2025年浙教版高三數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高三數(shù)學下冊月考試卷98考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知a＞0，b＞0，且，則a+2b的最小值為（）A.B.C.5D.92、函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=2x，若方程ax-a-f（x）=0（a＞0）恰有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（，1）B.[0，2]C.（1，2）D.[1，+∞）3、命題“?x∈[，π]，sinx-cosx＞2”的否定是（）A.?x∈[，π]，sinx-cosx＜2B.?x∈[，π]，sinx-cosx≤2C.?x∈[，π]，sinx-cosx≤2D.?x∈[，π]，sinx-cosx＜24、等差數(shù)列的前項和為若則（）A.12B.10C.8D.65、如圖，在正方形ABCD

中，EF

分別是ABBC

的中點，G

是EF

的中點，沿DEEFFD

將正方形折起，使ABC

重合于點P

構成四面體，則在四面體P鈭?DEF

中，給出下列結論：壟脵PD隆脥

平面PEF壟脷PD隆脥EF壟脹DG隆脥

平面PEF壟脺DF隆脥PE壟脻

平面PDE隆脥

平面PDF.

其中正確結論的序號是(

)

A.壟脵壟脷壟脹壟脻

B.壟脷壟脹壟脺壟脻

C.壟脵壟脷壟脺壟脻

D.壟脷壟脺壟脻

6、設abc隆脢R

且c鈮?0

．。x1.53567891427lgx2a+ba+ba鈭?c+1b+ca+2b+c3(c鈭?a)2(a+b)b鈭?a3(a+b)若上表中的對數(shù)值恰有兩個是錯誤的，則a

的值為(

)

A.lg221

B.12lg314

C.12lg37

D.lg67

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、給出下列命題：

①函數(shù)f（x）=的定義域為[3；+∞）；

②將函數(shù)y=tanx圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把圖象向左平移個單位，得到g（x）的圖象，則g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是；

③已知函數(shù)f（x）=（a是常數(shù)且a＞0），若f（x）＞0在上恒成立；則a的取值范圍是[1，+∞）；

④已知函數(shù)f（x）=（a是常數(shù)且a＞0），對任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有；

⑤已知函數(shù)f（x）=，若存在實數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）-b有兩個零點；則a的取值范圍是a＜0或a＞1．

其中正確命題的序號是____．（寫出所有正確命題的序號）8、隨機變量X的分布列如表所示，則EX=____．

。X0123p0.10.30.40.29、若兩個向量相等，但一個向量在前面，一個向量在后面，不重合，在同一直線上，這兩個向量平行．____（判斷對錯）10、=____．11、觀察不等式：，，由此猜測第n個不等式為____．12、【題文】已知函數(shù)若關于的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是_______13、函數(shù)的定義域是____．14、在平面直角坐標系xOy中，拋物線y2=4x的焦點為F，點P在拋物線上，且位于x軸上方．若點P到坐標原點O的距離為則過F、O、P三點的圓的方程是______．15、已知函數(shù)f(x)=x3鈭?x2鈭?2a

若存在x0隆脢(鈭?隆脼,a]

使f(x0)鈮?0

則實數(shù)a

的取值范圍為______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)22、已知向量=（sinx，1+cosx），=（cosx；1+sinx）．

（1）若∥；求x的取值集合．

（2）設函數(shù)f（x）=?，若對任意的x∈[-，0]，不等式tanθ-＜f（x）＜tanθ+2+恒成立，求θ的取值范圍．23、已知直線l1：x+my+8=0與l2：（m-3）x+4y+2m=0，當m為何值時，l1與l2平行．24、雙曲線的一條漸近線方程是坐標原點到直線的距離為其中（1）求雙曲線的方程；（2）若是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點，過點作直線交雙曲線于點求時，直線的方程.25、【題文】凸邊形中的每條邊和每條對角線都被染為n種顏色中的一種顏色．問：對怎樣的n，存在一種染色方式，使得對于這n種顏色中的任何3種不同顏色，都能找到一個三角形，其頂點為多邊形的頂點，且它的3條邊分別被染為這3種顏色？評卷人得分五、作圖題(共2題，共4分)26、用平面向量的方法證明：

