2024年滬教版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學下冊月考試卷427考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、（）A.B.C.-D.-2、【題文】設(shè)函數(shù)f（x）＝x－lnx（x＞0），則y＝f（x）A.在區(qū)間（1），（1，e）內(nèi)均有零點B.在區(qū)間（1），（1，e）內(nèi)均無零點C.在區(qū)間（1）內(nèi)有零點，在區(qū)間（1，e）內(nèi)無零點D.在區(qū)間（1）內(nèi)無零點，在區(qū)間（1，e）內(nèi)有零點3、【題文】．2log510＋log50.25＝（）A.0B.1C.2D.44、集合A={a2，a+1，﹣1}，B={2a﹣1，|a﹣2|，3a2+4}，A∩B={﹣1}，則a的值是（）A.-1B.0或1C.0D.25、在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，則A的取值范圍是（）A.（0，]B.（0，]C.[π）D.[π）6、已知函數(shù)f(x)=x2+(2a鈭?1)x+1

若對區(qū)間(2,+隆脼)

內(nèi)的任意兩個不等實數(shù)x1x2

都有f(x1鈭?1)鈭?f(x2鈭?1)x1鈭?x2>0

則實數(shù)a

的取值范圍是(

)

A.(鈭?隆脼,鈭?12]

B.[鈭?52,+隆脼)

C.[鈭?12,+隆脼)

D.(鈭?隆脼,鈭?52]

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、函數(shù)的定義域為____．8、在2和30之間插入兩個正數(shù)，使前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，則插入的這兩個數(shù)的等比中項為____．9、若正數(shù)x，y滿足則的最小值是_____．10、【題文】設(shè)集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}．若A∩B＝{2}，則A∪B＝________．11、【題文】.已知點M（a，b）在直線上，則的最小值為____12、【題文】定義在上的函數(shù)滿足則的值為_____.13、若對任意的正數(shù)x使2x（x﹣a）≥1成立，則a的取值范圍是____14、定義在R上的函數(shù)f（x）=2ax+b，其中實數(shù)a，b∈（0，+∞），若對做任意的x∈[﹣]，不等式|f（x）|≤2恒成立，則當a?b最大時，f（2017）的值是____．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、作出函數(shù)y=的圖象．18、畫出計算1++++的程序框圖．19、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

20、請畫出如圖幾何體的三視圖．

21、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．22、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)24、已知數(shù)列{an}中，．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；

（2）求數(shù)列{n2an}的前n項和Tn；

（3）若存在n∈N*，使關(guān)于n的不等式an≤（n+1）λ成立；求常數(shù)λ的最小值．

25、設(shè)U=R，A={x|4≤x＜8}，B={x|log2（x-3）＜2；C={x|x-1＜t}

（1）求A∩B及（?RA）∪B；

（2）如果A∩C=?；求t取值范圍．

26、已知的值．評卷人得分五、證明題(共1題，共3分)27、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)28、在直角坐標系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C的坐標是（0，1），點D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點的坐標．29、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點，拋物線y2與x軸交點的橫坐標為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)y2與y軸交點為C，求△ABC的面積．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】因為所以在區(qū)間（1）內(nèi)無零點，在區(qū)間（1，e）內(nèi)有零點【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：∵A={a2，a+1，﹣1}，B={2a﹣1，|a﹣2|，3a2+4}；A∩B={﹣1}；

∴集合B中必然有一個元素為﹣1

∵|a﹣2|≥0或3a2+4≥4

∴2a﹣1=﹣1

解得：a=0；

故選C

【分析】由集合A有一個元素為﹣1，根據(jù)兩集合的交集中元素為﹣1，得出集合B中必然有一個元素為﹣1，分別令集合B中的元素等于﹣1列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得出結(jié)果．5、B【分析】【解答】解:利用正弦定理化簡sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC得：a2≤b2+c2﹣bc；

變形得：b2+c2﹣a2≥bc；

∴cosA=

又∵A為三角形的內(nèi)角；

∴A的取值范圍是（0，]．

故選：B．

【分析】利用正弦定理化簡已知的不等式，再利用余弦定理表示出cosA，將得出的不等式變形后代入表示出的cosA中，得出cosA的范圍，由A為三角形的內(nèi)角，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出A的取值范圍．6、C【分析】解：函數(shù)f(x)=x2+(2a鈭?1)x+1

若對區(qū)間(2,+隆脼)

內(nèi)的任意兩個不等實數(shù)x1x2

都有f(x1鈭?1)鈭?f(x2鈭?1)x1鈭?x2>0

即f(x1鈭?1)鈭?f(x2鈭?1)(x1鈭?1)鈭?(x2鈭?1)>0x1鈭?1x2鈭?1隆脢(1,+隆脼)

可得：f(x)

在區(qū)間(1,+隆脼)

