2022年安徽省滁州市示范高中關(guān)塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年安徽省滁州市示范高中關(guān)塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)，下列函數(shù)中是準(zhǔn)奇函數(shù)的是（把所有滿足條件的序號都填上）①f（x）=②f（x）=x2③f（x）=tanx④f（x）=cos（x+1）參考答案：③④考點： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 判斷對于函數(shù)f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)的主要標(biāo)準(zhǔn)是：若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)．解答： 解：對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)①使得x取定義域內(nèi)的每一個值，不存在f（x）=﹣f（2a﹣x）所以f（x）不是準(zhǔn)奇函數(shù)②當(dāng)a=0時，f（x）=﹣f（2a﹣x），而題中的要求是a≠0，所以f（x）不是準(zhǔn)奇函數(shù)③當(dāng)a=時使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=﹣f（π﹣x），則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)．④當(dāng)a=π時使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=﹣f（2π﹣x），則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)故選：③④點評： 本題考查的知識點：新定義的理解和應(yīng)用．2.已知集合A={θ|sinθ>cosθ}，B={θ|sinθ·cosθ<0}，若θ∈A∩B，則θ所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B由sinθ·cosθ<0可得θ在第二或第四象限,又sinθ>cosθ可得θ在第二象限.

3.秦九韶是我國南宋時期著名的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入x的值為3，每次輸入a的值均為4，輸出s的值為484，則輸入n的值為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的s，k的值，由題意可得5＞n≥4，即可得解輸入n的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=16，k=2不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=52，k=3不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=160，k=4不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=484，k=5由題意，此時應(yīng)該滿足條件k＞n，退出循環(huán)，輸出s的值為484，可得：5＞n≥4，所以輸入n的值為4．故選：C．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．4.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|log3x＜1，則（?UA）∩B=（）A．[2，3） B．[﹣1，2） C．（0，1） D．（0，2）參考答案：D【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A、B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義計算即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}={x|x≤﹣1或x≥2}，B={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，∴?UA={x|﹣1＜x＜2}；∴（?UA）∩B={x|0＜x＜2}=（0，2）．故選：D．5.設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)定義域為R的函數(shù)為偶函數(shù)等價于進(jìn)行判斷.【詳解】時，,為偶函數(shù)；為偶函數(shù)時，對任意的恒成立，，得對任意恒成立，從而.從而“”是“為偶函數(shù)”的充分必要條件，故選C.【點睛】本題較易，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.6.已知M是拋物線上的任意一點，以M為圓心的圓與直線相切且經(jīng)過點，設(shè)斜率為1的直線與拋物線C交于P，Q兩點，則線段PQ的中點的縱坐標(biāo)為（）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：A【分析】根據(jù)拋物線的定義求得拋物線的方程，設(shè)出斜率為的直線的方程，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程，消去，然后利用韋達(dá)定理求得中點的縱坐標(biāo).【詳解】由于為圓心的圓與直線相切且經(jīng)過點，根據(jù)拋物線的定義可知為拋物線的焦點，故，，所以拋物線方程為.設(shè)斜率為的直線的方程為，則，代入拋物線方程得，即，所以，.即中點的縱坐標(biāo)為，故選A.【點睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.7.從{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取一個數(shù)為a，從{1，2，3}中隨機(jī)選取一個數(shù)為b，則b＞a的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件根據(jù)分步計數(shù)原理知共有5×3種結(jié)果，而滿足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗包含的所有事件根據(jù)分步計數(shù)原理知共有5×3種結(jié)果，而滿足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結(jié)果，∴由古典概型公式得到P==，故選D．8.如圖，半徑為R的圓O內(nèi)有四個半徑相等的小圓，其圓心分別為A，B，C，D，這四個小圓都與圓O內(nèi)切，且相鄰兩小圓外切，則在圓O內(nèi)任取一點，該點恰好取自陰影部分的概率為（

）A． B． C．

D．參考答案：C9.對于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)的“拐點”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn):“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，若函數(shù)，則=（

）

（A）2010

（B）2011

（C）2012

（D）2013參考答案：A10.若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為，例如.如圖程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的《中國剩余定理》.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于A.4 B.8C.16 D.32參考答案：C初如值n=11,i=1,i=2,n=13,不滿足模3余2.i=4,n=17,滿足模3余2,不滿足模5余1.i=8,n=25,不滿足模3余2,i=16,n=41,滿足模3余2,滿足模5余1.輸出i=16.選C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三棱錐A-BCD外接球半徑為1，為中點，，分別表示△、△、△的面積，則的值是

