2024年華師大版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷845考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列各數(shù)，-0.333，3.14，，0.1010010001中，無理數(shù)的個數(shù)有（）個．A.1個B.2個C.3個D.4個2、下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A.3（x+1）2=2（x+1）B.+-2=0C.ax2+bx+c=0D.x2-2x=x2+13、在Rt△ABC中，若各邊的長度同時都擴大2倍，則銳角A的正弦值與余弦值的情況（）A.都擴大2倍B.都縮小2倍C.都不變D.正弦值擴大2倍，余弦值縮小2倍4、對于任意實數(shù)x，多項式x2-5x+8的值是一個（）A.非負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.負(fù)數(shù)D.無法確定5、如圖，△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC上的點，四邊形ADEF是菱形，AB=15，AC=10，則菱形的周長是（）A.6B.16C.24D.326、如圖，已知第一象限的雙曲線與正方形ACOE的兩邊相交于D，B兩點，直線經(jīng)過B點．則AD：DE的值是（）A.3B.4C.2.5D.3.57、（2005?四川）已知兩圓的半徑分別為R1、R2；兩圓的圓心距為d．如果兩圓既有內(nèi)公切線，又有外公切線，那么這兩圓半徑的和與圓心距之間的關(guān)系應(yīng)是（）

A.R1+R2=d

B.R1+R2＜d

C.R1+R2≤d

D.R1+R2≥d

8、如圖，直線a∥b，若∠1=40°，∠2=55°，則∠3等于（）A.85°B.95°C.105°D.115°評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、（2014秋?東臺市校級月考）如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為直徑，cos∠ACB=，D是的中點，CD與AB的交點為E，則等于____．10、已知3是關(guān)于x的方程x2-5x+c=0的一個根，則c的值為____．11、擲一顆骰子，出現(xiàn)的點數(shù)大于4的概率是____．12、如圖，△ABC的三個頂點都在⊙O上，若∠BAC=40°，則∠BOC=____度．

13、分式方程的解是____．14、今年“五一”黃金周期間，石獅每日的最高氣溫分別為（單位：℃）：22、25、26、20、28、23、25，則石獅這七天最高氣溫的極差為____℃．15、如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E是⊙O內(nèi)的點，且∠E=60°，∠DCE=60°，若BC=6，則OE的長度是____．16、如圖（1）是變換____得到的圖形；如圖（2）是變換____得到的圖形．

17、若分式的值為0，則x的值為____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)18、利用數(shù)軸；判斷下列各題的正確與錯誤（括號內(nèi)打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．19、5+（-6）=-11____（判斷對錯）20、在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長．____．（判斷對錯）21、兩條不相交的直線叫做平行線．____．22、任何負(fù)數(shù)都小于它的相反數(shù)．____（判斷對錯）23、到角兩邊距離不相等的一點一定不在角平分線上．____評卷人得分四、綜合題(共4題，共32分)24、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A；B兩點（點A在點B的左邊）；與y軸交于點C，點A、C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（0，-3），直線x=1為拋物線的對稱軸．點D為拋物線的頂點，直線BC與對稱軸相較于點E．

（1）求拋物線的解析式并直接寫出點D的坐標(biāo)；

（2）點P為直線x=1右方拋物線上的一點（點P不與點B重合）．記A、B、C、P四點所構(gòu)成的四邊形面積為S，若S=S△BCD；求點P的坐標(biāo)；

（3）點Q是線段BD上的動點，將△DEQ延邊EQ翻折得到△D′EQ，是否存在點Q使得△D′EQ與△BEQ的重疊部分圖形為直角三角形？若存在，請求出BQ的長，若不存在，請說明理由．25、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．點P從點O開始沿OA邊向點A以1厘米/秒的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以1厘米/秒的速度移動．如果P；Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動的時間（0≤t≤6）．

（1）設(shè)△POQ的面積為s；寫出s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時，△POQ的面積最大，這時面積是多少。

（2）當(dāng)t為何值時，△POQ與△AOB相似？26、如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=16，點E在AD邊上，點F在BC邊上，EF⊥AC，垂足點O是對角線AC的中點，連接AF、CE．