上是增函數(shù)；

二次函數(shù)的對稱軸為：x=鈭?2a鈭?12

可得：鈭?2a鈭?12鈮?1

解得a鈮?鈭?12

．

故選：C

．

利用已知條件判斷函數(shù)的對稱軸與單調(diào)性的關(guān)系；列出不等式求解即可．

本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

【解析】

要使函數(shù)有意義；需。

解得

故答案為．

【解析】【答案】令正切函數(shù)對應(yīng)的整體角的終邊不在y軸上即令解不等式求出x的范圍，寫出集合形式．

8、略

【分析】

設(shè)此數(shù)列為2；x，y，30．

于是有

解得x=6；y=18．

故插入的兩個正數(shù)為6；18；

設(shè)6，18的等比中項為z，則有z2=6×18；

解得z=±6

故答案為：±6

【解析】【答案】出此數(shù)列；進而根據(jù)等比中項的性質(zhì)和等差中項的性質(zhì)聯(lián)立方程組求得x和y，則插入的兩個數(shù)可求，進而可得其等比中項．

9、略

【分析】試題分析：把化簡得：∴考點：基本不等式.【解析】【答案】510、略

【分析】【解析】由題意知log2(a＋3)＝2，得a＝1，b＝2，則A∪B＝{1，2，5}．【解析】【答案】{1，2，5}11、略

【分析】【解析】的幾何意義是到原點的距離，它的最小值轉(zhuǎn)化為原點到直線3x+4y=15的距離：d=3【解析】【答案】312、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意，得

即是周期函數(shù)，且

所以

考點：函數(shù)的周期性.【解析】【答案】13、（﹣∞，﹣1]【分析】【解答】解：不等式2x（x﹣a）≥1等價為x﹣a≥2﹣x；

即a≤x﹣2﹣x；在x＞0上恒成立；

設(shè)f（x）=x﹣2﹣x=x﹣（）x在x≥0時為增函數(shù)；

∴f（x）＞f（0）=﹣1；

即x﹣2﹣x＞﹣1；

∴要使a≤x﹣2﹣x；在x＞0上恒成立；

則a≤﹣1；

故a的取值范圍是（﹣∞；﹣1]．

故答案為：（﹣∞；﹣1]．

【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為a≤x﹣2﹣x，在x＞0上恒成立，然后利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的取值范圍即可得到結(jié)論．14、4035【分析】【解答】解：由題意，a+b≤2，∴2≤2，∴ab≤1，當且僅當a=b=1時取等號；

∴f（2017）=2×2017+1=4035．

故答案為：4035．

【分析】由題意，a+b≤2，可得2≤2，ab≤1，當且僅當a=b=1時取等號，即可求出f（2017）．三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．16、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共3題，共15分)24、略

【分析】

（1）因為

所以（1分）

兩式相減得

所以（2分）

因此數(shù)列{nan}從第二項起；是以2為首項，以3為公比的等比數(shù)列。

所以（3分）

故（4分）

（2）由（1）可知當n≥2

當n≥2時，（5分）

∴（6分）

兩式相減得（7分）

又∵T1=a1=1也滿足上式；（8分）

所以（9分）

（3）an≤（n+1）λ等價于（10分）

由（1）可知當n≥2時，

設(shè)則（12分）

∴

又及∴所求實數(shù)λ的取值范圍為

∴（14分）

【解析】【答案】（1）再寫一式，兩式相減，可得數(shù)列{nan}從第二項起，是以2為首項，以3為公比的等比數(shù)列，從而可求數(shù)列{an}的通項公式an；

（2）利用錯位相減法，可求數(shù)列{n2an}的前n項和Tn；

（3）分離參數(shù)；求出相應(yīng)的最值，即可求常數(shù)λ的最小值．

25、略

【分析】

∵log2（x-3）＜2?3＜x＜7；∴B={x|3＜x＜7}．

（1）A∩B={x|3＜x＜7}；

CRA={x|x＜4或x≥8}，∴（CRA）∪B={x|x≥8或x＜7}．

（2）∵A∩C=?；∴1+t≤4或1+t≥8?t≤3或t≥7；

∴t的取值范圍是{t|}t≥7或t≤3}．

【解析】【答案】（1）求出集合B；再利用數(shù)軸進行交；并、補運算即可．

（2）根據(jù)A∩C=?；求出t滿足的條件，求出即可．

26、略

【分析】

通過求出tanθ，然后對sin2θ-2cos2θ進行化簡，表示為tanθ，即可求出sin2θ-2cos2θ的值．

本題考查二倍角的正弦，兩角和與差的正切函數(shù)，二倍角的余弦，考查計算能力，注意齊次式的應(yīng)用，是解題的關(guān)鍵．【解析】解：因為所以所以tanθ=

sin2θ-2cos2θ====

所求表達式的值為：-五、證明題(共1題，共3分)27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．六、綜合題(共2題，共6分)28、略

【分析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點A及點B的坐標，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標，分一下三種情況進行討論，（1）若D點在C點上方時，（2）若D點在AC之間時，（3）若D點在A點下方時，每一種情況下求出點D的坐標即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線與y軸、x軸的交點；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D點在C點上方時；則∠BCD為鈍角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD