2024學年漣源市高一數(shù)學上學期12月選科考試卷附答案解析

學年漣源市高一數(shù)學上學期12月選科考試卷第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.函數(shù)的零點所在區(qū)間是（）A. B. C. D.3.若函數(shù)，則f(f(10)=A.lg101 B.2 C.1 D.04.在單位圓中，已知角是第二象限角，它的終邊與單位圓交于點，則（）A. B. C. D.5.函數(shù)圖象大致為（）A.B. C. D.6.生物豐富度指數(shù)是河流水質(zhì)的一個評價指標，其中，分別表示河流中的生物種類數(shù)與生物個體總數(shù).生物豐富度指數(shù)越大，水質(zhì)越好.如果某河流治理前后的生物種類數(shù)沒有變化，生物個體總數(shù)由變?yōu)?，生物豐富度指數(shù)由2提高到3，則（）A. B. C. D.7.若兩個正實數(shù)，滿足，且不等式有解，則實數(shù)取值范圍是（）A. B.或C. D.或8.已知函數(shù)若函數(shù)有四個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.下列說法正確的是（）A.小于的角是銳角B.與終邊相同的角可表達為，C.鈍角是第二象限角D.經(jīng)過4小時，時針轉(zhuǎn)了10.下列說法正確的是（）A.命題“”的否定是“”B.是的必要不充分條件C.的單調(diào)減區(qū)間為D.函數(shù)且的圖象恒過定點.11.已知，，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知的圓心角所對的弧長為，則這個扇形的面積為_____.13.已知函數(shù)為，在R上單調(diào)遞增，則取值范圍_______．14.若關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.化簡求值：（1）（2）．16.已知定義域為的函數(shù)滿足對任意，都有．（1）求證：是偶函數(shù)；（2）設(shè)時，①求證：在上是減函數(shù)；②求不等式的解集．17.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減.（1）求的解析式；（2）若正數(shù)滿足，求的最小值.18.“大禹門前樹，千年苔子茶.”11月21日18時許，中央廣播電視總臺綜合頻道推出系列紀錄片《農(nóng)耕探文明》，本期正好關(guān)注到《四川北川苔子茶復合栽培系統(tǒng)》.北川苔子茶的“毛峰綠茶”以其外形勻整、挺秀，湯色碧綠，香氣濃烈等優(yōu)異品質(zhì)聞名遐邇，深受廣大消費者青睞.經(jīng)驗表明，在室溫下，該茶用的水泡制，湯色青綠明亮，入口滋味較薄有熟栗子香，無苦澀感，再等到茶水溫度降至50°C時飲用，可以產(chǎn)生最佳飲用口感.經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，設(shè)茶水溫度從開始，經(jīng)過分鐘后的溫度為且滿足.（1）求常數(shù)的值；（2）經(jīng)過測試可知，求在室溫下，剛泡好的該茶大約需要放置多長時間才能達到最佳飲用口感？（參考數(shù)據(jù)：，）19.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式；（3）設(shè)函數(shù)，若，使得，求實數(shù)的取值范圍.【答案解析】1.D解析：，故.故選：D2.B解析：在上單調(diào)遞增，，所以的零點在區(qū)間.故選：B3.B解析：因為，所以.所以,故選B.4.D解析：由題意，，解得，所以，故選：D5.B解析：函數(shù)的定義域為且，排除A項；∵，∴是奇函數(shù)，排除C項；再取特殊值當時，，排除D項.故選：B.6.D解析：由已知，，所以，即，∴，故選：D．7.D解析：不等式有解，，，，當且僅當，等號成立，，，，實數(shù)的取值范圍是．故選：D．8.A解析：依題意，函數(shù)有四個不同的零點，即有四個解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象由四個交點，由函數(shù)函數(shù)可知，當時，函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)，；當時，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，；當時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，；當時，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，；結(jié)合圖象，可知實數(shù)的取值范圍為.故選：A9.BCD解析：對A，小于的角還包括和負角度的角，故A錯誤；對B，，其終邊與角相同，又，也為終邊與角相同的角，故B正確；對C，鈍角是第二象限角，故C正確；對D，時鐘旋轉(zhuǎn)為順時針，故經(jīng)過4小時，時針轉(zhuǎn)了，故D正確.故選：BCD10.ABD解析：對于A，易知命題“”的否定是“”，故A正確；對于B，不能推出，充分性不成立，能推出，必要性成立，故是的必要不充分條件，故B正確；對于C，fx=1x的單調(diào)減區(qū)間為對于D，由且可令，解得，又，故函數(shù)的圖象恒過定點，故D正確.故選：ABD11.ACD解析：因為，，對于A，，當且僅當時取等號，故A選項正確；對于B，，故，當且僅當時取等號，故B選項錯誤；對于C，∵，∴，∴在R上單調(diào)遞增，∵，∴，即，故C選項正確；對于D，由得，，當且僅當，即時，等號成立，故D選項正確.故選：ACD.12.解析：由題意，，故這個扇形的半徑，面積為.故答案：13.解析：因為fx在上單調(diào)遞增，且時，單調(diào)遞增，則需滿足，解得，則取值的范圍為.故答案為：.14.解析：時，，設(shè)，則，，∴時，所以，故答案為：．15.1）4（2）8（1）解析：原式．（2）解析：原式．16.（1）證明見解析（2）①證明見解析；②或或x>1（1）解析：取得，即，取得，即，取，得，即是偶函數(shù)；（2）解析：①設(shè)，則，由時，得，則，即在上為減函數(shù)，②由是偶函數(shù)且在上是減函數(shù)，則不等式等價為，即得，得得，即或或，即不等式的解集為或或x>1..（1）（2）24（1）解析：冪函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞減.，解得，.（2）解析：，正數(shù)滿足，，都是正數(shù)，，當且僅當時，即時取等號，的最小值為24.18.（1）（2）9.5分鐘（1）解析：茶水溫度從開始當時，，（2）解析：當時，當時，剛泡好的茶水大約需要放置9.5分鐘才能達到最佳飲用口感19.（1）（2）或（3）（1）解析：因為定義域是上的奇函數(shù)，所以，即解得.經(jīng)驗證時，是奇函數(shù).（2）解析：設(shè)，則，因為在上遞增，且在上遞減，所以是上