.參考答案：2解：依題意得，正三棱錐為A-BCD的各個側(cè)面為全等的等腰直角三角形，側(cè)棱長為x，則3x2=22,即的值為3x2·=212.若函數(shù)是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且對一切x>0,y>0滿足，則不等式的解集為

參考答案：（0，+）13.在一個袋內(nèi)裝有同樣大小、質(zhì)地的五個球，編號分別為1、2、3、4、5，若從袋中任意取兩個，則編號的和是奇數(shù)的概率為

（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：從袋中任意取兩個球，共有種。若編號為奇數(shù)，則有種，所以編號的和是奇數(shù)的概率為。14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知b+c=12，C=120°，sinB=，則cosA+cosB的值為

．參考答案：考點：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：由條件求得cosB的值，再根據(jù)cosA=﹣cos（B+C）=﹣cos（120°+B）利用兩角和的余弦公式求得cosA，從而求得cosA+cosB的值．解答： 解：在△ABC中，∵C=120°，sinB=，∴cosB==，cosA=﹣cos（B+C）=﹣cos（120°+B）=﹣cos120°cosB+sin120°sinB=+=，故cosA+cosB=+=，故答案為：．點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知等差數(shù)列的首項為3，公差為4，則該數(shù)列的前項和

.參考答案：.16.正方形的四個頂點分別在拋物線和上，如圖所示，若將一個質(zhì)點隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點落在陰影區(qū)域的概率是

.參考答案：

17.把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記錄第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為，向量，則向量與向量垂直的概率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)上為增函數(shù)，函數(shù)上為減函數(shù)。

（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）求證：對于任意的總存在成立。參考答案：解（1）上恒成立則上恒成立∴又上恒成立，則上恒成立∴，而a=1（2）依題意可知，只須證：函數(shù)的值域是函數(shù)值域的子集設(shè)的值域為M，的值域為N；由（1）可知=上為減函數(shù)，上為減函數(shù)∴設(shè)則∵∴∴上為增函數(shù)∵m>1，∴∴∴∴對于任意的總存在，使得

略19.（本小題滿分16分）若數(shù)列滿足：對于，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列．（1）若求準(zhǔn)等差數(shù)列的公差，并求的前項的和；（2）設(shè)數(shù)列滿足：，對于，都有．①求證：為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項公式；②設(shè)數(shù)列的前項和為，試研究：是否存在實數(shù)，使得數(shù)列有連續(xù)的兩項都等于?若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）數(shù)列為奇數(shù)時，，為偶數(shù)時，，準(zhǔn)等差數(shù)列的公差為，；（2）①（）（）

（）（）-（）得（）．所以，為公差為2的準(zhǔn)等差數(shù)列．當(dāng)為偶數(shù)時，，當(dāng)為奇數(shù)時，解法一：；解法二：；

解法三：先求為奇數(shù)時的，再用（）求為偶數(shù)時的同樣給分．②解：當(dāng)為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，．當(dāng)為偶數(shù)時，，得．由題意，有；或．所以，．20.已知函數(shù)，，。（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性．（2）是否存在實數(shù)，對任意的，且，都有恒成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）f（x）的定義域為（0，+，

①當(dāng)a＞0時，f（x）在（0，2）上是減函數(shù)，在在上是增函數(shù)。②當(dāng)-2＜a≤0時，f（x）在（0，-a）上是增函數(shù)；在（-a，2）是是減函數(shù)；在上是增函數(shù)。③當(dāng)a=-2時，f（x）在（0，+上是增函數(shù)。④當(dāng)a＜-2時，f（x）在（0，2）上是增函數(shù)；在（2，-a）上是減函數(shù)；在上是增函數(shù)。，且，都有恒成立，

不妨設(shè)0＜x1＜x2，要使，即f（x2）+ax2＞f（x1）+ax1。令g（x）=f（x）+ax=，則g（x）在（0，+為增函數(shù)。又由題意在（0，+上恒成立，得a不存在略21.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若，不等式對恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1），原不等式等價于：或或，解得：，或，或，綜上所述，不等式解集是：；（2）恒成立等價于．因為，所以的最大值為；時，；時，；時，，所以，所以由原不等式恒成立，得：，解得：或．22.數(shù)列{an}滿足a1=2，Sn=nan﹣n（n﹣1）（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）令bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；探究型；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由已知求出Sn﹣1=（n﹣1）an﹣1﹣（n﹣1）（n﹣2），兩式相減得an=an﹣1+2，則數(shù)列{an}