（1）求證：四邊形AFCE是菱形；

（2）點P在線段AC上，且2AE2=AP?AC；在圖中畫出點P的位置，說明畫圖方法，并求線段CP的長；

（3）動點M、N分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周，即點M自A→F→B→A停止，點N自C→D→E→C停止．在運動過程中，點M的速度為每秒5個單位長度，點N的速度為每秒4個單位長度，運動時間為t秒，當(dāng)以A、C、M、N四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．27、如圖，直線y=-x+3與x軸，y軸分別交于B，C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B和點C；點A是拋物線與x軸的另一個交點．

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；

（2）若點Q在拋物線的對稱軸上；能使△QAC的周長最小，請求出Q點的坐標(biāo)；

（3）若直線l：y=kx（k≠0）與線段BC交于點D（不與點B，C重合），則是否存在這樣的直線l，使得以B，O，D為頂點的三角形與△BAC相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解析】【解答】解：；0.1010010001是無理數(shù)；

故選：B．2、A【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，一元二次方程必須滿足兩個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0．由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【解析】【解答】解：A；是一元二次方程；故A正確；

B；是分式方程；故B錯誤；

C；a=0是一元一次方程；故C錯誤；

D；是一元一次方程；故D錯誤；

故選：A．3、C【分析】【解答】解：∵Rt△ABC中；若各邊的長度同時都擴大2倍；

∴擴大后形成的三角形與原三角形相似；

銳角A的正弦與余弦的比值不變．

故選C．

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義解答即可．4、B【分析】【分析】根據(jù)完全平方公式，將x2-5x+8轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，再進(jìn)一步判斷．【解析】【解答】解：x2-5x+8=x2-5x++=（x-）2+；

任意實數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)；其最小值是0；

所以（x-）2+的最小值是；

故多項式x2-5x+8的值是一個正數(shù)；

故選：B．5、C【分析】【分析】首先設(shè)AD=x，由四邊形ADEF是菱形，可得EF∥AB，EF=AF=AD=x，即可證得△CEF∽△CBA，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得AD的長，繼而求得菱形的周長．【解析】【解答】解：設(shè)AD=x；

∵四邊形ADEF是菱形；

∴EF∥AB；EF=AF=AD=x；

∴△CEF∽△CBA；

∴；

∵AC=10；AB=15；

∴CF=AC-AF=10-x；

∴；

解得：x=6；

∴AD=6；

∴菱形的周長是：24．

故選C．6、A【分析】【分析】設(shè)B（a，a），則OC=AC=AE=OE=a，設(shè)雙曲線的解析式是y=，把B的坐標(biāo)代入求出k，得出y=，把D的縱坐標(biāo)a代入雙曲線的解析式求出D的橫坐標(biāo)，求出DE、AD的值，代入AD：DE即可求出答案．【解析】【解答】解：∵直線經(jīng)過B點；

∴設(shè)B（a，a）；則OC=AC=AE=OE=a；

設(shè)雙曲線的解析式是y=；

把B的坐標(biāo)代入得：k=a2；

即y=；

∵正方形OCAE；D在AE上；

∴D的縱坐標(biāo)是a；

∵把y=a代入雙曲線的解析式得：a=；

解得：x=a；

即DE=a，AD=a-a=a；

∴AD：DE=（a）：（a）=3：1=3；

故選A．7、C【分析】

根據(jù)題意得，兩圓或外離或外切，則數(shù)量關(guān)系是R1+R2≤d．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)兩圓既有內(nèi)公切線；又有外公切線，知：兩圓或外離或外切．據(jù)此判斷這兩圓半徑的和與圓心距之間的關(guān)系．

8、B【分析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4=∠3，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠3的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵直線a∥b；

∴∠4=∠3；

∵∠1+∠2=∠4；

∴∠3=∠1+∠2=95°．

故選B．二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】利用垂徑定理的推論得出DO⊥AB，AF=BF，進(jìn)而得出DF的長和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性質(zhì)求出即可．【解析】【解答】解：連接DO；交AB于點F；

∵D是的中點；

∴DO⊥AB；AF=BF；

∵AB=4；

∴AF=BF=2；

∴FO是△ABC的中位線；AC∥DO；

∵BC為直徑，cos∠ACB=；

∴設(shè)AC=5x；BC=9x；

∴BA=2，F(xiàn)O=AC=2.5x；

∴DO=4.5x；

∴DF=4.5x-2.5x=2x；

∵AC∥DO；

∴△DEF∽△CEA；

∴=；

∴==．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】把x=3代入方程x2-5x+c=0，求出所得方程的解即可．【解析】【解答】解：把x=3代入方程x2-5x+c=0得：9-15+c=0；

