2025年魯人版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯人版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷177考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是被A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是側(cè)面CDD1C1上的動(dòng)點(diǎn)，且MP∥截面AB1C，則線段MP掃過的圖形是（）A.中心角為30°的扇形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形2、從混有5張假鈔的20張一百元紙幣中任意抽取2張，將其中一張?jiān)隍?yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假幣，則這兩張都是假幣的概率為（）A.B.C.D.3、已知f（n+1）=，f（1）=1，（n∈N*），猜想f（n）的表達(dá)式為（）A.B.C.D.4、已知集合M={m|（m-6）（m-10）≤0，m∈N}，若（x2-）n（n∈M）的二項(xiàng)展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n等于（）A.7B.8C.9D.105、已知函數(shù)（a>0，且），若數(shù)列滿足且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(0,1)B.C.(2,3)D.(1,3)評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知直線l：ax-by-1=0（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（1，-1），則ab的最大值是____．7、函數(shù)u=+的值域是____．8、（2015秋?南昌校級月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC邊長為4，M（4，m）、N（n，4）分別是AB、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且ON⊥MN，當(dāng)OM最小時(shí)，m+n=____．9、某校有高中生1200人，初中生900人，老師120人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為N的樣本；已知從初中生中抽取人數(shù)為60人，那么N=____．10、設(shè)有平面α,β,γ兩兩互相垂直,且α,β,γ三個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)A,現(xiàn)有一個(gè)半徑為1的小球與α,β,γ這三個(gè)平面均相切,則小球上任一點(diǎn)到點(diǎn)A的最近距離為.11、【題文】已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)在拋物線上且則△的面積為____.評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)12、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）16、空集沒有子集．____．17、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共2題，共20分)18、（2015秋?河南校級月考）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1，對角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O．AC、BD交于點(diǎn)M、E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)；

求證：（1）C1；O、M三點(diǎn)共線。

（2）E、C、D1；F四點(diǎn)共面。

（3）CE、D1F、DA三線共點(diǎn)．19、在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1；AB=2，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)，且不為中點(diǎn)．

（1）證明：D1E⊥A1D；

（2）證明：平面D1DE不可能與平面D1BC垂直．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】取CD的中點(diǎn)N，CC1的中點(diǎn)R，B1C1的中點(diǎn)H，證明平面MNRH∥平面AB1C，MP?平面MNRH，線段MP掃過的圖形是△MNR，通過證明MN2=NR2+MR2，說明△MNR是直角三角形，【解析】【解答】解：取CD的中點(diǎn)N，CC1的中點(diǎn)R，B1C1的中點(diǎn)H；

則MN∥B1C∥HR，MH∥AC，故平面MNRH∥平面AB1C；

MP?平面MNRH，線段MP掃過的圖形是△MNR，設(shè)AB=2，則，，；

∴MN2=NR2+MR2

∴△MNR是直角三角形；

故選B．2、D【分析】【分析】設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，所求的概率即P（A/B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根據(jù)P（A/B）=，運(yùn)算求得結(jié)果．【解析】【解答】解：解：設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”；事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”；

則所求的概率即P（A|B）．

又P（AB）=P（A）=，P（B）=；

由公式P（A|B）====．

故選：D．3、D【分析】【分析】根據(jù)題意，f（1）=1，依次求出f（2）、f（3）、f（4），進(jìn)而可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得到答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；f（1）=1；

f（2）==；

f（3）==；

f（4）==；

可以歸納f（n）為分?jǐn)?shù)；且其分子為2不變，分母為n+1；

即f（n）=；

故選：D4、D【分析】【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出n=，r≤n，6≤n≤10，n∈N、r∈N，從而求得n的值．【解析】【解答】解：由題意可得；M={m|6≤m≤10，m∈N}．

由于（x2-）n（n∈M）的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（-1）r?x2n-5r；

令2n-5r=0，求得n=，r≤n，6≤n≤10，n∈N、r∈N．

∴r=4；n=10；

故選：D．5、C【分析】【解答】因?yàn)?，函?shù)（且），且數(shù)列滿足且是遞增數(shù)列，所以，=在（1，+∞），是增函數(shù).由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，在（+∞）是增函數(shù)，所以，a>1，且解得，故選C。

