2024年華師大版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷882考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、某公司有1000名員工。其中高層管理人員為50名，屬于高收入者；中層管理人員為150名，屬于中等收入者；一般員工800名，屬于低收入者。要對該公司員工的收入情況進(jìn)行調(diào)查，欲抽取200名員工進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)從中層管理人員中抽取的人數(shù)為（）A.10B.15C.20D.302、閱讀程序框圖,運行相應(yīng)的程序,當(dāng)輸入的值為時,輸出的值為（）A.B.C.D.3、已知兩點A（1，2），B（3，1）到直線l距離分別是﹣則滿足條件的直線l共有（）條．A.1B.2C.3D.44、設(shè)集合A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，則A∪B等于（）A.{1，2}B.{1，5}C.{2，5}D.{1，2，5}5、函數(shù)y=sin(x+婁脨3)

的圖象(

)

A.對稱關(guān)于點(婁脨6,0)

對稱B.關(guān)于直線x=婁脨6

對稱C.關(guān)于y

軸對稱D.關(guān)于原點對稱6、已知直線ax+y+a+1=0

不論a

取何值，該直線恒過的定點是(

)

A.(鈭?1,鈭?1)

B.(鈭?1,1)

C.(1,1)

D.(1,鈭?1)

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、當(dāng)x∈[-2，1]時，函數(shù)f（x）=x2+2x-2的值域是____．8、在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫做格點．若函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過個格點，則稱函數(shù)為階格點函數(shù)．已知函數(shù)：①②③④．其中為一階格點函數(shù)的序號為____9、【題文】已知直線ax＋by＝1(a，b是實數(shù))與圓O：x2＋y2＝1(O是坐標(biāo)原點)相交于A，B兩點，且△AOB是直角三角形，點P(a，b)是以點M(0,1)為圓心的圓M上的任意一點，則圓M的面積的最小值為________．10、【題文】已知是三條不同的直線，是三個不同的平面；下列命題：

①若則②若則

③若則④若則

其中真命題是_______.（寫出所有真命題的序號）．11、已知，冪函數(shù)f（x）=（m∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，則f（2）的值為____12、在0°～180°范圍內(nèi)，與-950°終邊相同的角是______．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)13、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．14、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．15、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．16、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．17、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)22、某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品A、B，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：。產(chǎn)品A（件）產(chǎn)品B（件）研制成本、搭載費用之和（萬元）2030計劃最大資金額300萬元產(chǎn)品重量（千克）105最大搭載重量110千克預(yù)計收益（萬元）8060試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計收益達(dá)到最大，最大收益是多少？23、已知數(shù)列{an}滿足．

（1）寫出數(shù)列{an}的前三項；

（2）求數(shù)列{an}的通項公式．評卷人得分五、作圖題(共3題，共9分)24、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．25、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．26、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)27、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點為M點．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點P；使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點的坐標(biāo)．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點的坐標(biāo)．28、已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實數(shù)根；求實數(shù)m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對應(yīng)的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個交點，求實數(shù)m的取值范圍？29、取一張矩形的紙進(jìn)行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上；折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達(dá)式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點？

②當(dāng)EF與拋物線只有一個公共點時，設(shè)A′（x，y），求的值．30、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個正整數(shù)根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于公司有1000名員工，分為三部分，高層管理人員為50名，中層管理人員為150名，一般員工800名，那么抽取的人數(shù)為取200名員工進(jìn)行調(diào)查，則比例為200:1000=1:5,可知從各個層抽取式等比例的，那么可知應(yīng)從中層管理人員中抽取的人數(shù)150故答案為D考點：分層抽樣【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)圖給的算法程序可知:第一次第二次則輸出故選C?？键c：本題主要考查程序框圖的功能識別?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、C【分析】【解答】解：A（1，2）到直線l的距離是直線是以A為圓心，為半徑的圓的切線；

