2025年中考數(shù)學一輪復習之統(tǒng)計與概率

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學一輪復習之統(tǒng)計與概率一．選擇題（共10小題）1．數(shù)據(jù)8，11，8，3，5，8，5的眾數(shù)是（）A．3 B．5 C．8 D．112．小明收集了二十四節(jié)氣的卡片，卡片背面完全相同，小明將“立春、雨水、春分、谷雨”四張卡片單獨拿出，邀請小亮和小華同時在其中各抽取一張，則兩人抽到的卡片上的節(jié)氣有相同漢字的概率為（）A．14 B．13 C．12 3．一次考試中，小蘭同學說：“我們班成績?yōu)?0分的同學最多，成績排在最中間的是89分”．這句話反映的統(tǒng)計量較為恰當?shù)氖牵ǎ〢．眾數(shù)和平均數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù) C．眾數(shù)和方差 D．眾數(shù)和中位數(shù)4．習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．西山區(qū)某中學組織學生參加“我閱讀，我成長”為主題的演講比賽，以下是根據(jù)進入決賽的15位選手的比賽成績制成的統(tǒng)計表：成績（分）889092959698人數(shù)123432這些學生演講比賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．92，95 B．95，98 C．95，95 D．96，955．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.2環(huán)，方差分別是s甲2＝0.12，s乙2＝0.25，s丙2＝0.35，s丁2＝0.46，在本次射擊測試中，這四個人成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）A．調(diào)查某品牌電視的使用壽命 B．調(diào)查某品牌手機的市場占有率 C．調(diào)查某校九（1）班男女比例 D．調(diào)查某批次煙花爆竹的燃放效果7．下列說法正確的是（）A．為了解近十年全國初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢，采用扇形統(tǒng)計圖最合適 B．“煮熟的鴨子飛了”是一個隨機事件 C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個 D．從分別標有﹣1、1、2的三張卡片中一次抽取2張，卡片上的兩個數(shù)的乘積為負數(shù)的概率是28．2024年世界游泳錦標賽于2月18日結(jié)束全部賽程．中國隊斬獲23金8銀2銅．為表示中國在歷屆世界游泳錦標賽上獲得金牌數(shù)量的變化趨勢．最宜采用的統(tǒng)計圖是（）A．折線統(tǒng)計圖 B．條形統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)分布直方圖9．某公司統(tǒng)計了今年4月份銷售部10名員工銷售某種商品的業(yè)績?nèi)缦卤恚好咳虽N售量/件490260220160人數(shù)/人1252則這10名銷售人員4月該商品銷售量的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．220，220 B．260，240 C．220，240 D．260，22010．長時間觀看手機、電腦等電子產(chǎn)品對視力影響非常大.6月6日是“全國愛眼日”，為了解學生的視力情況，某學校從甲、乙兩個班級各隨機抽取8名學生進行調(diào)查，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（）A．甲班視力值的平均數(shù)大于乙班視力值的平均數(shù) B．甲班視力值的中位數(shù)大于乙班視力值的中位數(shù) C．甲班視力值的眾數(shù)小于乙班視力值的眾數(shù) D．甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差二．填空題（共5小題）11．有6張卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，6，隨機抽取一張，每張卡片被抽到的可能性相同，則抽到的卡片是3的倍數(shù)的概率是．12．甲、乙兩組同學身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)如下：甲組：163，165，165，166，166；乙組：163，164，165，166，167．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲213．如表是小阮同學本周在校體育活動時間統(tǒng)計表（min），則小阮同學本周五天體育活動時間的中位數(shù)是．星期一星期二星期三星期四星期五656075807014．一個不透明的袋子中裝有1個紅球，2個黑球，1個白球，它們除顏色外都相同，若從中任意摸出1個球，摸出黑球的可能性摸出白球的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．15．某校為了解初三年級學生每周在校的體育鍛煉時間x（單位：小時），隨機抽取了50名學生進行調(diào)查，結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計圖（如圖），若此次調(diào)查中每周鍛煉時間x≥8的有5人，則初三年級500名學生每周在校的體育鍛煉時間不低于7小時的約有人．三．解答題（共5小題）16．學校為了解學生自主學習、合作交流的情況，對某班部分同學進行了一段時間的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果（A：特別好；B：好；C：一般；D：較差）繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）C類的人數(shù)是；D類的人數(shù)是；扇形統(tǒng)計圖中，D類所占的圓心角的度數(shù)是；（2）學校準備從調(diào)查的A類（1名女生、2名男生）和D類（男女生各占一半）中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用畫樹狀圖或列表的方法求所選的兩位同學恰好是一男一女的概率．