2022年安徽省滁州市汪郢中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

/2022年安徽省滁州市汪郢中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x+（1+m）y=2﹣m和直線mx+2y+8=0平行，則m的值為（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由直線平行可得1×2﹣（1+m）m=0，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直線x+（1+m）y=2﹣m和直線mx+2y+8=0平行，∴1×2﹣（1+m）m=0，解得m=1或﹣2，當m=﹣2時，兩直線重合．故選：A．2.已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，?AB={1，3，5}，則集合B=(

) A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4}參考答案：B考點：補集及其運算．專題：計算題．分析：根據(jù)題意，先用列舉法表示集合A，進而由補集的性質(zhì)，可得B=?A（?AB），計算可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，集合A={x∈N|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，若CAB={1，3，5}，則B=?A（?AB）={0，2，4}，故選B．點評：本題考查補集的定義與運算，關(guān)鍵是理解補集的定義．3.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（A）向右平移個長度單位

（B）向右平移個長度單位（C）向左平移個長度單位

（D）向左平移個長度單位參考答案：A4.在直角坐標系中，如果不同兩點A(a，b)，B(—a一b)都在函數(shù)y=h(x)的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)h(x)的一組“友好點”（[A,B]與[B,A]看作一組).已知定義在上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且當x∈[0，2]時，f(x)=sinx.則函數(shù)的“友好點”的組數(shù)為(A)4 (B)5 (C)6 (D)7參考答案：A略5.已知復數(shù)z滿足(為虛數(shù)單位)，則z的虛部為（

）A．i

B．－1

C．1

D．－i參考答案：C由得，∴，∴復數(shù)z的虛部為1．故選C．

6.直線與圓相交于不同的A,B兩點（其中是實數(shù)），且(O是坐標原點)，則點P與點距離的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.表示的曲線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)方程的幾何意義可知已知方程表示的軌跡為雙曲線的下半支，從而可根據(jù)雙曲線的定義求得曲線方程.【詳解】可看作動點到點的距離可看作動點到點的距離則表示動點到和的距離之差為符合雙曲線的定義，且雙曲線焦點在軸上又動點到的距離大于到的距離，所以動點軌跡為雙曲線的下半支則：，

曲線方程為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用雙曲線的定義求解標準方程的問題，關(guān)鍵是能夠明確已知方程的幾何意義.8.有5個不同的紅球和2個不同的黑球排成一列，在兩端都有紅球的排列中，其中紅球甲和黑球乙相鄰的排法有

（

）

A．720

B．768

C．960

D．1440參考答案：答案：B9.已知函數(shù)，則（

）（A）在時取得最小值，其圖像關(guān)于點對稱（B）在時取得最小值，其圖像關(guān)于點對稱（C）在單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線對稱（D）在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對稱參考答案：D略10.若復數(shù)為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為(

) A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6參考答案：D考點：復數(shù)的基本概念．專題：計算題．分析：首先進行復數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù)，把復數(shù)整理成最簡形式，根據(jù)復數(shù)是一個純虛數(shù)，得到復數(shù)的實部等于0，而虛部不為0，得到結(jié)果．解答： 解：若復數(shù)為虛數(shù)單位）==，∵復數(shù)是一個純虛數(shù)，∴a﹣6=0，∴a=6經(jīng)驗證成立，故選D．點評：本題考查復數(shù)的基本概念，考查復數(shù)的除法運算，考查復數(shù)是一個純虛數(shù)，要求實部為零，而虛部不為0，本題是一個基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是一個圓柱被平面所截后余下部分的三視圖，尺寸如圖所示，則它的體積為

．參考答案：略12.已知函數(shù)（）的部分圖象如上圖所示，則的函數(shù)解析式為

▲

．參考答案：略13.若變量x，y滿足約束條件，則w=4x?2y的最大值是

．參考答案：512【考點】簡單線性規(guī)劃；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（3，3），而w=4x?2y=22x+y，令z=2x+y，則y=﹣2x+z，當直線y=﹣2x+z過B（3，3）時，z最大，Zmax=9，∴w=29=512，故答案為：512．【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題14.已知兩圓相交于兩點（1，3）和（m，1），且兩圓的圓心都在直線上，則m+c的值是

．參考答案：3【考點】相交弦所在直線的方程；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】兩圓的公共弦的方程與兩圓連心線垂直，求出公共弦的方程，然后求出m，利用中點在連心線上，求出c，即可求出結(jié)果．【解答】解：已知兩圓相交于兩點（1，3）和（m，1），且兩圓的圓心都在直線上，所以公共弦方程為：y﹣3=﹣1（x﹣1），所以x+y﹣4=0，因為（m，1）在公共弦上，m=3；中點在連心線上，即（2，2）在連心線上，所以c=0，所以m+c=3；故答案為：3．15.某班周四上午有四節(jié)課，下午有2節(jié)課，安排語文、數(shù)學、英語、物理、體育、音樂6門課，若要求體育不排上午第一、二節(jié)，并且體育課與音樂課不相鄰(上午第四節(jié)與下午第一節(jié)理解為相鄰)，則不同排法總數(shù)為___________.參考答案：31216.根據(jù)黨中央關(guān)于“精準”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟部門決定派出五位相關(guān)專家對三個貧困地區(qū)進行調(diào)研，每個地區(qū)至少派遣一位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū)，則不同的派遣方案種數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：36由題意可知，可分為兩類：一類：甲乙在一個地區(qū)時，剩余的三類分為兩組，再三組派遣到三個地區(qū)，共有種不同的派遣方式；另一類：甲乙和剩余的三人中的一個人同在一個地區(qū)，另外兩人分別在兩個地區(qū)，共有種不同的派遣方式；由分類計算原理可得，不用的派遣方式共有種不同的派遣方式．

17.設(shè)函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導函數(shù)為f′(x)＝2x＋1，則的值等于()A.

