2011走向高考(全國版)數(shù)學A本·文科(教師講義手冊)課件4-2

●基礎知識一、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1．倒數(shù)關(guān)系：

；2．平方關(guān)系：

；3．商數(shù)關(guān)系：＝tanα；

＝cotα；

tanα·cotα＝1sin2α＋cos2α＝1二、同角函數(shù)的誘導公式1．誘導公式的內(nèi)容－απ－απ＋α2π－αsin

cos－sinαsinα－sinα－sinα－cosα－cosαcosαcosα2kπ＋α(k∈Z)－α＋α－α＋αsincossinαsinαsinα－

sinα－

sinαcosαcosαcosα－cosα－cosα2.誘導公式的規(guī)律誘導公式概括為：“(k∈Z)的正弦，余弦值，當k為偶數(shù)時，得角α的同名三角函數(shù)值；當k為奇數(shù)時，得角α相應的余弦函數(shù)值；然后放上把角α看成銳角的原函數(shù)所在象限的符號，可概括為“．”3．誘導公式的作用誘導公式可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0°～90°角的三角函數(shù)值．奇變偶不變，符號看象限三、sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα三者之間的關(guān)系(sinα＋cosα)2＝(sinα－cosα)2＝(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2(cosα＋cosα)2－(sinα－cosα)2＝

.1＋2sinαcosα1－2sinαcosα4sinαcosα●易錯知識一、在誘導公式中，把α看作銳角，將kπ±α所在象限搞錯．答案：0答案：1二、分類討論失誤．答案：－1●回歸教材1．(2010·原創(chuàng)題)cos2010°＝ (

)解析：cos2010°＝cos(360°×5＋210°)＝cos210°＝cos(180°＋30°)＝－cos30°＝－

故選D.答案：D2．(2009·全國Ⅱ，4)已知△ABC中，cotA＝－則cosA＝ (

)解析：在△ABC中，∵cotA＝－故A為鈍角，則根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系可求得cosA＝－故選D.答案：D3．(教材P363題改編)sin(π－2)－cos(－2)化簡的結(jié)果為 (

)A．0 B．－1 C．2sin2 D．－2sin2解析：sin(π－2)－cos(－2)＝sin2－sin2＝0.答案：A4．設cos(π＋α)＝

(π＜α＜

π)，那么sin(2π－α)的值為 (

)解析：∵cos(π＋α)＝

(π＜α＜

π)，∴cosα＝－

，∴sin(2π－α)＝－sinα＝

答案：D5．(教材P979題改編題)已知tanθ＝2，則sinθcosθ的值為________．解析：sinθcosθ＝

【例1】

(2007·全國Ⅰ，1)已知α是第四象限角，tanα＝－則sinα等于 (

)

[命題意圖]

考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號．[分析]

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，當已知角α的任一個三角函數(shù)值時，都可以求出角α的其他三角函數(shù)值．若未給出角α所在象限時，需根據(jù)角α的終邊可能在的象限或坐標軸上討論．[解答]

解法一：∵α為第四象限角，∴sinα＜0，故選D.解法二：∵

解得sinα＝±

又∵α為第四象限角，∴sinα＜0，∴sinα＝－故選D.[答案]

D

(2009·安徽宿州二中?？既?0)已知θ∈(，π)，sinθ＝則tanθ＝________.

已知sin(π＋α)＝－那么cosα的值為 (

)答案：D【例2】已知α是第四象限的角，且

(1)化簡f(α)；(2)若cos

求f(α)的值；(3)若α＝－1860°，求f(α)的值．(3)∵－1860°＝－5×360°－60°∴f(－1860°)＝－cos(－1860°)＝－cos(－5×360°－60°)＝－cos(－60°)＝－cos60°＝－

[總結(jié)評述]

熟練運用誘導公式是本題的關(guān)鍵．

(2009·陜西西安名校一模)sin

π等于 (

)

答案：C分析：從cosα＝中可推知sinα、cotα的值，再用誘導公式即可求之．總結(jié)評述：三角函數(shù)式的化簡求值是三角函數(shù)中的基本問題，也是常考的問題之一.【例3】

(05·福建高考)已知－

＜x＜0，sinx＋cosx＝

(1)求sinx－cosx的值；[命題意圖]

本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)在各象限符號等基本知識，以及推理和運算能力和方程思想．[解答]

解法一：(1)由sinx＋cosx＝

平方得sin2x＋2sinxcosx＋cos2x＝

整理得2sinxcosx＝－

即(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝

∵－

＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，sinx－cosx＜0，故sinx－cosx＝－

解法二：(1)聯(lián)立方程

由①得sinx＝

－cosx將其代入②，整理得25cos2x－25cosx－12＝0，

(2009·安徽皖南八校第二次聯(lián)考)已知α∈(0，

sinα＋cosα＝則tanα等于 (

)答案：C1．利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求值時，涉及兩個同角基本關(guān)系sin2a＋cos2a＝1和tanα＝它們揭示同一角α的各三角函數(shù)間的關(guān)系，需要在復習中通過解題、理解、掌握．尤其是利用sin2a＋cos2α＝1及變形形式sin2α＝1－co