2025年華師大版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大版高二數(shù)學下冊月考試卷66考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設k為實數(shù)；則直線方程y=k（x+1）表示的圖形是（）

A.通過點（1；0）的一切直線。

B.通過點（-1；0）的一切直線。

C.通過點（1；0）且不與y軸平行的一切直線。

D.通過點（-1；0）且不與y軸平行的一切直線。

2、【題文】設O為坐標原點，M（2，1），點N（x，y）滿足則的最大值是。

A9B2C6D143、已知二函數(shù)y=3x4+a，y=4x3，若它們的圖象有公共點，且在公共點處的切線重合，則切線斜率為（）A.0B.12C.0或12D.4或14、點D是空間四邊形OABC的邊BC的中點、向量===則向量=（）A.（+）-B.（+）-C.（+）-D.（+）+5、拋物線x2=8y

的焦點到準線的距離是(

)

A.1

B.2

C.4

D.8

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E（E在A，O之間），EF⊥BC，垂足為F．若，則AB=6，CF?CB=5，則AE=____．

7、極坐標方程分別為與的兩個圓的圓心距為_____________8、【題文】某中學高中一年級有400人，高中二年級有320人，高中三年級有280人，現(xiàn)從中抽取一個容量為200人的樣本，則高中二年級被抽取的人數(shù)為________．9、【題文】設變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為____.10、【題文】某年級共有210名同學參加數(shù)學期中考試；隨機抽取10名同學成績如下：

則總體標準差的點估計值為____（結果精確到0.01）.11、Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若a4=7，an=an﹣1+2（n≥2，n∈N*），則S8=____．12、如圖；PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F；

下列四個命題中：

①BC⊥面PAC；②AF⊥面PBC；

③EF⊥PB；④AE⊥面PBC．

其中正確命題的是______．（請寫出所有正確命題的序號）13、若隨機變量X～B（10，），則方差DX=______．14、已知定義域為R

的函數(shù)f(x)

滿足f(1)=3

且f(x)

的導數(shù)f隆盲(x)<2x+1

則不等式f(2x)<4x2+2x+1

的解集為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)22、定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且當x∈（0，1）時，f（x）=．

（Ⅰ）求f（x）在[-1；1]上的解析式；

（Ⅱ）當m取何值時，方程f（x）=m在（0，1）上有解？23、某化肥廠甲；乙兩個車間包裝肥料；在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：

。甲10210199981039899乙110115908575115110（1）這種抽樣方法是哪一種？

（2）將兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示．

（3）將兩組數(shù)據(jù)進行比較，說明哪個車間產品較穩(wěn)定．24、已知函數(shù)f(x)=(x鈭?1)ex

．

(1)

求f(x)

的單調區(qū)間；

(2)

求f(x)

在區(qū)間[0,1]

上的最大值與最小值．評卷人得分五、計算題(共4題，共28分)25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．26、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．27、解不等式組．28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)29、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．30、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．31、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

∵y=k（x+1）；∴此方程表示過直線兩條x+1=0，y=0交點的直線束，即過點（-1，0），由于斜率存在．

故選D．

【解析】【答案】令k的系數(shù)為0；即可知此方程表示過直線兩條x+1=0，y=0交點的直線束求得．

2、C【分析】【解析】

此題出題角度比較新穎；將向量運算與線性規(guī)劃結合起來。

所以求的最大值其實就是求的最大值。解方程組得得的最大值為5，故選擇C【解析】【答案】C3、C【分析】解：設公共點為P（x0，y0），則在函數(shù)y=3x4+a中；

