jié)論；解決下面的問題：

如圖②，已知點D，E，F(xiàn)和點G，H，M分別是△ABC邊AB和AC上的點，且AD=DE=EF=FB，AG=GH=HM=MC，若四邊形DEHG的面積是9cm2；求△ABC的面積？（直接寫出結(jié)果，不用說明）．

26、我們給出如下定義：三角形三條中線的交點稱為三角形的重心．一個三角形有且只有一個重心．可以證明三角形的重心與頂點的距離等于它與對邊中點的距離的兩倍．

可以根據(jù)上述三角形重心的定義及性質(zhì)知識解答下列問題：

如圖；∠B的平分線BE與BC邊上的中線AD互相垂直，并且BE=AD=4

（1）猜想AG與GD的數(shù)量關(guān)系；并說明理由；

（2）求△ABC的三邊長．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【解析】【解答】解：A、=3；被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；

B、=；被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；

C、=|a|；被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；

D；是最簡二次根式．

故選D．2、D【分析】【分析】設(shè)∠B=α，根據(jù)tanα=，可設(shè)AC=x，BC=2x，由勾股定理求出AB，解直角三角形求出即可．【解析】【解答】解：

如圖；設(shè)∠B=α；

∵tanα=；

∴=；

設(shè)AC=x；BC=2x；

則由勾股定理得：AB==x；

∴cosα===．

故選D．3、B【分析】【分析】分別進行同底數(shù)冪的除法、合并同類項、冪的乘方和積的乘方等運算，然后選擇正確選項．【解析】【解答】解：A、a2和a3不是同類項；不能合并，故本選項錯誤；

B、（a4）3=a12；計算正確，故本選項正確；

C、a2和a3不是同類項；不能合并，故本選項錯誤；

D、a6÷a2=a4；計算錯誤，故本選項錯誤．

故選B．4、B【分析】

這組數(shù)據(jù)10；8，12，15，10，12，11，9，13，10中，10出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多；

則眾數(shù)是10；

平均數(shù)是（10+8+12+15+10+12+11+9+13+10）÷10=11；

則方差=[3×（10-11）2+（8-11）2+2×（12-11）2+（15-11）2+（11-11）2+（9-11）2+（13-11）2]=3.8；

極差是：15-8=7；

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：8；9，10，10，10，11，12，12，13，15；

最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（10+11）÷2=10.5；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)眾數(shù)；方差、極差、中位數(shù)的定義和公式分別進行計算；即可得出答案．

5、A【分析】【分析】連接OD，OF．運用圓周角定理求解．【解答】連接OD；OF．

則∠ADO=∠AFO=90°；

∴∠DOF=180°-∠A=130°；

∴∠DEF=65°．

故選A．【點評】本題利用圓中的有關(guān)性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和定理解題比較簡便．其中涉及到圓周角定理和切線的性質(zhì)二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)；找出恰好抽到“立定跳遠”，“坐位體前屈”兩項的情況數(shù)，即可求出所求的概率；

（2）①根據(jù)已知數(shù)據(jù)確定出眾數(shù)與中位數(shù)即可；

②勵標(biāo)準(zhǔn)可以定位此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，因為中位數(shù)以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半左右．【解析】【解答】解：（1）列表如下：1表示“1000米跑”；2表示“立定跳遠”，3表示“1分鐘跳繩”，4表示“坐位體前屈”

。12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情況數(shù)為12種；其中恰好抽到“立定跳遠”，“坐位體前屈”兩項的情況有2種；

則P==；

（2）①根據(jù)數(shù)據(jù)得：眾數(shù)為92；中位數(shù)為89.5；

②獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為89.5．中位數(shù)是一個位置代表值；它處于這組數(shù)據(jù)的中間位置；

因此大于或等于中位數(shù)的數(shù)據(jù)至少有一半．所以獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為90.5．7、略

【分析】

∵AB∥CD；

∴∠3=∠1=50°；

因而∠2=180°-∠3=180°-50°=130°；故∠2=130°．

【解析】【答案】本題主要利用兩直線平行；同位角相等和鄰補角互補進行做題．

8、﹣2【分析】【解答】解：設(shè)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0的兩根分別為m、n，由已知得：

解得：n=﹣2．

故答案為：﹣2．

【分析】設(shè)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0的兩根分別為m、n，由根與系數(shù)的關(guān)系可得出m+n=﹣3，結(jié)合m=﹣1，即可得出結(jié)論．9、略

