2025年魯科版高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯科版高一數(shù)學下冊階段測試試卷22考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x，x∈R}，則集合A∩B中的元素個數(shù)為()A.0B.1C.2D.無窮2、【題文】若集合且則的值為（）A.B.C.或D.或或3、在直角坐標系中，下列直線中傾斜角為鈍角的是（）A.y=3x﹣1B.x+2=0C.+=1D.2x﹣y+1=04、已知則（）A.xB.zC.zD.y5、設(shè)k∈Z，函數(shù)y=sin（+）cos（+）的單調(diào)增區(qū)間為（）A.[（k+）π，（k+1）π]B.[（2k+1）π，2（k+1）π]C.[kπ，（k+）π]D.[2kπ，（2k+1）π]6、一商場在某日促銷活動中，對9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售為（）A.100萬元B.10萬元C.7.5萬元D.6.25萬元評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、在△ABC中，若c=4，A=60°，則b=____．8、【題文】設(shè)全集則=____________．9、【題文】關(guān)于x的方程有負根，則a的取值范圍是_______________10、【題文】[2014·河北唐山]若直線y＝kx＋2k與圓x2＋y2＋mx＋4＝0至少有一個交點，則m的取值范圍是________．11、【題文】在空間，與邊長均為3cm的的三個頂點距離均為1cm的平面共有____.12、【題文】函數(shù)的定義域為值域為

則滿足條件的實數(shù)組成的集合是____.13、無論m為何值，直線（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒過一定點P，則點P的坐標為____．14、已知兩條直線l1：3x+4y+2=0，l2：3x+4y+m=0之間的距離為2，則m=____15、cos15°cos30°-sin15°sin150°=______．評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)16、一組數(shù)據(jù)：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它們的眾數(shù)是____，中位數(shù)是____．17、如圖，∠1=∠B，AD?AC=5AE，DE=2，那么BC?AD=____．18、已知tanα=3，計算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．19、（2008?寧波校級自主招生）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，則∠CDE=____°．20、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，則p=____，q=____．21、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為____厘米．22、求值：log23?log34+（log224﹣log26+6）．評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)23、某賓館有客房300間；每間日房租為100元時，每天都客滿，賓館欲提高檔次，并提高租金，如果每間日房租每增加10元，客房出租數(shù)就會減少10間，若不考慮其他因素，該賓館將房間租金提高到多少元時，每天客房的租金總收入最高，并求出日租金的最大值？

評卷人得分五、作圖題(共2題，共8分)24、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．25、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)26、取一張矩形的紙進行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上；折痕為AE，點B在MN上的對應點為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點？

②當EF與拋物線只有一個公共點時，設(shè)A′（x，y），求的值．27、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．28、已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點，與y軸交于C點，∠ACB不小于90°．

（1）求點C的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求系數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線的頂點為D；求△BCD中CD邊上的高h的最大值．

（4）設(shè)E，當∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點F的坐標；若不存在，說明理由．29、若記函數(shù)y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數(shù)x都成立，則下列結(jié)論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對所有的實數(shù)x都有f（x）＞x；

（4）對所有的實數(shù)x都有f（f（x））＞x．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】本題考查集合的交集運算。

集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}表示拋物線|y＝x2；x∈R上的所有點；集合B＝{(x，y)|y＝x，x∈R}表示直線y＝x，x∈R上的所有點；

在同一坐標系中作出集合A與集合B；如圖示，它們存在兩個交點，故集合A∩B中的元素個數(shù)為2，正確答案為C

。【解析】【答案】V2、D【分析】【解析】當時，滿足即當時，而∴∴【解析】【答案】D3、C【分析】【解答】解：對于A：k=3；是銳角；

對于B：是直角；

對于C：k=﹣是鈍角；

對于D：k=2；是銳角；

故選：C．

【分析】根據(jù)斜率的正負判斷其傾斜角的范圍即可．4、D【分析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。

綜上可得

【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，并能熟練應用。此類問題一般多與等作比較，難度一般。5、B【分析】解：∵函數(shù)y=sin（+）cos（+）=sin（x+）=cosx；

它的增區(qū)間；即y=cosx的增區(qū)間，為[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z；