同理B（3，1）到直線l的距離﹣直線是以B為圓心，-為半徑的圓的切線；

∴滿足條件的直線l為以A為圓心，為半徑的圓和以B為圓心，-為半徑的圓的公切線；

∵|AB|==

兩個半徑分別為和-

∴兩圓外切；∴兩圓公切線有3條。

故滿足條件的直線l有3條．

故選：C．

【分析】A（1，2）到直線l的距離是直線是以A為圓心，為半徑的圓的切線，B（3，1）到直線l的距離﹣直線是以B為圓心，﹣為半徑的圓的切線，滿足條件的直線l是兩圓公切線，由此能求出結(jié)果．4、D【分析】【解答】解：由題意A∩B={2}，所以a=1，b=2；集合A={1，2}，A∪B={1，2}∪{2，5}={1，2，5}故選D

【分析】通過A∩B={2}，求出a的值，然后求出b的值，再求A∪B．5、B【分析】解：對于Ax=婁脨6

時，y=sin(婁脨6+婁脨3)=1

隆脿

函數(shù)y=sin(x+婁脨3)

的圖象不關(guān)于點(婁脨6,0)

對稱；A錯誤；

對于Bx=婁脨6

時，y=sin(婁脨6+婁脨3)=1

隆脿

函數(shù)y=sin(x+婁脨3)

的圖象關(guān)于直線x=婁脨6

對稱；B正確；

對于Cx=0

時，y=sin婁脨3=32鈮?1

隆脿

函數(shù)y=sin(x+婁脨3)

的圖象不關(guān)于y

軸對稱；C錯誤；

對于Dx=0

時，y=sin婁脨3=32鈮?0

隆脿

函數(shù)y=sin(x+婁脨3)

的圖象不關(guān)于原點對稱；D錯誤．

故選：B

．

根據(jù)三角函數(shù)y=sin(x+婁脨3)

的圖象與性質(zhì)；對選項中的命題分析；判斷正誤即可．

本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】B

6、A【分析】解：由直線ax+y+a+1=0

變形為a(x+1)+y+1=0

令{x+1=0y+1=0

解得x=鈭?1y=鈭?1

隆脿

該直線過定點(鈭?1,1)

故選：A

．

由直線ax+y+a+1=0

變形為a(x+1)+y+1=0

令{x+1=0y+1=0

解得即可．

本題考查了直線系過定點問題；屬于基礎(chǔ)題．

【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

由圖可知：

函數(shù)f（x）=x2+2x-2的值域是：（-3；1）

故答案為：（-3；1）

【解析】【答案】直接由二次函數(shù)的圖象；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解。

8、略

【分析】【解析】試題分析：①是一階格點函數(shù)，格點為②過的格點有無數(shù)個，如等都是格點①是一階格點函數(shù)，格點為④函數(shù)不是格點函數(shù)考點：信息題【解析】【答案】①③9、略

【分析】【解析】因為直線與圓O相交所得△AOB是直角三角形，可知∠AOB＝90°，所以圓心O到直線的距離為＝所以a2＝1－b2≥0，即－≤b≤設(shè)圓M的半徑為r，則r＝|PM|＝＝＝(2－b)，又－≤b≤所以＋1≥|PM|≥－1，所以圓M的面積的最小值為(3－2)π.【解析】【答案】(3－2)π10、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)線面平行；線線垂直，面面垂直的判定與性質(zhì)，可以得到①④是正確的.

考點：線線、線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì).【解析】【答案】①④11、16【分析】【解答】∵冪函數(shù)f（x）=（m∈Z）為偶函數(shù)；且在（0，+∞）上是增函數(shù)；

則指數(shù)是偶數(shù)且大于0；

∵﹣m2﹣2m+3=﹣（m+1）2+4≤4；

∴因此指數(shù)等于2或4；當(dāng)指數(shù)等于2時，求得m非整數(shù)；

∴m=﹣1，f（x）=x4；

∴f（2）=24=16．

【分析】冪函數(shù)f（x）=（m∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，則指數(shù)是偶數(shù)且大于0，由于﹣m2﹣2m+3=﹣（m+1）2+4≤4，即可得出．12、略

【分析】解：∵-950°=-1080°+130°=-3×360°+130°．

∴在0°～180°范圍內(nèi)；與-1050°的角終邊相同的角是130°．

故答案為：130°．

直接利用終邊相同角的概念；把-950°寫成-3×360°+130°的形式，則答案可求．

本題考查了終邊相同的角的概念，是基礎(chǔ)的計算題．【解析】130°三、證明題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．14、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．15、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、解答題(共2題，共8分)22、解：設(shè)搭載產(chǎn)品Ax件；產(chǎn)品By件；

