2025年人教A版高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高一數(shù)學上冊階段測試試卷810考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、當為任意實數(shù)時，直線恒過定點則以為圓心，半徑為的圓是（）A.B.C.D.2、函數(shù)則=（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】已知全集U＝R，集合集合則（）A.B.C.D.4、【題文】設(shè)集合若=R，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.B.（-1，2）C.[-2，1]D.（-2，-1）5、【題文】函數(shù)的大致圖象為（）6、某公司在甲、乙兩地同時銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為和其中x為銷售量（單位：輛）.若該公司這兩地共銷售15輛車，則能獲得最大利潤為（）A.120.25萬元B.120萬元C.90.25萬元D.132萬元7、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.y=x0，y=B.y=C.y=x，y=D.8、已知sin(婁脕鈭?婁脨4)=7210cos2婁脕=725sin婁脕=(

)

A.45

B.鈭?45

C.鈭?35

D.35

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、在中，a的取值范圍是____．10、已知函數(shù)f（x）=若f（x）-a=0恰有兩個實數(shù)根，則a取值范圍是____．11、【題文】函數(shù)的定義域是____12、【題文】已知函數(shù)如果則的取值范圍是____.13、函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是______，值域是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．15、作出函數(shù)y=的圖象．16、請畫出如圖幾何體的三視圖．

17、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．18、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)19、【題文】（本小題滿分12分）

已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a2＋1,2a－1}，若A∩B＝{－3}；

（Ⅰ）求實數(shù)a的值．

（Ⅱ）設(shè)求不等式的解集。20、【題文】為了應(yīng)對國際原油的變化，某地建設(shè)一座油料庫?，F(xiàn)在油料庫已儲油料噸，計劃正式運營后的第一年進油量為已儲油量的以后每年的進油量為上一年年底儲油量的且每年運出噸，設(shè)為正式運營第n年年底的儲油量。（其中）

（1）求的表達式。

（2）為應(yīng)對突發(fā)事件，該油庫年底儲油量不得少于噸，如果噸，該油庫能否長期按計劃運營？如果可以請加以證明；如果不行請求出最多可以運營幾年。（?。?1、已知函數(shù)f（x）=cos4x+2sinxcosx-sin4x

（1）求函數(shù)f（x）奇偶性；最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間。

（2）當時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．評卷人得分五、計算題(共3題，共21分)22、AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．23、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，則2b-a+c=195．24、如圖，DE∥BC，，F(xiàn)為BC上任一點，AF交DE于M，則S△BMF：S△AFD=____．評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)25、二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是，它與x軸的一個交點B的坐標是（-2，0），另一個交點的是C，它與y軸相交于D，O為坐標原點．試問：y軸上是否存在點P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點的直線的解析式；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【解析】試題分析：變形為令得定點所以圓的方程為考點：直線方程過定點及圓的方程【解析】【答案】C2、A【分析】

∵函數(shù)

∴=

=

=-

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)所給的函數(shù)式；代入自變量的值，是一個分數(shù)指數(shù)的運算，要先把分數(shù)指數(shù)形式變化為根式形式，還有一個負指數(shù)的整理，最后合并同類項，得到結(jié)果．

3、A【分析】【解析】故選A。【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

=R，【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】易知考慮對稱性，當時，函數(shù)為減函數(shù)，所以選D。【解析】【答案】D6、B【分析】【解答】考查甲、乙兩地的利潤函數(shù)，在甲地的利潤函數(shù)為當或時最大利潤為在乙地的利潤函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以在甲地銷售量為10輛、乙地銷售量為5量時，可獲最大利潤為120萬元（或者在甲地銷售9、11量，在乙地銷售6、4量也可獲得最大利潤）.選B.7、A【分析】解：A．兩個函數(shù)的定義域{x|x≠0}；兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，所以表示為同一函數(shù)，成立．

B．第一個函數(shù)的定義域{x|x≥1}；第二個函數(shù)的定義域為{x|x≥1或x≤-1}，兩個函數(shù)的定義域不同．

C．兩個函數(shù)的定義域相同都為R；兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不同．

D．第一個函數(shù)的定義域為R；第二個函數(shù)的定義域為{x|x≥0}，兩個函數(shù)的定義域不同．

故選A．

分別判斷四個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同即可．

本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，只有判斷函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致即可．【解析】【答案】A8、D【分析】解：隆脽sin(婁脕鈭?婁脨4)=7210=22(sin婁脕鈭?cos婁脕)隆脿sin婁脕鈭?cos婁脕=75壟脵

．

cos2婁脕=725=(cos婁脕+sin婁脕)(cos婁脕鈭?sin婁脕)=(cos婁脕+sin婁脕)(鈭?75)隆脿cos婁脕+sin婁脕=鈭?15壟脷.

由壟脵壟脷

解得cos婁脕=鈭?45sin婁脕=35

故選D．

由條件利用兩角和差的正弦、余弦公式化簡可得sin婁脕鈭?cos婁脕=75cos婁脕+sin婁脕=鈭?15

由此解方程組求得sin婁脕

的值．

本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

∵∵

∴sinx+cosx=a-

即sin（x+）=a-

∵-1≤sin（x+）≤1；

∴-1≤a-≤1；

解得≤a≤

故答案為：≤a≤

【解析】【答案】由條件利用兩角和的正弦公式可得sin（x+）=a-再由-1≤sin（x+）≤1，可得-1≤a-≤1；解不等式求得a的取值范圍．

10、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）=若f（x）-a=0即f（x）=a，恰有兩個實數(shù)根；

