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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè),總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè),總=sectionpages11頁(yè)2025年中圖版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷337考試試卷考試范圍:全部知識(shí)點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級(jí):______考號(hào):______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題,共14分)1、復(fù)數(shù)(1+i)(1-i)=()
A.2
B.-2
C.2i
D.-2i
2、如果在以下程序運(yùn)行后;輸出的結(jié)果為132,那么在程序while后面的“條件”應(yīng)為()
A.i>11
B.i≥11
C.i<11
D.i≤11
3、如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖;其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()
A.k≤10
B.k<10
C.k≤19
D.k<19
4、某同學(xué)使用計(jì)算器求個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí),錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)輸入為那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是A.B.C.D.5、【題文】在中,則A.-9B.0C.9D.156、已知c是橢圓的半焦距,則的取值范圍是()A.(1,+∞)B.C.(1,)D.(1,]7、過曲線y=x4-x上點(diǎn)P處的切線平行于直線y=3x+2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(1,0)B.(0,-1)C.(0,1)D.(-1,0)評(píng)卷人得分二、填空題(共7題,共14分)8、一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù);分組后組距與頻數(shù)如下表:
。組距[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)頻數(shù)234542則樣本在區(qū)間(-∞,50)上的頻率為____.9、設(shè)函數(shù)f(x)=若f(m)<f(-m),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____.10、某校共有學(xué)生2000名,各年級(jí)男、女學(xué)生人數(shù)如右表所示,已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到高二級(jí)女生的概率是0.19,現(xiàn)用分層抽樣的方法(按年級(jí)分層)在全校學(xué)生中抽取100人,則應(yīng)在高三級(jí)中抽取的學(xué)生人數(shù)為____.。高一級(jí)高二級(jí)高三級(jí)女生375xy男生385360z11、【題文】等比數(shù)列{an}的公比q>0,已知a2=1,an+2+an+1=6an,則{an}的前4項(xiàng)和S4=_______12、【題文】已知圓的方程是經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線方程為類比上述方法可以得到橢圓類似的性質(zhì)為________。13、F1,F(xiàn)2是橢圓E:=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn),E上任一點(diǎn)P滿足≥則橢圓E的離心率的取值范圍是____14、有下列命題:
①若命題p:所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù);命題q:正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù),則命題“p∨q”是真命題;
②?x∈R使得x2+x+2<0;
③“直線a,b沒有公共點(diǎn)”是“直線a,b為異面直線”的充分不必要條件;
④“a=-1”是“x+ay+6=0和(a-2)x+3y+2a=0平行”的充要條件;
其中正確命題的序號(hào)是______(把你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)都填上)評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題,共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn),在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示)17、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點(diǎn),使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示)18、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點(diǎn),使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示)19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái).評(píng)卷人得分四、解答題(共3題,共9分)20、【題文】在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別是已知
(Ⅰ)若求的外接圓的面積;
(Ⅱ)若求的面積.21、【題文】已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比等于5.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;并說明軌跡是什么圖形;
(2)記(1)中的軌跡為過點(diǎn)的直線被所截得的線段的長(zhǎng)為8,求直線的方程22、【題文】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)中a1是最小的,且a1+a4=6,a2·a3=5,Sn=150,求n的值。評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題,共10分)23、(2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬)如圖,已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線,這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,且OA=OB=1.這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支,點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn),它的坐標(biāo)是(a、b),由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN,垂足是M、N,直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F.則AF?BE=____.24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S6=51,a5=13.參考答案一、選擇題(共7題,共14分)1、A【分析】
(1+i)(1-i)=1-i+i-i2=2.
故選A.
【解析】【答案】直接采用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開后合并即可.
2、C【分析】
因?yàn)檩敵龅慕Y(jié)果是132;即s=1×12×11,需執(zhí)行2次;
則程序中UNTIL后面的“條件”應(yīng)為i<11.
故選C
【解析】【答案】先根據(jù)輸出的結(jié)果推出循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù);再根據(jù)s=1×12×11=132得到程序中UNTIL后面的“條件”.