解得：c=6；

故答案為：6．11、略

【分析】【分析】色子共有六個點數(shù)即1，2，3，4，5，6其中大于4為5，6，所以有古典概型的概率計算公式可得出答案．【解析】【解答】解：設(shè)事件A表示點數(shù)大于4；則事件A包含的基本事件為5，6，所以k=2．

樣本空間S的基本事件總數(shù)為n=6．

則事件A的概率p（A）===．

答案：12、略

【分析】

∵∠BAC和∠BOC是同弧所對的圓周角和圓心角；

∴∠BOC=2∠BAC=80°．

【解析】【答案】欲求∠BOC；已知了同弧所對的圓周角∠A的度數(shù)，可根據(jù)圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)．

13、略

【分析】

去分母得1=x-1；

解得x=2；

檢驗：當(dāng)x=2時；x-1≠0；

所以原方程的解為x=2．

故答案為：x=2．

【解析】【答案】先把方程兩邊都乘以x-1得到1=x-1；解得x=2，然后進(jìn)行檢驗得到原方程的解為x=2．

14、略

【分析】

由題意可知；數(shù)據(jù)中最大的值28，最小值20，所以極差為28-20=8（℃）．

故答案為8．

【解析】【答案】根據(jù)極差的公式：極差=最大值-最小值．找出所求數(shù)據(jù)中最大的值28；最小值20，再代入公式求值．

15、略

【分析】【分析】延長EO交CD于F，作OG⊥OE交CE于G，取EG的中點H，連接OH、OD、OC，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出OH=EG=EH=GH，證明△OEH和△CEF是等邊三角形，得出∠OHE=60°，OE=OH，CF=CE，∠CFE=∠ECF=60°，由正方形的性質(zhì)得出CD=BC=6，OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°，由ASA證明△COH≌△ODF，得出OH=DF，因此OE=DF，證出CG=OG，設(shè)OE=EH=OH=DF=GH=x，則EG=2x，CG=OG=x，得出CF=CE=2x+x，由CD的長得出方程，解方程即可．【解析】【解答】解：延長EO交CD于F；作OG⊥OE交CE于G，取EG的中點H，連接OH；OD、OC，如圖所示：

則OH=EG=EH=GH；

∵∠E=60°；∠DCE=60°；

∴△OEH是等邊三角形；△CEF是等邊三角形；

∴∠OHE=60°；OE=OH，CF=CE，∠CFE=∠ECF=60°；

∵四邊形ABCD是正方形；

∴CD=BC=6；OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°；

∴∠OCH=60°-45°=15°；

∵∠CFE=∠ODC+∠DOF；

∴∠DOF=15°=∠OCH；

∴∠COH=60°-15°=45°=∠ODF；

在△COH和△ODF中；

；

∴△COH≌△ODF（ASA）；

∴OH=DF；

∴OE=DF；

∵OG⊥OE；∠E=60°；

∴∠OGE=30°；

∵∠OGE=∠OCH+∠COG；

∴∠COG=30°-15°=15°=∠OCH；

∴CG=OG；

設(shè)OE=EH=OH=DF=GH=x，則EG=2x，CG=OG=x；

∴CF=CE=2x+x；

∴CD=3x+x=6；

解得：x=3-；

即OE的長度是3-．

故答案為：3-．16、略

【分析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義以及圖形的位置變化即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：如圖（1）是改變旋轉(zhuǎn)中心得到的圖形；如圖（2）是改變旋轉(zhuǎn)角度得到的圖形．

故答案為旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)角度．17、略

【分析】

若分式的值為0，則x2-4=0且x-2≠0．

開方得x1=2，x2=-2．

當(dāng)x=2時；分母為0，不合題意，舍去．

故x的值為-2．

故答案為-2．

【解析】【答案】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．

三、判斷題(共6題，共12分)18、×【分析】【分析】（1）根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大?。唤^對值大的數(shù)反而小，可得答案；

（2）根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大??；絕對值大的數(shù)反而小，可得答案；

（3）根據(jù)非零的絕對值是正數(shù)；正數(shù)大于零，可得答案；

（4）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等；可得答案；

（5）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等；可得答案；

（6）根據(jù)非零的絕對值是正數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，×；

（2）-＜-；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，×；

（3）|-3|＜0；正數(shù)大于零，×；

（4）|-|=||；互為相反數(shù)的絕對值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互為相反數(shù)的絕對值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案為：×，×，×，√，×，×．19、×【分析】【分析】根據(jù)絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，依此計算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】同圓中，優(yōu)弧是大于半圓的弧，而劣弧是小于半圓的?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓涸谕瑘A中；優(yōu)弧一定比劣弧長，說法正確；