【分析】【分析】此題運用的是替代法，通過x2+x-1=0，原式可化為x（x2+x-1）+x2+x+2011，據(jù)此即可求得代數(shù)式的值．【解析】【解答】解：∵x2+x-1=0；

∴x3+2x2+2011

=x（x2+x-1）+x2+x+2011

=x2+x-1+2012

=0+2012

=2012．

故答案為：2012．10、略

【分析】【分析】將m代入x2+nx+m=0，得m2+nm+m=0，再適當(dāng)變形整理即可．【解析】【解答】解：把m代入x2+nx+m=0，得m2+nm+m=0；

∴m（m+n+1）=0；

又∵m≠0；∴m+n+1=0；

∴m+n=-1．11、略

【分析】

16（2R+2x+2y+2x），

=2R+3+2x+3+2y+3+2z+3；

=165，

∵R；x，y，z是整數(shù)，且R＞x＞y＞z；

又∵2n（0除外）均為偶數(shù)；

∴2R+3、2x+3、2y+3、2z+3中必有一個為1，

則z+3=0，則z=-3，

∴2R+3+2x+3+2y+3+2z+3=164，

∴2R+1+2x+1+2y+1=41，

∴y+1=0，y=-1，

∴2R+1+2x+1=40，

∴2R+2x=20；

∵R；x是整數(shù)；且R＞x；

∵24+22=20；

∴R=4．

故答案為：4．

【解析】【答案】先根據(jù)16（2R+2x+2y+2x）=330可得2R+3+2x+3+2y+3+2z+3=165，再根據(jù)R，x，y，z是整數(shù)，且R＞x＞y＞z，2n（0除外）均為偶數(shù)，可得2R+3、2x+3、2y+3、2z+3中必有一個為1，即z=-3，由z=-3可知2R+1+2x+1+2y+1=41；故y=-1，同理即可求出R；x的值．

三、判斷題(共8題，共16分)12、×【分析】【分析】兩個腰相等，頂角相等的等腰三角形全等．【解析】【解答】解：如圖所示：

△ABC和△DEF不全等；

故答案為：×．13、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，③四條邊都相等的四邊形是菱形，根據(jù)以上內(nèi)容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正確．

故答案為：√．14、×【分析】【分析】連接圓上任意兩點的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧，同一條弦所對的兩條弧不一定是等弧．【解析】【解答】解：同一條弦所對的兩條弧不一定是等??；除非這條弦為直徑，故此說法錯誤；

故答案為：×．15、√【分析】【分析】根據(jù)負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，負數(shù)＜正數(shù)即可求解．【解析】【解答】解：因為負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；負數(shù)＜正數(shù)；

所以任何負數(shù)都小于它的相反數(shù)的說法正確．

故答案為：√．16、√【分析】【分析】根據(jù)三角形的分類：有一個角是鈍角的三角形，叫鈍角三角形；進行解答即可．【解析】【解答】解：根據(jù)鈍角三角形的定義可知：有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；

所以“有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形”的說法是正確的．

故答案為：√．17、×【分析】【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有兩個內(nèi)角是銳角；

∴至少有兩個外角是鈍角．

故答案為：×．18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的判定即可判斷.角的平分線是到角兩邊距離相等的點的集合，本題正確.考點：角平分線的判定【解析】【答案】對19、√【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個反例即可判斷.“對頂角相等”是定理，但“相等的角是對頂角”是錯誤的，不是逆定理，故本題正確.考點：定理，逆定理【解析】【答案】對四、多選題(共1題，共2分)20、A|D【分析】【分析】如圖，連接OC，得到∠OCP=90°．由OA=OC可以得到∠ACO=∠A=30°，進一步得到∠COP=60°，∠P=30°，由此可求出OP的長，進而可求出BP的長．【解析】【解答】解：如圖；連接OC．

∵PC是圓的切線；

∴∠OCP=90°．

∵OA=OC；

∴∠ACO=∠A=30°．

∴∠COP=60°；

∴∠P=30°．

∴OP=2OC=10；

∴BP=OP-OB=10-5=5；

故選：D．五、計算題(共3題，共9分)21、略

【分析】此題考查了實數(shù)的運算，絕對值的代數(shù)意義，負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運算，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握實數(shù)的運算是解本題的關(guān)鍵.

