2025年蘇人新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇人新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷679考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.2、方程的解所在的區(qū)間為（）

A.（0；1）

B.（1；2）

C.（2；3）

D.[1；4]

3、下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是（）ABCD4、長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=5則三棱錐A1-ABC的體積為（）

A.10

B.20

C.30

D.35

5、【題文】對于定義在R上的奇函數(shù)A.0B.—1C.3D.2評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、甲；乙兩超市（大型商場）同時開業(yè)；為了吸引顧客，都舉行有獎酬賓活動：凡購物滿100元，均可得到一次摸獎的機(jī)會．在一個紙盒里裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，摸獎?wù)咭淮螐闹忻鰞蓚€球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券（在他們超市使用時，與人民幣等值）的多少（如下表）．

甲超市：

。球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）5105乙超市：

。球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）10510如果只考慮中獎因素，你將會選擇去____超市購物．請說明理由____．7、直線5x-2y-10=0在y軸上的截距為____。8、【題文】設(shè)且則____；

____．9、已知定義在[-2，2]上的函數(shù)f（x），當(dāng)x∈[-2，2]都滿足f（-x）=f（x），且對于任意的a，b∈[0，2]，都有＜0（a≠b），若f（1-m）＜f（m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．10、函數(shù)f（x）=|x+1|的單調(diào)遞增區(qū)間為______．11、直線ax鈭?2y+2=0

與直線x+(a鈭?3)y+1=0

平行，則實(shí)數(shù)a

的值為______．評卷人得分三、計算題(共8題，共16分)12、解分式方程：．13、（模擬改編）如圖；在△ABC中，∠B=36°，D為BC上的一點(diǎn)，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的長；

（2）利用此圖，求sin18°的精確值．14、已知關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負(fù)根，求a的取值范圍．15、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．16、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的兩個實(shí)根，求的值．17、分別求所有的實(shí)數(shù)k，使得關(guān)于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有實(shí)根；

（2）都是整數(shù)根．18、計算：

①﹣（）﹣（π+e）0+（）

②2lg5+lg4+ln．19、求值：log23?log34+（log224﹣log26+6）．評卷人得分四、作圖題(共3題，共6分)20、作出下列函數(shù)圖象：y=21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

22、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、綜合題(共4題，共24分)23、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點(diǎn)為M點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)P；使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點(diǎn)的坐標(biāo)．24、如圖，直線y=-x+b與兩坐標(biāo)軸分別相交于A；B兩點(diǎn)；以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．25、如圖，直線y=-x+b與兩坐標(biāo)軸分別相交于A；B兩點(diǎn)；以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．26、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個正整數(shù)根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗钥键c(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性?！窘馕觥俊敬鸢浮緿2、C【分析】

令f（x）=-lgx；

則f（1）=1-0＞0，f（2）=-lg2＞0，f（3）=-lg3＜0，f（4）=-lg4＜0

∴方程-lgx=0在區(qū)間（2；3）上必有根；

故選：C．

【解析】【答案】根據(jù)題意，結(jié)合選項，令f（x）=-lgx；分別求f（1），f（2），f（3），f（4）看與0的大小關(guān)系，即可判斷．

3、B【分析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的定義給自變量x一個值，y必須有唯一的值與之相對應(yīng)，對于B給自變量x一個正值，y兩個值與之相對應(yīng)，所以不能作為函數(shù)圖象考點(diǎn)：函數(shù)的概念【解析】【答案】B4、A【分析】

如圖，三棱錐A1-ABC的體積為；

V=?S△ABC?h=??AB?BC?AA1=××3×4×5=10．

故答案為A．

【解析】【答案】由長方體ABCD-A1B1C1D1，可直接得出三棱錐A1-ABC的高AA1和底面三角形ABC的邊長；從而計算出體積．

5、A【分析】【解析】

試題分析：由定義在R上的奇函數(shù)f(x)可得f(0)=0.又有f(x+3)=f(x),令x=-3即可得f(0)=f(-3)=-f(3)=0.所以f(3)=0.又令x=-1由f(x+3)=f(x)可得.f(2)=f(-1),所以f(2)+f(1)=0.綜上所以f(1)+f(2)+f(3)=0.故選A.

