2022年安徽省滁州市施集中學高三數(shù)學理期末試題含解析

2022年安徽省滁州市施集中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：D

【知識點】集合A1解析：因為圖中陰影部分表示的集合為，由題意可知，所以，故選【思路點撥】根據(jù)題意可以先確定集合A與B中的元素，再由韋恩圖求出結(jié)果.2.已知函數(shù)f（x）=x﹣﹣1，g（x）=x+2x，h（x）=x+lnx，零點分別為x1，x2，x3，則（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜x1＜x2 D．x2＜x3＜x1參考答案：D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別確定函數(shù)零點的大致范圍，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x﹣﹣1的零點為＞1，g（x）=x+2x的零點必定小于零，h（x）=x+lnx的零點必位于（0，1）內(nèi)，∴x2＜x3＜x1．故選D．【點評】本題考查函數(shù)零點的定義，利用估算方法比較出各函數(shù)零點的大致位置是解題的關(guān)鍵．3.在邊長為2的等邊中，是的中點，為線段上一動點，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.將函數(shù)f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個單位后得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，若對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，則φ=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用三角函數(shù)的最值，求出自變量x1，x2的值，然后判斷選項即可．【解答】解：因為將函數(shù)g（x）=sin2x的周期為π，函數(shù)的圖象向右平移φ（0＜φ＜）個單位后得到函數(shù)f（x）=sin（2x﹣2φ）的圖象．若對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，兩個函數(shù)的最大值與最小值的差為2，有|x1﹣x2|min=，不妨設(shè)：x2=，x1=，即f（x）在x1=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此時φ=+kπ，k∈Z，由于0＜φ＜，不合題意，不妨設(shè)：x2=，x1=﹣，即f（x）在x1=﹣，取得最小值，sin[2×（﹣）﹣2φ]=﹣1，此時φ=﹣kπ，k∈Z，當k=0時，φ=滿足題意．故選：D．5.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={1，4}，那么A∩?UB=（）A．{3，5} B．{2，4，6} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，5，6}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)補集與交集的定義，計算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={1，4}，∴?UB={2，3，5，6}；∴A∩?UB={3，5}．故選：A．【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)A，B是兩個非空集合，定義集合A－B＝{x|x∈A且x?B}，若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，則A－B＝(

)(A){0，1}

(B){1，2}

(C){0，1，2}

(D){0，1，2，5}參考答案：D7.離心率為的橢圓與雙曲線有相同的焦點，且橢圓長軸的端點、短軸的端點、焦點到雙曲線的一條漸近線的距離依次構(gòu)成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率等于A．

B．

C．

D．參考答案：C設(shè)橢圓：，雙曲線：，則，，，橢圓頂點、、焦點到雙曲線漸近線的距離依次為、、，從而，所以，即，所以，，．選C．8.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+?），（ω＞0，0＜?＜π）的最小正周期是π，將函數(shù)f（x）圖象向左平移個單位長度后所得的函數(shù)過點，則函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用正弦函數(shù)的周期性求得ω，根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得所得函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+?），（ω＞0，0＜?＜π）的最小正周期是=π，∴ω=2．將函數(shù)f（x）圖象向左平移個單位長度后所得的函數(shù)的解析式為y=sin[2（x+）+?=sin（2x++?），根據(jù)所得圖象過點，∴sin（﹣++?）=1，∴+?=，即?=．則函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）=sin（2x+）．在區(qū)間上，2x+∈[﹣，]，函數(shù)f（x）=sin（2x+）在區(qū)間上沒有單調(diào)性，故排除A、B；在區(qū)間上，2x+∈[﹣，]，函數(shù)f（x）=sin（2x+）在在區(qū)間上單調(diào)遞增，故排除C，故選：D．9.正方體被一個平面截去一部分后，所得幾何體的三視圖如圖所示，則截面圖形的形狀為A.等腰三角形 B.直角三角形C.平行四邊形 D.梯形參考答案：A【分析】首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征，然后確定截面的形狀即可.【詳解】如圖所示，由三視圖可得，該幾何體是正方體被一個平面截去一個三棱錐所得的幾何體，很明顯三棱錐的兩條側(cè)棱相等，故截面是等腰三角形.故選：A.

