2024年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷19考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A.∠A：∠B：∠C=3：4：5B.a：b：c=5：12：13C.a2=b2-c2D.∠A=∠C-∠B2、兩條鄰邊分別是15cm和20cm的平行四邊形的最大面積是（）A.100cm2B.200cm2C.300cm2D.400cm23、下列運算正確的是（）A.22×2-2=0B.（-2×3）2=-36C.（23）4=212D.（）2=4、若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第二、四象限，則對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A.它的圖象位于第一、三象限內(nèi)，且在每一個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小B.它的圖象位于第一、三象限內(nèi)，且在每一個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大C.它的圖象位于第二、四象限內(nèi)，且在每一個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小D.它的圖象位于第二、四象限內(nèi)，且在每一個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大5、已知線段AB=1，點C、D是線段AB上的兩個黃金分割點，則CD的長是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、已知；如圖1，△ABC和△EDC都是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上．

（1）填空：∠AED=____=____度；

（2）求證：AD=BE；

（3）如圖將圖1中的△EDC沿BC所在直線翻折（如圖2所示）；其它條件不變，（2）中結(jié)論是否成立？請說明理由．

7、頂角為132°的等腰三角形的底角為____．8、如圖，在中，平分BC=9cm，BD=6cm，那么點到直線的距離是____cm9、（2015?泰安）如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點．若AB=8，AD=12，則四邊形ENFM的周長為____.

10、如圖，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC邊上除點B、C外的任意一點，則AP2+PB?PC=____．

評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)11、=-a-b；____．12、-a沒有平方根．____．（判斷對錯）13、如圖直線a沿箭頭方向平移1.5cm，得直線b。這兩條直線之間的距離是1.5cｍ。（）14、線段是中心對稱圖形，對稱中心是它的中點。15、-x2+2xy-y2=-（x-y）2____．（判斷對錯）16、如果a＞b，c＜0，則ac3＞bc3．____．17、判斷：方程=的根為x=0.（）18、判斷：方程=與方程5（x-2）=7x的解相同.（）19、如圖AB∥CD，AD∥BC。AD與BC之間的距離是線段DC的長。（）評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)20、如圖；在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC邊上一動點，CE⊥BD于E．

（1）如圖（1）；若BD平分∠ABC時，①求∠ECD的度數(shù)；②求證：BD=2EC；

（2）如圖（2），過點A作AF⊥BE于點F，猜想線段BE，CE，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．21、【題文】計算。

（1）

（2）

（3）22、如圖所示的正方形網(wǎng)格中，鈻?ABC

的頂點均在格點上，請在所給直角坐標(biāo)系中按要求畫圖

(1)

將鈻?ABC

向右平移1

個單位長度，再向上平移4

個單位長度，請畫出平移后的鈻?A1B1C1

(2)

畫出鈻?ABC

關(guān)于坐標(biāo)原點O

成中心對稱的鈻?A2B2C2

．23、如圖；已知，EG//AF

請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，推出一個正確的命題.

并證明這個命題(

只寫出一種情況)壟脵AB=AC壟脷DE=DF壟脹BE=CF

已知：EG//AF

______，______．

求證：______．

證明：

______．評卷人得分五、綜合題(共1題，共10分)24、如圖1，直線AB分別交坐標(biāo)軸交于A（-1，0）、B（0，1）兩點，與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點C（2；n）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）如圖2；在y軸上取點D（0，3），點E為直線x=1上的一動點，則x軸上是否存在一點F，使D；B、F、E四點所圍成的四邊形周長最?。咳舸嬖?，求出這個最小值及點E、F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（3）如圖3，將直線y=-x向上平移，與坐標(biāo)軸分別交于點P、Q，與（x＞0）相交于點M；N；若MN=5PM，求直線PQ的解析式．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】解：A；∵∠A：∠B：∠C=3：4：5；且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；

B、不妨設(shè)a=5，b=12，c=13，此時a2+b2=132=c2，即a2+b2=c2；故△ABC是直角三角形；

C、由條件可得到a2+c2=b2；滿足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；

D；由條件∠A=∠C-∠B；且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC是直角三角形；

故選A．

利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項判斷即可．

本題主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵，可以利用定義也可以利用勾股定理的逆定理．【解析】【答案】A2、C【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的面積，當(dāng)鄰邊互相垂直時面積最大，然后列式計算即可得解．【解析】【解答】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)；當(dāng)鄰邊互相垂直時面積最大；

∵兩條鄰邊分別是15cm和20cm；

∴15×20=300cm2．

故選C．3、C【分析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；有理數(shù)的乘方；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A、22×2-2=22+（-2）=20=1；故本選項錯誤；

B、（-2×3）2=36；故本選項錯誤；

C、（23）4=23×4=212；故本選項正確；

D、（）2=；故本選項錯誤．

故選C．4、D【分析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得出k＜0，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第二；四象限；

∴k＜0；

∴反比例函數(shù)y=的圖象位于第二；四象限；且在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；