17．某區(qū)響應國家的號召，鼓勵學生利用周末時間開展群文閱讀．該區(qū)為了了解學生閱讀情況，隨機抽取七八九年級200名學生調(diào)查每周用于閱讀的時間：【設(shè)計方案】方案調(diào)查方式方案①在指定學校中隨機抽取200名學生進行調(diào)查分析方案②在全區(qū)七八九年級中隨機抽取200名學生進行調(diào)查分析方案③在八年級男生中隨機抽取200名學生進行調(diào)查分析【數(shù)據(jù)分析】將抽取的200名學生每周用于課外閱讀的時間x（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，劃分為四個等級：A（30＜x≤60），B（60＜x≤90），C（90＜x≤120），D（120＜x≤150），并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）三個方案中具有代表性的方案是（填“①”或“②”或“③”）；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）在全區(qū)抽取的D等級樣本中，某校有3名學生被抽中，其中2名男生和1名女生．該校計劃從這3名同學中，隨機抽取2名學生進行讀書分享，請用畫樹狀圖或列表法，求恰好選中1名男生和1名女生的概率．18．近年來，各地以“大閱讀”行動為抓手，創(chuàng)新搭建豐富多彩的閱讀平臺，積極策應全民閱讀、書香城市建設(shè)．開展“大閱讀”行動之后，某學校隨機調(diào)查了本校七（1）班6名學生的前一周課外閱讀情況，具體調(diào)查結(jié)果如圖：（1）調(diào)查的這6名學生前一周課外閱讀次數(shù)的中位數(shù)是次，調(diào)查的這6名學生前一周平均每次課外閱讀時長的眾數(shù)是小時；（2）開展“大閱讀”活動之后，學校目標是所有學生人均每周課外閱讀總時長能達到3小時．請計算這6名學生前一周人均課外閱讀總時長．并估計七（1）班前一周人均課外閱讀總時長能否達到學校目標？19．隨著新能源的發(fā)展，新能源車企也迎來了更多的關(guān)注，如圖是2022年1月至12月和2023年1月至12月新能源乘用車零售銷量情況．（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列說法正確的有（填序號）；①2023年1月以來，每月新能源乘用車零售銷量都在不斷增加；②2023年新能源乘用車零售銷量相較于前一個月增幅最大的是6月；③除一月份以外，2023年每個月份新能源乘用車零售銷量都比2022年同月的高．（2）2023年新能源乘用車零售銷量的中位數(shù)是萬輛；（3）請結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，談談新能源汽車在市場的發(fā)展前景．20．某校為了落實“雙減”工作，豐富學生的課外生活，開展“雅言頌經(jīng)典，真情詠中華”經(jīng)典誦讀活動．為了了解學生的參與度，從學校隨機抽取了一部分學生進行調(diào)查，m表示每天誦讀時長，把調(diào)查學生的誦讀時長分為5個等級，每個等級的范圍如表所示，并繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．等級時長范圍（分鐘）A（5≤m＜10）B（10≤m＜15）C（15≤m＜20）D（20≤m＜25）E（25≤m≤30）請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求出扇形統(tǒng)計圖中等級E的圓心角度數(shù)；（3）學校為了鼓勵學生積極參加該項活動，準備給誦讀時長不低于20分鐘的同學給予“誦讀之星”稱號，該校共有2000名學生，請問獲得“誦讀之星”稱號的學生約有多少人？

2025年中考數(shù)學一輪復習之統(tǒng)計與概率參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．數(shù)據(jù)8，11，8，3，5，8，5的眾數(shù)是（）A．3 B．5 C．8 D．11【考點】眾數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義可知，眾數(shù)是8．【解答】解：∵數(shù)據(jù)8，11，8，3，5，8，5中，8出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為8．故選：C．【點評】本題主要考查了眾數(shù)．熟練掌握眾數(shù)的定義，是解決問題的關(guān)鍵．眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．2．小明收集了二十四節(jié)氣的卡片，卡片背面完全相同，小明將“立春、雨水、春分、谷雨”四張卡片單獨拿出，邀請小亮和小華同時在其中各抽取一張，則兩人抽到的卡片上的節(jié)氣有相同漢字的概率為（）A．14 B．13 C．12 【考點】列表法與樹狀圖法．【專題】概率及其應用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)和找出兩人抽到的卡片上寫有相同的節(jié)氣的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可解答．【解答】解：將“立春、雨水、春分、谷雨”分別用A，B，C，D表示，根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人抽到的卡片上的節(jié)氣有相同漢字的結(jié)果有4種，則兩人抽到的卡片上的節(jié)氣有相同漢字的概率為：412故選：B．【點評】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．3．一次考試中，小蘭同學說：“我們班成績?yōu)?0分的同學最多，成績排在最中間的是89分”．這句話反映的統(tǒng)計量較為恰當?shù)氖牵ǎ〢．眾數(shù)和平均數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù) C．眾數(shù)和方差 D．眾數(shù)和中位數(shù)【考點】統(tǒng)計量的選擇；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差．