（1）三角形三條高交于一點；

（2）三角形三條中線交于一點；

（3）三角形三條中垂線交于一點．27、目前我省高考科目為文科考：語文，數(shù)學（文科），英語，文科綜合（政治、歷史、地理）；理科考：語文，數(shù)學（理科），英語，理科綜合（物理、化學、生物）．請畫出我省高考科目結構圖．評卷人得分六、其他(共2題，共8分)28、解下列不等式：

（1）|4x2-10x-3|＜3；

（2）||≤1；

（3）|2x+1|＞|5-x|；

（4）|x-x2-2|＞x2-3x-4；

（5）|x-3|＞|x+5|+7．29、不等式的解集為____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】解：∵a＞0，b＞0，且；

則a+2b=（a+2b）=5+≥5+2×=9，當且僅當b=a=3時取等號．

故選：D．2、A【分析】【分析】由題意可得可得函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=ax-a=a（x-1）有3個交點，數(shù)形結合可得a（3-1）＜2，且a（5-1）＞2，由此求得a的范圍．【解析】【解答】解：由f（x+2）=f（x）；可得函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)．

由方程ax-a-f（x）=0（a＞0）恰有三個不相等的實數(shù)根；

可得函數(shù)y=f（x）的圖象（紅色部分）和直線y=ax-a=a（x-1）（藍色部分）有3個交點；

如圖所示：

故有a（3-1）＜2；且a（5-1）＞2；

求得＜a＜1；

故選：A．3、C【分析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結論．【解析】【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題；

∴命題“?x∈[，π]，sinx-cosx＞2”的否定是?x∈[；π]，sinx-cosx≤2；

故選C．4、C【分析】試題分析：．考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．【解析】【答案】C5、C【分析】解：如圖所示；

隆脽PD隆脥PEPF隆脥PDPE隆脡PF=P

隆脿PD隆脥

平面PEF壟脵

正確；

又EF?

平面PEF

隆脿PD隆脥EF壟脷

正確；

若DG隆脥

平面PEF

由PD隆脥

平面PEF

隆脿PD//DG

這與PDDG

相交矛盾；

隆脿DG隆脥

平面PEF

不成立；壟脹

錯誤；

同理可得：PE隆脥

平面PDF

隆脿PE隆脥DF壟脺

正確；

又PE?

平面PDE

隆脿

平面PDE隆脥

平面PDF壟脻

正確；

綜上；正確的命題序號是壟脵壟脷壟脺壟脻

．

故選：C

．

根據(jù)AD隆脥AEBE隆脥BFCD隆脥CF

得出PD隆脥PEPE隆脥PFPF隆脥PD

從而判斷題目中的命題是否成立．

本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，面面垂直的判定與應用問題，是綜合題．【解析】C

6、B【分析】解：根據(jù)題意，假設lg3=a+b

正確，則lg9=2(a+b)=2lg3lg27=3(a+b)=3lg3

這三個數(shù)值一錯則全錯；與題意“恰有兩個錯誤”矛盾，故lg3lg9lg27

均正確；

即有l(wèi)g3=a+b

又lg5=a鈭?c+1?lg2=c鈭?alg6=b+c?lg2=c鈭?alg8=3(c鈭?a)?lg2=c鈭?a

故這三個也都是正確的；

此時lg1.5=lg3鈭?lg2=2a+b鈭?c鈮?2a+b隆脿

表中l(wèi)g1.5

是錯的；

又表中l(wèi)g7=a+2b+c=lg3+lg6=lg18

顯然是錯的；

故表中l(wèi)g14=b鈭?a

正確；

綜上知，lg2=c鈭?alg3=a+blg14=b鈭?a

隆脿a=12(lg3鈭?lg14)=12lg314

故選：B

．

根據(jù)題意，假設lg3=a+b

正確；求出lg9lg27

的值，結合題意分析可得lg3lg9lg27

均正確，進而可以得到表中l(wèi)g1.5lg7

是錯的，從而lg14

是正確的，進而由lg2lg3lg14

的值，由對數(shù)的運算性質(zhì)，計算可得答案．

本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，關鍵是利用“表中的對數(shù)值恰有兩個是錯誤”這一條件進行推理．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【分析】①根據(jù)函數(shù)成立的條件進行求解．

