二次函數(shù)復(fù)習課課件

二次函數(shù)復(fù)習課二次函數(shù)定義定義形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)稱為二次函數(shù)，其中a、b、c是常數(shù)，x是自變量，y是因變量。特點二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，開口方向取決于a的符號，對稱軸為x=-b/2a，頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))。二次函數(shù)的性質(zhì)對稱性二次函數(shù)圖像關(guān)于對稱軸對稱單調(diào)性二次函數(shù)在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞增，右側(cè)單調(diào)遞減開口方向二次函數(shù)圖像開口向上或向下，取決于系數(shù)a的正負二次函數(shù)圖像的特點二次函數(shù)圖像是一個對稱的拋物線。拋物線的開口方向、頂點位置、對稱軸位置等特點與二次函數(shù)的系數(shù)有關(guān)。了解二次函數(shù)圖像的特征可以幫助我們更好地理解和運用二次函數(shù)的性質(zhì)，并在實際問題中找到最優(yōu)解。二次函數(shù)的實際應(yīng)用運動軌跡拋射運動的軌跡可以用二次函數(shù)來描述,比如籃球、足球或炮彈的飛行軌跡。建筑設(shè)計二次函數(shù)可以用來設(shè)計拱形橋梁、圓頂建筑等，這些結(jié)構(gòu)需要考慮受力情況和美觀性。經(jīng)濟模型二次函數(shù)可以用來建立經(jīng)濟模型，例如，用來預(yù)測商品的銷售額或成本的變化趨勢。二次函數(shù)的最大值和最小值1最大值開口向上，頂點最高2最小值開口向下，頂點最低如何確定二次函數(shù)的最大值或最小值1判別式利用判別式判斷二次函數(shù)開口方向2頂點坐標求出頂點坐標，即最大值或最小值點3對稱軸利用對稱軸找到最大值或最小值點解決二次函數(shù)最值問題的步驟確定函數(shù)類型判斷是開口向上還是開口向下的二次函數(shù)，從而確定最大值或最小值。求頂點坐標利用頂點公式或配方法求出頂點坐標，頂點坐標即為最值點。確定最值根據(jù)頂點坐標和函數(shù)開口方向，確定最大值或最小值。二次不等式的概念1定義含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式，稱為二次不等式。2一般形式二次不等式的一般形式為：ax^2+bx+c<0或ax^2+bx+c>0，其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0。3解集二次不等式的解集是指滿足不等式的所有x的值。二次不等式的解法11.將不等式化為一般形式將不等式化為ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0的形式。22.求解對應(yīng)二次方程求解二次方程ax2+bx+c=0的根。33.畫出二次函數(shù)圖像根據(jù)二次方程的根和二次函數(shù)的開口方向，畫出二次函數(shù)圖像。44.確定不等式解集根據(jù)不等式的符號和二次函數(shù)圖像，確定不等式的解集。用圖像法解決二次不等式圖像法是解決二次不等式的直觀方法。通過繪制二次函數(shù)圖像，可以清楚地看到函數(shù)值與x軸的關(guān)系，從而判斷不等式的解集。繪制二次函數(shù)圖像觀察圖像，確定函數(shù)值大于或小于零的區(qū)間根據(jù)觀察結(jié)果，寫出不等式的解集二次不等式的應(yīng)用優(yōu)化問題尋找最大利潤、最小成本等，應(yīng)用二次不等式判斷最優(yōu)解的范圍。運動軌跡分析物體運動軌跡，例如拋射運動，用二次不等式確定運動的時間范圍。經(jīng)濟模型建立經(jīng)濟模型，例如供需關(guān)系，用二次不等式分析價格波動范圍。二次方程的解法1公式法利用求根公式直接求解二次方程的根。2配方法將二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式，然后開方求解。3因式分解法將二次方程的左邊因式分解，然后令每個因式等于零，求解方程。用公式法求二次方程的根1公式法利用二次方程的求根公式來求解。2公式ax2+bx+c=0，其中a≠03步驟將系數(shù)代入公式計算。用配方法求二次方程的根1移項將二次方程的常數(shù)項移到等式右邊。2配方將等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，使等式左邊成為一個完全平方。3開方對等式兩邊開平方，得到關(guān)于未知數(shù)的兩個方程。4求解解出兩個方程，得到二次方程的兩個根。用因式分解法求二次方程的根1步驟一：將方程移項，使等式右邊為0將方程的所有項都移到等式左側(cè)，使等式右側(cè)為0。2步驟二：將左側(cè)多項式因式分解將左側(cè)多項式分解成兩個或多個因式的乘積。