2023年四川省樂山市犍為縣九年級(jí)調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題 （解析版）

犍為縣2023屆九年級(jí)調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題測(cè)試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）．考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本練習(xí)卷、草稿紙上答題無效．滿分150分，測(cè)試時(shí)間120分鐘．練習(xí)結(jié)束后，將本練習(xí)卷和答題卡一并交回．考生作答時(shí)，不能使用任何型號(hào)的計(jì)算器．第Ⅰ卷（選擇題共30分）注意事項(xiàng)：1.選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上．2.本卷共10小題，每小題3分，共30分．一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1.的相反數(shù)是（）A. B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查相反數(shù)，絕對(duì)值相等、符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，由此可解．【詳解】解：的相反數(shù)是3，故選C．2.下列各式中，運(yùn)算結(jié)果等于的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則及冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則及冪的運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A.，故選項(xiàng)不符合題意；B.與不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)不符合題意；C.，故選項(xiàng)符合題意；D，故選項(xiàng)不符合題意；故選：．3.如圖，是由6個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后，余下幾何體與原幾何體從正面看到的形狀圖相同，則取走的小正方體是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇．【詳解】解：原幾何體的主視圖是：故取走的正方體是③，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖．視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，而相連的兩個(gè)閉合線框常不在一個(gè)平面上．4.下面四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)旋轉(zhuǎn)后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形和把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形是軸對(duì)稱圖形逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A.是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B.是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D.不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：A．5.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值不可能是（）A. B.0 C.1 D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)根的判別式得到，然后解關(guān)于a的不等式，即可求出a的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．只有3符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6.小紅在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書大賽活動(dòng)中，隨機(jī)調(diào)查了本校初二年級(jí)20名學(xué)生，在近5個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)3485課外書數(shù)量（本）12131518根據(jù)小紅調(diào)查的學(xué)生每人閱讀課外書的數(shù)量，判斷下列說法正確的是（）A.樣本為20名學(xué)生 B.眾數(shù)是8本C.中位數(shù)是14本 D.平均數(shù)是14.9本【答案】D【解析】【分析】本題考查樣本、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，根據(jù)定義逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【詳解】解：A、樣本為20名學(xué)生閱讀課外書的數(shù)量，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不合題意；B、課外書數(shù)量為15本的人數(shù)最多，可知眾數(shù)為15本，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不合題意；C、中位數(shù)為第10個(gè)和第11個(gè)的平均數(shù)，（本），該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不合題意；D、平均數(shù)（本），該選項(xiàng)說法正確，符合題意．故選D．7.如圖，在中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在邊上，連接，則的長(zhǎng)度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，進(jìn)而得出為等邊三角形，進(jìn)而求出．【詳解】解：∵由直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可知，∴cm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，且，∴為等邊三角形，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，熟練掌握其性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵．8.下列各選項(xiàng)中因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：A.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊、分別在x軸和y軸上，，點(diǎn)D是邊上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，將沿直線折疊后得到，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則k的值為（）A.54 B.108 C.48 D.27【答案】B【解析】【分析】過作于，交于，設(shè)，通過證明，得到，解方程組求得與的值，即可得到的坐標(biāo)進(jìn)而得到反比例函數(shù)中的值．【詳解】解：如圖所示，過作于，交于，則四邊形是矩形，∴，由折疊性質(zhì)以及正方形性質(zhì)可得：，，，，，設(shè)，，∵正方形的邊、分別在軸和軸上，，點(diǎn)是邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，，，，即，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；，∴反比例函數(shù)中，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何問題的綜合運(yùn)用，涉及到正方形的性質(zhì)、折疊性質(zhì)、反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形相似的判定和性質(zhì)，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)求得的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．10.如圖，在矩形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，點(diǎn)E是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，連接，則的最小值為（）A. B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】取的中點(diǎn)F，作直線，易得，作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)H，連接交直線于點(diǎn)G，連接，得到，根據(jù)矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：取的中點(diǎn)F，作直線，∵點(diǎn)P是的中點(diǎn)，∴，作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)H，連接交直線于點(diǎn)G，連接，∵垂直平分，∴，∵四邊形是矩形，，∴，，，，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴的最小值為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱解決線段和最小問題．