3、A【分析】
程序運(yùn)行過程中;各變量值如下表所示:
第一圈:S=1;k=2;
第二圈:S=1+k=3;
第三圈:S=1++k=4,
依此類推,第十圈:S=k=11
退出循環(huán)。
其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是:k≤10;
故選A.
【解析】【答案】分析程序中各變量;各語(yǔ)句的作用;再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是累加并輸出S的值.
4、B【分析】求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí),錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15,即使總和減少了90;那么由此求出的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是-=-3.故本題選B【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】解:橢圓的中心、一個(gè)短軸的頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形,兩直角邊分別為b;c;斜邊為a;
由直角三角形的2個(gè)直角邊之和大于斜邊得:b+c>a;
∴>1;
又∵=≤=2;
∴1<≤
故選D.
【分析】利用橢圓的中心、一個(gè)短軸的頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形,運(yùn)用勾股定理、基本不等式,直角三角形的2個(gè)直角邊之和大于斜邊,便可以求出式子的范圍.7、A【分析】【解答】設(shè)P的坐標(biāo)為(a,),由過曲線上點(diǎn)的切線的斜率為函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)得,=3,所以a=1,點(diǎn)P的坐標(biāo)為故選A。
【分析】簡(jiǎn)單題,過曲線上點(diǎn)的切線的斜率為函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。二、填空題(共7題,共14分)8、略
【分析】
∵(-∞;50)包括四部分的數(shù)據(jù);
∴在這四部分上數(shù)據(jù)的頻數(shù)是2+3+4+5=14
∵容量為20的樣本數(shù)據(jù)。
∴樣本在區(qū)間(-∞,50)上的頻率為
故答案為:0.7
【解析】【答案】(-∞;50)包括四部分的數(shù)據(jù),在這四部分上數(shù)據(jù)的頻數(shù)是2+3+4+5,容量為20的樣本數(shù)據(jù),根據(jù)樣本容量和頻數(shù)做出要求的頻率.
9、略
【分析】
由題意可得,或
解得;m>1或-1<m<0,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-1,0)∪(1,+∞).
故答案為:(-1;0)∪(1,+∞).
【解析】【答案】分m>0;m<0兩種情況把不等式表示出來,然后依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解.
10、略
【分析】【解析】試題分析:高二女生共有人,所以高三共有人數(shù)人,分層抽樣得高三抽取人考點(diǎn):分成抽樣及古典概型概率【解析】【答案】2511、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】13、(0,]【分析】【解答】解:由題意可知F1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0),設(shè)點(diǎn)P為(x,y),∵=1(a>b>0);
∴x2=
∴=(﹣c﹣x;﹣y);
=(c﹣x;﹣y);
P滿足?≥即?=x2﹣c2+y2=﹣c2+y2=
當(dāng)y=b時(shí),?取得最小值為a2﹣2c2
故為a2﹣2c2a2;
解得:e.
∴橢圓E的離心率的取值范圍是(0,].
故答案為(0,].
【分析】由題意可知F1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0),設(shè)點(diǎn)P為(x,y),根據(jù)點(diǎn)P滿足≥求解a與c的關(guān)系可得答案.14、略
【分析】解:①若命題p:所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù);是真命題;命題q:正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù),是假命題,如1的對(duì)數(shù)為0,則命題“p∨q”是真命題,故①正確;
②∵方程x2+x+2=0的△<0,∴x2+x+2>0恒成立,故?x∈R使得x2+x+2<0錯(cuò)誤;
③“直線a,b沒有公共點(diǎn)”?“直線平行或異面”是“直線a,b為異面直線”的必要不充分條件;故③錯(cuò)誤;
④“a=-1”時(shí);“x+ay+6=0和(a-2)x+3y+2a=0的斜率相等,截距不等,此時(shí)兩直線平行”,當(dāng)“x+ay+6=0和(a-2)x+3y+2a=0平行”時(shí),a(a-2)-3=0,解得a=-1,或a=3(此時(shí)兩直線重合,舍去),故④“a=-1”是“x+ay+6=0和(a-2)x+3y+2a=0平行”的充要條件正確。
故答案為:①④
分別判斷兩個(gè)命題的真假;結(jié)合復(fù)合命題的真值表即可判斷①中命題“p∨q”的真假;
根據(jù)不等式對(duì)應(yīng)方程無實(shí)根,得到x2+x+2>0恒成立;可判斷②的對(duì)錯(cuò)。
根據(jù)空間線面關(guān)系的定義及充要條件的定義;可判斷③的真假。
根據(jù)直線平行的充要條件;判斷出“a=-1”與“x+ay+6=0和(a-2)x+3y+2a=0平行”的充要關(guān)系,可判斷④的真假。
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是特稱命題,命題的真假判斷,復(fù)合命題,充要條件,直線與直線的關(guān)系,熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.【解析】①④三、作圖題(共5題,共10分)15、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.