【專題】統(tǒng)計的應用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】D【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義回答即可．【解答】解：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，排序后排在中間位置的數(shù)是中位數(shù)，故選：D．【點評】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，屬于統(tǒng)計基礎(chǔ)知識，難度較小．4．習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．西山區(qū)某中學組織學生參加“我閱讀，我成長”為主題的演講比賽，以下是根據(jù)進入決賽的15位選手的比賽成績制成的統(tǒng)計表：成績（分）889092959698人數(shù)123432這些學生演講比賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．92，95 B．95，98 C．95，95 D．96，95【考點】眾數(shù)；中位數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】C【分析】根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義計算選擇即可．【解答】解：∵95出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為95；∵中位數(shù)是第8個數(shù)據(jù)，則中位數(shù)是95．故選：C．【點評】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)（或最中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．5．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.2環(huán)，方差分別是s甲2＝0.12，s乙2＝0.25，s丙2＝0.35，s丁2＝0.46，在本次射擊測試中，這四個人成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應用；應用意識．【答案】A【分析】根據(jù)方差越小成績越穩(wěn)定，即可判斷．【解答】解：∵s甲2＝0.12，s乙2＝0.25，s丙2＝0.35，s丁2＝0.46，∴s甲2＜s乙＜2s丙2＜s丁2，∴本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是甲．故選：A．【點評】本題考查了方差的性質(zhì)，掌握方差越小成績越穩(wěn)定是關(guān)鍵．6．下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）A．調(diào)查某品牌電視的使用壽命 B．調(diào)查某品牌手機的市場占有率 C．調(diào)查某校九（1）班男女比例 D．調(diào)查某批次煙花爆竹的燃放效果【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．【專題】統(tǒng)計的應用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】C【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、調(diào)查某品牌電視的使用壽命，最適合采用抽樣調(diào)查方式，故A不符合題意；B、調(diào)查某品牌手機的市場占有率，最適合采用抽樣調(diào)查方式，故B不符合題意；C、調(diào)查某校九（1）班男女比例，最適合采用普查方式，故C符合題意；D、調(diào)查某批次煙花爆竹的燃放效果，最適合采用抽樣調(diào)查方式，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點是解題的關(guān)鍵．7．下列說法正確的是（）A．為了解近十年全國初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢，采用扇形統(tǒng)計圖最合適 B．“煮熟的鴨子飛了”是一個隨機事件 C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個 D．從分別標有﹣1、1、2的三張卡片中一次抽取2張，卡片上的兩個數(shù)的乘積為負數(shù)的概率是2【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；隨機事件．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；概率及其應用；數(shù)據(jù)分析觀念；應用意識．【答案】D【分析】結(jié)合折線統(tǒng)計圖的特點可判斷A選項；根據(jù)不可能事件的定義、中位數(shù)的定義可判斷B，C選項；列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及卡片上的兩個數(shù)的乘積為負數(shù)的結(jié)果數(shù)，再結(jié)合概率公式可判斷D選項．【解答】解：為了解近十年全國初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢，采用折線統(tǒng)計圖最合適，故A選項不正確，不符合題意；“煮熟的鴨子飛了”是一個不可能事件，故B選項不正確，不符合題意；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不可能有兩個，故C選項不正確，不符合題意；從分別標有﹣1、1、2的三張卡片中一次抽取2張，列表如下：﹣112﹣1（﹣1，1）（﹣1，2）1（1，﹣1）（1，2）2（2，﹣1）（2，1）共有6種等可能的結(jié)果，其中卡片上的兩個數(shù)的乘積為負數(shù)的結(jié)果有：（﹣1，1），（﹣1，2），（1，﹣1），（2，﹣1），共4種，∴卡片上的兩個數(shù)的乘積為負數(shù)的概率是46故D選項正確，符合題意．故選：D．