②根據(jù)三角函數(shù)的圖象以及三角函數(shù)的單調(diào)性進行求解判斷．

③根據(jù)函數(shù)恒成立；利用參數(shù)分離法進行求解．

④根據(jù)凹函數(shù)的性質(zhì)；利用數(shù)形結合進行判斷．

⑤由g（x）=f（x）-b有兩個零點可得f（x）=b有兩個零點，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個交點，則函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，結合函數(shù)圖象可求a的范圍．【解析】【解答】解：①要使函數(shù)有意義，則，即；得x≥3，即函數(shù)的定義域為[3，+∞）；故①正確；

②將函數(shù)y=tanx圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)=tan；

再把圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)=tan（x+）=tan（x+），即g（x）=tan（x+）；

由kπ-＜x+＜kπ+，k∈Z，得2kπ-＜x＜2kπ+，k∈Z，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為為（2kπ-，2kπ+）；k∈Z，故②錯誤；

③已知函數(shù)f（x）=（a是常數(shù)且a＞0）；

若f（x）＞0在上恒成立，則2ax-1＞0，即a＞；

∵當x≥時，≤=1；則a＞1，即a的取值范圍是（1，+∞）；故③錯誤；

④已知函數(shù)f（x）=（a是常數(shù)且a＞0），對任意的x1，x2＜0且x1≠x2，若；則函數(shù)為凹函數(shù)，作出函數(shù)y=f（x）在x＜0時的圖象如圖：

則函數(shù)為凹函數(shù)；滿足條件．故④正確；

⑤解：∵g（x）=f（x）-b有兩個零點；

∴f（x）=b有兩個零點，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個交點；

由x3=x2可得；x=0或x=1

當a＞1時，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，此時存在b；滿足題意，故a＞1滿足題意。

當a=1時；由于函數(shù)f（x）在定義域R上單調(diào)遞增，故不符合題意。

當0＜a＜1時；函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，故不符合題意。

④a=0時；f（x）單調(diào)遞增，故不符合題意。

⑤當a＜0時，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，此時存在b使得，y=f（x）與y=b有兩個交點。

綜上可得；a＜0或a＞1，故⑤正確；

故答案為：①④⑤8、略

【分析】【分析】由隨機變量X的分布列的性質(zhì)能求出EX．【解析】【解答】解：由隨機變量X的分布列；得：

EX=0×0.1+1×0.3+2×0.4+3×0.2=1.7．

故答案為：1.7．9、略

【分析】【分析】根據(jù)向量平行的定義進行判斷．【解析】【解答】解：因為只要向量的方向相同或者相反；這樣的向量就是平行向量；

所以兩個向量相等；但一個向量在前面，一個向量在后面，不重合，在同一直線上，這兩個向量平行．是正確的；

故答案為：正確．10、略

【分析】【分析】利用二倍角公式和兩角和公式對原式進行化簡整理，約分得到結果．【解析】【解答】解：原式=====2．

故答案為：2．11、略

【分析】【分析】由已知不等式的特點和規(guī)律，利用歸納推理可以得到第n個不等式的結果．【解析】【解答】解：由已知三個不等式可以看出規(guī)律：不等式的左邊有兩部分構成，前部分為，呈現(xiàn)規(guī)律性，所以第n個不等式的前部分為．

后部分為，為連續(xù)奇數(shù)的倒數(shù)和，所以第n個不等式的后部分為．

不等式的右邊為：前部分為，為連續(xù)奇數(shù)的倒數(shù)，后部分為；為連續(xù)正偶數(shù)的倒數(shù)和．

故：由歸納推理可得第n個不等式為：．

故答案為：．12、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意作出函數(shù)的圖象；關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根等價于。