16、略
【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A',關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',連接A'A'',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A';關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱;A與A″關(guān)于ON對(duì)稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.17、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【解析】【解答】解:連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P;
這樣PA+PB最小;
理由是兩點(diǎn)之間,線段最短.18、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【解析】【解答】解:連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P;
這樣PA+PB最??;
理由是兩點(diǎn)之間,線段最短.19、解:畫三棱錐可分三步完成。
第一步:畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形;
第二步:確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn);
第三步:畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn).
畫四棱可分三步完成。
第一步:畫一個(gè)四棱錐;
第二步:在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn);從這點(diǎn)開始,順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段;
第三步:將多余線段擦去.
【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面,再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn),得到錐體,在畫四棱臺(tái)時(shí),在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn),從這點(diǎn)開始,順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段,將多余線段擦去,得到圖形.四、解答題(共3題,共9分)20、略
【分析】【解析】
試題分析:(Ⅰ)先利用余弦定理求然后再利用正弦定理求得外接圓半徑,最后求得外接圓面積.
(Ⅱ)由三角形內(nèi)角和定理及已知條件消去化簡(jiǎn)得或再分和兩種情況:當(dāng)時(shí),又且即此時(shí)當(dāng)時(shí),由正弦定理得又且(或得到求解),解得此時(shí)
試題解析:(Ⅰ)由已知及余弦定理得則設(shè)外接圓半徑為由正弦定理知從而故外接圓的面積為.5分。
(Ⅱ)
即或
當(dāng)時(shí),又且即此時(shí)
當(dāng)時(shí),由正弦定理得又且(或得到求解),解得此時(shí)
綜上知12分。
考點(diǎn):應(yīng)用正余弦定理解三角形、求三角形的面積.【解析】【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)21、略
【分析】【解析】
試題分析:解:(1)由題意,得=5.化簡(jiǎn),得x2+y2-2x-2y-23=0.即(x-1)2+(y-1)2=25.∴點(diǎn)M的軌跡方程是(x-1)2+(y-1)2=25;軌跡是以(1,1)為圓心,以5為半徑的圓.
(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),l:x=-2,此時(shí)所截得的線段的長(zhǎng)為∴l(xiāng):x=-2符合題意.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)l的方程為y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0,圓心到l的距離由題意,得解得.∴直線l的方程為.即5x-12y+46=0.綜上;直線l的方程為x=-2,或5x-12y+46=0.
考點(diǎn):圓的方程。
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是根據(jù)直接法來得到點(diǎn)滿足的幾何關(guān)系,然后坐標(biāo)化得到求解,并能結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系來得到,屬于基礎(chǔ)題?!窘馕觥俊敬鸢浮浚?)點(diǎn)M的軌跡方程是(x-1)2+(y-1)2=25;軌跡是以(1,1)為圓心,以5為半徑的圓。
(2)直線l的方程為x=-2,或5x-12y+46=0.22、略
【分析】【解析】由得或
因前n項(xiàng)中a1是最小的,所以舍去。
由s=150及-3n+×4=150,解得n=10或n=-(舍去)【解析】【答案】10五、綜合題(共2題,共10分)23、略
【分析】【分析】根據(jù)OA=OB,得到△AOB是等腰直角三角形,則△NBF也是等腰直角三角形,由于P的縱坐標(biāo)是b,因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b,即FM=b,則得到AF=b,同理BE=a,根據(jù)(a,b)是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn),因
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