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、折線統(tǒng)計圖、不可能事件、中位數(shù)，熟練掌握列表法與樹狀圖法、折線統(tǒng)計圖的特點、不可能事件的定義、中位數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．8．2024年世界游泳錦標賽于2月18日結(jié)束全部賽程．中國隊斬獲23金8銀2銅．為表示中國在歷屆世界游泳錦標賽上獲得金牌數(shù)量的變化趨勢．最宜采用的統(tǒng)計圖是（）A．折線統(tǒng)計圖 B．條形統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)分布直方圖【考點】統(tǒng)計圖的選擇；頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布折線圖．【專題】統(tǒng)計的應用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】A【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖的特點，即可解答．【解答】解：2024年世界游泳錦標賽于2月18日結(jié)束全部賽程．中國隊斬獲23金8銀2銅．為表示中國在歷屆世界游泳錦標賽上獲得金牌數(shù)量的變化趨勢．最宜采用的統(tǒng)計圖是折線統(tǒng)計圖，故選：A．【點評】本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，頻數(shù)（率）分布直方圖，頻數(shù)（率）分布折線圖，熟練掌握各種統(tǒng)計圖的特點是解題的關(guān)鍵．9．某公司統(tǒng)計了今年4月份銷售部10名員工銷售某種商品的業(yè)績?nèi)缦卤恚好咳虽N售量/件490260220160人數(shù)/人1252則這10名銷售人員4月該商品銷售量的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．220，220 B．260，240 C．220，240 D．260，220【考點】眾數(shù)；中位數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】A【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．【解答】解：∵第5個和第6個數(shù)據(jù)都是220，∴這10名銷售人員4月該商品銷售量的中位數(shù)是220+2202=∵220出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這10名銷售人員4月該商品銷售量的眾數(shù)是220故選：A．【點評】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．10．長時間觀看手機、電腦等電子產(chǎn)品對視力影響非常大.6月6日是“全國愛眼日”，為了解學生的視力情況，某學校從甲、乙兩個班級各隨機抽取8名學生進行調(diào)查，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（）A．甲班視力值的平均數(shù)大于乙班視力值的平均數(shù) B．甲班視力值的中位數(shù)大于乙班視力值的中位數(shù) C．甲班視力值的眾數(shù)小于乙班視力值的眾數(shù) D．甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差【考點】折線統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義列式計算即可．【解答】解：A．甲班視力值的平均數(shù)為：4.4+4.6+4.7×4+4.8+5.08=乙班視力值的平均數(shù)為：4.4+4.5+4.6+4.7×2+4.8+4.9+5.08=所以甲班視力值的平均數(shù)等于乙班視力值的平均數(shù)，故選項A說法錯誤，不符合題意；B．甲班視力值的中位數(shù)為4.7+4.72=4.7，乙班視力值的中位數(shù)為4.7+4.7所以甲班視力值的中位數(shù)等于乙班視力值的中位數(shù)，故選項B說法錯誤，不符合題意；C．甲班視力值的眾數(shù)為4.7，乙班視力值的眾數(shù)為4.7，所以甲班視力值的眾數(shù)等于乙班視力值的眾數(shù)，故選項C說法錯誤，不符合題意；D．甲班視力值的方差為18×[（4.4﹣4.7）2+（4.6﹣4.7）2+4×（4.7﹣4.7）2+（4.8﹣4.7）2+（5.0﹣4.7）2]＝乙班視力值的方差為18×[（4.4﹣4.7）2+（4.5﹣4.7）2+（4.6﹣4.7）2+2×（4.7﹣4.7）2+（4.8﹣4.7）2+（4.9﹣4.7）2+（5.0﹣4.7）2]＝所以甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差，故選項D說法正確，符合題意；故選：D．【點評】本題考查了折線統(tǒng)計圖．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，也考查了中位數(shù)、平均數(shù)，極差及方差的定義．二．填空題（共5小題）11．有6張卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，6，隨機抽取一張，每張卡片被抽到的可能性相同，則抽到的卡片是3的倍數(shù)的概率是13【考點】概率公式；倍數(shù)．【專題】概率及其應用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】13【分析】隨機抽取一張共有6種等可能結(jié)果，其中抽到的卡片是3的倍數(shù)的有3、6這2種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：隨機抽取一張共有6種等可能結(jié)果，其中抽到的卡片是3的倍數(shù)的有3、6這2種結(jié)果，所以抽到的卡片是3的倍數(shù)的概率是26故答案為：13【點評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．12．甲、乙兩組同學身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)如下：甲組：163，165，165，166，166；乙組：163，164，165，166，167．