2024年北師大新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷78考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足條件f（x+2）=f（x）；且在[-3，-2]上遞減，若α，β是銳角三角形的兩內(nèi)角，以下關(guān)系成立的是（）

A.f（sinα）＜f（cosβ）

B.f（sinα）＞f（cosβ）

C.f（sinα）＞f（sinβ）

D.f（cosα）＜f（cosβ）

2、下列四說法：

①不等式0.52x＞0.5x-1的解集為（-1；+∞）；

②已知2m=3n=36，則的值為

③函數(shù)y=3+loga（2x+3）；（a＞0，a≠1）的圖象恒經(jīng)過的定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，3）；

④已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，則．

其中正確的說法是（）

A.②③

B.②③④

C.①③④

D.①②③④

3、設(shè)為同平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足與不共線，則的值一定等于（）A.以為兩邊的三角形面積；B.以為鄰邊的平行四邊形的面積；C.以為兩邊的三角形面積；D.以為鄰邊的平行四邊形的面積．4、偶函數(shù)在單調(diào)遞減,若是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則()(A)(B)(C)(D)5、的值為A.B.C.D.6、【題文】直線a、b、c及平面α、β,下列命題正確的是（）A.若aα，bα,c⊥a,c⊥b則c⊥αB.若bα,a//b則a//αC.若a//α,α∩β=b則a//bD.若a⊥α,b⊥α則a//b7、【題文】下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A.B.C.D.8、點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足++4=設(shè)△OBC與△ABC的面積分別為S1、S2，則=（）A.B.C.D.9、已知函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)閇2,4]，則的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.[1,2]C.[2,4]D.[4,16]評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、設(shè)是R上的偶函數(shù),且在上遞減,若那么x的取值范圍是.11、【題文】已知集合集合則____．12、【題文】設(shè)集合則_________.13、【題文】若則組成的集合為14、用二分法求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，4]上零點(diǎn)的近似解，經(jīng)驗(yàn)證有f（2）?f（4）＜0．取區(qū)間的中點(diǎn)為x1=3，計(jì)算得f（2）?f（x1）＜0，則此時(shí)零點(diǎn)x0∈____（填區(qū)間）15、如圖莖葉圖中一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____．

16、已知向量=（2，3），=（﹣4，1），則向量在向量方向上的投影為____．17、設(shè)集合A={0，1}，B={a，b，c}，則從A到B的映射個(gè)數(shù)為______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)18、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．21、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共32分)23、若x2-6x+1=0，則=____．24、如果從數(shù)字1、2、3、4中，任意取出兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，那么這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是____．25、（模擬改編）如圖；在△ABC中，∠B=36°，D為BC上的一點(diǎn)，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的長；

（2）利用此圖，求sin18°的精確值．26、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是____．評卷人得分五、解答題(共2題，共10分)27、【題文】（本小題滿分12分）

電信局為了配合客戶的不同需要，設(shè)有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案的應(yīng)付電話費(fèi)（元）與通話時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（實(shí)線部分）（注：圖中MN//CD）.試問：

（Ⅰ）若通話時(shí)間為2小時(shí)，按方案A、B各付話費(fèi)多少元？

（Ⅱ）方案B從500分鐘后；每分鐘收費(fèi)多少元？

（Ⅲ）通話時(shí)間在什么范圍內(nèi)，方案B才會比方案A優(yōu)惠？28、【題文】（本題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．

（1）求在上的解析式；

(2)證明在上是減函數(shù)；

（3）當(dāng)取何值時(shí)，在上有解．評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)29、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點(diǎn)M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

30、如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A；B兩點(diǎn)．

（1）求A；B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式．31、設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足條件f（x+2）=f（x）；且在[-3，-2]上遞減；