故選：B．

利用二倍角的正弦公式；誘導公式化簡函數(shù)的解析式；再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．

本題主要考查二倍角的正弦公式、誘導公式的應用，余弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B6、B【分析】解：由直方圖可以看出11時至12時的銷售額應為9時至10時的銷售額的4倍；

因為9時至10時的銷售額為2.5萬元；

故11時至12時的銷售額應為2.5×4=10；

故選：B

由直方圖可以看出11時至12時的銷售額應為9時至10時的銷售額的4倍；利用9時至10時的銷售額即可求出11時至12時的銷售額。

本題考查對頻率分布直方圖的理解，屬基本知識的考查．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

在△ABC中，由余弦定理可得12=16+b2-8bcos60°=16+b2-4b；

∴b=2；故答案為：2．

【解析】【答案】在△ABC中，由余弦定理可得12=16+b2-8bcos60°，解方程求得b的值．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以

考點：集合的運算。

點評：集合有三種運算：交集、并集和補集。在運算前，一般需將集合進行變化，像本題就是結(jié)合不等式的性質(zhì)對集合進行變化。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】解：因為關(guān)于x的方程有負根，即x＜0，∴0＜5x＜1

即0＜（a+3）（5-a）＜1

?-3＜a＜1

故答案為：-3＜a＜1【解析】【答案】（-3，1）10、略

【分析】【解析】由y＝k(x＋2)得直線恒過定點(－2,0)，因此可得點(－2,0)必在圓內(nèi)或圓上，故有(－2)2＋02－2m＋4≤0?m≥4.又由方程表示圓的條件，故有m2－4×4>0?m<－4或m>4.綜上可知m>4.【解析】【答案】(4，＋∞)11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】812、略

【分析】【解析】當

當【解析】【答案】13、（3，1）【分析】【解答】化簡直線為關(guān)于的方程因為直線恒過定點,所以解得則點（3；1）.

【分析】本題主要考查了恒過定點的直線，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給直線轉(zhuǎn)換自變量列方程求解即可.14、﹣8或12【分析】【解答】由題意結(jié)合平行線間的距離公式可得：

=2；化簡可得|m﹣2|=10；

解得m=﹣8；或m=12

故答案為：﹣8或12．

【分析】由平行線間的距離公式可得關(guān)于m的方程，解方程可得答案．15、略

【分析】解：cos15°cos30°-sin15°sin150°=cos15°cos30°-sin15°sin30°=cos（15°+30°）=

故答案為：．

利用誘導公式；兩角和的余弦公式；求得所給式子的值．

本題主要考查誘導公式、兩角和的余弦公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、計算題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解析】【解答】解：13出現(xiàn)的次數(shù)最多；故眾數(shù)是13；

按照從小到大的順序排列為10；11，13，13，13，15，16，18，21；

∴中位數(shù)是13；

故答案為13、13．17、略

【分析】【分析】根據(jù)∠1=∠B，∠A=∠A判斷出△AED∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式：，則，可求得AD?AC=AE?AB，有根據(jù)AD?AC=5AE，求出AB=5，再根據(jù)△AED∽△ACB，列出比例式=，可求出AD?BC=AB?ED=5×2=10．【解析】【解答】解：∵∠1=∠B；∠A=∠A；

∴△AED∽△ACB；

∴；

即AD?AC=AE?AB；

又∵AD?AC=5AE；

可得AB=5；

又知=；

可得AD?BC=AB?ED=5×2=10．

故答案為10．18、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜邊c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同時除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．19、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠1=∠2，∠B=∠C，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠1+∠3=∠B+15°，∠2=∠C+∠3，推出2∠3=15°即可．【解析】【解答】解：∵AD=AE，AC=AB，

∴∠1=∠2；∠B=∠C；

∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°；

∠2=∠1=∠C+∠3；

∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°；

2∠3=15°；

∴∠3=7.5°；

即∠CDE=7.5°；

故答案為：7.5°．20、略

【分析】【分析】根據(jù)韋達定理求得設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；然后將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0列出方程組，再通過解方程組求得pq的值．【解析】【解答】解：設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；則。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12?x22=7．