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，則S【考點】方差．【專題】統(tǒng)計的應用；運算能力．【答案】＜．【分析】先由平均數(shù)的公式先求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出甲和乙的方差，然后進行比較，即可得出答案．【解答】解：甲的平均數(shù)是：15×（163+165+165+166+166）＝S甲2=15×[（163﹣165）2+（165﹣165）2+（165﹣165）2+（166﹣165）2+（166﹣165乙的平均數(shù)是：15×（163+164+165+166+167）＝S甲2=15×[（163﹣165）2+（164﹣165）2+（165﹣165）2+（166﹣165）2+（167﹣165∵S甲2=1.2，∴S甲故答案為：＜．【點評】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為x，則方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-13．如表是小阮同學本周在校體育活動時間統(tǒng)計表（min），則小阮同學本周五天體育活動時間的中位數(shù)是70min．星期一星期二星期三星期四星期五6560758070【考點】中位數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】70min．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：由表知，這組數(shù)據(jù)為60、65、70、75、80，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為70min，故答案為：70min．【點評】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．14．一個不透明的袋子中裝有1個紅球，2個黑球，1個白球，它們除顏色外都相同，若從中任意摸出1個球，摸出黑球的可能性大于摸出白球的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．【考點】可能性的大小．【專題】概率及其應用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】大于．【分析】從中任意摸出1個球，摸出黑球的可能性大小為24=12【解答】解：從中任意摸出1個球，摸出黑球的可能性大小為24=1所以摸出黑球的可能性大于摸出白球的可能性，故答案為：大于．【點評】本題主要考查可能性的大小，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法．15．某校為了解初三年級學生每周在校的體育鍛煉時間x（單位：小時），隨機抽取了50名學生進行調(diào)查，結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計圖（如圖），若此次調(diào)查中每周鍛煉時間x≥8的有5人，則初三年級500名學生每周在校的體育鍛煉時間不低于7小時的約有240人．【考點】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體．【專題】統(tǒng)計的應用；運算能力．【答案】240．【分析】總?cè)藬?shù)乘以樣本中體育鍛煉時間不低于7小時的人數(shù)所占比例即可．【解答】解：初三年級500名學生每周在校的體育鍛煉時間不低于7小時的約有500×50×38%+550故答案為：240．【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和用樣本估計總體，讀懂扇形統(tǒng)計圖，獲取信息是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．學校為了解學生自主學習、合作交流的情況，對某班部分同學進行了一段時間的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果（A：特別好；B：好；C：一般；D：較差）繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）C類的人數(shù)是5；D類的人數(shù)是2；扇形統(tǒng)計圖中，D類所占的圓心角的度數(shù)是36°；（2）學校準備從調(diào)查的A類（1名女生、2名男生）和D類（男女生各占一半）中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用畫樹狀圖或列表的方法求所選的兩位同學恰好是一男一女的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．【專題】統(tǒng)計的應用；概率及其應用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）5；2；36°；（2）12【分析】（1）先求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以C類所占的比例即可得出C類的人數(shù)；從而即可得出D類的人數(shù)，用360°乘以D類所占的比例即可得出D類所占的圓心角的度數(shù)；（2）列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．【解答】解：（1）由題意得可得：調(diào)查總?cè)藬?shù)為：10÷50%＝20（人），∴C類的人數(shù)是20×25%＝5（人），D類的人數(shù)是20﹣3﹣10﹣5＝2（人），D類所占的圓心角的度數(shù)是360°×（2）列表得：女男男男男女男男男男女女女女男女男共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中所選的兩位同學恰好是一男一女的情況有3種，∴所選的兩位同學恰好是一男一女的概率36【點評】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，解答本題的關(guān)鍵要明確：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)．17．某區(qū)響應國家的號召，鼓勵學生利用周末時間開展群文閱讀．