經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件：隨機(jī)事件

隨機(jī)事件及概率

隨機(jī)事件隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間隨機(jī)事件事件之間的關(guān)系與運(yùn)算事件運(yùn)算法則

我們了解到，隨機(jī)現(xiàn)象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，這種必然性表現(xiàn)在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性，稱為隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.而概率論正是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門學(xué)科.

現(xiàn)在，就讓我們一起，步入這充滿隨機(jī)性的世界，開始第一步的探索和研究.概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性的科學(xué).

一、隨機(jī)試驗(yàn)

研究隨機(jī)現(xiàn)象,首先要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察試驗(yàn).所謂試驗(yàn)就是一定的綜合條件的實(shí)現(xiàn),這種綜合條件可以任意多次重復(fù)出現(xiàn).大量現(xiàn)象就是很多次試驗(yàn)的結(jié)果.在試驗(yàn)結(jié)果中,所發(fā)生的現(xiàn)象叫做事件.幾個(gè)具體試驗(yàn)

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的情況.和反面觀察正面將一枚硬幣拋擲三次,THE2出現(xiàn)

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觀察正面將一枚硬幣拋擲三次,HE7出現(xiàn)的次數(shù).在一批燈泡中任意抽取一支,測(cè)試它的壽命.上述試驗(yàn)具有下列共同的特點(diǎn):(1)試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行;(2)每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè),并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果;(3)進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn).

在概率論中將具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn).

二、樣本空間

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觀察正面將一枚硬幣拋擲三次,HE7出現(xiàn)的次數(shù).我們注意到

試驗(yàn)被觀察到多個(gè)不同的結(jié)果.

試驗(yàn)的全部可能結(jié)果,是在試驗(yàn)前就明確的;或者雖不能確切知道試驗(yàn)的全部可能結(jié)果,但可知道它不超過某個(gè)范圍.樣本空間我們把隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)基本結(jié)果即基本事件，也稱為樣本點(diǎn)，記作.全體樣本點(diǎn)的集合稱為樣本空間.樣本空間用表示.

A.樣本點(diǎn)

例如,試驗(yàn)是將一枚硬幣拋擲兩次,觀察正面H、反面T出現(xiàn)的情況:

={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}第1次第2次HHTHHTTT(H,T)：(T,H):(T,T)：(H,H):

在每次試驗(yàn)中必有一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)且僅有一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn).則樣本空間如果試驗(yàn)是測(cè)試某燈泡的壽命：則樣本點(diǎn)是一非負(fù)數(shù)，由于不能確知壽命的上界，所以可以認(rèn)為任一非負(fù)實(shí)數(shù)都是一個(gè)可能結(jié)果，={t

：t≥0｝樣本空間故

若試驗(yàn)是將一枚硬幣拋擲兩次,觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)：則樣本空間

:

觀察正面將一枚硬幣拋擲三次,HE7出現(xiàn)的次數(shù).

請(qǐng)注意：

實(shí)際中,在進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)時(shí),我們往往會(huì)關(guān)心某個(gè)或某些結(jié)果是否會(huì)出現(xiàn).

例如在測(cè)試某燈泡的壽命這一試驗(yàn)中,若規(guī)定燈泡的壽命(小時(shí))小于500為次品,那么我們關(guān)心燈泡的壽命是否滿足.或者說,我們關(guān)心滿足這一條件的樣本點(diǎn)組成的一個(gè)集合.

三、隨機(jī)事件在試驗(yàn)的結(jié)果中,有可能發(fā)生,也有可能不發(fā)生的事件,叫做隨機(jī)事件.通常用字母A,B,C,....表示隨機(jī)事件.

例如，在擲骰子試驗(yàn)中，我們可以研究以下試驗(yàn)：“擲出1點(diǎn)”“擲出1點(diǎn)”A={擲出1點(diǎn)}；B={擲出奇數(shù)點(diǎn)}；C={擲出的點(diǎn)數(shù)小于4}等兩個(gè)特殊的事件：必件然事例如，在擲骰子試驗(yàn)中，“擲出點(diǎn)數(shù)小于7”是必然事件;即在試驗(yàn)中必定發(fā)生的事件，常用U表示;不件可事能即在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件，常用V表示.而“擲出點(diǎn)數(shù)8”則是不可能事件.如在擲骰子試驗(yàn)中，觀察擲出的點(diǎn)數(shù).事件B={擲出奇數(shù)點(diǎn)}事件A={擲出1點(diǎn)}事件C{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4}=基本事件:(相對(duì)于觀察目的不可再分解的事件)事件

B={擲出奇數(shù)點(diǎn)}如在擲骰子試驗(yàn)中，觀察擲出的點(diǎn)數(shù).

事件Ai

={擲出i點(diǎn)},i=1,2,3,4,5,6由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集.基本事件

當(dāng)且僅當(dāng)集合A中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí),稱事件A發(fā)生.如在擲骰子試驗(yàn)中，觀察擲出的點(diǎn)數(shù).事件B={擲出奇數(shù)點(diǎn)}B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)B中的樣本點(diǎn)1,3,5中的某一個(gè)出現(xiàn).四、事件間的關(guān)系與運(yùn)算同時(shí)發(fā)生所構(gòu)成的事件為稱事件的積事件。則稱為

兩事件A、B互斥：兩事件A、B互逆或互為對(duì)立事件即A與B不可能同時(shí)發(fā)生.除要求A、B互斥(

)外，還要求則稱這n個(gè)事件構(gòu)成完備事件組。如果n個(gè)事件中至少有一個(gè)事件一定發(fā)生，即7、互不相容的完備事件組:五、事件運(yùn)算法則例4①②③④⑤⑥或⑦例5.設(shè)一個(gè)工人生產(chǎn)了三個(gè)零件，記表示第個(gè)零件是