九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第23章圖形的相似23.3相似三角形第1課時(shí)學(xué)案新版華東師大版

Page324.3相像三角形第1課時(shí)相像三角形學(xué)前溫故對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等的三角形叫做全等三角形，用符號(hào)____來(lái)表示．新課早知1．對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相像三角形．相像用符號(hào)∽來(lái)表示，讀作：______.2．若△ABC∽△A′B′C′，則相像比是()．A．∠A∶∠A′ B．AB∶A′B′C．∠B∶∠B′ D．S△ABC∶S△A′B′C′3．已知△ABC∽△A′B′C′，且△ABC與△A′B′C′的相像比為k1，△A′B′C′與△ABC的相像比為k2，則k1與k2的關(guān)系是()．A．k1＝k2 B．k1＋k2＝0C．k1·k2＝－1 D．k1·k2＝14．平行于三角形一邊的直線與三角形兩邊相交，所得三角形與原三角形____．5．如圖，DE∥BC，則△__________∽△__________；若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則△ADE與△ABC的相像比為_(kāi)_________．答案：學(xué)前溫故新課早知1．相像于2.B3.D4.相像5．ADEABC相像三角形的相關(guān)計(jì)算問(wèn)題【例題】如圖，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝70cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求：(1)∠AED和∠ADE的度數(shù)；(2)DE的長(zhǎng)．分析：由相像三角形定義知，相像三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，易得∠AED＝∠ACB，∠ADE＝∠ABC，eq\f(DE,BC)＝eq\f(AE,AC)，從而問(wèn)題可解．解：(1)因?yàn)椤鰽BC∽△ADE，所以由相像三角形對(duì)應(yīng)角相等，得∠AED＝∠ACB＝40°.在△ADE中，∠AED＋∠ADE＋∠A＝180°，即40°＋∠ADE＋45°＝180°，所以∠ADE＝95°.(2)因?yàn)椤鰽BC∽△ADE，所以由相像三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)，即eq\f(50,50＋30)＝eq\f(DE,70)，所以DE＝eq\f(50×70,80)＝43.75(cm)．點(diǎn)撥：正確理解相像三角形定義及找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是關(guān)鍵．1．下列說(shuō)法正確的是()．A．相像三角形是全等三角形B．全等三角形是相像三角形C．不相像的三角形可能是全等三角形D．以上說(shuō)法都不正確2．(2010北京中考)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，若AD∶AB＝3∶4，AE＝6，則AC等于()．A．3 B．4 C．6 D．83．如圖所示，△ABC∽△ACD，且∠B＝∠ACD，AD＝8，DB＝6，則AC等于()．A．2eq\r(6) B．4eq\r(6)C．2eq\r(7) D．4eq\r(7)4．如圖所示，若△ABC∽△DEF，則∠D的度數(shù)為_(kāi)_________．5．若△ABC和△DEF相像，△ABC的邊長(zhǎng)分別為8、3、6，△DEF的邊長(zhǎng)分別為2、4、x(x＞4)，則x的值為_(kāi)_________．6．如圖，DE∥AB，EF∥BC，AF＝5cm，F(xiàn)B＝3cm，CD＝2cm，求BD．答案：1．B2．D由DE∥BC可得，易得AC＝8.3．D由△ABC∽△ACD，可得，所以AC2＝AD·AB，即AC＝，選D.4．30°5.依據(jù)相像三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得，解得x＝.6．分析：依據(jù)條件可知四邊形BDEF為平行四邊形，由EF∥BC，應(yīng)用相像三角形的預(yù)備定理，得.再應(yīng)用比例性質(zhì)，即可求出EF，即