九年級數(shù)學上冊第24章解直角三角形24.3銳角三角函數(shù)24.3.1銳角三角形函數(shù)第1課時銳角三角函數(shù)教案新版華東師大版

Page124．3銳角三角函數(shù)24．3.1銳角三角形函數(shù)第1課時銳角三角函數(shù)1．使學生駕馭銳角的三種三角函數(shù)的定義．2．使學生駕馭銳角三角函數(shù)的取值范圍．重點三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法．難點引入?yún)?shù)三角函數(shù)值．一、情境引入老師展示課件，提出問題，引導學生進入本節(jié)學習內(nèi)容．1．含30°角的直角三角形，有什么性質(zhì)？答：30°角的直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊的比值為eq\f(1,2).2．上述結論與所選取的直角三角形的大小有關嗎？答：無關．3．含45°角的直角三角形中，45°角所對的直角邊與斜邊的比值為多少？這個比值與所選取的直角三角形的大小有關嗎？答：eq\f(\r(2),2)，無關．4．一般地，在Rt△ABC中，∠A為其一個銳角，當∠A取一個固定的值時，∠A所對的直角邊和斜邊的比值固定嗎？答：固定不變，如下圖．在Rt△AB1C1，Rt△AB2C2，Rt△AB3C3中，∠A的對邊和斜邊的比值分別為eq\f(B1C1,AB1)，eq\f(B2C2,AB2)，eq\f(B3C3,AB3).∵B1C1∥B2C2∥B3C3，∴Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3，∴eq\f(∠A的對邊,斜邊)＝eq\f(B1C1,AB1)＝eq\f(B2C2,AB2)＝eq\f(B3C3,AB3)是一個固定值．我們把這個固定的比值，稱為∠A的正弦，記作sinA，當∠A看作變量時，sinA常稱為∠A的正弦函數(shù)，正弦函數(shù)是三角函數(shù)的一種，今日我們就來探討銳角三角函數(shù)．二、探究新知(一)銳角三角函數(shù)的定義如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°.∠A的正弦：sinA＝eq\f(∠A的對邊,斜邊)＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(a,c)，∠A的余弦：cosA＝eq\f(∠A的鄰邊,斜邊)＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(b,c)，∠A的正切：tanA＝eq\f(∠A的對邊,∠A的鄰邊)＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(a,b).【教學說明】這三個三角函數(shù)的書寫和含義，特殊是不能看成是乘法的關系，另外角的符號也經(jīng)常省略．提問：你能按定義寫出∠B的三個三角函數(shù)來嗎？(二)銳角三角函數(shù)的取值范圍在Rt△ABC中，∠A為其一銳角，有0<a<c，0<b<c，∴0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0.(三)利用銳角三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值1．干脆利用定義求三角函數(shù)值例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8，試求出∠A的三個三角函數(shù)值．解：AB＝eq\r(BC2＋AC2)＝eq\r(289)＝17，sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(8,17)，cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(15,17)，tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(8,15).2．已知直角三角形的兩邊的比，求三角函數(shù)值．例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝2∶3，求sinA，cosA.解：設a＝2k，b＝3k，由勾股定理得c＝eq\r(a2＋b2)＝eq\r(13)k，∴sinA＝eq\f(a,c)＝eq\f(2k,\r(13)k)＝eq\f(2\r(13),13)，cosA＝eq\f(b,c)＝eq\f(3k,\r(13)k)＝eq\f(3\r(13),13).3．已知某銳角三角函數(shù)值，求三角函數(shù)值．例3在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(2,3)，求∠A的另外兩個三角函數(shù)值．解：∵sinA＝eq\f(a,c)＝eq\f(2,3)，∴設a＝2k，c＝3k，由勾股定理得b＝eq\r(c2－a2)＝eq\r(5)k，∴cosA＝eq\f(b,c)＝eq\f(\r(5)k,3k)＝eq\f(\r(5),3)，tanA＝eq\f(a,b)＝eq\f(2k,\r(5)k)＝eq\f(2\r(5),5).三、練習鞏固老師利用課件展示練習題，可由學生獨立完成練習1，2，3，由學生搶答．第4題老師適當點撥：過點A作AD⊥BC構造直角三角形．學生小組內(nèi)溝通，老師點評．1．在平面直角坐標系中，點P的坐標為(2，4)，O為原點，OP與x軸的夾角為α，則sinα＝________．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，eq\f(a,c)＝eq\f(5,13)，則cosA＝______．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq\f(1,3)，則sinA＝______，cosA＝________．4．如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB∶BC＝2∶5，求tanC的值．四、小結與作業(yè)小結1．銳角三角函數(shù)的定義：∠α的正弦：sinα＝eq\f(∠α的對邊,斜邊)，∠α的余弦：cosα＝eq\f(∠α的鄰邊,斜邊)，∠α的正切：tanα＝eq\f(∠α的對邊,∠α的鄰邊).2．銳角三角函數(shù)的取值范圍：當∠α為銳角時，0<sinα<1；0<cosα<1；tanα>0.3．利用定義求銳角三角函數(shù)值．布置作業(yè)從教材相應練習和“習題24.