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Page17相像三角形的性質(zhì)1.理解相像三角形的性質(zhì)定理.2.利用相像三角形的性質(zhì)定理解決問題.重點理解相像三角形的性質(zhì)定理.難點利用相像三角形的性質(zhì)定理解決問題.一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.什么樣的兩個三角形相像?相像三角形的相像比指的是什么?2.當兩個相像三角形的相像比為1時,這兩個三角形有何特別關(guān)系?3.全等三角形有哪些性質(zhì)?三條主要線段:對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線有何關(guān)系?老師:相像三角形又有哪些性質(zhì)呢?本節(jié)課我們將共同探討.二、探究新知1.相像三角形的性質(zhì)定理1課件出示:如圖,小王依據(jù)圖紙上的△ABC,以3:4的比例制作了三角形零件△A′B′C′,CD和C′D′分別是它們的高.(1)eq\f(AB,A′B′),eq\f(BC,B′C′),eq\f(AC,A′C′)各等于多少?(2)△ABC與△A′B′C′相像嗎?假如相像,請說明理由,并指出它們的相像比.(3)請你在圖中再找出一對相像三角形.(4)eq\f(CD,C′D′)等于多少?你是怎么做的?與同伴溝通.解:(1)eq\f(AB,A′B′)=eq\f(BC,B′C′)=eq\f(AC,A′C′)=eq\f(3,4).(2)△ABC∽△A′B′C′.理由:∵eq\f(AB,A′B′)=eq\f(BC,B′C′)=eq\f(AC,A′C′),∴△ABC∽△A′B′C′,且相像比為3∶4.(3)△BCD∽△B′C′D′.(△ADC∽△A′D′C′)∵由△ABC∽△A′B′C′,得∠B=∠B′.∵∠BDC=∠B′D′C′=90°,∴△BCD∽△B′C′D′(同理△ADC∽△A′D′C′).(4)∵△BDC∽△B′D′C′,∴eq\f(CD,C′D′)=eq\f(BC,B′C′)=eq\f(3,4).課件出示:已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC與△A′B′C′的相像比為k.(1)假如CD和C′D′是它們的對應(yīng)高,那么eq\f(CD,C′D′)等于多少?(2)假如CD和C′D′是它們的對應(yīng)角平分線,那么eq\f(CD,C′D′)等于多少?假如CD和C′D′是它們的對應(yīng)中線呢?學(xué)生相互溝通后寫出過程.老師點評,并引導(dǎo)學(xué)生得出相像三角形的性質(zhì)定理1:相像三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比對應(yīng)中線的比都等于相像比.2.相像三角形的性質(zhì)定理2課件出示:(1)假如△ABC∽△A′B′C′,相像比為2,那么△ABC與△A′B′C′的周長比是多少?面積比呢?(2)假如△ABC∽△A′B′C′,相像比為k,那么你能求出△ABC與△A′B′C′的周長和面積比嗎?解:(1)周長比為2,面積比為4.(2)由已知,得eq\f(AB,A′B′)=eq\f(BC,B′C′)=eq\f(AC,A′C′)=k.∴eq\f(AB+BC+AC,A′B′+B′C′+A′C′)=eq\f(AB,A′B′)=k.分別作△ABC和△A′B′C′的高CD和C′D′.∵△ABC∽△A′B′C′,∴eq\f(CD,C′D′)=eq\f(AB,A′B′)=k(相像三角形對應(yīng)高的比等于相像比)∴eq\f(S△ABC,S△A′B′C′)=eq\f(\f(1,2)AB·CD,\f(1,2)A′B′·C′D′)=eq\f(AB,A′B′)·eq\f(CD,C′D′)=k2.引導(dǎo)學(xué)生得出相像三角形的性質(zhì)定理2:相像三角形的周長比等于相像比,面積比等于相像比的平方.課件出示:如圖,四邊形A1B1C1D1∽四邊形A2B2C2D2,相像比為k.(1)四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的周長比是多少?(2)連接相應(yīng)的對角線A1C1,A2C2,所得的△A1B1C1與△A2B2C2相像嗎?△A1C1D1與△A2C2D2呢?假如相像,它們的相像比各是多少?為什么?(3)設(shè)△A1B1C1,△A1C1D1,△A2B2C2,△A2C2D2的面積分別是S△A1B1C1,S△A1C1D1,S△A2B2C2,S△A2C2D2,那么eq\f(S△A1B1C1,S△A2B2C2),eq\f(S△A1C1D1,S△A2C2D2)各是多少?(4)四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的面積比是多少?(5)假如把四邊形換成五邊形,那么結(jié)論又如何呢?兩個相像的n邊形呢?學(xué)生探討后給出答案,老師點評并引導(dǎo)學(xué)生得出:相像多邊形的周長比等于相像比,面積比等于相像比的平方.三、舉例分析例1(課件出示教材第107頁例1)例2(課件出示教材第110頁例2)學(xué)生獨立完成,指名板演,老師點評.四、練習(xí)鞏固1.教材第107~108頁“隨堂練習(xí)”第1,2題.2.教材第110頁“隨堂練習(xí)”.五、小結(jié)1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?2.相像三角形的性質(zhì)定理有哪些?六、課外作業(yè)1.教材第108頁習(xí)題4.11第1,2題.2.教材第111頁習(xí)題4.12第3題.相像三角形的性質(zhì)定理是解決有關(guān)實際問題的重要基礎(chǔ),依據(jù)課標要求將理解相像三角形的性質(zhì)定理作為本節(jié)課重點而將探究推導(dǎo)性質(zhì)定理作為本節(jié)課難點.
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