2025年陜教新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年陜教新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷267考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列函數(shù)中是偶函數(shù)且在（0；1）上單調(diào)遞減的是（）

A.y=x3

B.y=x2

C.y=

D.y=x-2

2、設(shè)函數(shù)y=1-2sin（-x）cos（-x）；x∈R，則該函數(shù)是（）

A.最小正周期為的奇函數(shù)。

B.最小正周期為的偶函數(shù)。

C.最小正周期為π的奇函數(shù)。

D.最小正周期為π的偶函數(shù)。

3、若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A.B.或C.D.4、如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（）A.B.C.D.5、【題文】若a、b表示兩條不同直線，α、β表示兩個不同平面，則下列命題正確的是（）A.B.C.D.6、如圖；矩形OABC′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中OA′=6，OC′=2，則原圖形OABC的面積為（）

A.24B.12C.48D.207、設(shè)集合A={（x，y）|x2+y2≤|x|+|y|，x，y∈R}，則集合A所表示圖形的面積為（）A.1+πB.2C.2+πD.π8、下列冪函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增且為奇函數(shù)的是（）A.B.y=x2C.y=x3D.y=x-1評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知集合A={x|-x2+2x+3=0}，B={x|ax+1=0}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的值所組成的集合為____．10、已知集合則11、【題文】

11．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________．12、已知a，b為常數(shù)，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，則5a﹣b=____．13、已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S8＞S9＞S7；給出下列四個命題：

①d＜0；

②S16＜0；

③數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S15；

④|a8|＞|a9|．

其中正確命題有____．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)14、+2．15、（2002?溫州校級自主招生）已知：如圖，A、B、C、D四點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)都是整數(shù)，若點(diǎn)A對應(yīng)于實(shí)數(shù)a，點(diǎn)B對應(yīng)于實(shí)數(shù)b，且b-2a=7，那么數(shù)軸上的原點(diǎn)應(yīng)是____點(diǎn)．16、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實(shí)數(shù)解，則a，b應(yīng)滿足條件____．17、已知：x=，y=，則+=____．18、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．19、設(shè)集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，求集合B．評卷人得分四、作圖題(共3題，共27分)20、作出下列函數(shù)圖象：y=21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

22、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分五、解答題(共4題，共12分)23、在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：____從袋中隨機(jī)摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢。（1）摸出的3個球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌?？?）摸出的3個球?yàn)?個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？24、【題文】已知是正數(shù)，．

（Ⅰ）若成等差數(shù)列，比較與的大??；

（Ⅱ）若則三個數(shù)中；哪個數(shù)最大，請說明理由；

（Ⅲ）若（），且的整數(shù)部分分別是求所有的值．25、【題文】已知函數(shù)當(dāng)時，恒有．

(1)求證：是奇函數(shù)；

(2)如果為正實(shí)數(shù)，并且試求在區(qū)間[－2,6]上的最值．26、已知函數(shù)f（x）=是R上的奇函數(shù)（a，b，c∈Z），f（2）＞

（1）求a，b；c的值；

（2）判斷f（x）在（-1；1）上的單調(diào)性，并證明；

（3）判斷f（x）在（-∞；-1）和（1，+∞）上的單調(diào)性（不需要證明），并寫出函數(shù)f（x）在R上的最值；

（4）利用單調(diào)性和奇偶性作出函數(shù)f（x）的草圖．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

y=x3是奇函數(shù)；不合題意，排除A；

y=x2是偶函數(shù)；但在（0，1）上遞減，排除B；

的定義域?yàn)閇0；+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不具有奇偶性，排除C；

y=x-2的定義域?yàn)椋?∞；0）∪（0，+∞），關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且（-x）-2=x-2；所以為偶函數(shù)；

又y=x-2在（0；1）上遞減；

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義；基本函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可．

2、D【分析】

y=1-2sin（-x）cos（-x）=1-sin（-2x）=1-cos2x；

∵ω=2；cos2x為偶函數(shù)；

則該函數(shù)是最小正周期為π的偶函數(shù)．

故選D

【解析】【答案】函數(shù)解析式利用二倍角的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡；根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)判斷得到該函數(shù)為偶函數(shù)，找出ω的值，求出最小正周期即可．

3、A【分析】試題分析：由題意，得令則當(dāng)時，由題意得解得即符合題意；當(dāng)時，由題意得解得（無解）；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】A4、C【分析】試題分析：由三視圖可以看出，此幾何體是一個圓柱，且底面圓的半徑以及圓柱的高已知，故可以求出底面圓的周長為與圓柱的高為1，故側(cè)面積為．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．【解析】【答案】C.5、A【分析】【解析】