考點(diǎn)：1.奇函數(shù)的性質(zhì).2.函數(shù)的周期性.3.特值法的應(yīng)用.【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩紅或兩白與一紅一白的情況，則可求得其概率，再根據(jù)錢數(shù)，求得平均獲得的禮金券錢數(shù)，比較即可求得答案．【解析】【解答】解：畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果；兩紅或兩白的有4種情況，一紅一白的有8種情況；

∴P（兩紅或兩白）==，P（一紅一白）==；

∴甲超市：×5+×10=（元）；乙超市：×10+×5=（元）；

∴你將會選擇去甲超市購物；因?yàn)榧壮衅骄@得的禮金券錢數(shù)多．

故答案為：甲，甲超市平均獲得的禮金券錢數(shù)多．7、略

【分析】【解析】試題分析：直線中令得所以在y軸上的截距為考點(diǎn)：截距的概念【解析】【答案】-58、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】解：由題意；函數(shù)f（x）在[-2，2]上是偶函數(shù)，且單調(diào)遞減；

∵f（1-m）＜f（m）；

∴f（|1-m|）＜f（|m|）；

∴-2≤|m|＜|1-m|≤2；

∴-1≤m＜

故答案為-1≤m＜．

由題意；函數(shù)f（x）在[-2，2]上是偶函數(shù)，且單調(diào)遞減，由f（1-m）＜f（m），得f（|1-m|）＜f（|m|），從而-2≤|m|＜|1-m|≤2，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合，考查學(xué)生解不等式的能力，屬于中檔題．【解析】-1≤m＜10、略

【分析】解：函數(shù)y=|x+1|的圖象是由函數(shù)y=|x|的圖象向左平移1個單位得到的．

有函數(shù)的性質(zhì)易知；函數(shù)y=|x|的單調(diào)增區(qū)間是[0，+∞）；

所以函數(shù)y=|x+1|的單調(diào)增區(qū)間是[-1；+∞）．

故答案為：[-1；+∞）．

易知函數(shù)y=|x|的單調(diào)區(qū)間；再根據(jù)函數(shù)函數(shù)y=|x+1|和y=|x|圖象之間的關(guān)系，容易得到答案．

考查從圖象變換和數(shù)形結(jié)合的角度解決問題的能力．是基礎(chǔ)題．【解析】[-1，+∞）11、略

【分析】解：直線ax鈭?2y+2=0

與直線x+(a鈭?3)y+1=0

平行；

隆脿a1=鈭?2a鈭?3鈮?21

解得a=1

．

故答案為1

．

利用兩直線平行的條件；一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，求得實(shí)數(shù)a

的值．

本題考查兩直線平行的條件，利用一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，求得實(shí)數(shù)a

的值．【解析】1

三、計算題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，把x1=-7，x2=1分別代入x（x-1）中計算得到x=1時，x（x-1）=0；x=-7時，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程兩邊同時乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

經(jīng)檢驗(yàn)；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．13、略

【分析】【分析】（1）利用已知條件可以證明△ADC∽△BAC；再利用其對應(yīng)邊成比例即可求出CD的長．

（2）作AD的高，可將所求角的值轉(zhuǎn)化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）過點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD于點(diǎn)E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．14、略

【分析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和方程|x|=ax-a有正根且沒有負(fù)根，確定a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負(fù)根；

∴x＞0；則x=ax-a；

∴x=．

∴＞0

解得，a＞1．15、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案為：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）16、略

【分析】【分析】先把方程的兩根代入程x2-5x+2=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的兩實(shí)根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2?=2?=517、略

【分析】【分析】（1）分類討論：當(dāng)k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得x=1；當(dāng)k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，則-3k2+6k+1≥0，利用二次函數(shù)的圖象解此不等式得≤k≤；最后綜合得到當(dāng)≤k≤時；方程有實(shí)數(shù)根；