該區(qū)為了了解學生閱讀情況，隨機抽取七八九年級200名學生調(diào)查每周用于閱讀的時間：【設(shè)計方案】方案調(diào)查方式方案①在指定學校中隨機抽取200名學生進行調(diào)查分析方案②在全區(qū)七八九年級中隨機抽取200名學生進行調(diào)查分析方案③在八年級男生中隨機抽取200名學生進行調(diào)查分析【數(shù)據(jù)分析】將抽取的200名學生每周用于課外閱讀的時間x（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，劃分為四個等級：A（30＜x≤60），B（60＜x≤90），C（90＜x≤120），D（120＜x≤150），并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）三個方案中具有代表性的方案是②（填“①”或“②”或“③”）；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）在全區(qū)抽取的D等級樣本中，某校有3名學生被抽中，其中2名男生和1名女生．該校計劃從這3名同學中，隨機抽取2名學生進行讀書分享，請用畫樹狀圖或列表法，求恰好選中1名男生和1名女生的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；抽樣調(diào)查的可靠性；條形統(tǒng)計圖．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；概率及其應用；數(shù)據(jù)分析觀念；運算能力．【答案】（1）②．（2）見解答．（3）23【分析】（1）根據(jù)題意可直接得出答案．（2）分別求出A，C等級的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可．（3）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好選中1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意得，三個方案中具有代表性的方案是②．故答案為：②．（2）A等級的人數(shù)為200×10%＝20（人），C等級的人數(shù)為200﹣20﹣50﹣30＝100（人）．補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．（3）列表如下：男男女男（男，男）（男，女）男（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好選中1名男生和1名女生的結(jié)果有4種，∴恰好選中1名男生和1名女生的概率為46【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，能夠讀懂統(tǒng)計圖，掌握列表法與樹狀圖法是解答本題的關(guān)鍵．18．近年來，各地以“大閱讀”行動為抓手，創(chuàng)新搭建豐富多彩的閱讀平臺，積極策應全民閱讀、書香城市建設(shè)．開展“大閱讀”行動之后，某學校隨機調(diào)查了本校七（1）班6名學生的前一周課外閱讀情況，具體調(diào)查結(jié)果如圖：（1）調(diào)查的這6名學生前一周課外閱讀次數(shù)的中位數(shù)是4.5次，調(diào)查的這6名學生前一周平均每次課外閱讀時長的眾數(shù)是0.5小時；（2）開展“大閱讀”活動之后，學校目標是所有學生人均每周課外閱讀總時長能達到3小時．請計算這6名學生前一周人均課外閱讀總時長．并估計七（1）班前一周人均課外閱讀總時長能否達到學校目標？【考點】眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）4.5，0.5；（2）估計七（1）班前一周人均課外閱讀總時長能達到學校目標．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出答案；（2）根據(jù)樣本中這6名學生前一周課外閱讀次數(shù)，每次課外閱讀時長可求出答案．【解答】解：（1）調(diào)查的這6名學生前一周課外閱讀次數(shù)的中位數(shù)是12×（4+5）＝4.5（次），調(diào)查的這6名學生前一周平均每次課外閱讀時長的眾數(shù)是故答案為：4.5，0.5；（2）這6名學生前一周人均課外閱讀總時長為16×（3×1+4×0.5+4×1+5×0.5+6×1.5+7×0.5）＝∵校目標是所有學生人均每周課外閱讀總時長能達到3小時，∴估計七（1）班前一周人均課外閱讀總時長能達到學校目標．【點評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，掌握頻數(shù)統(tǒng)計的方法是解決問題的前提，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法．19．隨著新能源的發(fā)展，新能源車企也迎來了更多的關(guān)注，如圖是2022年1月至12月和2023年1月至12月新能源乘用車零售銷量情況．（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列說法正確的有③（填序號）；①2023年1月以來，每月新能源乘用車零售銷量都在不斷增加；②2023年新能源乘用車零售銷量相較于前一個月增幅最大的是6月；③除一月份以外，2023年每個月份新能源乘用車零售銷量都比2022年同月的高．（2）2023年新能源乘用車零售銷量的中位數(shù)是65.3萬輛；（3）請結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，談談新能源汽車在市場的發(fā)展前景．【考點】中位數(shù)．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）③；（2）65.3；（3）見解答（答案不唯一）．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)逐一判斷即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；（3）從2022和2023年新能源乘用車零售銷量方面解答即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）由題意可知，2023年4月比3月的零售銷量低，7比6的零售銷量低，故①說法錯誤；2023年新能源乘用車零售銷量相較于前一個月增幅最大的是2月，故②說法錯誤；除一月份以外，2023年每個月份新能源乘用車零售銷量都比2022年同月的高，故③說法正確．