2024年魯教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年魯教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx（k＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，AC∥y軸，BC∥x軸，則△ABC的面積等于（）個(gè)面積單位．A.4B.5C.10D.202、我市3月份前八天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：

。最高氣溫（℃）891115天數(shù)1322則這周最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）

A.10；9

B.9；9

C.11；10

D.10；3

3、化簡的結(jié)果為【】A.﹣1B.1C.D.4、反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象雙曲線是（）A.是軸對(duì)稱圖形，而不是中心對(duì)稱圖形B.是中心對(duì)稱圖形，而不是軸對(duì)稱圖形C.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形D.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形5、已知反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限內(nèi)，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)A（2，y1），B（，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是（）A.y1＜y2B.y1=y2C.y1＞y2D.無法確定6、一組數(shù)據(jù)x1，x2，，xn的平均數(shù)為5，方差為16，其中n是正整數(shù)，則另一組數(shù)據(jù)3x1+2，3x2+2，，3xn+2的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別是（）A.15，144B.17，144C.17，12D.7，167、如圖；由棱長為“1”的立方塊組成的幾何體的主視圖是（）

A.

B.

C.圖片

D.

8、【題文】已知x1、x2是方程的兩根，則的值是（）A.7B.8C.9D.119、下列郵票中的多邊形中，內(nèi)角和等于540°的是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、計(jì)算：（x2-2x+1-y2）÷（x+y-1）=____．11、分解因式：m3-9m=____．12、如圖，I為△ABC的內(nèi)心，∠A=40°，則∠BIC的度數(shù)是____．

13、已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋3x＋y－3＝0，則x＋y的最大值為.14、如圖．拋物線y=-x2-2x+3與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．設(shè)點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，且S△MAB=6，點(diǎn)M的坐標(biāo)為____，若點(diǎn)P在線段BA上以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不與B，A重合），同時(shí)，點(diǎn)Q在射線AC上以每秒2個(gè)單位長度的速度從A向C運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為____時(shí)，△APQ的面積最大，最大面積是____．

15、（2010?紹興）請(qǐng)你在如圖所示的12×12的網(wǎng)格圖形中任意畫一個(gè)圓，則所畫的圓最多能經(jīng)過169個(gè)格點(diǎn)中的____個(gè)格點(diǎn)．16、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x4-9=______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)17、等邊三角形都相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、一組鄰邊相等，一個(gè)角是直角的四邊形是正方形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判斷對(duì)錯(cuò)）20、任意兩個(gè)菱形都相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、如果一個(gè)函數(shù)不是正比例函數(shù)，就是反比例函數(shù)22、在學(xué)習(xí)代數(shù)式的值時(shí)，介紹了計(jì)算框圖：用“”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“”表示數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算框；用“”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）

（1）①如圖1，當(dāng)輸入數(shù)x=-2時(shí)，輸出數(shù)y=____；

②如圖2，第一個(gè)運(yùn)算框“”內(nèi)，應(yīng)填____；第二個(gè)運(yùn)算框“”內(nèi)，應(yīng)填____；

（2）①如圖3，當(dāng)輸入數(shù)x=-1時(shí)，輸出數(shù)y=____；

②如圖4，當(dāng)輸出的值y=37，則輸入的值x=____；

（3）為鼓勵(lì)節(jié)約用水；決定對(duì)用水實(shí)行“階梯價(jià)”：當(dāng)每月用水量不超過15噸時(shí)（含15噸），以2元/噸的價(jià)格收費(fèi)；當(dāng)每月用水量超過15噸時(shí)，超過部分以3元/噸的價(jià)格收費(fèi)．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出一個(gè)“計(jì)算框圖”，使得輸入數(shù)為用水量x，輸出數(shù)為水費(fèi)y．