函數(shù)有兩個不同的公共點；

由圖象可知當k∈（0；1）時，滿足題意，故答案為：（0，1）

考點：本題考查了函數(shù)零點的運用。

點評：本題考查方程根的個數(shù)，數(shù)形結合是解決問題的關鍵【解析】【答案】(0,1)13、（1]【分析】【解答】解：由知，3x﹣2≤1，又因為3x﹣2＞0，所以解得，

函數(shù)的定義域為（1]

【分析】偶次開方一定非負，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)要保證大于0．14、略

【分析】解：∵拋物線的方程為y2=4x；∴拋物線焦點為F（1，0）

設P（t），則|OP|==4解之得t=4（舍負）；

∴P坐標為（4；4）

設經(jīng)過F、O、P三點的圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0；將O（0，0），F(xiàn)（1，0），P（4，4）代入，得。

解之得D=-1，E=-7，F(xiàn)=0

∴經(jīng)過F、O、P三點的圓的方程為x2+y2-x-7y=0．

故答案為：x2+y2-x-7y=0

根據(jù)拋物線方程，求出焦點F的坐標和滿足條件|OP|=4的P點的坐標；再設經(jīng)過F；O、P三點圓的一般式方程，將O、F、P坐標代入，解關于D、E、F的方程組，即可得到所求圓的方程．

本題給出過拋物線上一點和焦點的圓經(jīng)過坐標原點，求圓的一般式方程，著重考查了拋物線的標準方程和基本概念、圓的一般式方程等知識，屬于基礎題．【解析】x2+y2-x-7y=015、略

【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)=x3鈭?x2鈭?2a

隆脿f隆盲(x)=3x2鈭?2x

當x<0

或x>23

時，f隆盲(x)>0

當0<x<23

時，f隆盲(x)<0

故當x=0

時；函數(shù)取極大值鈭?2a

若a鈮?0

若存在x0隆脢(鈭?隆脼,a]

使f(x0)鈮?0

則f(a)=a3鈭?a2鈭?2a鈮?0

解得：a隆脢[鈭?1,0]

若a>0

若存在x0隆脢(鈭?隆脼,a]

使f(x0)鈮?0

則f(0)=鈭?2a鈮?0

或f(a)=a3鈭?a2鈭?2a鈮?0

解得：a隆脢[2,+隆脼)

綜上可得：a隆脢[鈭?1,0]隆脠[2,+隆脼)

故答案為：[鈭?1,0]隆脠[2,+隆脼)

．

求導可得故當x=0

時；函數(shù)取極大值鈭?2a

分類討論滿足存在x0隆脢(鈭?隆脼,a]

使f(x0)鈮?0

的實數(shù)a

的取值范圍，綜合可得答案．

本題考查的知識點是利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，特稱命題，難度中檔．【解析】[鈭?1,0]隆脠[2,+隆脼)

三、判斷題(共6題，共12分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共4題，共20分)22、略

【分析】【分析】（1）利用向量平行的坐標表示得到（sinx-cosx）（sinx+cosx+1）=0；進一步求得sinx=cosx或sinx+cosx=-1．則角x的取值集合可求；

（2）由向量數(shù)量積的坐標運算求得f（x），換元求出f（x）的值域，再由不等式tanθ-＜f（x）＜tanθ+2+恒成立求得θ的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）∵=（sinx，1+cosx），=（cosx；1+sinx）；