∴f（x）在[-1；0]減，在[0，1]增；

又α；β是銳角三角形的兩內(nèi)角；

∴α+β＞即α＞-β，β＞-α

∴0＜sin（-β）＜sinα＜1，0＜sin（-α）＜sinβ＜1

∴0＜cosβ＜sinα＜1；0＜cosα＜sinβ＜1

∴f（cosβ）＜f（sinα）；f（cosα）＜f（sinβ）

考察四個(gè)選項(xiàng)；B符合要求。

故選B

【解析】【答案】由題設(shè)條件可以得出偶函數(shù)f（x）在[-1；0]減，在[0，1]增，根據(jù)α，β是銳角三角形的兩內(nèi)角比較出其函數(shù)值大小就可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性找出正確選項(xiàng)。

2、B【分析】

①由0.52x＞0.5x-1得2x＜x-1；解得x＜-1，解集不是區(qū)間形式，故①不對；

②由條件得，故②正確；

③令x=-1可得y=3故③正確；

④由y=log2x，x＞1得y＞0，∴A=y|y＞0}，故④正確．

綜上所述；正確答案為②③④

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷；可以得到正確的結(jié)論．

3、B【分析】【解析】試題分析：由題意可以畫出圖形：記記因?yàn)檫@三向量的起點(diǎn)相同，且滿足與不共線，所以，由平面向量數(shù)量積的定義，=||OB||OC|cos|，又由于S△BOC=|OB||OC|sin所以||OB||OC|sin|=S四邊形OBDC．故選B．考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的數(shù)量積，平面向量在幾何中的應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、A【分析】偶函數(shù)在單調(diào)遞減，則在單調(diào)遞增，因是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，所以所以【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】

試題分析：A中a,b可能是平行直線，所以得不出c⊥α；B中可能aα，所以得不出a//α；C中a//α，但是a與α內(nèi)的直線的位置關(guān)系不確定，所以得不出a//b；由線面垂直的性質(zhì)定理知D正確.

考點(diǎn)：本小題主要考查空間中直線與直線；直線與平面的位置關(guān)系；考查學(xué)生的空間想象能力和思維的嚴(yán)密性.

點(diǎn)評：要正確解決這類題目，就要準(zhǔn)確掌握空間中線線、線面之間的平行、垂直的判定定理與性質(zhì)定理并且靈活應(yīng)用.【解析】【答案】D7、C【分析】【解析】顯然在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)。

而對求導(dǎo)得對于

，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，從而應(yīng)選擇C【解析】【答案】C8、B【分析】【解答】延長OC到D；使OD=4OC；

延長CO交AB與E；

∵O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足++4=

∴

∴O為△DABC重心；E為AB中點(diǎn)；

∴OD：OE=2：1；∴OC：OE=1：2，∴CE：OE=3：2；

∴S△AEC=S△BEC，S△BOE=2S△BOC；

∵△OBC與△ABC的面積分別為S1、S2；

∴=．

故選：B．

【分析】延長OC到D，使OD=4OC，延長CO交AB與E，由已知得O為△DABC重心，E為AB中點(diǎn)，推導(dǎo)出S△AEC=S△BEC，S△BOE=2S△BOC，由此能求出結(jié)果。9、D【分析】【分析】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)樗运赃xD。二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】試題分析：因是R上的偶函數(shù)，所以又在上遞減，所以解得考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)與不等式【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：集合中的元素在中的只有1，所以

考點(diǎn)：交集的概念.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)槟敲纯芍螦,B的交集表示的為兩個(gè)直線的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組可知交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），那么{(1,2)}。

考點(diǎn)：集合的交集。

點(diǎn)評：主要是考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮縶(1,2)}13、略

【分析】【解析】

由已知，或?qū)?/p>

若則方程無解，此時(shí)集合為空集，滿足

若則方程解為當(dāng)或即或時(shí)；滿足題意.