23、兩個(gè)正方形一定相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）24、一條直線的平行線只有1條．____．25、角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等評(píng)卷人得分四、綜合題(共3題，共18分)26、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AD=4cm，DC=6cm，CB=5cm．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線AD-DC勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PM⊥AB交折線BC-CD于點(diǎn)M，連接QM，PQ，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△PQM的面積為S（cm2）．

（1）求線段AB的長．

（2）求Q；M兩點(diǎn)相遇時(shí)t的值．

（3）當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)；求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．

（4）設(shè)點(diǎn)N為線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N所經(jīng)過的路徑是一條線段；當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N所經(jīng)過的路徑也是一條線段．則這兩條線段長分別為____cm，____cm．27、如圖，經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）的一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象相交于P和Q兩點(diǎn)，過點(diǎn)P作PB⊥x軸于點(diǎn)B．已知tan∠PAB=；點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△PQB面積．

28、如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c（c＜0）的圖象與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，且OC2=OA?OB．

（1）求c的值；

（2）若△ABC的面積為3；求該二次函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)D是（2）中所確定的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，試問在直線AC上是否存在一點(diǎn)P，使△PBD的周長最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】設(shè)A的坐標(biāo)是：（a，b），則ab=5，B的坐標(biāo)是：（-a，-b），則AC=2b，BC=2a，根據(jù)直角三角形的面積公式即可求解．【解析】【解答】解：設(shè)A的坐標(biāo)是：（a，b），則ab=5，B的坐標(biāo)是：（-a，-b）；

∴AC=2b；BC=2a；

則△ABC的面積是：AC?BC=×2a?2b=2ab=2×5=10．

故選C．2、A【分析】

根據(jù)題意可知題目中數(shù)據(jù)共有8個(gè)；故中位數(shù)是按從小到大排列后第4和第5個(gè)數(shù)，是9℃和11℃，它們的平均數(shù)10℃，所以中位數(shù)是10．

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；在這一組數(shù)據(jù)中9是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是9．

故選A．

【解析】【答案】找我市3月份前八天的最高氣溫的中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列；位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是我市3月份前八天的最高氣溫的一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．

3、B【分析】先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案：故選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽。4、C【分析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形解答．

【解答】（1)當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)y=（k≠0)的圖象在一；三象限；其對(duì)稱軸是直線y=x，對(duì)稱中心是原點(diǎn)；

（2)當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)y=（k≠0)的圖象在二；四象限；其對(duì)稱軸是直線y=﹣x，對(duì)稱中心是原點(diǎn)．

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的對(duì)稱性質(zhì)，重點(diǎn)是注意軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的區(qū)別．5、A【分析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限內(nèi)判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象在第二；四象限內(nèi)；

∴k＜0．

∵點(diǎn)A（2，y1），B（，y2）在此函數(shù)圖象上，且2＜；

∴y1＜y2．

故選A．6、C【分析】【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的概念計(jì)算．先表示出數(shù)據(jù)x1、x2、x3、x4、x5的平均數(shù)，方差；然后表示新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，通過代數(shù)式的變形即可求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．【解析】【解答】解：∵x1，x2，，xn的平均數(shù)是5，則x1+x2++xn=5n．

∴′=[（3x1+2）++（3xn+2）]=[3×（x1+x2++xn）+2n]=17；

S′2=[（3x1+2-17）2+（3x2+2-17）2++（3xn+2-17）2]

=[（3x1-15）2++（3xn-15）2]=9×[（x1-5）2+（x2-5）2++（xn-5）2]=144．

∴標(biāo)準(zhǔn)差為12．

故選C．7、C【分析】

從正面可看到C的圖案．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)主視圖的定義；找到從正面看所得到的圖形即可．

8、A【分析】【解析】∵方程的兩根為x1，x2；

∴x1+x2=1，x1x2=-3；

∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=1+6=7

故選A【解析】【答案】A9、B【分析】【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）180°，由此列方程求邊數(shù)n即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n；