將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，則x12-x22≠0；所以化簡，得。

【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p=0；

則p=（x12）2+（x22）2+（x1?x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12?x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1?x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

綜上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．21、略

【分析】【分析】設(shè)圓O的半徑是r厘米，連接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出高AD，求出△ABC面積，根據(jù)S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面積公式代入求出即可．【解析】【解答】解：設(shè)圓O的半徑是r厘米；

連接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

則OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分別切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD過O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根據(jù)勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案為：．22、解：原式=+=2+

=2+

=6．【分析】【分析】利用對數(shù)的運算法則、指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．四、解答題(共1題，共2分)23、略

【分析】

設(shè)賓館客房租金每間日租金提高x個10元；

將有10x間客房空出；客房租金總收入為y．

由題意可得：

y=（100+10x）（300-10x）（0≤x＜30且x是整數(shù)）．

=100（-x2+20x+300）

=-100（x-10）2+40000

當x=10時，ymax=40000．

因此每間租金100+10×10=200元時；

客房租金總收入最高；日租金40000元．

【解析】【答案】首先設(shè)賓館客房租金每間日租金提高x個10元；以及客房租金總收入為y．，建立y與x的關(guān)系式，并通過二次函數(shù)求解最大值．

五、作圖題(共2題，共8分)24、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．25、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。六、綜合題(共4題，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；以及矩形性質(zhì)得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根據(jù)矩形的長為a，寬為b，可知時，一定能折出等邊三角形，當＜b＜a時；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽Rt△A′AD，進而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等邊三角形

證明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜邊上的中線

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=∠PB′A；

又∵2∠EAB′+∠B′AD=90°；

∴∠EAB′=∠B′AD=30°；

易證∠AEF=60°；∴∠EAF=60°；

∴△AEF是等邊三角形；

（2）不一定；

設(shè)矩形的長為a，寬為b，可知時；一定能折出等邊三角形；

當＜b＜a時；不能折出；

（3）①由；

得x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；

∵k＜0．

∴k＜-時；△＞0，EF與拋物線有兩個公共點．

當時；EF與拋物線有一個公共點．

當時；EF與拋物線沒有公共點；

②EF與拋物線只有一個公共點時，；

EF的表達式為；

EF與x軸、y軸的交點為M（1，0），E（0，）；

∵∠EMO=90°-∠OEM=∠EAA′；

∴RT△EMO∽RT△A′AD；

；

即；

∴．27、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60°角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=3，解方程即可求解．【解析】【解答】解：∵AE=ED

在Rt△EDC中；∠C=60°，ED⊥BC；

∴ED=EC；

∴CE+ED=（1+）EC=3；

∴CE=12-6．

故答案為：12-6．28、略

【分析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關(guān)系，即可得出C點坐標；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；進而求出OC的長度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點G，延長DC交x軸于點H，得出拋物線的對稱軸為x=-1，進而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據(jù)h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）連接CE，過點N作NP∥CD交y軸于P，連接EF，根據(jù)三角形的面積公式求出S△CAEF=S四邊形EFCB，根據(jù)NP∥CE，求出，設(shè)過N、P兩點的一次函數(shù)是y=kx+b，代入N、P的左邊得到方程組，求出直線NP的解析式，同理求出A、C兩點的直線的解析式，組成方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴點C的坐標為（0；-3a）；

答：點C的坐標為（0；-3a）．

（2）當∠ACB=90°時；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO?OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3a≤；

∴a≤；

又∵a＞0；

∴a的取值范圍為0＜a≤；

答：系數(shù)a的取值范圍是0＜a≤．

（3）作DG⊥y軸于點G；延長DC交x軸于點H，如圖．

∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-3；0），B（1，0）．

∴拋物線的對稱軸為x=-1．

即-=-1，所以b=2a．

又由（1）有c=-3a．

∴拋物線方程為y=ax2+2ax-3a，D點坐標為（-1，-4a）．

于是CO=3a；GC=a，DG=1．

∵DG∥OH；

∴△DCG∽△HCO；

∴，即；得OH=3，表明直線DC過定點H（3，0）．

過B作BM⊥DH；垂足為M，