第05講-一元二次不等式與其他常見不等式解法(練習)(解析版)

第05講一元二次不等式與其他常見不等式解法（模擬精練+真題演練）1．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預測）全集，能表示集合和關(guān)系的Venn圖是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由已知，可得，所以，根據(jù)選項的Venn圖可知選項D符合.故選：D.2．（2023·江蘇淮安·江蘇省盱眙中學?？寄M預測）已知．若p為假命題，則a的取值范圍為(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】因為p為假命題，所以，為真命題，故當時，恒成立．因為當時，的最小值為，所以，即a的取值范圍為．故選：A.3．（2023·河南安陽·統(tǒng)考二模）已知集合，，則（

）．A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，，所以，所以或，所以或，所以．故選：D.4．（2023·河南信陽·校聯(lián)考模擬預測）若集合，集合，滿足的實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由得：，解得：，即；由得：，，，，解得：.故選：D.5．（2023·全國·高三專題練習）關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，且，那么的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】當時，即為，不符合題意；故，即為，令，由于關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，且，則與x軸有兩個交點，且分布在1的兩側(cè)，故時，，即，解得，故，故選：D6．（2023·全國·高三專題練習）已知方程有兩個不相等的實數(shù)根，且兩個實數(shù)根都大于2，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】令由題可知：則，即故選：C7．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)（）的最小值為0，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實數(shù)c的值為（

）A．9 B．8 C．6 D．4【答案】D【解析】∵函數(shù)（）的最小值為0，∴，∴，∴函數(shù)，其圖像的對稱軸為．∵不等式的解集為，∴方程的根為m，，∴，解得，，又∵，∴．故A，B，C錯誤.故選：D．8．（2023·湖北·高三校聯(lián)考階段練習）已知關(guān)于的不等式的解集為，其中，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．3【答案】D【解析】因為的解集為，所以，且，是方程的兩根，，得；，即，當時，，當且僅當，即時取等號，令，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，的最小值為3.故選：D．9．（多選題）（2023·全國·高三專題練習）已知關(guān)于的的解集是，則（

）A．B．C．關(guān)于的不等式的解集是D．的最小值是【答案】AB【解析】對于A，的解集為，，且和是方程的兩根，A正確；對于B，由A得：，，，，B正確；對于C，由得：，即，解得：，即不等式的解集為，C錯誤；對于D，，，在上單調(diào)遞增，，D錯誤.故選：AB.10．（多選題）（2023·全國·高三專題練習）已知，關(guān)于一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數(shù)，則的值可以是（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】ABC【解析】由開口向上且對稱軸為，∴要使題設(shè)不等式解集有且僅有3個整數(shù)，則，解得，∴的可能值A(chǔ)、B、C.符合.故選：ABC.11．（多選題）（2023·全國·高三專題練習）對于給定實數(shù)，關(guān)于的一元二次不等式的解集可能是（

）A． B． C． D．【答案】AB【解析】由，分類討論如下：當時，；當時，；當時，或；當時，；當時，或.故選：AB.12．（多選題）（2023·全國·高三專題練習）“關(guān)于x的不等式對恒成立”的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】由題意可知，關(guān)于x的不等式恒成立，則，解得，對于選項A，“”是“關(guān)于x的不等式對恒成立”的充要條件；對于選項B，?,故“”是“關(guān)于x的不等式對恒成立”的必要不充分條件；對于選項C，?,“”是“關(guān)于x的不等式對恒成立”的充分不必要條件；對于選項D中，?,“”是“關(guān)于x的不等式對恒成立”必要不充分條件，故選：BD．13．（多選題）（2023·全國·高三專題練習）已知關(guān)于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列結(jié)論正確的是（

）A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有實數(shù)根的充要條件是m∈{m|m<1或m>9}B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一負根的充要條件是m∈{m|m<0}C．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有兩正實數(shù)根的充要條件是m∈{m|0<m≤1}D．方程x2＋(m－3)x＋m＝0無實數(shù)根的必要條件是m∈{m|m>1}【答案】BCD【解析】方程x2＋(m－3)x＋m＝0有實數(shù)根的充要條件是，解得，A錯誤；方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一負根的充要條件是，解得，B正確；方程x2＋(m－3)x＋m＝0有兩正實數(shù)根的充要條件是，解得，C正確；方程x2＋(m－3)x＋m＝0無實數(shù)根的充要條件是，解得，，故必要條件是m∈{m|m>1}，故D正確.故選：BCD.14．（2023·全國·高三專題練習）若一元二次方程的兩個實根都大于，則的取值范圍____【答案】或.【解析】由題意得應(yīng)滿足解得：或.故答案為：或.15．（2023·全國·高三專題練習）設(shè)，若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】，，，若是的充分條件,則，當時，，此時不滿足，故舍去；當時，，若滿足，則.綜上：.故答案為：16．（2023·全國·高三專題練習）已知命題“，”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【解析】因為命題“，”為真命題則，有解，設(shè)，則，當時，單調(diào)遞減，所以，所以.故答案為：.1．（2015·天津·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，可得，即；由，可得或，即；∴是的真子集，故“”是“”的充分而不必要條件.故選：A2．（2013·陜西·高考真題）在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長x(單位m)的取值范圍是A．[15,20] B．[12,25] C．[10,30] D．[20,30]【答案】C【解析】如圖△ADE∽△ABC，設(shè)矩形的另一邊長為y，則，所以，又，所以，即，解得.【考點定位】本題考查平面幾何知識和一元二次不等式的解法，對考生的閱讀理解能力、分析問題和解決問題的能力以及探究創(chuàng)新能力都有一定的要求.屬于中檔題.3．（2017·天津·高考真題）已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【解析】不等式為(*)，當時，(*)式即為，，又（時取等號），（時取等號），所以，當時，(*)式為，，又（當時取等號），（當時取等號），所以，綜上．故選A．4．（2013·重慶·高考真題）關(guān)于x的不等式的解集為，且：，則a=（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為關(guān)于x的不等式的解集為，所以，又，所以，解得，因為，所以.故選：A.5．（2010·天津·高考真題）設(shè)函數(shù)f(x)=x-,對任意x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________【答案】【解析】因為，那么可知任意，恒成立，即為然后對于m<0時，則有．當m>0時，則恒成立顯然無解，故綜上可知范圍是考點：本試題考查了不等式恒成立問題．點評：對于不等式的恒成立問題要轉(zhuǎn)化為分離參數(shù)思想求解函數(shù)的最值來處理或者直接構(gòu)造函數(shù)，運用函數(shù)的最值來求解參數(shù)的范圍，這是一般的解題思路，屬于中檔題．6．（2006·浙江·高考真題）不等式的解是__________．【答案】或【解析】不等式等價于，解得或，故不等式的解集為：或．故答案為或7．（2019·天津·高考真題）設(shè)，使不等式成立的的取值范圍為__________.【答案】【解析】，即，即，故的取值范圍是．8．（2018·天津