則（n-2）180°=540°；

解得n=5．

故選B．二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【分析】先對(duì)（x2-2x+1-y2）進(jìn)行因式分解得：（x2-2x+1-y2）=（x-1+y）（x-1-y），再去相除得即可求出結(jié)果．【解析】【解答】解：（x2-2x+1-y2）÷（x+y-1）；

=（x-1+y）（x-1-y）÷（x+y-1）；

=x-y-1．

故應(yīng)填：x-y-1．11、略

【分析】【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【解答】解：m3-9m；

=m（m2-9）；

=m（m+3）（m-3）．

故答案為：m（m+3）（m-3）．12、略

【分析】

∵∠A=40°；

∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°．

∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心；

∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB；

∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=70°；

∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=110°．

故答案是：110°．

【解析】【答案】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠IBC+∠ICB的度數(shù)；然后根據(jù)內(nèi)心的定義即可求得∠IBC+∠ICB，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．

13、略

【分析】試題分析：由x2+3x+y-3=0可得:x+y+x2+2x-3=0,所以x+y=-（x+1）2+4，所以，當(dāng)x=-1時(shí)，x+y取最大值為4.考點(diǎn)：配方法【解析】【答案】414、略

【分析】

①設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-x2-2x+3）．

∵點(diǎn)M在第二象限，所以-x2-2x+3＞0；

所以×（-x2-2x+3）×4=6；

解之，得x1=0，x2=-2；

當(dāng)x=0時(shí)；y=3（不合題意，舍去）；

當(dāng)x=-2時(shí)；y=3．

所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2；3）；

②令-x2-2x+3=0；則（x+3）（x-1）=0；

解得，x1=-3，x2=1；

A（-3；0），B（1，0），C（0，3）；

故AB=4；PA=4-t；

∵AO=3；CO=3；

∴△AOC是等腰直角三角形；AQ=2t；

所以Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t；

S=×t×（4-t）=-（t-2）2+2t（0＜t＜4）

∵S=-2（t2-4t+4-4）=-2（t-2）2+2

∴當(dāng)t=2時(shí)，△APQ最大，最大面積是2．

故答案是：（-2，3）；2；2．

【解析】【答案】①設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，-x2-2x+3），然后表示出其面積×（-x2-2x+3）×4=6；通過解此方程可以求得M點(diǎn)的坐標(biāo)；

②求出S與t的函數(shù)關(guān)系式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出S的最大值．

15、略

【分析】

如圖；以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，要想經(jīng)過點(diǎn)多，半徑必須為整數(shù)；

在xy軸上必然有四個(gè)點(diǎn)；而在別的點(diǎn)作x軸的垂線并與圓心連接構(gòu)成的一定是一個(gè)直角三角形；

而根據(jù)勾股定理；符合這一條件的只有3；4、5這三個(gè)數(shù)；

所以半徑是5；其它各點(diǎn)是（3，4），（4，3），（-3，4），（-4，3），（3，-4），（4，-3），（-3，-4），（-4，-3），所以共有12個(gè)點(diǎn)．

【解析】【答案】要想經(jīng)過點(diǎn)多；半徑必須為整數(shù)，再畫圖直觀的看一下即可．

16、略

【分析】解：x4-9=（x2）2-32=（x2-3）（x2+3）=（x-）（x+）（x2+3）．

故答案為：（x-）（x+）（x2+3）．

根據(jù)平方差公式將x4-9寫成（x2）2-32的形式；再利用平方差公式進(jìn)行分解．

本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．【解析】（x-）（x+）（x2+3）三、判斷題(共9題，共18分)17、√【分析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到所有等邊三角形的內(nèi)角都相等，于是根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷等邊三角形都相似．【解析】【解答】解：等邊三角形都相似．

故答案為√．18、×【分析】【分析】根據(jù)正方性的特點(diǎn)進(jìn)行分析，然后舉出反例即可．【解析】【解答】解：一組鄰邊相等；一個(gè)角是直角的四邊形是正方形說法錯(cuò)誤；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】方程移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，求出解，即可做出判斷．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移項(xiàng)合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

