2022年安徽省滁州市天長新街中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年安徽省滁州市天長新街中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過球的一條半徑的中點作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的()A．B．C．D．參考答案：B2.已知f（x）=，若f（x）=3，則x的值是（）A．1 B．1或± C．± D．參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)，通過求解方程解答即可．【解答】解：f（x）=，f（x）=3，可得當(dāng)x≤﹣1時，x+2=3，解得x=1舍去，當(dāng)x＞﹣1時，x2=3，解得x=，x=﹣（舍去）．故選：D．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，基本知識的考查．3.半徑為10cm，弧長為20的扇形的圓心角為(

)A.

B.2弧度

C.弧度

D.10弧度參考答案：B略4.在△ABC中，，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若的值為（

）A．1

B．3

C．15

D．30參考答案：C6.如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的①三角形的兩邊；②梯形的兩邊；③圓的兩條直徑；④正六邊形的兩條邊，則能保證該直線與平面垂直的是()A.①③

B.②

C.②④

D.①②④參考答案：A7.若集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}則A∪B元素的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】先利用并集定義求出A∪B，由此能求出A∪B中元素的個數(shù)．【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0，1，3}，∴A∪B元素的個數(shù)為5個．故選：D．8.，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因為指數(shù)函數(shù)的定義域為,值域為,故,由底數(shù),故函數(shù)在上單調(diào)遞減,故,由且底數(shù),故,故,綜上可得:,故選A.考點：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.9.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料3千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克，每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元，公司在要求每天消耗A，B原料都不超過12千克的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品甲、產(chǎn)品乙的利潤之和的最大值為（

）A.1800元

B.2100元

C.2400元

D.2700元參考答案：C設(shè)分別生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品為桶，桶，利潤為元，則根據(jù)題意可得

，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，作直線，然后把直線向可行域平移，可得，此時最大，故選C.

10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－1,0] D．[0,1)參考答案：C由－x2＋1>0，得－1<x<1.令u＝－x2＋1(－1<x<1)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,0]，又y＝logu為增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,0]．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，函數(shù)的最小值是_____________．參考答案：912.已知f（x）=loga（8﹣3ax）在[﹣1，2]上單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：1＜a＜【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知a＞1，再由t=8﹣3ax在[﹣1，2]上應(yīng)有t＞0，可知8﹣6a＞0，得a＜，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)t=8﹣3ax，∵a＞0且a≠1，∴t=8﹣3ax為減函數(shù)．依題意a＞1，又t=8﹣3ax在[﹣1，2]上應(yīng)有t＞0，只須8﹣6a＞0，∴a＜．故1＜a＜．故答案為1＜a＜．13.不等邊△ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，它們的公差為θ，又csc2A，csc2B，csc2C也成等差數(shù)列，則cosθ=

。參考答案：14.函數(shù)的奇偶性是

.參考答案：略15.函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號是 _____

①圖象C關(guān)于直線對稱；②圖象C關(guān)于點對稱；③函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由y=3sin2x的圖像向右平移個單位長度可以得到圖像C參考答案：①②③16.（4分）4830與3289的最大公約數(shù)是

．參考答案：23考點： 用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)．專題： 算法和程序框圖．分析： 利用輾轉(zhuǎn)相除法即可得出．解答： 4830=3289×1+1541，3289=1541×2+207，1541=207×7+92，207=92×2+23，92=23×4，∴4830與3289的最大公約數(shù)是23．故答案為：23．點評： 本題考查了輾轉(zhuǎn)相除法，屬于基礎(chǔ)題．17.正方體中,異面直線與所成角度為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）如圖所示，一科學(xué)考察船從港口出發(fā)，沿北偏東角的射線方向航行，而在離港口（為正常數(shù)）海里的北偏東角的A處有一個供給科考船物資的小島，其中，．現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)沿海岸線港口正東m海里的B處的補給船，速往小島A裝運物資供給科考船，該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇．經(jīng)測算當(dāng)兩船運行的航向與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積最小時，這種補給最適宜．⑴求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；⑵應(yīng)征調(diào)m為何值處的船只，補給最適宜．參考答案：

解

⑴以O(shè)為原點，OB所在直線為x軸，建系，則直線OZ方程為

…2分設(shè)點，則，，即，又，所以直線AB的方程為．上面的方程與聯(lián)立得點

……………5

……………8⑵…12當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，

…………1419.如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E為DD1中點．（1）求證：平面；（2）求證：．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)連接與與交于點，在利用中位線證明平行.(2)首先證明平面，由于平面，證明得到結(jié)論.【詳解】證明：（1）連接與交于點，連接因為底面為菱形，所以為中點因為為中點，所以平面，平面，所以平面（2）在直四棱柱中，平面，平面所以因為底面為菱形，所以所以，，，平面，平面所以平面因為平面，所以【點睛】本題考查直棱柱得概念和性質(zhì)，考查線面平行的判定定理，考查線面垂直的判定定理，考查了學(xué)生的邏輯能力和書寫能力，屬于簡單題

20.函數(shù)對任意都有．(1)

求和的值；(2)

數(shù)列滿足：，數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？請給予證明；(3)

在第(2)問的條件下，若數(shù)列滿足，，試求數(shù)列的通項公式．參考答案：解：(1)因為．所以．令，得，即．(2)又兩式相加得．所以，又．故數(shù)列是等差數(shù)列．

(3)由(2)知，，代入整理得兩邊同除以，得令，則，且累加得，∴Z&X&X&K]略21.若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，求A∪B．參考答案：考點： 交集及其運算；并集及其運算．專題： 計算題．分析： 根據(jù)A與B的交集中的元素為9，得到9屬于A又屬于B，求出x的值，確定出A與B，求出并集即可．解答： ∵B∩A={9}，∴9∈A，即x2=9或2x﹣1=9，解得：x=3或x=﹣3或x=5，經(jīng)檢驗x=3或x=5不合題意，舍去，∴x=﹣3，即A={1，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，則A∪B={﹣4，﹣8，﹣7，4，9}．點評： 考查了交集及其運算