2024年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)f（x）=logx-2（5-x）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（-∞；5）

B.（2；5）

C.（2；3）∪（3，5]

D.（2；3）∪（3，5）

2、集合{a，b}的子集的個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè)。

B.3個(gè)。

C.4個(gè)。

D.5個(gè)。

3、若函數(shù)滿足且時(shí)，函數(shù)則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.6B.7C.8D.94、已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（3，），則log4f（2）的值為（）A.B.-C.2D.-25、在設(shè)計(jì)一個(gè)算法求15和18的最小公倍數(shù)中；設(shè)計(jì)如下的算法，其中不恰當(dāng)?shù)囊徊绞牵ǎ?/p>

A.S2B.S1C.S4D.S36、AB

兩名同學(xué)在5

次數(shù)學(xué)考試中的成績統(tǒng)計(jì)如下面的莖葉圖所示，若AB

兩人的平均成績分別是xAxB

觀察莖葉圖，下列結(jié)論正確的是(

)

A.xA<xBB

比A

成績穩(wěn)定B.xA>xBB

比A

成績穩(wěn)定C.xA<xBA

比B

成績穩(wěn)定D.xA>xBA

比B

成績穩(wěn)定評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、用二分法求函數(shù)f（x）=3x-x-4的一個(gè)零點(diǎn)；其參考數(shù)據(jù)如下：

。f（1.6000）=0.200f（1.5875）=0.133f（1.5750）=0.067f（1.5625）=0.003f（1.5562）=-0.029f（1.5500）=-0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3x-x-4=0的一個(gè)近似解（精確到0.01）為____．8、已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)則__________.9、如圖，圓錐形封閉容器，高為h，圓錐內(nèi)水面高為若將圓錐倒置后，圓錐內(nèi)水面高為h2，則h2=____．

10、已知正四棱錐的底面邊長是6，側(cè)棱長為5，則該正四棱錐的側(cè)面積為____11、已知向量=（2，4），=（1，1），若向量⊥（+λ），則實(shí)數(shù)λ的值是____．評(píng)卷人得分三、證明題(共8題，共16分)12、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．13、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．14、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．15、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．16、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．18、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．19、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共8分)20、（本小題滿分14分）已知向量與向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用表示.試問是否存在向量使得成立?如果存在,求出向量如果不存在，請(qǐng)說明理由.21、【題文】（本小題滿分13分）某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時(shí)間僅能持續(xù)5個(gè)月，預(yù)測上市初期和后期會(huì)因供應(yīng)不足使價(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢(shì)，而中期又將出現(xiàn)供大于求，使價(jià)格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù)：①②③．（以上三式中均為常數(shù)，且）

（1）為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì)；應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)(不必說明理由)

（2）若求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日；，以此類推）；

（3）在（2）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)?shù)卣?jì)劃在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷，請(qǐng)你預(yù)測該海鮮將在哪幾個(gè)月份內(nèi)價(jià)格下跌．22、【題文】已知函數(shù)f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.

(1)如果x∈[1,4]，求函數(shù)h(x)＝(f(x)＋1)g(x)的值域；

(2)求函數(shù)M(x)＝的最大值；

(3)如果不等式f(x2)f()>kg(x)對(duì)x∈[2,4]有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．23、設(shè)函數(shù)f（x）滿足：①對(duì)任意實(shí)數(shù)m；n都有f（m+n）+f（m-n）=2f（m）f（n）②對(duì)任意m∈R，有f（1+m）=f（1-m），③f（0）≠0，且當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）＜1

（1）求f（0）；f（1）的值。

（2）判斷f（x）的奇偶性；并給出你的證明；

（3）試證明：函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，并求出f（）+f（）++f（）的值．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共15分)24、若記函數(shù)y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都成立，則下列結(jié)論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有f（x）＞x；

（4）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有f（f（x））＞x．25、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點(diǎn)M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

26、已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C在第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

函數(shù)f（x）=logx-2（5-x）的定義域?yàn)椋?/p>

{x|}；

解得2＜x＜5；且x≠3；

故選D．

【解析】【答案】函數(shù)f（x）=logx-2（5-x）的定義域?yàn)椋簕x|}；由此能求出結(jié)果．

2、C【分析】

∵集合{a，b}中有兩個(gè)元素；

∴集合{a，b}有22=4個(gè)子集；

故選C．

【解析】【答案】若集合A中有n個(gè)元素，則集合A有2n個(gè)子集．由此能求出結(jié)果．

3、C【分析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)滿足所以函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，又因?yàn)闀r(shí)，所以作出函數(shù)的圖像：

由圖知：函數(shù)－g(x)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為8個(gè).