第Ⅱ卷（非選擇題共120分）注意事項(xiàng)：1.考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在練習(xí)卷上無效．2.作圖時(shí)，可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚．3.本卷共16小題，共120分．二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.用“>”或“<”符號(hào)填空：_________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，熟知有理數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)大小比較方法：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此解答即可．【詳解】∵，且∴，故答案為：．12.計(jì)算：﹣＝_____．【答案】2【解析】【分析】同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．根據(jù)同分母分式加減法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：﹣＝＝＝2．故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13.如圖，已知，，，則的度數(shù)為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用三角形外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖所示：∵，，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答．14.在一次函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而減小，則點(diǎn)在第______象限．【答案】四【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)中，函數(shù)y的值隨x值的增大而增大判斷出k的符號(hào)，求出k的取值范圍即可判斷出P點(diǎn)所在象限．【詳解】解：∵在一次函數(shù)中，函數(shù)y的值隨x值的增大而減小，∴，∴點(diǎn)在第四象限．故答案為：四．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)增減性質(zhì)與系數(shù)k的關(guān)系，判斷點(diǎn)所處的象限，根據(jù)題意判斷出k的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵．15.如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東的方向，則該船與觀測(cè)站之間的距離（即的長(zhǎng)）為___________km．【答案】【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，分別在和中解直角三角形求出邊長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，由題意得，，，，在中，，，，，，，，．故答案為：．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，軸于點(diǎn)B，已知雙曲線把分成、兩部分，且與分別交于點(diǎn)C、D．（1）連接，若則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________；（2）若內(nèi)（不含邊界）的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）與內(nèi)（不含邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)比為，則k的取值范圍是______．【答案】①.?3,2②.【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)與幾何綜合以及圖象中的整點(diǎn)問題．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合的思想．（1）由，可求的值，進(jìn)而可得點(diǎn)坐標(biāo)，然后將點(diǎn)坐標(biāo)代入求得的值，然后可得反比例函數(shù)解析式，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入求得的值，然后可得直線的解析式，聯(lián)立反比例函數(shù)與直線的解析式，求得合適的的值，然后代入反比例函數(shù)解析式求解可得點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由題意知，中共有7個(gè)不含邊界的整點(diǎn)，分別為，根據(jù)題意確定和內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)，然后確定的取值范圍即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得，∴，解得：，∴，，將代入得，解得：，∴反比例函數(shù)解析式為，設(shè)直線的解析式為，將代入得，解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立兩個(gè)解析式得，解得：，，，將代入得，解得：，，故答案為：；（2）解：由題意知，中共有7個(gè)不含邊界的整點(diǎn)，分別為，∵內(nèi)（不含邊界）的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）與內(nèi)（不含邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)比為，∴內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)為內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)為，由第二象限的反比例函數(shù)圖象越靠近原點(diǎn)越大可得，故答案為：．三、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題9分，共27分）17.計(jì)算：．【答案】3【解析】【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值計(jì)算即可．【詳解】解：原式．18.解不等式組：【答案】【解析】【詳解】解：由得∴由得∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，一般步驟有去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1，熟練掌握運(yùn)算步驟是解題的關(guān)鍵．易錯(cuò)點(diǎn)：化系數(shù)為1時(shí)，若等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向．19.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是邊BC上一點(diǎn)，且DE＝DC．求證：AD＝BE．【答案】詳見解析．【解析】【分析】利用已知先證明AB∥DE，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形．∴AD＝BE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用．四、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題10分，共30分）20.小麗解分式方程的過程如下：解：去分母，得…①去括號(hào)，得1﹣x＝1+x﹣4…②移項(xiàng)，得﹣x﹣x＝1﹣4﹣1…③合并同類項(xiàng)，得﹣2x＝﹣4…④系數(shù)化為1，得x＝2…⑤（1）請(qǐng)指出她解答過程中從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤（填序號(hào)）；（2）寫出正確的解答過程．【答案】（1）①（2）【解析】【分析】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程求解，求出未知數(shù)的值后不要忘記檢驗(yàn)．（1）根據(jù)小麗的解法結(jié)合解方式方程的方法分析即可；（2）兩邊都乘以化為整式方程求解，然后驗(yàn)根即可．【小問1詳解】∵去分母后應(yīng)為∴她解答過程中從第①步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．故答案為：①；【小問2詳解】去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴原方程的解．21.