則原題解方程錯(cuò)誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意兩個(gè)菱形的角不能確定；

∴任意兩個(gè)菱形不一定相似．

故答案為：×．21、×【分析】【解析】試題分析：形如的函數(shù)叫正比例函數(shù)，形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).一個(gè)函數(shù)不是正比例函數(shù)，還可能是二次函數(shù)等，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：函數(shù)的定義【解析】【答案】錯(cuò)22、×【分析】【分析】（1）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（2）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（3）根據(jù)圖4畫出即可．【解析】【解答】解：（1）①當(dāng)x=-2時(shí)；y=-2×2-5=-9；

故答案為：-9；

②第一個(gè)運(yùn)算框“×5”內(nèi)；第二個(gè)運(yùn)算框“-3”內(nèi)；

故答案為：×5；-3；

（2）①當(dāng)x=-1時(shí)；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案為：y=-43；

②分為兩種情況：當(dāng)x＞0時(shí)；x-5=37；

解得：x=42；

當(dāng)x＜0時(shí)，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案為：42或-6；

（3）因?yàn)楫?dāng)每月用水量不超過15噸時(shí)（含15噸）；以2元/噸的價(jià)格收費(fèi)；

當(dāng)每月用水量超過15噸時(shí)；超過部分以3元/噸的價(jià)格收費(fèi)；

所以水費(fèi)收繳分兩種情況；x≤15和x＞15；

分別計(jì)算；所以可以設(shè)計(jì)如框圖如圖．

．23、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四條邊都相等；四個(gè)角都是直角；

∴兩個(gè)正方形一定相似．

故答案為：√．24、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；因?yàn)橹本€外由無數(shù)點(diǎn)，所以有無數(shù)條直線與已知直線平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推論：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；且直線外有無數(shù)個(gè)點(diǎn)可作已知直線的平行線．

故答案為：×．25、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)四、綜合題(共3題，共18分)26、略

【分析】【分析】（1）如圖1；過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，就可以得出四邊形AECD是矩形，就有CE=AD=4，再由勾股定理就可以求出EB的值，從而得出結(jié)論；

（2）如圖2；當(dāng)Q，M兩點(diǎn)相遇時(shí)DQ=AP=12-PB，得出方程2t-4=9-t，求出其解即可；

（3）當(dāng)Q點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)；分三種情況，如圖4，如圖5，如圖6，由三角形的面積公式和梯形的面積公式就可以求出結(jié)論；

（4）如圖7，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ的中點(diǎn)N所經(jīng)過的路徑為EN，E為PQ的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EG⊥AD于G，EF⊥AB于F，由勾股定理就可以求出EN的值，如圖8，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ的中點(diǎn)N所經(jīng)過的路徑為EN，E為DH的中點(diǎn)，過點(diǎn)H作HG∥PQ交DC的延長線于點(diǎn)G，取HG的中點(diǎn)F，連接EF，NF，由三角形的中位線的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）如圖1，過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，