由∥；得sinx（1+sinx）-cosx（1+cosx）=0；

即sinx-cosx+sin2x-cos2x=0；

∴（sinx-cosx）（sinx+cosx+1）=0．

則sinx=cosx或sinx+cosx=-1．

當sinx=cosx時，x=k；

當sinx+cosx=-1時，，；

x+=2kπ，k∈Z或．

∴x=2kπ-π，k∈Z或x=2k．

∴x的取值集合為{x|x=或x=2kπ-π或x=2k}；

（2）f（x）=?=sinxcosx+（1+sinx）（1+cosx）=1+sinx+cosx+2sinxcosx；

令t=sinx+cosx；

∵x∈[-；0]，∴t∈[-1，1]；

由t=sinx+cosx得，2sinxcosx=t2-1；

∴f（x）=1+t+t2-1=t2+t∈[]．

則由tanθ-＜f（x）＜tanθ+2+恒成立；

得，解得：．

∴θ的取值范圍是（k，k），k∈Z．23、略

【分析】【分析】由平行關系可得m的方程1×4=m（m-3），解方程驗證排除重合可得．【解析】【解答】解：由題意可得1×4=m（m-3）；

解方程可得m=4或m=-1；

經(jīng)驗證m=4時直線重合；應舍去。

故當m=-1時，兩直線平行．24、略

【分析】

（1）（2）（3）B（0，-3）B1（0，3）M（x1,y1）N(x2,y2)∴設直線l：y=kx-3∴3x2-(kx-3)2=9(3-k2)x2+6kx-18=0k2=5代入（1）有解【解析】略【解析】【答案】設直線：25、略

【分析】【解析】當為奇數(shù)時，存在合乎要求的染法；當為偶數(shù)時；不存在所述的染法。

每3個頂點形成一個三角形，三角形的個數(shù)為個，而顏色的三三搭配也剛好有種；所以本題相當于要求不同的三角形對應于不同的顏色組合，即形成一一對應．

我們將多邊形的邊與對角線都稱為線段．對于每一種顏色，其余的顏色形成種搭配，所以每種顏色的線段（邊或?qū)蔷€）都應出現(xiàn)在個三角形中，這表明在合乎要求的染法中，各種顏色的線段條數(shù)相等．所以每種顏色的線段都應當有條．

當為偶數(shù)時，不是整數(shù)，所以不可能存在合乎條件的染法．下設為奇數(shù)，我們來給出一種染法，并證明它滿足題中條件．自某個頂點開始，按順時針方向?qū)⑼惯呅蔚母鱾€頂點依次記為．對于按理解頂點．再將種顏色分別記為顏色．

將邊染為顏色其中．再對每個都將線段（對角線）染為顏色其中．于是每種顏色的線段都剛好有條．注意，在我們的染色方法之下，線段與同色；當且僅當。

．①

因此，對任何任何線段都不與同色．換言之；如果。

．②

則線段都不與同色．

任取兩個三角形和如果它們之間至多只有一條邊同色，當然它們不對應相同的顏色組合．如果它們之間有兩條邊分別同色，我們來證明第3條邊必不同顏色．為確定起見，不妨設與同色．

情形1：如果與也同色；則由①知。

將二式相減，得故由②知不與同色．

情形2：如果與也同色；則亦由①知。

將二式相減，亦得亦由②知與不同色．總之，與對應不同的顏色組合．【解析】【答案】見解析五、作圖題(共2題，共4分)26、略

【分析】【分析】（1）作圖，在△ABC中，作高線AH⊥BC，BH⊥AC，連接CH，只要證明CH⊥AB．即證明?=0；

（2）作圖；在△ABC中，設D；E、F分別為BC、AC、AB的中點，BE與AD的交點為G，證明CG與CF共線即可；

（3）作圖，設=，=，=；推出?=0即可．【解析】【解答】證明：（1）如圖；在△ABC中；

作高線AH⊥BC；BH⊥AC，連接CH，只要證明CH⊥AB．

∵AH⊥BC；BH⊥AC；

∴=0，?=0；

∴?（+）=0，?（+）=0．

∴?-?=0；

∴?=0；

∴CH⊥AB，

故三角形三條高交于一點；

（2）在如圖；在△ABC中，設D；E、F分別為BC、AC、AB的中點，BE與AD的交點為G；

設=，=；則=-，=-=-；

設=x，則=-=x-=（-1）+；

∵與共線；

∴=，解得，x=；

∴=-=-；

∴=-=（-）=；

∴CG與CF共線；即G在CF上；

故三角形三條中線交于一點；

（3）如圖：設=，=，=；