則在P點處的切線方程為y-y0=12x03（x-x0）

即y-（3x04+a）=12x03（x-x0）

化簡得，y=12x03x-9x04+a

在函數(shù)y=4x3中，

則在P點處的切線方程為y-y0=12x02（x-x0）

即y-4x03=12x02（x-x0）

化簡得，y=12x02x-8x03

又兩個函數(shù)在公共點處的切線重合；

∴

∴或

∴切線斜率為0或12．

設出切點；利用導數(shù)的幾何意義即可求解．

設出切點是本題解題的關鍵，再利用幾何意義進行求解．今年的高考中，對導數(shù)的考查大多數(shù)集中在幾何意義的考查上．【解析】【答案】C4、C【分析】解：∵===

∴=

又點D是空間四邊形OABC的邊BC的中點；

∴=（）=（+）-．

故選：C．

利用向量的平行四邊形法則可得；即可得出．

練掌握向量的平行四邊形法則是解題的關鍵．【解析】【答案】C5、C【分析】解：拋物線x2=8y

所以p=4

拋物線x2=8y

的焦點到準線的距離是：4

．

故選：C

．

直接利用拋物線的性質寫出結果即可．

本題考查拋物線的簡單性質的應用，考查計算能力．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

在Rt△BCE中，EC2=CF?CB=5，∴EC2=5．

∵AB⊥CD；∴CE=ED．

由相交弦定理可得AE?EB=CE?EB=CE2=5．

∴（3-OE）?（3+OE）=5；解得OE=2，∴AE=3-OE=1．

故答案為1．

【解析】【答案】在Rt△BEC中，由射影定理可得EC2=CF?CB；由垂徑定理可得CE=ED，再利用相交弦定理即可求出AE．

7、略

【分析】【解析】試題分析：先利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2；將極坐標方程為ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐標方程，最后利用直角坐標方程的形式，結合兩點間的距離公式求解即得?！窘馕觥?/p>

由ρ=cosθ，化為直角坐標方程為x2+y2-x=0，其圓心是A（，0），由ρ=sinθ，化為直角坐標方程為x2+y2-y=0，其圓心是B（0，），由兩點間的距離公式，得AB=故答案為．考點：圓的極坐標方程【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】由題意，應采用分層抽樣，則高中二年級被抽取的人數(shù)為320×＝64【解析】【答案】649、略

【分析】【解析】

試題分析：首先畫出可行域如下圖所示，可知當時，取最大值

考點：線性規(guī)劃.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17.6011、64【分析】【解答】解：∵an=an﹣1+2（n≥2，n∈N*），∴數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列；

又a4=7，∴a1+3×2=7，解得a1=1．

∴S8=8+=64．

故答案為：64．

【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．12、略

【分析】解：∵PA⊥⊙O所在的平面；

∴PA⊥BC；

又∵AB是⊙O的直徑。

∴AC⊥BC；由線面垂直的判定定理，可得BC⊥面PAC，故①正確；

又由AF?平面PAC

∴AF⊥BC；結合AF⊥PC于F；

由線面垂直的判定定理；可得AF⊥面PBC，故②正確；

又∵AE⊥PB于E；結合②的結論。

我們易得EF⊥平面PAB

由PB?平面PAB；可得PB⊥EF，故③正確；

由②的結論；及過一點有且只一條直線與已知平面垂直，故④錯誤；

故答案為：①②③

根據(jù)已知中；PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，結合線面垂直的判定定理，我們逐一對已知中的四個結論進行判定，即可得到答案．

本題考查的知識點是直線與平面垂直的判定，其中熟練掌握線面垂直的判定定理，是解答本題的關鍵．【解析】①②③13、略

【分析】解：由公式可得DX=np（1-p）=10×=．

故答案為：．

由公式可得DX=np（1-p）；即可得出結論．

本題考查離散型隨機變量的方差的求法，公式的應用，考查計算能力．【解析】14、略

【分析】解：隆脽f隆盲(x)<2x+1

隆脿f隆盲(x)鈭?(2x+1)<0

即[f(x)鈭?(x2+x)]隆盲<0

設g(x)=f(x)鈭?(x2+x)

則g(x)

在R

上為減函數(shù)；

隆脽f(1)=3

隆脿g(1)=f(1)鈭?(12+1)=3鈭?2=1

隆脽f(2x)<4x2+2x+1=(2x)2+2x+1

隆脿f(2x)鈭?[(2x)2+2x]<1

隆脿g(2x)<1=g(1)

隆脿2x>1

解得x>12

故答案為：(12,+隆脼)

先由f鈥?(x)<2x+1

知函數(shù)g(x)=f(x)鈭?(x2+x)

為R

上的減函數(shù)，再將f(1)=3

化為g(1)=1

將所解不等式化為g(2x)<g(1)

最后利用單調性解不等式即可。

本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化.

