2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷407考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)集合集合則集合中有（）個元素A.4B.5C.6D.72、設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點對稱；則下列等式中一定成立的是（）

A.f（x）-f（-x）=0

B.f（x）+f（-x）=0

C.f（x）+f（|x|）=0

D.f（x）-f（|x|）=0

3、INPUT語句的一般格式是()A.INPUT“提示內(nèi)容”；表達式B.“提示內(nèi)容”；變量C.INPUT“提示內(nèi)容”；變量D.“提示內(nèi)容”；表達式4、【題文】圓在點處的切線方程為（）A.B.C.D.5、【題文】已知函數(shù)

則的奇偶性依次為（）A.偶函數(shù)，奇函數(shù)B.奇函數(shù)，偶函數(shù)C.偶函數(shù)，偶函數(shù)D.奇函數(shù)，奇函數(shù)6、設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面；給定下列四個命題：

①若則

②若則

③若則

④若則

其中真命題的是()A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④7、已知若則（）A.B.C.D.8、已知角α的終邊過點P（3a，4a），且a＜0，那么cosα等于（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、【題文】某幾何體的主視圖與俯視圖如圖，主視圖與左視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積為____．10、【題文】某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶的零售價由100元降為81元，已知兩次降價的百分率相同，求兩次降價的百分率，列出方程為：____11、【題文】在用二分法求方程的一個近似解時；已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間（1；

2)內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為___________。12、【題文】計算=_______．13、已知冪函數(shù)f(x)=xa

的圖象過點(27,3)

則這個函數(shù)解析式為______．評卷人得分三、計算題(共8題，共16分)14、（2009?廬陽區(qū)校級自主招生）如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點A、B、C、P均在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．每個小方格都是邊長為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移____單位時，⊙P與直線AC相切．15、若⊙O和⊙O′相外切，它們的半徑分別為8和3，則圓心距OO′為____．16、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的對邊長分別為a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．17、函數(shù)中自變量x的取值范圍是____．18、如圖，某一水庫水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）．19、若f（x）=，則方程f（4x）=x的根是____．20、已知x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實根，則x13+14x2+55=____．21、計算：（）﹣log32×log427+（lg+lg）．評卷人得分四、作圖題(共2題，共20分)22、請畫出如圖幾何體的三視圖．

23、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、綜合題(共3題，共6分)24、已知平面區(qū)域上；坐標x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對區(qū)域L0作一個內(nèi)切圓M1，然后在M1內(nèi)作一個內(nèi)接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內(nèi)繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過無數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）25、已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點，與y軸交于C點，∠ACB不小于90°．

（1）求點C的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求系數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線的頂點為D；求△BCD中CD邊上的高h的最大值．

（4）設(shè)E，當∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點F的坐標；若不存在，說明理由．26、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當點M離開點B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：當時，當時，當時，綜上考點：集合定義【解析】【答案】C2、B【分析】

∵函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點對稱。

∴函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)；則f（-x）=-f（x）

即f（x）+f（-x）=0；則選項B正確；

選擇A與D為偶函數(shù)的性質(zhì)；故不正確；

選項C；當x=1時，f（1）+f（|1|）=0不一定成立。

故選：B

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點對稱；從而函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知f（-x）=-f（x），從而得到結(jié)論．

3、C【分析】根據(jù)輸入語句的基本形式易選C【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

試題分析：將圓化為標準式得設(shè)圓心為點則點的坐標為

即點在圓上，故所求切線與線段垂直，設(shè)所求切線的斜率為直線的斜率故圓在點處的切線方程為化簡得

考點：圓的切線方程【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】畫出的圖象可觀察到它關(guān)于原點對稱。

當時，則

當時，則

【解析】【答案】D6、B【分析】【解答】對于①，若則也可能故①錯；對于②，根據(jù)面面垂直的判斷可知②正確；對于③，因為是兩條不同的直線，當可知故③正確；對于④，若則除了外還有異面的情況.故選B.7、D【分析】【解答】

【分析】由f(a)=b可得，=b，再由以及對數(shù)的運算性質(zhì)可得f(-a）=-b，從而得出結(jié)論．8、A【分析】解：∵角α的終邊過點P（3a；4a），且a＜0；

∴OP=-5a；

∴cosα==-．

故選A．

先求出OP；再利用余弦函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．

本題考查余弦函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計算能力，正確運用余弦函數(shù)的定義是關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【解析】

試題分析：該幾何體是一個挖去正四棱錐的正方體。求得正方體的體積為8，正四棱錐為則該幾何體的體積為

考點：幾何體的體積。

點評：由三視圖來求出幾何體的表面積或體積是?？嫉念愋皖}，做此類題目關(guān)鍵是將三視圖轉(zhuǎn)化為幾何體?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】設(shè)降價的百分率為則零售價100元兩次降價后的價格是則【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】413、略

【分析】解：設(shè)冪函數(shù)f(x)=xa

把點(27,3)

代入；得。

27a=3

解得a=13

．

隆脿f(x)=x13

故答案為：f(x)=x13

．

設(shè)冪函數(shù)f(x)=xa

把點(27,3)

代入，得27a=3

解得a

值，即可得到f(x)

的解析式．

本題考查冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域，是基礎(chǔ)題.