試題分析：對于B，或a與b相交、異面，故B不正確；對于C，或a與b異面；故C不正確；對于D，a可以與面β斜交，故D不正確．故選A

考點(diǎn)：本題考查了空間中的線面關(guān)系。

點(diǎn)評：正確理解線面關(guān)系的平行、垂直定理是解決此類問題的關(guān)鍵【解析】【答案】A6、A【分析】【解答】解：∵矩形O'A'B'C'是一個平面圖形的直觀圖；其中O'A'=6，O'C'=2；

∴直觀圖的面積是6×2=12

∵直觀圖的面積：原圖的面積=

∴原圖形的面積是12÷=24．

故選：A．

【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出直觀圖形的面積，根據(jù)直觀圖的面積：原圖的面積=得到原圖形的面積是12÷得到結(jié)果．7、C【分析】解：若x≥0，y≥0，則不等式等價為x2+y2≤x+y，即（x-）x2+（y-）2≤

若x≥0，y＜0，則不等式等價為x2+y2≤x-y，即（x-）x2+（y+）2≤

若x≤0，y≤0，則不等式等價為x2+y2≤-x-y，即（x+）x2+（y+）2≤

若x＜0，y≥0，則不等式等價為x2+y2≤-x+y，即（x+）x2+（y-）2≤

則對應(yīng)的區(qū)域如圖：

在第一象限內(nèi)圓心坐標(biāo)為C（），半徑=

則三角形OAC的面積S==

圓的面積為×=π；

則一個弓弧的面積S=π-

則在第一象限的面積S=π×（）2-2×（π-）=-+=+

則整個區(qū)域的面積S=4×（+）=2+π；

故選：C

根據(jù)不等式；分別討論x，y的取值，轉(zhuǎn)化為二元二次不等式組，結(jié)合圓的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

本題主要考查區(qū)域面積的計算，根據(jù)條件利用分類討論的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)化簡條件，利用圓的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，比較復(fù)雜．【解析】【答案】C8、C【分析】解：函數(shù)y=為非奇非偶函數(shù)；不滿足條件；

函數(shù)y=x2為偶函數(shù)；不滿足條件；

函數(shù)y=x3為奇函數(shù)；在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的，滿足條件；

函數(shù)y=x-1是奇函數(shù)；在定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增，不滿足條件；

故選：C

根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)；我們逐一分析四個答案中的四個函數(shù)的性質(zhì)，然后和題目中的條件進(jìn)行比照，即可得到答案．

本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

根據(jù)題意；若A∩B=B，則B?A，即B是A的子集；

A={x|-x2+2x+3=0}={-1；3}，其子集有?；{-1}、{3}、{-1，3}；

B=?；即ax+1=0無解，分析可得a=0；

B={-1}；即ax+1=0的解為-1，有-a+1=0，則a=1；

B={3}，即ax+1=0的解為3，有3a+1=0，則a=-

B={-1；3}，ax+1=0最多有1解，不合題意；

則實(shí)數(shù)a的值所組成的集合為{-0，1}．

【解析】【答案】根據(jù)題意；由A∩B=B，可得B是A的子集，求出集合A，可得A的子集有?；{-1}、{3}、{-1，3}，分4種情況討論可得a的取值，將a的值用集合的形式表示可得答案．

10、略

【分析】試題分析：由可得：而在此范圍內(nèi)的集合P中的元素有0，故{0}.故答案為{0}.考點(diǎn)：絕對值不等式的解法；集合的交集.【解析】【答案】{0}11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（0，1）12、2【分析】【解答】解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24；

即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24．

比較系數(shù)得

求得a=﹣1，b=﹣7，或a=1，b=3，則5a﹣b=2．

故答案為2

【分析】將ax+b代入函數(shù)f（x）的解析式求出f（ax+b），代入已知等式，令等式左右兩邊的對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，列出方程組，求出a，b的值．13、①④【分析】【解答】解：∵S8＞S9，且S9=S8+a9，∴S8＞S8+a9，即a9＜0；

又S8＞S7，S8=S7+a8；

∴S7+a8＞S7，即a8＞0；

∴d=a9﹣a8＜0；故①為真命題；

∵S9＞S7，S9=S7+a8+a9；

∴S7+a8+a9＞S7，即a8+a9＞0；

又∵a1+a15=2a8；

∴S15==15a8＞0；

又∵a1+a16=a8+a9；

∴S16==8（a8+a9）＞0；故②錯誤；

又a1+a17=2a9；

∴S17==17a9＜0；

∵a8＞0，a9＜0，∴數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S8；故③錯誤；

∵8（a8+a9）＞0，∴|a8|＞|a9|；故④正確；

故答案為：①④．

【分析】由S8＞S9，且S9=S8+a9，得到a9＜0，由S8＞S7，S8=S7+a8，得到a8＞0，從而d=a9﹣a8＜0；由S9＞S7，得到a8+a9＞0，得到S16=8（a8+a9）＞0；由a8＞0，a9＜0，得數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S8，；由8（a8+a9）＞0，得|a8|＞|a9|．三、計算題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．15、略

