九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似7相似三角形的性質(zhì)教案新版北師大版

Page17相像三角形的性質(zhì)1．理解相像三角形的性質(zhì)定理．2．利用相像三角形的性質(zhì)定理解決問(wèn)題．重點(diǎn)理解相像三角形的性質(zhì)定理．難點(diǎn)利用相像三角形的性質(zhì)定理解決問(wèn)題．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．什么樣的兩個(gè)三角形相像？相像三角形的相像比指的是什么？2．當(dāng)兩個(gè)相像三角形的相像比為1時(shí)，這兩個(gè)三角形有何特別關(guān)系？3．全等三角形有哪些性質(zhì)？三條主要線段：對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線有何關(guān)系？老師：相像三角形又有哪些性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將共同探討．二、探究新知1．相像三角形的性質(zhì)定理1課件出示：如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以3：4的比例制作了三角形零件△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的高．(1)eq\f(AB,A′B′)，eq\f(BC,B′C′)，eq\f(AC,A′C′)各等于多少？(2)△ABC與△A′B′C′相像嗎？假如相像，請(qǐng)說(shuō)明理由，并指出它們的相像比．(3)請(qǐng)你在圖中再找出一對(duì)相像三角形．(4)eq\f(CD,C′D′)等于多少？你是怎么做的？與同伴溝通．解：(1)eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(AC,A′C′)＝eq\f(3,4).(2)△ABC∽△A′B′C′.理由：∵eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(AC,A′C′)，∴△ABC∽△A′B′C′，且相像比為3∶4.(3)△BCD∽△B′C′D′.(△ADC∽△A′D′C′)∵由△ABC∽△A′B′C′，得∠B＝∠B′.∵∠BDC＝∠B′D′C′＝90°，∴△BCD∽△B′C′D′(同理△ADC∽△A′D′C′)．(4)∵△BDC∽△B′D′C′，∴eq\f(CD,C′D′)＝eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(3,4).課件出示：已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相像比為k.(1)假如CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)高，那么eq\f(CD,C′D′)等于多少？(2)假如CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)角平分線，那么eq\f(CD,C′D′)等于多少？假如CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)中線呢？學(xué)生相互溝通后寫(xiě)出過(guò)程．老師點(diǎn)評(píng)，并引導(dǎo)學(xué)生得出相像三角形的性質(zhì)定理1：相像三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比對(duì)應(yīng)中線的比都等于相像比．2．相像三角形的性質(zhì)定理2課件出示：(1)假如△ABC∽△A′B′C′，相像比為2，那么△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)比是多少？面積比呢？(2)假如△ABC∽△A′B′C′，相像比為k，那么你能求出△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)和面積比嗎？解：(1)周長(zhǎng)比為2，面積比為4.(2)由已知，得eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(AC,A′C′)＝k.∴eq\f(AB＋BC＋AC,A′B′＋B′C′＋A′C′)＝eq\f(AB,A′B′)＝k.分別作△ABC和△A′B′C′的高CD和C′D′.∵△ABC∽△A′B′C′，∴eq\f(CD,C′D′)＝eq\f(AB,A′B′)＝k(相像三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相像比)∴eq\f(S△ABC,S△A′B′C′)＝eq\f(\f(1,2)AB·CD,\f(1,2)A′B′·C′D′)＝eq\f(AB,A′B′)·eq\f(CD,C′D′)＝k2.引導(dǎo)學(xué)生得出相像三角形的性質(zhì)定理2：相像三角形的周長(zhǎng)比等于相像比，面積比等于相像比的平方．課件出示：如圖，四邊形A1B1C1D1∽四邊形A2B2C2D2，相像比為k.(1)四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的周長(zhǎng)比是多少？(2)連接相應(yīng)的對(duì)角線A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1與△A2B2C2相像嗎？△A1C1D1與△A2C2D2呢？假如相像，它們的相像比各是多少？為什么？(3)設(shè)△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面積分別是S△A1B1C1,S△A1C1D1，S△A2B2C2，S△A2C2D2，那么eq\f(S△A1B1C1,S△A2B2C2)，eq\f(S△A1C1D1,S△A2C2D2)各是多少？(4)四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的面積比是多少？(5)假如把四邊形換成五邊形，那么結(jié)論又如何呢？?jī)蓚€(gè)相像的n邊形呢？學(xué)生探討后給出答案，老師點(diǎn)評(píng)并引導(dǎo)學(xué)生得出：相像多邊形的周長(zhǎng)比等于相像比，面積比等于相像比的平方．三、舉例分析例1(課件出示教材第107頁(yè)例1)例2(課件出示教材第110頁(yè)例2)學(xué)生獨(dú)立完成，指名板演，老師點(diǎn)評(píng)．四、練習(xí)鞏固1．教材第107～108頁(yè)“隨堂練習(xí)”第1，2題．2．教材第110頁(yè)“隨堂練習(xí)”．五、小結(jié)1．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2．相像三角形的性質(zhì)定理有哪些？六、課外作業(yè)1．教材第108頁(yè)習(xí)題4.11第1，2題．2．教材第111頁(yè)習(xí)題4.12第3題．相像三角形的性質(zhì)定理是解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的重要基礎(chǔ)，依據(jù)課標(biāo)要求將理解相像三角形的性質(zhì)定理作為本節(jié)課重點(diǎn)而將探究推導(dǎo)性質(zhì)定理作為本節(jié)課難點(diǎn)．