B.

C.

D.參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知函數(shù)，各項均不相等的有限項數(shù)列的各項滿足.令，且，例如：.(Ⅰ)若，數(shù)列的前n項和為Sn，求S19的值；(Ⅱ)試判斷下列給出的三個命題的真假，并說明理由。①存在數(shù)列使得；②如果數(shù)列是等差數(shù)列，則；③如果數(shù)列是等比數(shù)列，則。參考答案：………1分………3分………5分（Ⅱ）①顯然是對的，只需滿足……………7分

②顯然是錯的，若，……………9分③也是對的，理由如下：…………10分首先是奇函數(shù)，因此只需考查時的性質(zhì)，此時都是增函數(shù)，從而在上遞增，所以在上單調(diào)遞增。若，則，所以，即，所以.同理若，可得，所以時，.由此可知，數(shù)列是等比數(shù)列，各項符號一致的情況顯然符合；若各項符號不一致，則公比且，若是偶數(shù)，符號一致，又符號一致，所以符合；若是奇數(shù)，可證明總和符號一致”，同理可證符合；……………12分綜上所述，①③是真命題；②是假命題……………13分19.為了調(diào)查學生數(shù)學學習的質(zhì)量情況，某校從高二年級學生（其中男生與女生的人數(shù)之比為）中，采用分層抽樣的方法抽取名學生依期中考試的數(shù)學成績進行統(tǒng)計.根據(jù)數(shù)學的分數(shù)取得了這名同學的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧得到頻率分布直方圖如圖所示.已知抽取的學生中數(shù)學成績少于分的人數(shù)為人.（1）求的值及頻率分布直方圖中第④組矩形條的高度；（2）如果把“學生數(shù)學成績不低于分”作為是否達標的標準，對抽取的名學生，完成下列列聯(lián)表：據(jù)此資料，你是否認為“學生性別”與“數(shù)學成績達標與否”有關(guān)？（3）若從該校的高二年級學生中隨機抽取人，記這人中成績不低于分的學生人數(shù)為，求的分布列、數(shù)學期望和方差附1：“列聯(lián)表”的卡方統(tǒng)計量公式：附2：卡方（）統(tǒng)計量的概率分布表：參考答案：（1）“成績少于分”的頻率④的高度（2）按照“男生”和“女生”分層抽樣在容量為的樣本中，“男生”人數(shù)，“女生”人數(shù)“達標”即“成績不低于分”的頻數(shù)據(jù)此可填表如下：據(jù)表可得卡方統(tǒng)計量故有不足的把握認為“學生性別”與“數(shù)學成績達標與否”有關(guān)可以認為它們之間沒有關(guān)聯(lián)（3）“成績不低于分”的頻率因高二年級的學生數(shù)遠超過樣本容量,故從該年級抽取任意人的概率都可認為是從而則，，故的分布列為：數(shù)學期望方差20.已知，給出下列兩個命題：函數(shù)小于零恒成立；關(guān)于的方程一根在(0,1)上，另一根在(1,2)上．若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：．由已知得恒成立，即恒成立，即在恒成立；函數(shù)在上的最大值為；∴；即；設(shè)，則由命題，解得；即；若為真命題，為假命題，則，一真一假；①若真假，則：或，∴或；②若假真，則：，∴，∴實數(shù)的取值范圍為．21.已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，an+1=（n∈N*）．（Ⅰ）證明：數(shù)列{+}是等比數(shù)列；（Ⅱ）令bn=，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn．①證明：bn+1+bn+2+…+b2n＜②證明：當n≥2時，Sn2＞2（++…+）參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定；數(shù)列與不等式的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由已知得，由此能推導出數(shù)列{+}是等比數(shù)列是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列．（Ⅱ）（?。┯?3n﹣1，得，從而，原不等式即為：＜，先用數(shù)學歸納法證明不等式當n≥2時，，由此能證明bn+1+bn+2+…+b2n＜．（ⅱ）由Sn=1+，得當n≥2，=2﹣，從而利用累加法得﹣，進而得到＞2（），由此能證明當n≥2時，Sn2＞2（++…+）．【解答】（Ⅰ）證明：∵數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，an+1=（n∈N*），∴nan=3（n+1）an+4n+6，兩邊同除n（n+1）得，，即，也即，又a1=﹣1，∴，∴數(shù)列{+}是等比數(shù)列是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列．

（Ⅱ）（?。┳C明：由（Ⅰ）得，=3n﹣1，∴，∴，原不等式即為：＜，先用數(shù)學歸納法證明不等式：當n≥2時，，證明過程如下：當n=2時，左邊==＜，不等式成立假設(shè)n=k時，不等式成立，即＜，則n=k+1時，左邊=＜+=＜，∴當n=k+1時，不等式也成立．因此，當n≥2時，，當n≥2時，＜，∴當n≥2時，，又當n=1時，左邊=，不等式成立故bn+1+bn+2+…+b2n＜．（ⅱ）證明：由（i）得，Sn=1+，當n≥2，=（1+）2﹣（1+）2==2﹣，，…=2?，將上面式子累加得，﹣，又＜=1﹣=1﹣，∴，即＞2（），∴當n≥2時，Sn2＞2（++…+）．【點評】本題考查等比數(shù)列的證明，考查不等式的證明，解題時要認真審題，注意構(gòu)造法、累加法、裂項求和法、數(shù)學歸納法、放縮法的合理運