九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.3弧弦圓心角教案新版新人教版

Page124.1.3弧、弦、圓心角【學(xué)問與技能】1.理解圓心角概念和圓的旋轉(zhuǎn)不變性.2.駕馭在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，以及它們?cè)诮忸}過程中的應(yīng)用.【過程與方法】通過學(xué)生動(dòng)手或計(jì)算機(jī)演示使學(xué)生感受圓的旋轉(zhuǎn)不變性，發(fā)展學(xué)生的視察分析實(shí)力.【情感看法】培育學(xué)生勇于探究的良好習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生探究，發(fā)覺數(shù)學(xué)問題的愛好.【教學(xué)重點(diǎn)】圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，并能運(yùn)用此關(guān)系進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明.【教學(xué)難點(diǎn)】理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性和定理推論的應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步相識(shí)汽車能正常行駛（其他狀況正常）得益于車輪；而車輪又是具有什么性質(zhì)才具有如此奇異的作用呢？老師拿出做好的教具，在紙上畫下隨意圓，隨意畫出兩條半徑，構(gòu)成一個(gè)頂點(diǎn)在圓心上的角α，將這個(gè)圓繞圓心O旋轉(zhuǎn)隨意角度α，你會(huì)發(fā)覺什么？像α這樣，頂點(diǎn)在圓心上的角叫圓心角.這節(jié)課我們將要探討與它有關(guān)的一些定理，引入課題.二、思索探究，獲得新知1.圓的旋轉(zhuǎn)不變性由上述探究活動(dòng)中，我們不難發(fā)覺：圍繞圓心O旋轉(zhuǎn)隨意角度α，都能與原來的圖形重合，所以圓是中心對(duì)稱圖形，并且具有旋轉(zhuǎn)不變的特征.這也是車輪具有的特征，所以汽車才能正常行駛.2.弧、弦、圓心角之間的關(guān)系探究如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置，你能發(fā)覺哪些等量關(guān)系，為什么？【教學(xué)說明】讓學(xué)生利用學(xué)具動(dòng)手演示，視察，思索，同學(xué)之間合作溝通，并歸納總結(jié).老師提問幾位學(xué)生代表回答他們發(fā)覺的等量關(guān)系，老師同時(shí)在黑板上寫出他們的結(jié)論.【歸納結(jié)論】 AB=A′B′∴由圓的旋轉(zhuǎn)不變性可得出下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相同.議一議（1）在同圓或等圓中，假如兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等嗎？所對(duì)的弦相等嗎？（2）在同圓或等圓中，假如兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等嗎？所對(duì)的弧相等嗎？【教學(xué)說明】學(xué)生利用學(xué)具，結(jié)合圓的旋轉(zhuǎn)不變性，很簡(jiǎn)單得出結(jié)論.這兩個(gè)問題是為了使學(xué)生深切體會(huì)，圓心角、弧、弦三者在同圓或等圓中之間存在的關(guān)系.推論：在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等.在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等.請(qǐng)同學(xué)們依據(jù)圖形給出定理及其推論的符號(hào)語言.【教學(xué)說明】培育學(xué)生用符號(hào)語言表示結(jié)論，發(fā)展學(xué)生用符號(hào)語言說理的實(shí)力.由此可總結(jié)為：在同圓或等圓中，圓心角相等弧相等弦相等.3.圓心角、弧、弦定理及推論的應(yīng)用例1如圖，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.分析：在⊙O中，要使圓心角相等，可通過證明圓心角所對(duì)的弦或弧相等解題.證明：∵AB=AC，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.例2如圖所示，以ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作⊙A，分別交BC、AD于E、F兩點(diǎn)，交BA的延長(zhǎng)線于G，推斷EF和FG是否相等，并說明理由.證明：如圖.連接AE，∵在ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵在⊙A中，AB=AE，∴∠2=∠3，∴∠1=∠4∴EF=FG（在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等）【教學(xué)說明】鞏固定理內(nèi)容，加深對(duì)定理的理解，初步應(yīng)用定理解決問題，培育學(xué)生的邏輯推理實(shí)力及運(yùn)用學(xué)問的實(shí)力.三、運(yùn)用新知，深化理解1.視察下列選項(xiàng)中的圖形及推理，其中正確的是：∵∠AOB=∠A′OB′∵AD=BC∴AB=A′B′∴AB=CD（1）（2）∵∠AOC=∠BOC∴AD=BC（3）2.如圖所示，C、D為半圓O的三等分點(diǎn)，AB為直徑，則下列說法正確的有個(gè).①AD=CD=BC②∠AOD=∠DOC=∠BOC③四邊形ADCO為菱形【教學(xué)說明】這兩道題要求學(xué)生當(dāng)堂完成，學(xué)生獨(dú)立思索并回答問題，老師作點(diǎn)評(píng)，要強(qiáng)調(diào)定理及推論的應(yīng)用范圍，以及對(duì)應(yīng)量之間的關(guān)系.對(duì)回答好的同學(xué)剛好賜予激勵(lì)表揚(yáng)，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信念和熱忱.【答案】1.（2）2.3四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過這堂課的學(xué)習(xí)，你駕馭了哪些基本概念和基本方法?如圓心角的概念，弧、弦、圓心角三者之間的關(guān)系等，試著與同伴溝通.【教學(xué)說明】先讓學(xué)生對(duì)上述問題進(jìn)行回顧與思索，完善學(xué)問體系，老師再進(jìn)行補(bǔ)充說明.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題24.1”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課后作業(yè)”部分.1.本節(jié)課學(xué)生通過視察、比較、操作、推理、歸納等活動(dòng)，得出了圓的中心對(duì)稱性、圓心角定理及推論，可以發(fā)展