2022年安徽省滁州市十字中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年安徽省滁州市十字中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,過(guò)的直線分別交雙曲線的兩條漸近線于兩點(diǎn).若恰為線段的中點(diǎn),且,則此雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．

參考答案：D2.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),，函數(shù)則函數(shù)的大致圖象為參考答案：D略3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A． B． C． D．參考答案：D由三視圖得幾何體是半個(gè)圓錐和一個(gè)三棱錐的組合體，圓錐的底面半徑為1，高為2,三棱錐的底面是底邊為2，底邊高為1的等腰三角形，棱錐的高為2.所以幾何體的體積為故答案為：D

4.德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半(即)；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1(即)，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1.對(duì)于科拉茨猜想，目前誰(shuí)也不能證明,也不能否定.現(xiàn)在請(qǐng)你研究:如果對(duì)正整數(shù)n(首項(xiàng))按照上述規(guī)則進(jìn)行變換后的第9項(xiàng)為1(注：1可以多次出現(xiàn)),則n的所有不同值的個(gè)數(shù)為（

）A．4

B．5

C.6

D．7參考答案：D如果正整數(shù)n按照上述規(guī)則實(shí)行變換后的第9項(xiàng)為1，則變換中的第8項(xiàng)一定是2，變換中的第7項(xiàng)一定是4，按照這種逆推的對(duì)應(yīng)關(guān)系可得如下樹狀圖：則n的所有可能的取值為4，5，6，32，40，42，256共7個(gè).本題選擇D選項(xiàng).

5.要得到函數(shù)y=2cos（2x－）的圖象，只需將函數(shù)y=2cos2x的圖象（

）A

向左平移個(gè)單位

B

向右平移個(gè)單位C

向左平移個(gè)單位

D

向右平移個(gè)單位參考答案：D6.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】作圖題；壓軸題．【分析】根據(jù)三視圖的特點(diǎn)，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個(gè)正方形的面，在面上有一條對(duì)角線，對(duì)角線是由左下角到右上角的線，得到結(jié)果．【解答】解：左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個(gè)正方形的面，在面上有一條對(duì)角線，對(duì)角線是由左下角到右上角的線，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間圖形的三視圖，考查左視圖的做法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，考查的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤是對(duì)角線的方向可能出錯(cuò)．7.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是A． B． C． D．參考答案：D8.為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=(1+)(2+)的點(diǎn)在(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略9.已知集合;,則中所含元素的個(gè)數(shù)為

(）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.如果對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意的兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），且存在兩個(gè)不相等的自變量值y1，y2，使得f（y1）=f（y2），就稱f（x）為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，已知函數(shù)g（x）的定義域、值域分別為A、B，A=1，2，3，B?A，且g（x）為定義域A上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，那么這樣的g（x）共有(

)A．3個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】閱讀型；分類討論．【分析】根據(jù)本題所給的定義，以及函數(shù)的定義對(duì)所給的函數(shù)進(jìn)行討論，解決此題要分三類，三對(duì)一的對(duì)應(yīng)，二對(duì)一的對(duì)應(yīng)，一對(duì)一的對(duì)應(yīng)三種來(lái)研究，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由題意，若函數(shù)g（x）是三對(duì)一的對(duì)應(yīng)，則有{1，2，3}對(duì)應(yīng)1；{1，2，3}對(duì)應(yīng)2；{1，2，3}對(duì)應(yīng)3三種方式，故此類函數(shù)有三種若函數(shù)是二對(duì)一的對(duì)應(yīng)，則有{1，2}對(duì)1，3對(duì)2；；{1，2}對(duì)1，3對(duì)3，有兩種

1對(duì)1，{2，3}對(duì)2；1對(duì)1，{2，3}對(duì)3，有兩種

1對(duì)2，{2，3}對(duì)3，有一種若函數(shù)是一對(duì)一的對(duì)應(yīng)，則1對(duì)1，2對(duì)2，3對(duì)3，共一種綜上這樣的g（x）共有3+2+2+1+1=9種故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，求解本題的關(guān)鍵是正確理解所給的定義，結(jié)合函數(shù)定義中對(duì)應(yīng)的思想，對(duì)可能的函數(shù)進(jìn)行列舉，得出可能函數(shù)的種數(shù)，本題比較抽象，解題時(shí)要注意對(duì)其情況分類討論，不重不漏，本題易因?yàn)榉诸惒磺?，或者考慮情況不嚴(yán)密出錯(cuò)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知四邊形ABCD是直角梯形，∠BAD＝90°，AB∥CD，AB＝AD＝AA1＝1，CD＝2，E為BB1的中點(diǎn)，則直線AD與直線CE所成角的正切值為

▲

．參考答案：12.一個(gè)總體中有60個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0，1，2，…，59，依編號(hào)順序平均分成6個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，3，…，60．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為6的樣本，若在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為3，則在第5組中抽取的號(hào)碼是

