向量共線、定比分點(diǎn)公式及數(shù)量積

向量共線、定比分點(diǎn)公式及數(shù)量積平面向量共線定理、定比分點(diǎn)1.平面向量共線定理設(shè)，（0），則yP2PyP2PP1Ox2.定必分點(diǎn)公式已知，，，若則=+坐標(biāo)公式（λ≠－1），即注意：點(diǎn)P為所成的比為λ，用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)即為=λ.當(dāng)λ＞0時(shí)，P為內(nèi)分點(diǎn)；λ＜0時(shí)，P為外分點(diǎn).二、平面向量的數(shù)量積1．平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角是θ，則數(shù)量||||cos叫與的數(shù)量積，記作，即=||||cos，并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為02．平面向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積等于的長(zhǎng)度與在方向上投影||cos的乘積.在方向上的投影：OP3．兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)、為兩個(gè)非零向量（1）-||||≤||≤||||，當(dāng)與同向時(shí)，=||||；當(dāng)與反向時(shí)，=-||||；（2）=0（兩向量垂直的判定）；（3）cos=，||cos=，||cos=（投影式）.4.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律（1）交換律：=（2）數(shù)乘結(jié)合律：()=()=()（3）分配律：()=+5.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示（1）已知兩個(gè)向量，,則.（2）設(shè)，則.（3）平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，那么.（4）向量垂直的判定：兩個(gè)非零向量.（5）兩向量夾角的余弦cos=（） 平面向量共線定理、定比分點(diǎn) 1、a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，則c＝()A．3a＋bB．3a－bC．－a＋3bD．2、下列各組向量可以作為該平面一組基底的是()A．與B．與C．與D．與3、已知,,則點(diǎn)和線段的中點(diǎn)坐標(biāo)分別為()A．,B．,C．,D．,4、已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b與4b－2a平行，則實(shí)數(shù)x的值是()A．－2B．0C．1D．25、在中，,,若點(diǎn)滿足,則()A．B．C．D．6、已知向量與向量不共線，實(shí)數(shù)滿足+=+，則________；7、已知三頂點(diǎn)，則其重心坐標(biāo)為_(kāi)____________；8、如右圖所示，在中，已知A(2,3)，B(6，－4)，G(4，－1)是中線AD上一點(diǎn)，且＝，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)___________.9、已知，當(dāng)為何值時(shí)，與平行，此時(shí)它們方向如何?10、(1)已知點(diǎn),點(diǎn)在直線上，且,求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn),點(diǎn)在直線上，且,求點(diǎn)的坐標(biāo).平面向量的數(shù)量積1、已知等邊的邊長(zhǎng)為，則與的值分別為()A．和B．和C．和D．和2、已知，，則在向量方向上的投影為()A．B．C．D．無(wú)法確定3、已知向量=(x,y),=(-1,2)，且+=（1，3），則等于（）A．EQ\r(2)B.EQ\r(3)C.EQ\r(5)D.EQ\r(10)4、已知向量（） A．1 B． C．2 D．45、已知，而，則λ等于（） A．1或2 B．2或－EQ\f(1,2) C．2 D．以上都不對(duì)6、若平面向量b與向量a=(1,-2)的夾角是,且b,則b等于().A.B.C.D.7、已知，則與的夾角為_(kāi)________；8、已知，且，求在的投影_________.9、已知，，求，.10、已知與的