解題時要認真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用．【解析】f(x)=x13

三、計算題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】平移后利用切線的性質(zhì)作PD⊥A′C′于點D求得PD，再求得PA′的長，進而得出PA-PA′和AA″的長，即可求得平移的距離．【解析】【解答】解：∵A′C′與⊙P相切；

作PD⊥A′C′于點D；

∵半徑為2；

∴PD=2；

∵每個小方格都是邊長為1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案為5-或5+．15、略

【分析】【分析】由兩圓的半徑分別為8和3，這兩個圓外切，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得它們的圓心距．【解析】【解答】解：∵兩圓的半徑分別為3和8；這兩個圓外切；

∴3+8=11；

∴它們的圓心距等于11．

故答案為：11．16、略

【分析】【分析】作△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB、BC、CA于D、E、F，圓心為O，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的內(nèi)切圓；分別切AB；BC、CA于D、E、F，圓心為O；

連接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；

∴AD=；

同理：BE=，CE=；

在Rt△OCE中，cot60°=；

得r=；

所以．

答：2cot-cot的值是．17、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案為x＞4．18、略

【分析】【分析】過C、D作出梯形的兩高，構(gòu)造出兩直角三角形，利用勾股定理和三角函數(shù)值求得兩直角三角形的另2邊，再加上CD，即為AB長，根據(jù)∠A的任意三角函數(shù)值即可求得度數(shù)．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于點E；CF⊥AB于點F；

則ED=CF=6；

因為BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．19、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，進行化簡配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化簡，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案為：．20、略

【分析】【分析】由于x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2，而x13=x12?x1，然后代入所求代數(shù)式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12?x1；

∴x13+14x2+55

=x12?x1+14x2+55

=（-4x1-2）?x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案為：7．21、解：（）﹣log32×log427+（lg+lg）

=﹣

=

=【分析】【分析】直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡得答案．四、作圖題(共2題，共20分)22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．五、綜合題(共3題，共6分)24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，作出|x|+|y|≤1的線性規(guī)劃區(qū)域即可得到區(qū)域L0；然后根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半進行求解即可；

（2）求出M1、M2的面積，然后根據(jù)求解規(guī)律，后一個圓得到面積等于前一個圓的面積的，然后列式，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求解即可．【解析】【解答】解：（1）如圖；|x|+|y|≤1可化為；

x+y≤1；x-y≤，-x+y≤1，-x-y≤1；

∴四邊形ABCD就是滿足條件的區(qū)域L0是正方形；

S=×AC×BD=×（1+1）×（1+1）=2；

（2）如圖；∵A0=1；

∴⊙M1的半徑為：1×sin45°=；

∴內(nèi)切圓M1的面積是：π（）2=π；

同理可得：⊙M2的半徑為：×sin45°=（）2；

∴內(nèi)切圓M2的面積是：π[（）2]2=π×=π（）2；

⊙M3的半徑為：（）2×sin45°=（）3；

內(nèi)切圓M3的面積是：π[（）3]2=π×（）2=π（）3；

以此類推，經(jīng)過n次后，⊙Mn的面積為π（）n；

∴所有圓的面積的和=π+π（）2+π（）3++π（）n==π[1-（）n]．

故答案為：（1）2，（2）π[1-（）n]．25、略

【分析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關(guān)系，即可得出C點坐標；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；進而求出OC的長度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點G，延長DC交x軸于點H，得出拋物線的對稱軸為x=-1，進而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據(jù)h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）連接CE，過點N作NP∥CD交y軸于P，連接EF，根據(jù)三角形的面積公式求出S△CAEF=S四邊形EFCB，根據(jù)NP∥CE，求出，設(shè)過N、P兩點的一次函數(shù)是y=kx+b，代入N、P的左邊得到方程組，求出直線NP的解析式，同理求出A、C兩點的直線的解析式，組成方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴點C的坐標為（0；-3a）；

答：點C的坐標為（0；-3a）．

（2）當∠ACB=90°時；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO?OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3a≤；

∴a≤；

又∵a＞0；

∴a的取值范圍為0＜a≤；

答：系數(shù)a的取值范圍是0＜a≤．

（3）作DG⊥y軸于點G；延長DC交x軸于點H，如圖．

∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-3；0），B（1，0）．

∴拋物線的對稱軸為x=-1．

即-=-1，所以b=2a．

又由（1）有c=-3a．

∴拋物線方程為y=ax2+2ax-3a，D點坐標為（-1，-4a）．

于是CO=3a；GC=a，DG=1．

∵DG∥OH；

∴△DCG∽△HCO；

∴，即；得OH=3，表明直線DC過定點H（3，0）．

過B作BM⊥DH；垂足為M，即BM=h；

∴h=HBsin∠OHC=2sin∠OHC．

∵0＜CO≤；

∴0°＜∠OHC≤30°，0＜sin∠OHC≤．

∴0＜h≤1；即h的最大值為1；

答：△BCD中CD邊上的高h的最大值是1．

（4）由（1）、（2）可知，當∠ACB=90°時，，；

設(shè)AB的中點為N，連接CN，則N（-1，0），CN將△ABC的面積平分，

連接CE；過點N作NP∥CE交y軸于P，顯然點P在OC的延長線上，從而NP必與A