故答案為：√．21、×【分析】【分析】直接根據(jù)平行線的定義作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知；兩條不相交的直線叫做平行線是錯誤的．

故答案為：×．22、√【分析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)＜正數(shù)即可求解．【解析】【解答】解：因為負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；負(fù)數(shù)＜正數(shù)；

所以任何負(fù)數(shù)都小于它的相反數(shù)的說法正確．

故答案為：√．23、√【分析】【分析】因為到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上，據(jù)此作答．【解析】【解答】解：∵到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上；

∴到角兩邊距離不相等的一點一定不在角平分線上；是正確的．

故答案為：√．四、綜合題(共4題，共32分)24、略

【分析】【分析】（1）利用拋物線的對稱性得到B（3；0），則設(shè)交點式為y=a（x+1）（x-3），把C（0，-3）代入求出a即可得到拋物線解析式，然后把解析式配成頂點式即可得到D點坐標(biāo)；

（2）設(shè)P（m，m2-2m-3），先確定直線BC的解析式y(tǒng)=x-3，再確定E（1，-2），則可根據(jù)三角形面積公式計算出S△BDC=S△BDE+S△CDE=3，然后分類討論：當(dāng)點P在x軸上方時，即m＞3，如圖1，利用S=S△PAB+S△CAB=S△BCD得到2m2-4m=；當(dāng)點P在x軸下方時，即1＜m＜3，如圖2，連結(jié)OP，利用S=S△AOC+S△COP+S△POB=S△BCD得到-m2+m+6=；再分別解關(guān)于m的一元二次方程求出m，從而得到P點坐標(biāo)；

（3）存在．直線x=1交x軸于F，利用兩點間的距離公式計算出BD=2，分類討論：①如圖3，EQ⊥DB于Q，證明Rt△DEQ∽Rt△DBF，利用相似比可計算出DQ=，則BQ=BD-DQ=；②如圖4，ED′⊥BD于H，證明Rt△DEQ=H∽Rt△DBF，利用相似比計算出DH=，EH=，在Rt△QHD′中，設(shè)QH=x，D′Q=DQ=DH-HQ=-x，D′H=D′E-EH=DE-EH=2-，則利用勾股定理可得x2+（2-）2=（-x）2，解得x=1-，于是BQ=BD-DH+HQ-=+1；③如圖5，D′Q⊥BC于G，作EI⊥BD于I，利用①得結(jié)論可得EI=，BI=，而BE=2，則BG=BE-EG=2-，根據(jù)折疊性質(zhì)得∠EQD=∠EQD′，則根據(jù)角平分線性質(zhì)得EG=EI=，接著證明△BQG∽△BEI，利用相似比可得BQ=-，所以當(dāng)BQ為或+1或-時，將△DEQ沿邊EQ翻折得到△D′EQ，使得△D′EQ與△BEQ的重疊部分圖形為直角三角形．【解析】【解答】解：（1）∵點A與點B關(guān)于直線x=1對稱；