3步驟三：令每個因式等于0，解出方程的根分別將每個因式設(shè)為0，并解出每個方程的根。判斷二次方程根的情況判別式判別式Δ=b2-4ac可以幫助我們判斷二次方程根的情況。根的情況Δ>0：方程有兩個不相等的實數(shù)根Δ=0：方程有兩個相等的實數(shù)根Δ<0：方程沒有實數(shù)根，有兩個共軛復(fù)數(shù)根復(fù)數(shù)概念復(fù)習定義復(fù)數(shù)是形如a+bi的數(shù)，其中a,b為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，滿足i2=-1。分類復(fù)數(shù)分為實數(shù)（b=0）和虛數(shù)（b≠0），虛數(shù)又分為純虛數(shù)（a=0）和非純虛數(shù)（a≠0）。幾何意義復(fù)數(shù)可以表示為復(fù)平面上的點，實部對應(yīng)橫軸，虛部對應(yīng)縱軸。復(fù)數(shù)的四則運算加法兩個復(fù)數(shù)的和等于它們的實部之和加上它們的虛部之和。減法兩個復(fù)數(shù)的差等于它們的實部之差加上它們的虛部之差。乘法兩個復(fù)數(shù)的積等于它們的實部之積加上它們的虛部之積，再加上它們的實部與虛部的乘積的二倍。除法兩個復(fù)數(shù)的商等于它們的分子和分母分別乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，然后化簡。復(fù)數(shù)的模與輻角模復(fù)數(shù)z=a+bi的模表示為|z|，它等于復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點到原點的距離，計算公式為：|z|=√(a^2+b^2)輻角復(fù)數(shù)z=a+bi的輻角表示為arg(z)，它等于復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點與原點連線的傾斜角，范圍通常取為[0,2π)或(-π,π]復(fù)數(shù)的幾何意義坐標系復(fù)數(shù)可以用平面上的點來表示，水平軸表示實部，垂直軸表示虛部。向量復(fù)數(shù)也可以表示成平面上的向量，其起點為原點，終點為表示該復(fù)數(shù)的點。模復(fù)數(shù)的模等于表示該復(fù)數(shù)的向量長度。輻角復(fù)數(shù)的輻角等于表示該復(fù)數(shù)的向量與正實軸之間的夾角。復(fù)數(shù)與二次方程復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)可以用來表示二次方程的根，即使這些根在實數(shù)范圍內(nèi)不存在。二次方程的根在復(fù)數(shù)平面上，二次方程的根可以用點來表示。復(fù)數(shù)的模與輻角復(fù)數(shù)的模和輻角可以用來分析和理解二次方程的根。二次函數(shù)綜合練習1以下是有關(guān)二次函數(shù)的綜合練習，旨在鞏固你對二次函數(shù)概念的理解。這些練習涵蓋了二次函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像、應(yīng)用以及解題方法。通過完成這些練習，你將更深入地掌握二次函數(shù)知識，并能夠靈活地解決實際問題。練習題目涉及以下內(nèi)容：-二次函數(shù)的定義、性質(zhì)-二次函數(shù)的圖像及其特點-二次函數(shù)的最值-二次函數(shù)的實際應(yīng)用-二次不等式的解法-二次方程的解法-復(fù)數(shù)與二次函數(shù)二次函數(shù)綜合練習2接下來我們進行一些綜合練習，鞏固所學知識。這組練習會涉及到各種類型的二次函數(shù)問題，包括求函數(shù)解析式，判斷函數(shù)性質(zhì)，以及解決實際問題等。請同學們積極思考，認真解答，并相互討論，共同進步。相信通過這些練習，大家對二次函數(shù)的理解會更加深刻。二次函數(shù)綜合練習3這部分練習著重于綜合運用二次函數(shù)的知識，例如求解二次方程，確定函數(shù)的最大值和最小值，應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題等。練習題將涵蓋之前課程中所學到的所有內(nèi)容，并以較高的難度呈現(xiàn)，旨在幫助學生鞏固知識，提高解題能力。建議學生在完成練習后，可以與老師或同學進行交流，探討解題思路和技巧，并注意總結(jié)錯誤，反思學習過程。二次函數(shù)復(fù)習重點總結(jié)定義一般地，形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)圖像二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，開口方向、頂點坐標、對稱軸等方程求解二次方程的根，包括公式法、配方法、因式分解法等二次函數(shù)復(fù)習課小結(jié)回顧知識點我們一起回顧了二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像、應(yīng)用、方程和不等式等重要