【分析】易錯(cuò)題，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將數(shù)列的遞增，轉(zhuǎn)化成研究函數(shù)在某區(qū)間是增函數(shù)。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，遵循“內(nèi)外層函數(shù)，同增異減”。二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】由題意易得a+b=1，由基本不等式可得ab≤=，注意等號成立的條件即可．【解析】【解答】解：∵直線l：ax-by-1=0（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（1；-1）；

∴a+b-1=0，即a+b=1；

∴ab≤=

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號；

故ab的最大值是

故答案為：7、略

【分析】【分析】利用換元法設(shè)x=，y=，將條件轉(zhuǎn)化為直線和橢圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：設(shè)x=，y=，則x2=2t+4，y2=6-t，消去t得x2+2y2=16，即+=1，（0≤x≤4，0≤y≤2）；

則函數(shù)轉(zhuǎn)化為含參數(shù)u的直線y=-x+u；

如圖：知當(dāng)直線經(jīng)過（0，2）時(shí)，u最小為2；

當(dāng)直線與橢圓相切與第一象限時(shí)；u取得最大值；

此時(shí)由，得3x2-4ux+2u2-16=0；

由判別式△=0得16u2-12（2u2-16）=0；

即u2=24，則u=或u=-；

∵直線過第一象限，∴umax=；

故所求的函數(shù)的值域?yàn)閇2，]

故答案為：[2，]，8、略

【分析】【分析】運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，可得4m=n2-4n+16=（n-2）2+12，即可得到n=2時(shí)m的最小值為3，此時(shí)OM最小，即可得到答案．【解析】【解答】解：由ON⊥MN，則kON?kMN=-1；

即有?=-1，即4m=n2-4n+16=（n-2）2+12；

當(dāng)n=2時(shí)；4m取得最小值12，此時(shí)m=3．

OM最小為=5；

則m+n=3+2=5．

故答案為：5．9、略

【分析】

由題意；因?yàn)?200：900：120=20：15：2；

所以初中生中抽取總?cè)藬?shù)的

故N=60÷=148．

故答案為：148．

【解析】【答案】先求三層的比例；然后求得初中生中抽取總?cè)藬?shù)的比例，從而求出抽取樣本容量．

10、略

【分析】依題意可知球心到三面的距離均相等，同時(shí)三個(gè)面兩兩相互垂直故推斷出球心與A構(gòu)成了以1為邊長的正方體，A到球心的距離為正方體的對角線長度所以小球上到點(diǎn)A最近的距離為A到球心的距離減去半徑，即【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，為（4,0）拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為（-4,0）點(diǎn)在拋物線上且則根據(jù)拋物線的定義可知△的面積為

考點(diǎn)：拋物線的方程以及性質(zhì)。

點(diǎn)評：主要會考查了拋物線的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮咳⑴袛囝}(共6題，共12分)12、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共2題，共20分)18、略

【分析】【分析】（1）利用C1、O、M三點(diǎn)在平面ACC1A1與平面BDC1的交線上；證明三點(diǎn)共線；

（2）利用EF∥CD1，證明E、F、C、D1四點(diǎn)共面；

（3）證明CE與D1F的交點(diǎn)P在平面ABCD與平面ADD1A1的交線上即可．【解析】【解答】證明：（1）∵A1C∩平面BDC1=O，∴O∈A1C，O∈平面BDC1；

又∵A1C?平面ACC1A1，∴O∈平面ACC1A1；

∵AC；BD交于點(diǎn)M；∴M∈AC，M∈BD；

又AC?平面ACC1A1，BD?平面BDC1；

∴M∈平面ACC1A1，M∈平面BDC1；

又C1∈平面ACC1A1，C1∈平面BDC1；

∴C1、O、M三點(diǎn)在平面ACC1A1與平面BDC1的交線上；

∴C1；O、M三點(diǎn)共線；

（2）∵E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)；

∴EF∥BA1；

又∵BC∥A1D1，BC=A1D1；

∴四邊形BCD1A1是平行四邊形；

∴BA1∥CD1；

∴EF∥CD1；

∴E、F、C、D1四點(diǎn)共面；

（3）∵平面