∴B（3；0）；

設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-3）；

把C（0；-3）代入得-3a=-3，解得a=1；

∴拋物線就笑著說為y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3；

∵y=（x-1）2-4；

∴拋物線頂點D的坐標(biāo)為（1；-4）；

（2）設(shè)P（m，m2-2m-3）；易得直線BC的解析式為y=x-3；

當(dāng)x=1時，y=x-3=-3，則E（1，-2），

∴S△BDC=S△BDE+S△CDE=×3×（-2+4）=3；

當(dāng)點P在x軸上方時；即m＞3，如圖1；

S=S△PAB+S△CAB=?3?（3+1）+?（3+1）?（m2-2m-3）=2m2-4m；

∵S=S△BCD；

∴2m2-4m=；

整理得4m2-8m-15=0，解得m1=，m2=（舍去）；

∴P點坐標(biāo)為（，）；

當(dāng)點P在x軸下方時；即1＜m＜3，如圖2，連結(jié)OP；

S=S△AOC+S△COP+S△POB=?3?1+?3?m+?3?（-m2+2m+3）=-m2+m+6；

∵S=S△BCD，

∴-m2+m+6=；

整理得m2-3m+1=0，解得m1=，m2=（舍去）

∴P點坐標(biāo)為（，）；

綜上所述，P點坐標(biāo)為（，）或（，）；

（3）存在．直線x=1交x軸于F，BD==2；

①如圖3；EQ⊥DB于Q，△DEQ沿邊EQ翻折得到△D′EQ；

∵∠EDQ=∠BDF；

∴Rt△DEQ∽Rt△DBF，

∴=，即=，解得DQ=；

∴BQ=BD-DQ=2-=；

②如圖4，ED′⊥BD于H；

∵∠EDH=∠BDF；

∴Rt△DEQ=H∽Rt△DBF；

∴==，即==，解得DH=，EH=；

在Rt△QHD′中，設(shè)QH=x，D′Q=DQ=DH-HQ=-x，D′H=D′E-EH=DE-EH=2-；

∴x2+（2-）2=（-x）2，解得x=1-；

∴BQ=BD-DQ=BD-（DH-HQ）=BD-DH+HQ=2-+1-=+1；

③如圖5，D′Q⊥BC于G，作EI⊥BD于I，由①得EI=，BI=；

∵BE==2；

∴BG=BE-EG=2-；

∵△DEQ沿邊EQ翻折得到△D′EQ；

∴∠EQD=∠EQD′；

∴EG=EI=；

∵∠GBQ=∠IBE；

∴△BQG∽△BEI；

∴=，即=；

∴BQ=-；

綜上所述，當(dāng)BQ為或+1或-時，將△DEQ沿邊EQ翻折得到△D′EQ，使得△D′EQ與△BEQ的重疊部分圖形為直角三角形．25、略

【分析】【分析】（1）直接根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；

（2）分△POQ∽△AOB與△POQ∽△BOA兩種情況進(jìn)行討論．【解析】【解答】解：（1）∵OB=6厘米．點P從點O開始沿OA邊向點A以1厘米/秒的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以1厘米/秒的速度移動；

∴OB=6-t；OP=t；

∴s=OQ?OP=（6-t）t=-t2+3t；（0≤t≤6）

配方得，s=-t2+3t=-（t-3）2+；

因為-＜0，所以，當(dāng)t=3時，s有最大值．

（2）①若△POQ∽△AOB時，=，即=；

整理得；12-2t=t，解得，t=4；

②若△POQ∽△BOA時，=，即=；

整理得：6-t=2t；解得：t=2．

∵0≤t≤6；

∴t=4和t=2均符合題意；

∴當(dāng)t=4或t=2時，△POQ與△AOB相似．26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)中垂線的性質(zhì)可以得出AE=CE；AF=CF，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可以而出△AEO≌△CFO，通過四邊相等的四邊形是菱形就可以得出結(jié)論；

（2）過點E作EP⊥AE于E；交AC于P，由相似三角形的性質(zhì)就可以證明結(jié)論，設(shè)AE=x，則AF=CF=x，BF=16-x．在Rt△ABF中。

由勾股定理就可以求出AE的值，AC的值，再根據(jù)2AE2=AP?AC建立方程就可以求出AP的值；從而求出CP；

（3）根據(jù)作圖可以得出只有點M在FB上時；以A；C、M、N四點為頂點的四邊形可能是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)。

CM=AN建立方程就可以求出t的值．【解析】【解答】解：（1）∵EF⊥AC；垂足O是AC的中點；

∴AE=CE；AF=FC．AO=CO．

∵四邊形ABCD是矩形；

∴AD∥BC；

∴∠AEO=∠CFO；∠EAO=∠FCO

∵在△AEO和△CFO中；

；

∴△AEO≌△CFO（AAS）；

∴AE=CF；

∴AE=CE=CF=AF；

∴四邊形AFCE是菱形．

（2）作法：過點E作EP⊥AE于E；交AC于P；

∴∠AEP=90°．

∵四邊形AFCE是菱形．

∴∠AOE=90°；

∴∠AOE=∠AEP．

∵∠EAO=∠PAE；

∴△AOE∽△AEP；

∴；

∴AE2=AP?AO．

∵AO=AC；

∴AE2=AP?AC；

∴2AE2=AP?AC．

設(shè)AE=x；則AF=CF=x，BF=16-x．

在Rt△ABF中；

AB2+BF2=AF2，

∴64+（16-x）2=x2；

解得：x=10．

在Rt△ABC中，AC=8．

∵2AE