根據(jù)絕對值的代數(shù)意義，負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值得到原式=3?1?1+3隆脕33?2

然后化簡后合并即可．【解析】解：原式=3?1?1+3隆脕33?2

=23?4

．22、略

【分析】【分析】在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義及sinA的值求出BC的長，利用勾股定理求出AC的長，由AC-AD求出DC的長，在直角三角形BDC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出tan∠BDC的值即可．【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD=4，AB=15，sinA=；

∴sinA=，即=；

可得BC=12；

根據(jù)勾股定理得：AC==9；

∴DC=AC-AD=9-4=5；

在Rt△BCD中，tan∠BDC==．23、略

【分析】【分析】（1）①根據(jù)平均數(shù)的定義計算；

②根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算；

（2）①根據(jù)平均數(shù)的定義計算；

②③根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算．【解析】【解答】解：（1）①4，14，24的平均數(shù)=（4+14+24）=14；

②這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)==14；

（2）①4，14，14，24，24，24的平均數(shù)=（4+2×14+3×24）=15；

②4，14，14，24，24，24以，，，，，為權(quán)的加權(quán)平均數(shù)=4×+2×14×+3×24×）=15；

③4，14，24以，，為權(quán)的加權(quán)平均數(shù)=4×+14×+24×=17．六、綜合題(共3題，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）∵OA?OB=3，即x1?x2=3，由根與系數(shù)關(guān)系可求b；確定拋物線解析式；

（2）根據(jù)拋物線的對稱性可得DA=DB；只要證明AD=CD即可，求出拋物線的頂點C坐標(biāo)和兩交點A；B坐標(biāo)即可解答本題；

（3）由于AB=2，∴△ABC的AB邊上高是1，可知P點縱坐標(biāo)為1或者-1，分別代入拋物線解析式，可求P點橫坐標(biāo)．【解析】【解答】（1）解：由題意，得x1?x2=2b-1．（1分）

∵OA?OB=3，OA=x1OB=x2；

∴x1?x2=3．（2分）

∴2b-1=3．

∴b=2．（3分）

∴所求的拋物線解析式是：y=-x2+4x-3．（4分）

（2）證明：如圖；

∵y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1；

∴頂點C（2；1），D（2，0），CD=1．（5分）

令y=0，得-x2+4x-3=0．

解得x1=1，x2=3．（6分）

∴A（1；0），B（3，0），AD=DB=1．（7分）

∴AD=DC=DB．

∴D為△ABC的外心．（8分）

（3）解法一：設(shè)拋物線存在點P（x，y），使S△ABP=1．

由（2）可求得AB=3-1=2．

∴S△ABP=AB?|y|=×2?|y|=1．（9分）

∴y=±1．

當(dāng)y=1時，-x2+4x-3=1，解得x1=x2=2．（10分）

當(dāng)y=-1時，-x2+4x-3=-1，解得x=2±．（11分）

∴存在點P，使S△ABP=1．

點P的坐標(biāo)是（2，1）或（2+；-1）或

（2-；-1）．（12分）

解法二：由（2）得S△ABC=AB?CD=×2×1=1．（9分）

∴頂點C（2；1）是符合題意的一個點．（10分）

另一方面，直線y=-1上任一點M，能使S△AMB=1；

把直線y=-1代入拋物線解析式，得-x2+4x-3=-1．

解得x=2±．（11分）

∴存在點P，使S△ABP=1．

點P的坐標(biāo)是（2，1）或（2+，-1）或（2-，-1）．（12分）25、S△ADE=S△ABC三角形的中位線把三角形分成的三角形與原三角形的面積比是1：4【分析】【分析】（1）利用三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形即可；

（2）利用三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形即可；

（3）有（1）（2）直接總結(jié)出結(jié)論；

（4）由前面的結(jié)論直接進行計算即可．【解析】【解答】解：（1）結(jié)論：S△ADE=S△ABC；

故答案為：S△ADE=S△ABC；

（2）如圖①；連接BE；

∵點E是AC中點；

∴S△ABE=S△ABC；

∵點D是AB中點；

∴S△ADE=S△ABE=S△ABC；

（3）結(jié)論：三角形的中位線把三角形分成的三角形與原三角形的面積比是1：4；

故答案為：三角形的中位線把三角形分成的三角形與原三角形的面積比是1：4；

（4）∵AD=DE；AG=GH

∴由（1）的結(jié)論得，S△ADG=S△AEH；

∵S△AEH=S△ADG+S四邊形DEHG；

∴S△AEH=S四邊形DEHG=×9=12；

∵AD=DE=EF=FB；AG=GH=HM=MC；

∴AE=EB；AH=HC；

∴S△AEH=S△ABC；

∴S△ABC=4S△AEH=4×12=48；

∴△ABC的面積為48cm2．26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)BE平分∠B可知∠ABG=∠DBG；再根據(jù)全等三角形的判定定理可知△ABG≌△DBG，由全等三角形的