故選D．5、D【分析】【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知AC和BD為較長線段；可得AD=BC，即可得出CD的長度．【解析】【解答】解：由于C和D為線段AB=1的黃金分割點；

則AD=BC=1-1×=；

∴CD=1-AD-BC=1-2×=．

故選D．二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【分析】（1）由△DCE為等邊三角形可知∠CDE=∠CED=60°；然后由鄰補角的定義可知∠AED=∠CDE=120°；

（2）證明△BDE和△AED全等即可；

（3）由等邊三角形的性質(zhì)可知：AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠BCE，從而可證明△ACD≌△BCE，從而可得到AD=BE．【解析】【解答】（1）解：∵△EDC都是的等邊三角形；

∴∠CDE=∠CED=60°．

∴∠AED=∠CDE=120°．

故答案為：∠CDE；120．

（2）證明：∵△ABC和△EDC都是等邊三角形；

∴AC=BC；EC=DC．

∴AC-EC=BC-DC即AE=BD．

在△AED和△BDE中；

；

∴△AED≌△BDE（SAS）．

∴AD=DE．

（3）AD=BE仍成立．

理由：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形；

∴AC=BC；EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°．

在△ACD和△BCE中；

；

∴△ACD≌△BCE．

∴AD=BE．7、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的等邊對等角的知識，由等腰三角形的頂角為132°，即可求得答案．【解析】【解答】解：∵等腰三角形的頂角為132°；

∴底角為：×（180°-132°）=24°．

故答案為：24°．8、略

【分析】CD=BC-BD=3cm，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等【解析】【答案】39、20【分析】【解答】解：∵M；N分別是邊AD、BC的中點；AB=8，AD=12；

∴AM=DM=6；

∵四邊形ABCD為矩形；

∴∠A=∠D=90°；

∴BM=CM=10；

∵E；F分別是線段BM、CM的中點；

∴EM=FM=5；

∴EN；FN都是△BCM的中位線；

∴EN=FN=5；

∴四邊形ENFM的周長為5+5+5+5=20；

故答案為20．

【分析】根據(jù)M是邊AD的中點，得AM=DM=6，根據(jù)勾股定理得出BM=CM=10，再根據(jù)E、F分別是線段BM、CM的中點，即可得出EM=FM=5，再根據(jù)N是邊BC的中點，得出EM=FN，EN=FM，從而得出四邊形EN，F(xiàn)M的周長．10、25【分析】【解答】解：過點A作AD⊥BC于D；

∵AB=AC=5；∠ADP=∠ADB=90°；

∴BD=CD，PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2；

∴AP2+PB?PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）=AP2+（BD+PD）（BD﹣PD）=AP2+BD2﹣PD2=AP2﹣PD2+BD2=AD2+BD2=AB2=25．

故答案為25．

【分析】首先過點A作AD⊥BC于D，可得∠ADP=∠ADB=90°，又由AB=AC，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得BD=CD，由勾股定理可得PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，然后由AP2+PB?PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD），即可求得答案．三、判斷題(共9題，共18分)11、×【分析】【分析】先把分式的分子進行變形，再約去分子、分母的公因式，進行判斷即可．【解析】【解答】解：∵==a+b；

∴=-a-b是錯誤的．

故答案為：×．12、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義直接判斷即可．【解析】【解答】解：當(dāng)a≤0時；-a有平方根；當(dāng)a＞0時，-a沒有平方根．

故原說法錯誤．

故答案為：×．13、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離，即可判斷。箭頭方向不與直線垂直，故本題錯誤?？键c：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】錯14、A【分析】【解答】因為線段繞它的中點旋轉(zhuǎn)180度；可以和它本身重合，所以答案是正確的。

【分析】注意對稱中心的定義15、√【分析】【分析】對左式進行因式分解，然后對比右式，進行判斷即可．【解析】【解答】解：-x2+2xy-y2=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；

故答案為：√．16、×【分析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行判斷即可．【解析】【解答】解：∵c＜0；

∴c3＜0；

∵a＞b；

∴ac3＜bc3．

故答案為：×．17、×【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.=解得或經(jīng)檢驗，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本題錯誤.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯18、√【分析】【解析】試題分析：分別解出這兩個方程的根，即可判斷.解方程得經(jīng)檢驗，是原方程的解，解方程5（x-2）=7x得故本題正確.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】對19、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離，即可判斷。因為線段DC不是平行線之間的垂線段，故本題錯誤。考點：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】錯四、解答題(共4題，共12分)20、略

【分析】【分析】（1）①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠CBA=45°；再利用角平分線的定義解答即可；

②延長CE交BA的延長線于點G得出CE=GE；再利用AAS證明△ABD≌△ACG，利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；

（2）過點A作AH⊥AE，交BE于點H，證明△ABH≌△ACE，進而得出CE=BH，利用等腰直角三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【解析】【解答】解：（1）①∵在△ABC中；∠BAC=90°，AB=AC；