【分析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系得到b-a=3，而b-2a=7，建立方程組，解得a=-4，b=-1，即可確定原點(diǎn)．【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得，b-a=3①；

∵b-2a=7②；

解由①②所組成的方程組得，a=-4，b=-1；

∴數(shù)軸上的原點(diǎn)應(yīng)是C點(diǎn)．

故選C．16、略

【分析】【分析】若只有一個實(shí)數(shù)滿足關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，則方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能為有相等兩根的一元二次方程，即△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實(shí)數(shù)解；

∴方程是一元一次方程時滿足條件；即a=0；

或△=b2-4ac＜0．

即：a2-4a（a-b）＜0

整理得：4ab-3a2＜0．

故答案為4ab-3a2＜0或a=0．17、略

【分析】【分析】直接把x，y的值代入代數(shù)式，根據(jù)分母有理化進(jìn)行計算，求出代數(shù)式的值．【解析】【解答】解：+=+；

=+；

=+；

=+；

=．

故答案為：．18、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）結(jié)果為1-x2-y2+x2y2，然后變?yōu)?-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接著利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案為：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．19、A∩B={2}；∴2∈A；

又∵A={5，log2（a+3）}；

∴2=log2（a+3）；∴4=a+3，∴a=1

又∵B={a，b}={1，b}，且2∈B，∴b=2；

∴B={1；2}

【分析】【分析】由題意2∈A，2=log2（a+3），求出a，然后確定b，即可解得集合B四、作圖題(共3題，共27分)20、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點(diǎn)．五、解答題(共4題，共12分)23、略

【分析】【解析】試題分析：（1）把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3。從6個球中隨機(jī)摸出3個的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個事件E={摸出的3個球?yàn)榘浊騷，事件E包含的基本事件有1個，即摸出123號3個球，P（E）=1/20=0.05（2）事件F={摸出的3個球?yàn)?個黃球1個白球}，事件F包含的基本事件有9個，P（F）=9/20=0.45，事件G={摸出的3個球?yàn)橥活伾珆={摸出的3個球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個球?yàn)辄S球}，P（G）=2/20=0.1，（3）假定一天中有100人次摸獎，由摸出的3個球?yàn)橥活伾母怕士晒烙嬍录礼發(fā)生有10次，不發(fā)生90次。則一天可賺每月可賺1200元?？键c(diǎn)：本題考查了古典概型中概率的求法及運(yùn)用【解析】【答案】（1）0.05；（2）0.1；（3）1200元。24、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）用作差法比較大小，用對數(shù)的運(yùn)算法則化簡后與0作比較。此時只需對數(shù)的真數(shù)與1作比較即可，根據(jù)單調(diào)性比得出對數(shù)和0的大小，從而得出與的大小。（Ⅱ）運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算法則將不等式化簡，再根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性得真數(shù)的不等式，即關(guān)于a,b,c的不等式通過整理即可比較出三者中誰最大。（Ⅲ）由已知可得根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則可得的范圍，得到其整數(shù)部分，根據(jù)已知其整數(shù)部分可列式求得的可能取值。然后分情況討論，解對數(shù)不等式可求得的值。

試題解析：解：（Ⅰ）由已知得=．

因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以

則

因?yàn)樗约?/p>

則即當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．

4分。

（Ⅱ）解法1：令

依題意，且所以．

故即且即．

所以且．

故三個數(shù)中，最大．

解法2：依題意即．

因?yàn)樗裕?/p>

于是，

所以．

因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以且．

故三個數(shù)中，最大．8分。

（Ⅲ）依題意，的整數(shù)部分分別是則

所以．

又則的整數(shù)部分是或．

當(dāng)時，

當(dāng)時，．

當(dāng)時，的整數(shù)部分分別是

所以．所以解得．

又因?yàn)樗源藭r．

（2）當(dāng)時，同理可得．

所以解得．又此時．

（3）當(dāng)時，同理可得

同時滿足條件的不存在．

綜上所述．13分。

考點(diǎn)：1.對數(shù)的運(yùn)算法則和單調(diào)性；2.解對數(shù)不等式?！窘馕觥俊敬鸢浮浚á瘢á颍┳畲螅唬á螅?5、略

【分析】【解析】

試題分析：解題思路：（1）利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行證明；（2）先證明的單調(diào)性，再求在的最值．

規(guī)律總結(jié)：（1）證明函數(shù)奇偶性的步驟：①驗(yàn)證函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，②判斷與的關(guān)系；③下結(jié)論；（2）先利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求最值．注意點(diǎn)：判定或證明函數(shù)的奇偶性時，一定不要忘記驗(yàn)證函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱．

試題解析：(1)函數(shù)定義域?yàn)槠涠x域關(guān)于原點(diǎn)對稱；

令

令

得．

得為奇函數(shù)．

(2)設(shè)．