某校為了解學(xué)生對(duì)“A：古詩詞，B：國畫，C：武術(shù)，D：書法”等中國傳統(tǒng)文化項(xiàng)目的最喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人限選一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)圖中的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目D對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；（2）若該校共有學(xué)生2000人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛“A：古詩詞”的有多少人；（3）若該校在A，B，C，D四項(xiàng)中任選兩項(xiàng)成立課外興趣小組，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選中項(xiàng)目A和D的概率．【答案】（1）200，90（2）800人（3）【解析】【分析】本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，用列表法或畫樹狀圖法求概率；列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，能對(duì)圖表信息進(jìn)行具體分析和熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中C的人數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所占的百分比，求出總數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以喜愛項(xiàng)目A的占比即可；（3）用樹狀圖列出所有等可能情況，再根據(jù)題意求得概率．【小問1詳解】解：調(diào)查學(xué)生數(shù)為人，項(xiàng)目D對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為，故答案為：，；【小問2詳解】解：(人)，∴該校學(xué)生中最喜愛“A：古詩詞”的有800人；【小問3詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的情況，其中恰好選中項(xiàng)目A和D的結(jié)果有2種.∴恰好選中項(xiàng)目和的概率為．22.書法是中華民族的文化瑰寶，是人類文明的寶貴財(cái)富，是我國基礎(chǔ)教育的重要內(nèi)容．某學(xué)校準(zhǔn)備為學(xué)生的書法課購買一批毛筆和宣紙，已知購買40支毛筆和100張宣紙需要280元；購買30支毛筆和200張宣紙需要260元．（1）求毛筆和宣紙的單價(jià)；（2）某超市給出以下兩種優(yōu)惠方案：方案：購買一支毛筆，贈(zèng)送一張宣紙；方案：購買200張宣紙以上，超出的部分按原價(jià)打八折，毛筆不打折．學(xué)校準(zhǔn)備購買毛筆50支，宣紙若干張（超過200張），選擇哪種方案更劃算？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）毛筆和宣紙的單價(jià)分別為6元和0.4元；（2）當(dāng)200<a<450時(shí)，選擇方案A更劃算；當(dāng)a=450時(shí)選擇方案A和方案B方案一樣；當(dāng)a>450時(shí)選擇方案B更劃算．【解析】【分析】（1）設(shè)毛筆的單價(jià)為x元，宣紙的單價(jià)為y元，根據(jù)購買40支毛筆和100張宣紙需要280元以及購買30支毛筆和200張宣紙需要260元，列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購買宣紙a（a>200）張，然后分別按兩種方案表示出所需費(fèi)用，然后分類討論求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)毛筆的單價(jià)為x元，宣紙的單價(jià)為y元由題意可得：，解得答：毛筆和宣紙的單價(jià)分別為6元和0.4元；（2）設(shè)購買宣紙a（a>200）張則方案A的費(fèi)用為：50×6+0.4×（a-50）=0.4a+280（元）方案B的費(fèi)用為：50×6+200×0.4+0.4×0.8×（a-200）=0.32a+316當(dāng)0.4a+280<0.32a+316時(shí)，解得a<450，則當(dāng)200<a<450時(shí)選擇方案A更劃算；當(dāng)0.4a+280=0.32a+316時(shí)，解得a=450，則當(dāng)a=450時(shí)選擇方案A和方案B方案一樣；當(dāng)0.4a+280>0.32a+316時(shí),解得a>450,則當(dāng)a>450時(shí)選擇方案B更劃算．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的實(shí)際運(yùn)用、二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題中的等量關(guān)系與不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求k2，n的值；（2）請(qǐng)直接寫出不等式k1x+b<的解集；（3）將x軸下方的圖象沿x軸翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，連接A′B，A′C，求△A′BC的面積．【答案】（1）k2=﹣8，n=4；（2）﹣2＜x＜0或x＞4；（3）8【解析】【詳解】分析：（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=求出k2=-8，得到反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=-，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-得n=4;（2）用函數(shù)的觀點(diǎn)將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問題；（3）求出對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，求面積．詳解：（1）將A（4，-2）代入y=，得k2=-8．∴y=-,將（-2，n）代入y=-，得n=4．∴k2=-8，n=4（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知：-2＜x＜0或x＞4（3）將A（4，-2），B（-2，4）代入y=k1x+b，得k1=-1，b=2∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x+2與x軸交于點(diǎn)C（2，0）∴圖象沿x軸翻折后，得A′（4，2），S△A'BC=（4+2）×（4+2）×-×4×4-×2×2=8∴△A'BC的面積為8．點(diǎn)睛：本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，使用的待定系數(shù)法，考查用函數(shù)的觀點(diǎn)解決不等式問題．24.如圖，為的直徑，是的一條弦，D為弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作，垂足為的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E，連接．（1）求證：是的切線；（2）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于F，若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查切線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)解直角三角形、勾股定理等：（1）連接，根據(jù)等邊對(duì)等角得出，根據(jù)D是弧的中點(diǎn)，可得，等量代換得出，推出，結(jié)合得出，即可證明是的切線；（2）先利用三角函數(shù)和勾股定理解求出，再證，求出，再證，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列式即可求解．【小問1詳解】證明：如圖，連接，∵，∴，∵D是弧的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，∴是的切線；【小問2詳解】解：在中，∵，，∴，，如圖，連接，∵為直徑，∴，∵，∴，，，∴的半徑為5，∵，，∴，又∵，∴，∴，∴，解得．六、解答題（本大題共2個(gè)小題，第25題12分，第26題13分，共25分）25.（1）【問題提出】如圖1，AD為的角平分線，，點(diǎn)E在AB上，，求證：DE平分；（2）【變式探究】如圖2，在(1)的條件下，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，連結(jié)交AD于點(diǎn)G．若，，，求的面積；（3）【拓展延伸】如圖3，在四邊形中，對(duì)角線平分，，點(diǎn)E在上，且，若求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由得，因而，所以DE平分；（2）先證明，其中，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出BD的長(zhǎng)；（3）根據(jù)角平分線的定義，在AB上截取連結(jié)CF，構(gòu)造全等三角形和