故答案為：③；（2）2023年新能源乘用車零售銷量的中位數(shù)是：66.5+64.12=故答案為：65.3；（3）對比2022和2023年新能源乘用車零售銷量，可知新能源汽車在市場越來越受到廣大消費者的青睞，預計未來零銷售量還會增加．【點評】本題考查的是折線統(tǒng)計圖以及中位數(shù)．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．20．某校為了落實“雙減”工作，豐富學生的課外生活，開展“雅言頌經(jīng)典，真情詠中華”經(jīng)典誦讀活動．為了了解學生的參與度，從學校隨機抽取了一部分學生進行調(diào)查，m表示每天誦讀時長，把調(diào)查學生的誦讀時長分為5個等級，每個等級的范圍如表所示，并繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．等級時長范圍（分鐘）A（5≤m＜10）B（10≤m＜15）C（15≤m＜20）D（20≤m＜25）E（25≤m≤30）請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求出扇形統(tǒng)計圖中等級E的圓心角度數(shù)；（3）學校為了鼓勵學生積極參加該項活動，準備給誦讀時長不低于20分鐘的同學給予“誦讀之星”稱號，該校共有2000名學生，請問獲得“誦讀之星”稱號的學生約有多少人？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；統(tǒng)計表；扇形統(tǒng)計圖．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；統(tǒng)計的應用；數(shù)據(jù)分析觀念；應用意識．【答案】（1）見解答；（2）108°；（3）1300人．【分析】（1）由等級D人數(shù)和所占百分比，求出樣本容量，再乘以等級C所占百分比，即可得到等級C人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）將等級E所占比乘以360°即可求出扇形統(tǒng)計圖中等級E的圓心角度數(shù)；（3）將誦讀時長不低于20分鐘的同學所占比乘以2000，即可估計出獲得“誦讀之星”稱號的學生約有多少人．【解答】解：（1）∵樣本容量為：70÷35%＝200（人），∴等級C的人數(shù)為：200×20%＝40（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）等級E的人數(shù)為：200﹣（10+20+40+70）＝60（人），∵60200×360°＝∴扇形統(tǒng)計圖中等級E的圓心角度數(shù)為108°；（3）∵70+60200×2000＝答：估計獲得“誦讀之星”稱號的學生約有1300人．【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，能從統(tǒng)計圖中獲取有用數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．

考點卡片1．全面調(diào)查與抽樣調(diào)查1、統(tǒng)計調(diào)查的方法有全面調(diào)查（即普查）和抽樣調(diào)查．2、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點：①全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查．②抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計的準確程度．3、如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定．一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費的時間較長，耗費大，且一些調(diào)查項目并不適合普查．其一，調(diào)查者能力有限，不能進行普查．如：個體調(diào)查者無法對全國中小學生身高情況進行普查．其二，調(diào)查過程帶有破壞性．如：調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實驗．其三，有些被調(diào)查的對象無法進行普查．如：某一天，全國人均講話的次數(shù)，便無法進行普查．2．抽樣調(diào)查的可靠性（1）抽樣調(diào)查是實際中經(jīng)常采用的調(diào)查方式．（2）如果抽取的樣本得當，就能很好地反映總體的情況，否則抽樣調(diào)查的結(jié)果會偏離總體情況．（3）抽樣調(diào)查除了具有花費少，省時的特點外，還適用一些不宜使用全面調(diào)查的情況（如具有破壞性的調(diào)查）．（4）分層抽樣獲取的樣本與直接進行簡單的隨機抽樣相比一般能更好地反映總體．其特點是：通過劃類分層，增大了各類型中單位間的共同性，容易抽出具有代表性的調(diào)查樣本，該方法適用于總體情況復雜，各單位之間差異較大，單位較多的情況．3．用樣本估計總體用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想．1、用樣本的頻率分布估計總體分布：從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．2、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標準差與方差）．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．4．頻數(shù)（率）分布直方圖畫頻率分布直方圖的步驟：（1）計算極差，即計算最大值與最小值的差．（2）決定組距與組數(shù)（組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般來說樣本容量越大，分組就越多，樣本容量不超過100時，按數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組）．（3）確定分點，將數(shù)據(jù)分組．（4）列頻率分布表．（5）繪制頻率分布直方圖．