綜上，組成的集合為【解析】【答案】{-1,0,1/3,}14、（2，3）【分析】【解答】解：由題意可知：對于函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2；4]上；

有f（2）?f（4）＜0；

利用函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理；所以函數(shù)在（2，4）上有零點(diǎn)．

取區(qū)間的中點(diǎn)x1==3；

∵f（2）?f（x1）＜0；

∴利用函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理；函數(shù)在（2，3）上有零點(diǎn)．

故答案為：（2；3）．

【分析】方程的實(shí)根就是對應(yīng)函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，由f（2）?f（x1）＜0知，f（x）零點(diǎn)所在的區(qū)間為（2，x1），進(jìn)而得到答案15、50【分析】【解答】解：莖葉圖中的數(shù)據(jù)為28；31，39，44，56，57，58，66；

它們的中位數(shù)是=50．

故答案為50．

【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用中位數(shù)的定義求出即可．16、【分析】【解答】解：向量在向量方向上的投影為：=．

故答案為：．

【分析】根據(jù)投影的計(jì)算公式，所求投影為從而根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及根據(jù)坐標(biāo)求向量長度的公式即可求出答案．17、略

【分析】解：根據(jù)映射的定義可知；對應(yīng)集合A中的任何一個(gè)元素必要在B中，有唯一的元素對應(yīng)．

則0可以和a對應(yīng)，也可以和b對應(yīng)．也可以和c對應(yīng)；同理1可以和a對應(yīng)，也可以和b對應(yīng)；也可以和c對應(yīng)．

所以0有三個(gè)結(jié)果，1也有三個(gè)結(jié)果，所以共有32=9種不同的對應(yīng)．

故答案為：9

根據(jù)映射的定義；可知0有三個(gè)對應(yīng)結(jié)果，1也有三個(gè)對應(yīng)結(jié)果，所以可以得到從集合A到集合B的不同映射個(gè)數(shù)．

本題主要考查了映射的定義以及應(yīng)用，要求熟練掌握映射的定義．【解析】9三、證明題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．21、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．四、計(jì)算題(共4題，共32分)23、略

【分析】【分析】兩邊都除以x求出x+，兩邊平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

兩邊平方得：x2+2?x?+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案為：33．24、略

【分析】【分析】列表列舉出所有情況，看兩位數(shù)是偶數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。12341121314221232433132344414243共有12種等可能的結(jié)果，其中是奇數(shù)的有6種，概率為=．

故答案為．25、略

【分析】【分析】（1）利用已知條件可以證明△ADC∽△BAC；再利用其對應(yīng)邊成比例即可求出CD的長．

（2）作AD的高，可將所求角的值轉(zhuǎn)化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）過點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD于點(diǎn)E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．26、略

【分析】【分析】將x的值進(jìn)行分段討論，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，從而可分別將絕對值符號去掉，得出a的范圍，綜合起來即可得出a的范圍．【解析】【解答】解：當(dāng)①x＜-時(shí)；原不等式可化為：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②當(dāng)-≤x＜時(shí)；原不等式可化為：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此時(shí)可解得a＞-2；

③當(dāng)x≥時(shí)；原不等式可化為：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

綜合以上a的三個(gè)范圍可得a＞2；

故答案為：a＞2．五、解答題(共2題，共10分)27、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】28、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：設(shè)則1分。

∴2分。

∵為奇函數(shù)∴

∴3分。

又∴4分。

綜上：5分。

（2）（解法一）證明：設(shè)

則-=7分。

∵∴∴又

∴

∴在上是減函數(shù).9分。

（解法二）證明：∵7分。

∵∴即又

∴∴在上是減函數(shù).9分。

(3)是定義在上的奇函數(shù)，且由（2）知，在上單調(diào)遞減。

∴在上單調(diào)遞減；

∴當(dāng)時(shí)，有即11分。

∴要使方程在上有解，只需故12分六、綜合題(共3題，共6分)29、略

【分析】【分析】（1）由∠B=∠B；∠C=∠BMP=90°證明；

（2）勾股定理求出AB的長；相似三角形求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，求出取值范圍；

（3）根據(jù)內(nèi)切圓的特點(diǎn)，求出x，y的值．【解析】【解答】（1）證明：∵AB切⊙P于點(diǎn)M；

∴∠PMB=∠C=90°．