經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件：隨機(jī)變量的獨(dú)立性

上傳人：熊*** IP屬地：山東上傳時(shí)間：2025-01-13 格式：PPTX 頁(yè)數(shù)：10 大小：439.28KB 積分：25 舉報(bào) 版權(quán)申訴

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隨機(jī)變量相互獨(dú)立的定義課堂練習(xí)小結(jié)隨機(jī)變量的獨(dú)立性兩事件A,B獨(dú)立的定義是：若P(AB)=P(A)P(B)則稱事件A,B獨(dú)立.設(shè)X,Y是兩個(gè)r.v，若對(duì)任意的x,y,有

則稱X和Y相互獨(dú)立.一、隨機(jī)變量相互獨(dú)立的定義用分布函數(shù)表示,即

設(shè)X,Y是兩個(gè)r.v，若對(duì)任意的x,y,有則稱X和Y相互獨(dú)立.

它表明，兩個(gè)r.v相互獨(dú)立時(shí)，它們的聯(lián)合分布函數(shù)等于兩個(gè)邊緣分布函數(shù)的乘積.其中是X和Y的聯(lián)合密度，

幾乎處處成立，則稱X和Y相互獨(dú)立.對(duì)任意的x,y,有

若(X,Y)是連續(xù)型r.v

，則上述獨(dú)立性的定義等價(jià)于：這里“幾乎處處成立”的含義是：在平面上除去面積為0的集合外，處處成立.分別是X的邊緣密度和Y

的邊緣密度.

若(X,Y)是離散型r.v

，則上述獨(dú)立性的定義等價(jià)于：則稱X和Y相互獨(dú)立.對(duì)(X,Y)的所有可能取值(xi,yj),有

例1設(shè)(X,Y)的概率密度為問(wèn)X和Y是否獨(dú)立？解x>0

>0二、例題即可見(jiàn)對(duì)一切x,y,均有：故X,Y獨(dú)立.

若(X,Y)的概率密度為情況又怎樣？解0<x<10<y<1由于存在面積不為0的區(qū)域，故X和Y不獨(dú)立.三、課堂練習(xí)

1.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度是問(wèn)X和Y是否相互獨(dú)立?

2.證明對(duì)于二維正態(tài)隨機(jī)變量(X,Y),X和Y相互獨(dú)立的充要條件是參數(shù).

這一講，我們由兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念引入兩個(gè)隨機(jī)變量相

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