∴畫出f（x）的圖象；令y=a；

∴y=a在直線l和直線m之間有兩個交點；可得2＜a＜3；

當a=3或a=1或a=2時f（x）=a；也有兩個交點；

∴2≤a≤3或a=1；

故答案為：2≤a≤3或a=1

【解析】【答案】畫出分段函數(shù)f（x）的圖象；根據(jù)已知f（x）=a0恰有兩個實數(shù)根，利用數(shù)形結(jié)合的方法進行求解；

11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于分母不為零，同時偶次根式下為非負數(shù)，有意義，則需要滿足1-x>0，則得到x<1，故答案為

考點：函數(shù)定義域。

點評：主要是考查了分式函數(shù)分母不為零，同時偶次根式下為非負數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：∵函數(shù)在上為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，∴化為∴∴∴的取值范圍是

考點：本題考查了函數(shù)性質(zhì)的運用。

點評：對于此類不等式題型，不要把自變量代入原函數(shù)求解，而是利用函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性將其轉(zhuǎn)化。【解析】【答案】13、略

【分析】解：由函數(shù)和t=-x2+2x+8復合而成；

而在（0；+∞）上是減函數(shù)；

又因為-x2+2x+8在真數(shù)位置；

故需大于0，t=-x2+2x+8＞0的單調(diào)遞減區(qū)間為（1；4）．

t=-x2+2x+8的值域為（0，9]，t∈（0，9]的值域為[-2，+∞）．

故答案為：（1；4）（或[1，4））；[-2，+∞）．

本題為復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域問題，復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間滿足“同增異減”原則，而在（0，+∞）上是減函數(shù)，所以只需求t=-x2+2x+8的單調(diào)遞減區(qū)間即可，又因為-x2+2x+8在真數(shù)位置，故需大于0；求值域時，先求t=-x2+2x+8的范圍，再求的值域即可．

本題考查復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域問題，復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間滿足“同增異減”原則，真數(shù)大于0在解題中不要忘掉．【解析】（1，4）；[-2，+∞]三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．15、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可16、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．17、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、解答題(共3題，共18分)19、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B；

∴當a－3＝－3，即a＝0時，A∩B＝{－3,1}，與題設(shè)條件A∩B＝{－3}矛盾；舍去；

當2a－1＝－3，即a＝－1時，A＝{1,0，－3}，B＝{－4,2；－3}；

滿足A∩B＝{－3}，綜上可知a＝－1.6分。

（Ⅱ）∵f(1)＝3，∴當x≥0時，由f(x)＞f(1)得x2－4x＋6>3；

∴x＞3或x＜1.又x≥0，∴x∈[0,1)∪(3；＋∞)．

當x＜0時，由f(x)＞3得x＋6＞3∴x＞－3；

∴x∈(－3,0)．

∴所求不等式的解集為：(－3,1)∪(3；＋∞)12分。

考點：本試題考查了集合的交集；一元二次不等式的求解。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是要利用集合運算的特性：互異性來確定參數(shù)a的值。從-3是公共的元素入手來分析，而對于分段函數(shù)的不等式的求解，需要對x進行分類討論得到。屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）a＝－1.（2）(－3,1)∪(3，＋∞)20、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）依題意油庫原有儲油量為噸，可得

3分。

得：5分。

是以為公比，首項為的等比數(shù)列6分。

得

7分。

（2）若時，該油庫第n年年底儲油量不少于噸。

即9分。

化簡得：11分。

該油庫最多只能運營4年；第五年開始無法正常運營，因此不能長期運營14分。

考點：本題考查了等比數(shù)列的實際運用。

點評：數(shù)列的通項公式及應(yīng)用是數(shù)列的重點內(nèi)容，數(shù)列的大題對邏輯推理能力有較高的要求，在數(shù)列中突出考查學生的理性思維，這是近幾年新課標高考對數(shù)列考查的一個亮點，也是一種趨勢．隨著新課標實施的深入，高考關(guān)注的重點為等差、等比數(shù)列的通項公式，錯位相減法、裂項相消法等求數(shù)列的前n項的和等等．【解析】【答案】（1）（2）該油庫最多只能運營4年，第五年開始無法正常運營，因此不能長期運營。21、略

【分析】

（1）先根據(jù)三角函數(shù)的二倍角公式化簡為f（x）=sin（2x+）；從而求出函數(shù)的最小正周期；判定奇偶性；結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

（2）先根據(jù)x的范圍確定2x+的范圍；再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出最值．

本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，函數(shù)的周期性、奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于中檔題．【解析】解：（1）f（x）=（cos2x+sin2x）（cos2x-sin2x）=cos2x+sin2x=）=sin（2x+）；

∴f（x）的最小正周期T=∵f（-x）≠f（x）≠-f（x）；f（x）是非奇非偶函數(shù)；

由-+2kπ≤2x+≤2kπk∈Z得-+kπ≤xk∈Z

∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-+kπ，kπ+]（k∈Z）；

（2）當時，2x+

結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得，sin（2x+）

∴函數(shù)f（x）的最大值和最小值分別為-1．五、計算題(共3題，共21分)22、略

【分析】【分析】連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運用三角函數(shù)的定義求解．【解析】【解答】解：連接BD；作OE⊥AD．

AB是直徑；則BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切線；點B是切點；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案為．23、略

【分析】【分析】設(shè)a=4x，則b=5x，c=7x，再代入求出x，從而得出a，b，c的值，再代入所求的代數(shù)式進行計算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴設(shè)a=4x，則b=5x；c=7x；

∵a+b+c=240；

∴4x+5x+7x=240；

解得16x=240；

即x=15；

∴a=60，b=