故選C4、A【分析】【解答】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα；

圖象過點(diǎn)（3，）；

∴3α=

∴α=

∴f（x）=（x≥0）；

∴l(xiāng)og4f（2）=log4=log42=×=

故選：A．

【分析】用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，計(jì)算log4f（2）的值．5、C【分析】【解答】設(shè)計(jì)一個(gè)算法求15和18的最小公倍數(shù)中；

前兩個(gè)步驟合理；第三個(gè)步驟也沒有問題，確定的公因數(shù)正確；

在第四步上出現(xiàn)了錯(cuò)誤，最小公倍數(shù)應(yīng)該是2×32×5=90

錯(cuò)誤出在第四步；

故選C．

【分析】觀察前兩個(gè)步驟合理，第三個(gè)步驟也沒有問題，確定的公因數(shù)正確，在第四步上出現(xiàn)了錯(cuò)誤，最小公倍數(shù)應(yīng)該是2×32×5=90，得到結(jié)果。6、A【分析】解：由莖葉圖知；可知道甲的成績?yōu)?69192103128

平均成績?yōu)?02

乙的成績?yōu)?9108107114112

；平均成績?yōu)?06

從莖葉圖上可以看出B

的數(shù)據(jù)比A

的數(shù)據(jù)集中；B

比A

成績穩(wěn)定；

故選A．

根據(jù)所給的莖葉圖；看出甲和乙的成績，算出兩個(gè)人的平均分，結(jié)果平均分甲大于乙，再算出兩個(gè)人的成績單方差，乙的方差大于甲的方差，得到結(jié)果．

本題考查莖葉圖，考查平均數(shù)和方差，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題，莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是可以保存數(shù)據(jù)的原始狀態(tài)，沒有數(shù)據(jù)損失，從莖葉圖上可以看出兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

由圖表知；f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=-0.0029＜0；

∴函數(shù)f（x）=3x-x-4的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1.5625；1.5562）上；

故函數(shù)的零點(diǎn)的近似值（精確到0.01）為1.56，可得方程3x-x-4=0的一個(gè)近似解（精確到0.01）為1.56；

故答案為1.56．

【解析】【答案】方程的近似解所在的區(qū)間即是函數(shù)f（x）=3x-x-4的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間；此區(qū)間應(yīng)滿足：①區(qū)間長度小于精度0.01，②區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)相反．

8、略

【分析】試題分析：設(shè)冪函數(shù)為由題意知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)將點(diǎn)帶入函數(shù)求得故冪函數(shù)為所以考點(diǎn)：冪函數(shù)的運(yùn)算.【解析】【答案】9、略

【分析】

=（）3=

∴=倒置后：V水：V錐=h23：h3=

∴h2=（h3）=h．

故答案為：h．

【解析】【答案】圓錐正置與倒置時(shí)；水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對(duì)應(yīng)高的立方比．

10、48【分析】【解答】解：已知正四棱錐P﹣ABCD中；AB=6，PA=5；

取AB中點(diǎn)O；連結(jié)PO，則PO⊥AB，AO=3；

∴PO==4；

∴該正四棱錐的側(cè)面積：

S=4S△PAB=4×x6x4=48．

故答案為：48．

【分析】利用正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征求解．11、-3【分析】【解答】解：+λ=（2；4）+λ（1，1）=（2+λ，4+λ）．

∵⊥（+λ）；

∴?（+λ）=0；

即（1；1）?（2+λ，4+λ）=2+λ+4+λ=6+2λ=0；

∴λ=﹣3．

故答案：﹣3

【分析】由向量=（2，4），=（1，1），我們易求出向量若向量+λ的坐標(biāo)，再根據(jù)⊥（+λ），則?（+λ）=0，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，可以得到一個(gè)關(guān)于λ的方程，解方程即可得到答案．三、證明題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．13、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．14、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．15、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．16、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．18、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共4題，共8分)20、略

【分析】

設(shè)存在向量使得成立，2分所以①5分所以結(jié)合①，得②8分解①②組成的方程組得,或（舍去）11分所以符合題意，假設(shè)成立，13分所以存在向量14分【解析】略【解析】【答案】21、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）利用價(jià)格呈現(xiàn)前幾次與后幾次均連續(xù)上升，中間幾次連續(xù)下降的趨勢(shì)，故可從三個(gè)函數(shù)的單調(diào)上考慮，前面兩個(gè)函數(shù)沒有出現(xiàn)兩個(gè)遞增區(qū)間和一個(gè)遞減區(qū)間，應(yīng)選f（x）=x（x-q）2+p為其模擬函數(shù)；（2）由題中條件：f（0）=4；f（2）=6，得方程組，求出p，q即可，從而得到f（x）的解析式；

（3）確定函數(shù)解析式；利用導(dǎo)數(shù)小于0，即可預(yù)測該果品在哪幾個(gè)月份內(nèi)價(jià)格下跌．

試題解析：（1）根據(jù)題意，應(yīng)選模擬函數(shù)

(2）得：

所以

(3）令

又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

所以可以預(yù)測這種海鮮將在9月；10月兩個(gè)月內(nèi)價(jià)格下跌.

