經(jīng)濟數(shù)學(xué)-概率論與數(shù)理統(tǒng)計課件：隨機事件

隨機事件及概率

隨機事件隨機試驗樣本空間隨機事件事件之間的關(guān)系與運算事件運算法則

我們了解到，隨機現(xiàn)象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，這種必然性表現(xiàn)在大量重復(fù)試驗或觀察中呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性，稱為隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性.而概率論正是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門學(xué)科.

現(xiàn)在，就讓我們一起，步入這充滿隨機性的世界，開始第一步的探索和研究.概率論是研究隨機現(xiàn)象的規(guī)律性的科學(xué).

一、隨機試驗

研究隨機現(xiàn)象,首先要對研究對象進行觀察試驗.所謂試驗就是一定的綜合條件的實現(xiàn),這種綜合條件可以任意多次重復(fù)出現(xiàn).大量現(xiàn)象就是很多次試驗的結(jié)果.在試驗結(jié)果中,所發(fā)生的現(xiàn)象叫做事件.幾個具體試驗

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的情況.和反面觀察正面將一枚硬幣拋擲三次,THE2出現(xiàn)

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觀察正面將一枚硬幣拋擲三次,HE7出現(xiàn)的次數(shù).在一批燈泡中任意抽取一支,測試它的壽命.上述試驗具有下列共同的特點:(1)試驗可以在相同的條件下重復(fù)進行;(2)每次試驗的可能結(jié)果不止一個,并且能事先明確試驗的所有可能的結(jié)果;(3)進行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn).

在概率論中將具有上述特點的試驗稱為隨機試驗.

二、樣本空間

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觀察正面將一枚硬幣拋擲三次,HE7出現(xiàn)的次數(shù).我們注意到

試驗被觀察到多個不同的結(jié)果.

試驗的全部可能結(jié)果,是在試驗前就明確的;或者雖不能確切知道試驗的全部可能結(jié)果,但可知道它不超過某個范圍.樣本空間我們把隨機試驗的每個基本結(jié)果即基本事件，也稱為樣本點，記作.全體樣本點的集合稱為樣本空間.樣本空間用表示.

A.樣本點

例如,試驗是將一枚硬幣拋擲兩次,觀察正面H、反面T出現(xiàn)的情況:

={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}第1次第2次HHTHHTTT(H,T)：(T,H):(T,T)：(H,H):

在每次試驗中必有一個樣本點出現(xiàn)且僅有一個樣本點出現(xiàn).則樣本空間如果試驗是測試某燈泡的壽命：則樣本點是一非負數(shù)，由于不能確知壽命的上界，所以可以認為任一非負實數(shù)都是一個可能結(jié)果，={t

：t≥0｝樣本空間故

若試驗是將一枚硬幣拋擲兩次,觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)：則樣本空間

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觀察正面將一枚硬幣拋擲三次,HE7出現(xiàn)的次數(shù).

請注意：

實際中,在進行隨機試驗時,我們往往會關(guān)心某個或某些結(jié)果是否會出現(xiàn).

例如在測試某燈泡的壽命這一試驗中,若規(guī)定燈泡的壽命(小時)小于500為次品,那么我們關(guān)心燈泡的壽命是否滿足.或者說,我們關(guān)心滿足這一條件的樣本點組成的一個集合.

三、隨機事件在試驗的結(jié)果中,有可能發(fā)生,也有可能不發(fā)生的事件,叫做隨機事件.通常用字母A,B,C,....表示隨機事件.

例如，在擲骰子試驗中，我們可以研究以下試驗：“擲出1點”“擲出1點”A={擲出1點}；B={擲出奇數(shù)點}；C={擲出的點數(shù)小于4}等兩個特殊的事件：必件然事例如，在擲骰子試驗中，“擲出點數(shù)小于7”是必然事件;即在試驗中必定發(fā)生的事件，常用U表示;不件可事能即在一次試驗中不可能發(fā)生的事件，常用V表示.而“擲出點數(shù)8”則是不可能事件.如在擲骰子試驗中，觀察擲出的點數(shù).事件B={擲出奇數(shù)點}事件A={擲出1點}事件C{出現(xiàn)的點數(shù)大于4}=基本事件:(相對于觀察目的不可再分解的事件)事件

B={擲出奇數(shù)點}如在擲骰子試驗中，觀察擲出的點數(shù).

事件Ai

={擲出i點},i=1,2,3,4,5,6由一個樣本點組成的單點集.基本事件

當(dāng)且僅當(dāng)集合A中的一個樣本點出現(xiàn)時,稱事件A發(fā)生.如在擲骰子試驗中，觀察擲出的點數(shù).事件B={擲出奇數(shù)點}B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)B中的樣本點1,3,5中的某一個出現(xiàn).四、事件間的關(guān)系與運算同時發(fā)生所構(gòu)成的事件為稱事件的積事件。則稱為

兩事件A、B互斥：兩事件A、B互逆或互為對立事件即A與B不可能同時發(fā)生.除要求A、B互斥(

)外，還要求則稱這n個事件構(gòu)成完備事件組。如果n個事件中至少有一個事件一定發(fā)生，即7、互不相容的完備事件組:五、事件運算法則例4①②③④⑤⑥或⑦例5.設(shè)一個工人生產(chǎn)了三個零件，記表示第個零件是