．參考答案：因?yàn)?，所以，抽到編?hào)為3、13、23、33、43、53，第5組為43。13.已知集合，，則_____________.參考答案：略14.已知正四棱柱的外接球直徑為，底面邊長(zhǎng)，則側(cè)棱與平面所成角的正切值為_________。參考答案：略15.正方體的全面積為a，它的頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球的表面積是______.參考答案：【分析】由題意可得正方體的邊長(zhǎng)及球的半徑，可得球的表面積.【詳解】解：根據(jù)正方體的表面積可以求得正方體的邊長(zhǎng)為，正方體的外接球球心位于正方體體心，半徑為正方體體對(duì)角線的一半，求得球的半徑，可得外接球表面積為，故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何體的表面積,得出正方體的邊長(zhǎng)和球的半徑是解題的關(guān)鍵.16.設(shè)，若關(guān)于的不等式有解，則參數(shù)的取值范圍為________．參考答案：[0,3]17.將函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，然后把所得的圖象上的所有點(diǎn)沿x軸向左平移個(gè)單位，這樣得到的曲線和函數(shù)的圖象相同，則函數(shù)的解析式為

．參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問(wèn)6分.（Ⅱ）小問(wèn)6分）

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足.

（Ⅰ）若求a3,a4,并猜想a2008的值（不需證明）;（Ⅱ）若對(duì)n≥2恒成立，求a2的值.參考答案：解：（I）因a1=2,a2=2-2,由此有從而猜想an的通項(xiàng)為,所以a2xn=.(Ⅱ)令xn=log2an.則a2=2x2,故只需求x2的值。

設(shè)Sn表示x2的前n項(xiàng)和，則a1a2…an=,由2≤a1a2…an＜4得

≤Sn＝x1+x2+…+xn＜2(n≥2).因上式對(duì)n=2成立，可得≤x1+x2，又由a1=2,得x1＝1,故x2≥.由于a1=2，(n∈N*),得(n∈N*),即，因此數(shù)列｛xn+1+2xn｝是首項(xiàng)為+2,公比為的等比數(shù)列，故xn+1+2xn=(x2+2)

(n∈N*).將上式對(duì)n求和得Sn+1－x1+2Sn=(x2+2)(1++…+)=(x2+2)(2－)（n≥2）.因Sn＜2，Sn+1＜2（n≥2）且x1=1,故(x2+2)(2－)＜5（n≥2）.因此.下證，若淆，假設(shè)＞，則由上式知，不等式2n－1＜對(duì)n≥2恒成立，但這是不可能的，因此x2≤.又x2≥，故=，所以a2==.19.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列中，為的前n項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：略20.（本小題滿分12分）設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax+3a2＜0，其中a＜0，q:實(shí)數(shù)x滿足x2－x－6≤0，且p是q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案：解：由及，得，即；又由，得，即，由于是的必要不充分條件，所以是的充分不必要條件，于是，得的取值范圍是.

21.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）討論直線l與圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（Ⅱ）過(guò)極點(diǎn)作直線l的垂線，垂足為P，求點(diǎn)P的軌跡與圓C相交所得弦長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）直線l為過(guò)定點(diǎn)A（0，1），傾斜角在內(nèi)的一條直線，圓C的方程為（x﹣1）2+y2=1，即可討論直線l與圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（Ⅱ）過(guò)極點(diǎn)作直線l的垂線，垂足為P，聯(lián)立得，即可求點(diǎn)P的軌跡與圓C相交所得弦長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）直線l為過(guò)定點(diǎn)A（0，1），傾斜角在內(nèi)的一條直線，圓C的方程為（x﹣1）2+y2=1，∴當(dāng)時(shí)，直線l與圓C有1個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線l與圓C有2個(gè)公共點(diǎn)（Ⅱ）依題意，點(diǎn)P在以O(shè)A為直徑的圓上，可得軌跡極坐標(biāo)方程為．聯(lián)立得．∴點(diǎn)P的軌跡與圓C相交所得弦長(zhǎng)是．22.（本小題滿分16分）設(shè)，其中為非零常數(shù)，數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)于任意的正整數(shù)n，an＋Sn＝．（1）若k＝0，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）試確定所有的自然數(shù)k，使得數(shù)列{an}能成等差數(shù)列．參考答案：（1）若，則即為常數(shù)，不妨設(shè)（c為常數(shù)）．因?yàn)楹愠闪?，所以，即．而且?dāng)時(shí)，，

①

，②①－②得．若an=0，則，…，a1=0，與已知矛盾，所以．故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．

【解】（2）(i)若k=0，由（1）知，不符題意，舍去．(ii)若k=1，設(shè)（b，c為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，，

③

，

④③－④得．要使數(shù)列{an}是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有（常數(shù)），而a1=1，故{an}只能是常數(shù)數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=1，故當(dāng)k=1時(shí)，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an=1，此時(shí)．(