2022年安徽省滁州市石門山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年安徽省滁州市石門山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則

（

）A

B

C

D

參考答案：A2.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=與y=x B．y=x0與y=1C．y=2與y= D．y=x與y=（2參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．【解答】解：A．y==|x|，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不一致，不是同一函數(shù)．B．y=x0的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，不是同一函數(shù)．C．y=2==，y==，兩個(gè)函數(shù)的定義域都為（0，+∞），對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．D．y=（2=x，定義域?yàn)閇0，+∞），兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，不是同一函數(shù)．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．3.已知f（x）=，則f[f(-3)]等于A、0

B、π

C、π2

D、9

參考答案：B4.下列式子中成立的是

(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C5.設(shè)奇函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1，當(dāng)a∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)所有的x∈[﹣1，1]恒成立，則t的取值范圍是（）A．t≥2或t≤﹣2或t=0 B．t≥2或t≤2C．t＞2或t＜﹣2或t=0 D．﹣2≤t≤2參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由f（x）的奇偶性與單調(diào)性分析可得f（x）在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，變形可得t2﹣2at≥0對(duì)于a∈[﹣1，1]恒成立，因其在a∈[﹣1，1]時(shí)恒成立，可以改變變量，以a為變量，利用一次函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解；綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）是奇函數(shù)且f（﹣1）=﹣1，則f（1）=1，又由f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，則f（x）在[﹣1，1]上最大值為f（1）=1，若當(dāng)a∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)所有的x∈[﹣1，1]恒成立，則有1≤t2﹣2at+1對(duì)于a∈[﹣1，1]恒成立，即t2﹣2at≥0對(duì)于a∈[﹣1，1]恒成立，當(dāng)t=0時(shí)顯然成立當(dāng)t≠0時(shí)，則t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令g（a）=2at﹣t2，a∈[﹣1，1]當(dāng)t＞0時(shí)，g（a）是減函數(shù)，故令g（1）≥0，解得t≥2當(dāng)t＜0時(shí)，g（a）是增函數(shù)，故令g（﹣1）≥0，解得t≤﹣2綜上知，t≥2或t≤﹣2或t=0；故選A．6.（3分）若直線過點(diǎn)（1，1），（2，），則此直線的傾斜角的大小為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點(diǎn)： 直線的傾斜角；直線的斜率．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 由兩點(diǎn)的斜率公式，算出直線的斜率為，再由傾斜角與斜率的關(guān)系和傾斜角的范圍，即可算出直線傾斜角的大小．解答： ∵點(diǎn)A（1，1），B（2，），∴直線的斜率kAB==因此，直線的傾斜角α滿足tanα=，∵0°≤α＜180°，∴α=60°故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題給出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求經(jīng)過兩點(diǎn)直線的傾斜角．著重考查了直線的斜率與傾斜角的概念，屬于基礎(chǔ)題．7.下列等式中一定成立的有()A．0個(gè)

B．1個(gè)C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：A略8.已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（）A．xy＞yz B．xz＞yz C．xy＞xz D．x|y|＞z|y|參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】根據(jù)x＞y＞z和x+y+z=0，有3x＞x+y+z=0，3z＜x+y+z=0，從而得到x＞0，z＜0．再不等式的基本性質(zhì)，可得到結(jié)論．【解答】解：∵x＞y＞z∴3x＞x+y+z=0，3z＜x+y+z=0，∴x＞0，z＜0．由得：xy＞xz．故選C9.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個(gè)元素，那么a的值是(

)A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B10.運(yùn)行如上右圖所示的程序框圖，當(dāng)n0=6時(shí)，輸出的i的值為

（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開__________．參考答案：(1,2]12.在二次函數(shù)中，若,，則有最

值（填“大”或“小”），且該值為

．參考答案：大

-313.若不等式的解集是，不等式的解集是，且，中，，則不等式的解集為

.

參考答案：14.求值：=．參考答案：19【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)式子的特點(diǎn)需要把底數(shù)和真數(shù)表示成冪的形式，把對(duì)數(shù)前的系數(shù)放到真數(shù)的指數(shù)位置，利用恒等式，進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案為：19．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，常用的方法是把（底數(shù)）真數(shù)表示出冪的形式，或是把真數(shù)分成兩個(gè)數(shù)的積（商）形式，根據(jù)對(duì)應(yīng)的運(yùn)算法則和“”進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．15.圖中所示的是一個(gè)算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是____________.參考答案：1116.請(qǐng)用“<”號(hào)將以下三個(gè)數(shù)按從小到大的順序連接起

.參考答案：17.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．參考答案：解：令得，則，所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：解析：（1），且的圖像經(jīng)過點(diǎn),，

……（3分），由圖像可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

……（5分）

∴，解得

……（7分）∴

……（9分）（2）要使對(duì)都有恒成立，只需即可．

……（12分）由（1）可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，

……（15分）故所求的實(shí)數(shù)的取值范圍為．

……（18分）19.（本小題滿分12分）討論函數(shù)f(x)=在(0,1)上的單調(diào)性.參考答案：提示：按“設(shè)，算，證，寫”等步驟。20.（本題滿分14分）如右圖，是圓的直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，點(diǎn)是圓所在平面外一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，已知，.（1）求證：平面；（2）求證：VO⊥平面ABC.

參考答案：證明：（1）∵O、D分別是AB和AC的中點(diǎn)，∴OD//BC.………2分 又面VBC，面VBC，………4分∴OD//平面VBC.

………6分

（2）∵VA=VB，O為AB中點(diǎn)，∴.

………8分

連接，在和中，,∴≌DVOC，………10分∴=DVOC=90°，

∴.

………12分∵,平面ABC,平面ABC,∴VO⊥平面ABC.……14分21.（本小題滿分16分）定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，，即在的值域?yàn)椤?分故不存在常數(shù)，使成立所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)。

……6分（2）由題意知，在上恒成立?！?分，

∴

在上恒成立………9分∴

………11分22.已知命題p：對(duì)?x∈R，都有，命題q：?x∈R，使得x2+mx+1≤0，如果“p∨q”是真命題