10.下列說法正確的是:（

）

A.圓臺是直角梯形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成；

B.圓錐是直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成；

C.圓柱不是旋轉(zhuǎn)體；

D.圓臺可以看作是平行底面的平面截一個圓錐而得到參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一物體沿直線以速度的單位為：秒，的單位為：米/秒的速度做變速直線運動，則該物體從時刻秒至時刻秒間運動的路程是________．參考答案：略12.給出下列四個命題：①如果命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題；②命題“若a=0，則a?b=0”的否命題是：“若a≠0，則a?b≠0”；③“”是“θ=30°”的充分不必要條件；④?x0∈（1，2），使得成立；其中正確命題的序號為

．參考答案：①、②、④【考點】命題的否定；四種命題的真假關(guān)系．【專題】壓軸題．【分析】逐一對四個命題的真假進行判斷，即可得出答案．【解答】解：①若命題“?p”為真命題，則p為假命題又∵命題“p或q”是真命題，那么命題q一定是真命題②若a=0，則a?b=0”的否命題是：“若a≠0，則a?b≠0也正確．③“”?“θ=30°”為假命題；“θ=30°”?“”為真命題∴”是“θ=30°”的必要不充分條件；故③錯誤．④將x0=1代入：成立將x0=2代入：成立由于函數(shù)y=在（1，2）上是連續(xù)的故函數(shù)y=在（1，2）上存在零點故?x0∈（1，2），使得成立；故④正確故答案為：①、②、④【點評】判斷含有邏輯連接詞“或”“且”“非”的命題的真假：①必須弄清構(gòu)成它的命題的真假；②弄清結(jié)構(gòu)形式；③由真值表判斷真假．13.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2x+3y+1的最大值為．參考答案：10【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=2x+3y+1對應(yīng)的直線進行平移，由此可得當x=3，y=﹣1時，目標函數(shù)取得最大值為10．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（3，1），B（0，﹣2），C（0，2）

設(shè)z=F（x，y）=2x+3y+1，將直線l：z=2x+3y+1進行平移，當l經(jīng)過點A（3，1）時，目標函數(shù)z達到最大值∴z最大值=F（3，1）=10故答案為：1014.在大小相同的4個小球中，2個是紅球，2個是白球，若從中隨機抽取2個球，則所抽取的球中至少有一個紅球的概率是

▲

．參考答案：15.已知一個圓錐的軸截面是斜邊長為2的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為

。參考答案：16.平面上三點A、B、C滿足，，則+

.參考答案：--2517.已知實數(shù)滿足，則的最大值為

參考答案：答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，給定下列結(jié)論：①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；②回歸直線過樣本點的中心（，）；③若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；④若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg.其中正確的結(jié)論是

.參考答案：①②③19.已知（1）求的值（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：略20.(12分)已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足f＝f(x1)－f(x2)，且當x>1時，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．參考答案：解(1)令x1＝x2>0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，則>1，由于當x>1時，f(x)<0，所以f<0，即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)<f(x2)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)．(3)∵f(x)在[0，＋∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)，∴f(x)在[2,9]上的最小值為f(9)．由f＝f(x1)－f(x2)得f＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.∴f(x)在[2,9]上的最小值為－2.

略21.已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=（1）求數(shù)列{an}的通項an；（2）求數(shù)列{n2an}的前n項和Tn；（3）若存在n∈N*，使得an≥（n+1）λ成立，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：考點：數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：綜合題．分析：（1）因為a1+2a2+3a3+…+nan=，所以a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）an﹣1=（n≥2．所以=3（n≥2）．由此能夠求出an．（2）由（1）可知當n≥2n2an=2n?3n﹣2．當n≥2時，Tn=1+4?30+6?31+…+2n?3n﹣2，由錯位相減法得到（n≥2），又因為T1=a1=1也滿足上式，所以Tn=．（3）an≥（n+1）λ等價于λ≤，當n≥2時，，設(shè)f（n）=，則f（n+1）﹣f（n）=＜0，由此能求出實數(shù)λ的取值范圍．解答：解：（1）因為a1+2a2+3a3+…+nan=所以a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）an﹣1=（n≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）兩式相減得nan=所以=3（n≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因此數(shù)列{nan}從第二項起，是以2為首項，以3為公比的等比數(shù)列所以nan=2?3n﹣2（n≥2）﹣﹣﹣﹣（3分）故an=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由（1）可知當n≥2n2an=2n?3n﹣2當n≥2時，Tn=1+4?30+6?31+…+2n?3n﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴3Tn=3+4?31+…+2（n﹣1）?3n﹣2+2n?3n﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）兩式相減得（n≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）又∵T1=a1=1也滿足上式，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）所以Tn=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（3）an≥（n+1）λ等價于λ≤，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）由（1）可知當n≥2時，設(shè)f（n）=，則f（n+1）﹣f（n）=＜0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴，又及，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13