注：①頻率分布表列出的是在各個不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率，頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表示在各個區(qū)間內(nèi)取值的頻率．直角坐標系中的縱軸表示頻率與組距的比值，即小長方形面積＝組距×頻率組距=頻率．②各組頻率的和等于1，即所有長方形面積的和等于1．③頻率分布表在5．頻數(shù)（率）分布折線圖一般利用直方圖畫頻數(shù)分布折線圖，在頻數(shù)分布直方圖中，把每個小長方形上面的一條邊的中點順次連接起來，得到頻數(shù)折線圖．注意：折線圖要與橫軸相交，方法是在直方圖的左右兩邊各延伸一個假想組，并將頻數(shù)折線兩端連接到假想組中點，它主要顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢．6．統(tǒng)計表統(tǒng)計表可以將大量數(shù)據(jù)的分類結(jié)果清晰，一目了然地表達出來．統(tǒng)計調(diào)查所得的原始資料，經(jīng)過整理，得到說明社會現(xiàn)象及其發(fā)展過程的數(shù)據(jù)，把這些數(shù)據(jù)按一定的順序排列在表格中，就形成“統(tǒng)計表”．統(tǒng)計表是表現(xiàn)數(shù)字資料整理結(jié)果的最常用的一種表格．統(tǒng)計表是由縱橫交叉線條所繪制的表格來表現(xiàn)統(tǒng)計資料的一種形式．7．扇形統(tǒng)計圖（1）扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)．（2）扇形圖的特點：從扇形圖上可以清楚地看出各部分數(shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．（3）制作扇形圖的步驟①根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占的百分數(shù)，再算出各部分圓心角的度數(shù)，公式是各部分扇形圓心角的度數(shù)＝部分占總體的百分比×360°．②按比例取適當半徑畫一個圓；按扇形圓心角的度數(shù)用量角器在圓內(nèi)量出各個扇形的圓心角的度數(shù)；④在各扇形內(nèi)寫上相應的名稱及百分數(shù)，并用不同的標記把各扇形區(qū)分開來．8．條形統(tǒng)計圖（1）定義：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．（2）特點：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．（3）制作條形圖的一般步驟：①根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線．②在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔．③在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少．④按照數(shù)據(jù)大小，畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量．9．折線統(tǒng)計圖（1）定義：折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化．（2）特點：折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．（3）繪制折線圖的步驟①根據(jù)統(tǒng)計資料整理數(shù)據(jù)．②先畫縱軸，后畫橫軸，縱、橫都要有單位，按紙面的大小來確定用一定單位表示一定的數(shù)量．③根據(jù)數(shù)量的多少，在縱、橫軸的恰當位置描出各點，然后把各點用線段順序連接起來．10．統(tǒng)計圖的選擇統(tǒng)計圖的選擇：即根據(jù)常用的幾種統(tǒng)計圖反映數(shù)據(jù)的不同特征結(jié)合實際來選擇．（1）扇形統(tǒng)計圖的特點：①用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比．②易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小．（2）條形統(tǒng)計圖的特點：①條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目中的具體數(shù)目．②易于比較數(shù)據(jù)之間的差別．（3）折線統(tǒng)計圖的特點：①能清楚地反映事物的變化情況．②顯示數(shù)據(jù)變化趨勢．根據(jù)具體問題選擇合適的統(tǒng)計圖，可以使數(shù)據(jù)變得清晰直觀．不恰當?shù)膱D不僅難以達到期望的效果，有時還會給人們以誤導．因此要想準確地反映數(shù)據(jù)的不同特征，就要選擇合適的統(tǒng)計圖．11．算術(shù)平均數(shù)（1）平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標．（2）算術(shù)平均數(shù)：對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，則x=1n（x1+x2+…+xn（3）算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時，就是算術(shù)平均數(shù)．12．加權(quán)平均數(shù)（1）加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．（2）權(quán)的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如4：3：2，另一種是百分比的形式，如創(chuàng)新占50%，綜合知識占30%，語言占20%，權(quán)的大小直接影響結(jié)果．（3）數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響．（4）對于一組不同權(quán)重的數(shù)據(jù)，加權(quán)平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的真實信息．13．中位數(shù)（1）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不易受極端值影響，但不能充