∴∠AEC=∠BEC=90°．

∵AD⊥AB；

∴∠A=90°．

∵AB∥CD；

∴∠D+∠A=180°，

∴∠D=90°；

∴四邊形AECD是矩形；

∴AD=CE=4cm；AE=CD=6cm．

在Rt△BEC中；由勾股定理，得。

BE=3cm；

∴AB=6+3=9cm．

答：線段AB的長9cm；

（2）如圖2；當(dāng)Q，M兩點(diǎn)相遇時(shí)。

∵DQ=AP=9-PB；

∴2t-4=9-t；

∴t=；

答：Q，M兩點(diǎn)相遇時(shí)t=；

（3）當(dāng)2≤t＜3時(shí)；如圖4，作QE⊥AB于E；

∴∠AEQ=90°．

∴四邊形AEQD是矩形；

∴AD=EQ=4cm；DQ=AE=2t-4，PE=9-t-（2t-4）=13-3t．

∵tan∠B=，

∴；

∴；

∴PM=t．

∴S=；

=-2t2+t．

S=-2（t2-t）=-2[t2-t+（）2-]=-2（t-）2+；

∴S的最大值為cm2；

如圖5，當(dāng)，3≤t＜時(shí)；

QM=9-t-（2t-4）=13-3t；

S==-6t+26；

∴當(dāng)t=3時(shí)，S最大=8cm2；

如圖6，當(dāng)≤t≤5時(shí)，

AP=DM=9-t；

∴QM=2t-4-（9-t）=3t-13；

∴S==6t-26；

∴當(dāng)t=5時(shí)，S最大=4cm2．

∵＞8＞4；

∴S的最大值為cm2；

（4）如圖7；當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ的中點(diǎn)N所經(jīng)過的路徑為EN，E為PQ的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EG⊥AD于G，EF⊥AB于F；

∴∠AGE=∠AFE=90°；

∴四邊形AFEG是矩形；

∴EG=AF；EF=AG，EG∥AF，EF∥AG．

∵E是PQ的中點(diǎn)；F是AP的中點(diǎn)；

∴G是AD的中點(diǎn)；F是AP的中點(diǎn)。

∴EG是△ADP的中位線；EF是△ADP的中位線；

∴EF=AD=2，AF=GF=AP=（9-2）=3.5cm．

∵N是AB的中點(diǎn)；

∴AN=AB=4.5cm；

∴FN=4.5-3.5=1cm．

在Rt△FEN中，由勾股定理，得EN=cm；

如圖8；當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ的中點(diǎn)N所經(jīng)過的路徑為EN，E為DH的中點(diǎn)；

過點(diǎn)H作HG∥PQ交DC的延長線于點(diǎn)G；取HG的中點(diǎn)F，連接EF，NF；

∴四邊形PHGC是平行四邊形；EF是△GDH的中位線；

∴EF∥DG，EF=DG；PC=HG，CG=PH．

∵N為PC的中點(diǎn)；F是HG的中點(diǎn)；

∴CN=PC，F(xiàn)G=HG；

∴CN=FG．

∵CN∥GF；

∴四邊形NFGC是平行四邊形；

∴NF∥CG；CG=NF=PH；

∴E；N、F三點(diǎn)共線．

∵PB=5；HB=2cm；

∴PH=3cm；

∴CG=NF=3cm；

∴DG=9cm；

∴EF=×9=4.5cm．

∴EN=1.5cm．

故答案為：，1.527、略

【分析】【分析】（1）利用tan∠PAB=；以及點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)A（-1，0），即可得出AB的長，進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo)，分別代入函數(shù)解析式求出即可；

（2）利用兩函數(shù)解析式得出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出對(duì)應(yīng)線段之間的關(guān)系，即可得出△PQB的面積．【解析】【解答】解：（1）∵BO=2；AO=1；

∴AB=3；

∵tan∠PAB==；

∴PB=；

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，）；

把P（2，），代入反比例函數(shù)解析式；得k=9；

∴反比例函數(shù)解析式為y=；

把點(diǎn)A（-1，0），P（2，），代入y=ax+b得：

；

解得：；

故一次函數(shù)解析式為y=x+；

（2）過點(diǎn)Q作QM⊥y軸于點(diǎn)M；

由；

解得：，；

∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3；-3）；

設(shè)直線與x軸交點(diǎn)為C，易知C（-；0）；

∴S△PQB=?PB?QM

=××3

=．28、略

【分析】【分析】（1）OA與OB的長，就是方程=-x2+bx+c=0的兩解，根據(jù)韋達(dá)定理就可以表示出OA?OB=-2c，OC的長是函數(shù)與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，因而OC2=c2．根據(jù)OC2=OA?OB就