預(yù)計總收益z=80x+60y．

則作出可行域，如圖．

作出直線l0：4x+3y=0并平移，由圖象得，當(dāng)直線經(jīng)過M點時z能取得最大值，

解得即M（9，4）．

所以zmax=80×9+60×4=960（萬元）．

答：搭載產(chǎn)品A9件；產(chǎn)品B4件，可使得總預(yù)計收益最大，為960萬元．

【分析】【分析】我們可以設(shè)搭載的產(chǎn)品中A有x件，產(chǎn)品B有y件，我們不難得到關(guān)于x，y的不等式組，即約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后根據(jù)線行規(guī)劃的方法不難得到結(jié)論．23、略

【分析】

（1）由．利用遞推關(guān)系可得a2，a3．．

（2）n≥2時，由an=an-1，可得：=可得：==3；即可得出．

本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）∵．

∴a2=2a1=6，a3==9．

∴a1=3，a2=6，a3=9．

（2）n≥2時，由an=an-1，可得：=

∴==3；

解得an=3n．

n=1時也成立；

∴an=3n．五、作圖題(共3題，共9分)24、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．25、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．六、綜合題(共4題，共16分)27、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過P點作PE⊥y軸，垂足為E；過M點作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點K，使∠OMK=90?．過頂點M作MN⊥OM，交y軸于點N，在Rt△OMN中，利用互余關(guān)系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點坐標(biāo)，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線上存在一點P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點M的坐標(biāo)為（2；-4）；

設(shè)拋物線上存在一點P，滿足OP⊥OM，其坐標(biāo)為（a，a2-4a）；

過P點作PE⊥y軸；垂足為E；過M點作MF⊥y軸，垂足為F．

則∠POE+∠MOF=90?；∠POE+∠EPO=90?．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90?；

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P點的坐標(biāo)為（，）；

（3）過頂點M作MN⊥OM；交y軸于點N．則∠FMN+∠OMF=90?．

∵∠MOF+∠OMF=90?；

∴∠MOF=∠FMN．

又∵∠OFM=∠MFN=90?；

∴△OFM∽△MFN．

∴OF：MF=MF：FN．即4：2=2：FN．∴FN=1．

∴點N的坐標(biāo)為（0；-5）．

設(shè)過點M，N的直線的解析式為y=kx+b，則；

解得，∴直線的解析式為y=x-5；

聯(lián)立得x2-x+5=0，解得x1=2，x2=；

∴直線MN與拋物線有兩個交點（其中一點為頂點M）．

另一個交點K的坐標(biāo)為（，-）；

∴拋物線上必存在一點K，使∠OMK=90?．坐標(biāo)為（，-）．28、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)若方程為一元一次方程；求出m的值即可，再根據(jù)若方程為一元二次方程，利用根的判別式求出即可；

（2）分別從當(dāng)m-2=0，以及當(dāng)m-2≠0時分析，得出若方程有兩個不等的實根，以及若方程有兩個相等的實根，利用根的判別式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程為一元一次方程；則m-2=0，即m=2；

若方程為一元二次方程；則m-2≠0；

∵關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有實數(shù)根；

又∵a=m-2，b=2；c=1；

∴b2-4ac=22-4（m-2）≥0；

解得：m≤3；

∵m-2≠0；

∴m≠2；

∴m≤3且m≠2；

綜上所述；m≤3；

（2）設(shè)方程①所對應(yīng)的函數(shù)記為y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

①當(dāng)m-2=0，即m=2時，y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

即為y=2x+1；

y=0，x=-；即此時函數(shù)y=2x+1的圖象與線段AB沒有交點；

②當(dāng)m-2≠0；即m≠2，函數(shù)為二次函數(shù)，依題意有；

a．若方程有兩個不等的實根；

此時二次函數(shù)與x軸兩個交點，根據(jù)函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個交點；

得出x=1和2時對應(yīng)y的值異號；

則f（1）?f（2）＜0；

∴（m+1）（4m-3）＜0即-1＜