∴∠CBA=45°；

∵BD平分∠ABC；

∴∠DBA=22.5°；

∵CE⊥BD；

∴∠ECD+∠CDE=90°；∠DBA+∠BDA=90°；

∵∠CDE=∠BDA；

∴∠ECD=∠DBA=22.5°；

②延長CE交BA的延長線于點G；如圖1：

∵BD平分∠ABC；CE⊥BD；

∴CE=GE；

在△ABD與△ACG中；

；

∴△ABD≌△ACG（AAS）；

∴BD=CG=2CE；

（2）結(jié)論：BE-CE=2AF．

過點A作AH⊥AE；交BE于點H，如圖2：

∵AH⊥AE；

∴∠BAH+∠HAC=∠HAC+∠CAE；

∴∠BAH=∠CAE；

在△ABH與△ACE中；

；

∴△ABH≌△ACE（ASA）；

∴CE=BH；AH=AE；

∴△AEH是等腰直角三角形；

∴AF=EF=HF；

∴BE-CE=2AF．21、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)分別計算單項式乘單項式；積的乘方；再合并同類項即可求出結(jié)果；

（2）先算積的乘方；再算單項式除以單項式以及單項式乘以多項式，最后合并同類項即可；

（3）先算乘方；再算乘除即可.

試題解析：（1）

（2）

=

（3）

考點：整式的混合運算.【解析】【答案】(1)（2）（3）22、解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作.【分析】本題考查了作圖鈭?-平移變換：根據(jù)平移的性質(zhì)找到對應(yīng)點，順次連接得出的圖形．(1)(1)根據(jù)點平移后的坐標(biāo)規(guī)律寫出點AABBCC的對應(yīng)點AA1、BB1、CC1的坐標(biāo)，然后描點得到鈻?AtriangleA1BB1CC1；(2)(2)根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，寫出點AABBCC的對應(yīng)點AA2、BB2、CC2的坐標(biāo)，然后描點得到鈻?AtriangleA2BB2CC2.

【解析】解：(1)(1)如圖，鈻?AtriangleA1BB1CC1為所作；(2)(2)如圖，鈻?AtriangleA2BB2CC2為所作．23、略

【分析】已知：EG//AFAB=ACDE=DF

．

求證：BE=CF

．

證明：作EG//AF

交BC

于G

隆脿隆脧EGB=隆脧ACB隆脧GED=隆脧CFD

隆脽AB=AC

隆脿隆脧B=隆脧ACB

隆脿隆脧B=隆脧EGB

隆脿EB=EG

在鈻?EGD

和鈻?FCD

中；

{隆脧GED=隆脧CFDDE=DF隆脧GDE=隆脧CDF

隆脿鈻?EGD

≌鈻?FCD

隆脿EG=CF

隆脿BE=CF

．

故答案為：AB=ACDE=DFBE=CF

作EG//AF

交BC

于G

隆脿隆脧EGB=隆脧ACB隆脧GED=隆脧CFD

隆脽AB=AC

隆脿隆脧B=隆脧ACB

隆脿隆脧B=隆脧EGB

隆脿EB=EG

在鈻?EGD

和鈻?FCD

中；

{隆脧GED=隆脧CFDDE=DF隆脧GDE=隆脧CDF

隆脿EG=CF

隆脿BE=CF

作EG//AF

交BC

于G

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到隆脧EGB=隆脧ACB隆脧GED=隆脧CFD

證明鈻?EGD

≌鈻?FCD

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．

本題考查的是命題和定理的證明，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．【解析】AB=ACDE=DFBE=CF

作EG//AF

交BC

于G

隆脿隆脧EGB=隆脧ACB隆脧GED=隆脧CFD

隆脽AB=AC

隆脿隆脧B=隆脧ACB

隆脿隆脧B=隆脧EGB

隆脿EB=EG

在鈻?EGD

和鈻?FCD

中；

{隆脧GED=隆脧CFDDE=DF隆脧GDE=隆脧CDF

隆脿EG=CF

隆脿BE=CF

五、綜合題(共1題，共10分)24、略

【分析】【分析】（1）先利用待定系數(shù)法確定直線AB的解析式為y=x+1；再把點C（2，n）代入y=x+1求出n，則C點坐標(biāo)為（2，3），然后利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式；

（2）作B點關(guān)于x軸的對稱點B′，則B′（0，-1），連結(jié)CB′交直線x=1于E點，x交軸于F，根據(jù)D點與C點坐標(biāo)得到點D與點C關(guān)于直線x=1對稱，則ED=EC，由B點關(guān)于x軸的對稱點B′得到FB=FB′，根據(jù)兩點之間線段最短得到此時四邊形BFED的周長為D、B、F、E四點所圍成的四邊形周長的最小值，然后根據(jù)兩點之間的距離公式計算出CB′=2，從而得到最小周長=2+2；再待定系數(shù)法求出直線CB′的解析式為y=2x-1；則把x=1或y=0分別代入y=2x-1可得到E點和F點