（2）分類討論：當(dāng)k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得方程有整數(shù)根為x=1；當(dāng)k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4，要使一元二次方程都是整數(shù)根，則△必須為完全平方數(shù)，得到k=1，2，-，k=1±；然后利用求根公式分別求解即可得到k=1、2、-時方程的解都為整數(shù)．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)k=0；方程變?yōu)椋簒-1=0，解得x=1；

當(dāng)k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1；

當(dāng)△≥0，即-3k2+6k+1≥0，方程有兩個實(shí)數(shù)根，解得≤k≤；

∴當(dāng)≤k≤時；方程有實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)k=0；方程變?yōu)椋簒-1=0，解得方程有整數(shù)根為x=1；

當(dāng)k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4；

一元二次方程都是整數(shù)根；則△必須為完全平方數(shù)；

∴當(dāng)△=4，則k=1；當(dāng)△=1，則k=2；當(dāng)△=時，k=-；當(dāng)△=0，則k=1±；

而x=；

當(dāng)k=1；解得x=0或-2；

當(dāng)k=2，解得x=-或-1；

當(dāng)k=-；解得x=2或4；

當(dāng)k=1±；解得x都不為整數(shù)，并且k為其它數(shù)△為完全平方數(shù)時，解得x都不為整數(shù)．

∴當(dāng)k為0、1、-時方程都是整數(shù)根．18、解：①﹣（）﹣（π+e）0+（）

=﹣﹣1+2

=2．

②2lg5+lg4+ln

=lg25+lg4+

=lg100+

=【分析】【分析】利用指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．19、解：原式=+=2+

=2+

=6．【分析】【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．四、作圖題(共3題，共6分)20、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．五、綜合題(共4題，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過P點(diǎn)作PE⊥y軸，垂足為E；過M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．過頂點(diǎn)M作MN⊥OM，交y軸于點(diǎn)N，在Rt△OMN中，利用互余關(guān)系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點(diǎn)坐標(biāo)，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2；-4）；

設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)P，滿足OP⊥OM，其坐標(biāo)為（a，a2-4a）；

過P點(diǎn)作PE⊥y軸；垂足為E；過M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F．

則∠POE+∠MOF=90?；∠POE+∠EPO=90?．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90?；

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；

（3）過頂點(diǎn)M作MN⊥OM；交y軸于點(diǎn)N．則∠FMN+∠OMF=90?．

∵∠MOF+∠OMF=90?；

∴∠MOF=∠FMN．

又∵∠OFM=∠MFN=90?；

∴△OFM∽△MFN．

∴OF：MF=MF：FN．即4：2=2：FN．∴FN=1．

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0；-5）．

設(shè)過點(diǎn)M，N的直線的解析式為y=kx+b，則；

解得，∴直線的解析式為y=x-5；

聯(lián)立得x2-x+5=0，解得x1=2，x2=；

∴直線MN與拋物線有兩個交點(diǎn)（其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)M）．

另一個交點(diǎn)K的坐標(biāo)為（，-）；

∴拋物線上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．坐標(biāo)為（，-）．24、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分別令x=0與y=0；即可求得直線與y軸，x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得OA，OB的長度，進(jìn)而求得正切值；

（2）利用切割線定理，可以得到OA2=AD?AB，據(jù)此即可得到一個關(guān)于b的方程，從而求得b的值；

（3）利用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可證得兩個三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵當(dāng)x=0時，y=b，當(dāng)y=0時，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD?AB，得（2b）2=4?b，解得b=5；

（3）∵OB是直徑；

∴∠BDO=90°；

則∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D點(diǎn)作y軸的垂線交y軸于H；DF⊥AE與F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；

∴OF=OA-AF=10-8=2；

∴DH=OF=2；

∵Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2

∴BH==1；

∴CH=-1=；

∵DH∥OE；

∴=

∴OE=．

∴E的坐標(biāo)是：（-，0）．25、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分別令x=0與y=0；即可求得直線與y軸，x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得OA，OB的長度，進(jìn)而求得正切值