考點(diǎn)：1.根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；2.求函數(shù)解析式；3.導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【解析】【答案】（1）（2）（3）在9月，10月兩個(gè)月內(nèi)價(jià)格下跌.22、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)h(x)＝(4－2log2x)·log2x＝－2(log2x－1)2＋2；

∵x∈[1,4]，∴l(xiāng)og2x∈[0,2]；

∴h(x)的值域?yàn)閇0,2]．

(2)：f(x)－g(x)＝3(1－log2x)．

當(dāng)x>2時(shí)，f(x)<g(x)；當(dāng)0<x≤2時(shí)，f(x)≥g(x)．

∴M(x)＝＝

當(dāng)0<x≤2時(shí)，M(x)最大值為1；

當(dāng)x>2時(shí)，M(x)<1；

綜上：當(dāng)x＝2時(shí)，M(x)取到最大值為1.

(3)由f(x2)f()>kg(x)得。

(3－4log2x)(3－log2x)>k·log2x；

令t＝log2x，∵x∈[2,4]，∴t∈1,2]，∴存在t∈[1,2]使(3－4t)(3－t)>kt；

即k<=4t＋－15成立。

記h(x)=4t＋－15,則k<h(x)max即可，易得h(x)max=-2

綜上：k<－2.

考點(diǎn)：函數(shù)的最值。

點(diǎn)評(píng)：解決的管家式利用對(duì)數(shù)式的運(yùn)算，以及函數(shù)的性質(zhì)，均值不等式來求解最值，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）[0,2]．（2）當(dāng)x＝2時(shí)，M(x)取到最大值為1.

（3）k<－2.23、略

【分析】

（1）利用賦值法即可求f（0）；f（1）的值。

（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷f（x）的奇偶性；

（3）根據(jù)函數(shù)周期性的定義即可證明函數(shù)f（x）為周期函數(shù)；利用函數(shù)的奇偶性和周期性的性質(zhì)即可求值．

本題主要考查抽象函數(shù)的綜合應(yīng)用，利用函數(shù)的奇偶性和周期性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【解析】解：（1）令m=0；n=0，有f（0）+f（0）=2f（0）?f（0）即2f（0）[f（0）-1]=0；

∵f（0）≠0；∴f（0）=1．

又令m=n=1得f（2）+f（0）=2[f（1）2]；

又f（1+m）=f（1-m）得f（2）=f（0）；

∴[f（1）]2=1即f（1）=±1；而由已知f（1）＜1；

故f（1）=-1．（4分）

（2）令m=0；n=x得：f（x）+f（-x）=2f（0）?f（x）=2f（x）；

∴f（-x）=f（x）即f（x）為偶函數(shù)．

（3）由已知f（1+m）=f（1-m）得f（-x）=f（2+x）；

又f（x）為偶函數(shù)；有f（-x）=f（x）∴f（2+x）=f（x）；

∴f（x）為以2為周期的周期函數(shù)．

令得：．

即：．

再令：得：．

即：．

而．．由此得：

又由條件（2），故

又f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，故．五、綜合題(共3題，共15分)24、略

【分析】【分析】（1）拋物線開口向上；則a＞0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，則c＞0，可判斷（1）正確；

（2）根據(jù)ax2+（b-1）x+c＞0對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都成立；可得到拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，則△＜0，變形△＜0即可對(duì)（2）進(jìn)行判斷；

（3）把a(bǔ)x2+（b-1）x+c＞0進(jìn)行變形即可得到ax2+bx+c＞x；

（4）把f（x）作為變量得到f（f（x））＞f（x），即有（4）的結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）觀察圖象得；a＞0，c＞0，則ac＞0，所以（1）正確；

（2）∵ax2+（b-1）x+c＞0對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都成立；且a＞0；

∴y=ax2+（b-1）x+c的圖象在x軸上方；

∴△＜0，即（b-1）2-4ac＜0；

∴＜ac；所以（2）正確；

（3）∵ax2+（b-1）x+c＞0對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都成立；

∴ax2+bx+c＞x對(duì)所有的實(shí)數(shù)x