是中檔題【解析】(12,+隆脼)

三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)22、略

【分析】

（Ⅰ）當x∈（-1，0）時，-x∈（0，1），由f（x）為R上的奇函數(shù)，得f（-x）=-f（x）=故x∈（-1，0）．由奇函數(shù)得f（0）=0．由此能求出f（x）在[-1，1]上的解析式．

（Ⅱ）由x∈（0，1），知m=1-故2x∈（1，2），．由此能求出當m取何值時；方程f（x）=m在（0，1）上有解．

本題考查求f（x）在[-1，1]上的解析式和當m取何值時，方程f（x）=m在（0，1）上有解．解題時要認真審題，注意函數(shù)的奇偶性的靈活運用．【解析】解：（Ⅰ）當x∈（-1；0）時，-x∈（0，1）；

由f（x）為R上的奇函數(shù)，得f（-x）=-f（x）==

∴x∈（-1，0）．（3分）

又由奇函數(shù)得f（0）=0．

∵f（-1）=-f（1）；f（-1）=f（1）；

∴f（-1）=0；f（1）=0．（5分）

∴．（7分）

（Ⅱ）∵x∈（0；1）；

m===1-（10分）

∴2x∈（1；2）；

∴．

即m．（13分）23、略

【分析】

（1）根據(jù)抽樣方法的定義進行判斷．

（2）利用莖葉圖的定義將兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示．

（3）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)的分布；即可判斷兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性．

本題主要考查莖葉圖的應用，要求熟練掌握平均數(shù)的公式，以及利用數(shù)據(jù)集中程度，即可確定數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性．【解析】解：（1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知；每隔30分鐘抽取一包產品，抽取的時間間隔相同，滿足系統(tǒng)抽樣的定義；

∴這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣．

（2）將兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖：．

（3）甲的平均數(shù)為=100．

乙的平均數(shù)為=100．

由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知甲的成績主要集中在90和100附近；乙的成績比較分散；

∴甲比乙穩(wěn)定．24、略

【分析】

(1)

求出函數(shù)的導數(shù)；由導數(shù)大于0

可得增區(qū)間；由導數(shù)小于0

可得減區(qū)間；

(2)

由(1)

可得f(x)

在[0,1]

遞增；即可得到所求的最值．

本題考查導數(shù)的運用：求單調區(qū)間和最值，考查函數(shù)的單調性的運用：求最值，考查運算能力，屬于基礎題．【解析】解：(1)f(x)=(x鈭?1)ex

的導數(shù)為f隆盲(x)=xex

令f隆盲(x)=0

得x=0

．

f(x)

與f隆盲(x)

的情況如下：

。x(鈭?隆脼,0)0(0,+隆脼)f隆盲(x)鈭?0+f(x)減鈭?1增所以；f(x)

的單調遞減區(qū)間是(鈭?隆脼,0)

單調遞增區(qū)間是(0,+隆脼)

．

(2)

由(1)

函數(shù)f(x)

的遞增區(qū)間為(0,+隆脼)

所以函數(shù)f(x)

在[0,1]

上單調遞增；

所以當x=0

時；f(x)

有最小值f(0)=鈭?1

當x=1

時，f(x)

有最大值f(1)=0

．五、計算題(共4題，共28分)25、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．27、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．28、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關系式，化簡即可六、綜合題(共3題，共27分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點