2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷114考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】已知函數(shù)且則的值是（）A.B.C.D.2、【題文】函數(shù)()的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是．若將函數(shù)圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的解析式為A.B.C.D.3、設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為c（c為半焦距），則該雙曲線的離心率為（）A.B.C.2D.24、已知f（x）=則f′（1）=（）A.2B.-2C.1D.-15、若樣本數(shù)據(jù)x1x2x10

的標(biāo)準(zhǔn)差為8

則數(shù)據(jù)2x1鈭?12x2鈭?12x10鈭?1

的標(biāo)準(zhǔn)差為(

)

A.8

B.15

C.16

D.32

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知如果的夾角為60則．7、由“（a2+a+1）x＞3，得x＞”的推理過程中，其大前提是____．8、【題文】若則的值為____.9、【題文】若以連續(xù)擲兩顆骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m,n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2﹢y2=16內(nèi)的概率是：10、橢圓的焦點(diǎn)分別為F1和F2，過原點(diǎn)O作直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．若△ABF2的面積是20，則直線AB的方程是______．11、某公司對140名新員工進(jìn)行培訓(xùn)，新員工中男員工有80人，女員工有60人，培訓(xùn)結(jié)束后用分層抽樣的方法調(diào)查培訓(xùn)結(jié)果．已知男員工抽取了16人，則女員工應(yīng)抽取人數(shù)為______．12、二元一次方程組的增廣矩陣是______．13、在平面直角坐標(biāo)系中；曲線C

是由到兩個定點(diǎn)A(1,0)

和點(diǎn)B(鈭?1,0)

的距離之積等于2

的所有點(diǎn)組成的.

對于曲線C

有下列四個結(jié)論：

壟脵

曲線C

是軸對稱圖形；

壟脷

曲線C

是中心對稱圖形；

壟脹

曲線C

上所有的點(diǎn)都在單位圓x2+y2=1

內(nèi)；

壟脺

曲線C

上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隆脢[鈭?12,12]

．

其中，所有正確結(jié)論的序號是______．14、已知函數(shù)f(x)=x2(x鈭?3)

則f(x)

在R

上的單調(diào)遞減區(qū)間是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共4題，共24分)22、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】

試題分析：所以于是有整理得所以因此選C.

考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)；2.同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系；3.二倍角的正切【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)()的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是．則說明周期為w=2,排除A,B，對于C,D由于將函數(shù)圖象向右平移個單位，變?yōu)楣士芍鸢笧镈.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象變換。

點(diǎn)評：主要是考查了三角函數(shù)圖象的平移變換的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、C【分析】【分析】本題以雙曲線為載體；考查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出幾何量之間的關(guān)系．

【解答】由題意，=

∵|PF2|=|F1F2|；

∴=∴=

∴5e2-8e-4=0

∴（e-2)（5e+2)=0

∵e＞1

∴e=2

故選C．4、B【分析】解：∵f（x）=

∴f′（x）=-

則f′（1）=-2；

故選：B．

先求導(dǎo)；再求值即可．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算法則和基本公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B5、C【分析】解：隆脽

樣本數(shù)據(jù)x1x2x10

的標(biāo)準(zhǔn)差為8

隆脿DX=8

即DX=64

數(shù)據(jù)2x1鈭?12x2鈭?12x10鈭?1

的方差為D(2X鈭?1)=4DX=4隆脕64

則對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為D(2X鈭?1)=4隆脕64=16

故選：C

．

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差和方差之間的關(guān)系先求出對應(yīng)的方差；然后結(jié)合變量之間的方差關(guān)系進(jìn)行求解即可．

本題主要考查方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計算，根據(jù)條件先求出對應(yīng)的方差是解決本題的關(guān)鍵．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】試題分析：因為且的夾角為60所以．考點(diǎn)：向量模的計算．【解析】【答案】7、略

【分析】

由“（a2+a+1）x＞3，得x＞”的推理過程中；

∵a2+a+1＞0，（a2+a+1）x＞3；

∴x＞

故大前提是：不等式兩邊同除以一個正數(shù)；不等號方向不改變。

故答案為：不等式兩邊同除以一個正數(shù)；不等號方向不改變．

【解析】【答案】分析推理過程；即可知大前提是：不等式兩邊同除以一個正數(shù)，不等號方向不改變．

8、略

【分析】【解析】解：因為【解析】【答案】-29、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】解：∵中a=3b=2c=5，則的焦點(diǎn)分別為F1和（-5，0），F(xiàn)2（5；0）

①當(dāng)直線AB的斜率不存在時，直線AB的方程為x=0，此時AB=4

==不符合題意。

②可設(shè)直線AB的方程y=kx

聯(lián)立方程可得（4+9k2）x2=180

∴

∴AB=2AO=2×

∴△ABF2的面積為S=2==20

∴

∴直線AB的方程y=

故答案為y=

由可得焦點(diǎn)分別為F1和（-5，0），F(xiàn)2（5；0）

①當(dāng)直線AB的斜率不存在時；直線AB的方程為x=0，可求面積，檢驗是否滿足條件。

②當(dāng)直線AB的斜率存在時，可設(shè)直線AB的方程y=kx，聯(lián)立方程可求A點(diǎn)坐標(biāo)，而△ABF2的面積為S=2代入可求k

本題主要考查了直線與橢圓相交關(guān)系的應(yīng)用，一般的處理方法是聯(lián)立直線與橢圓方程，利用方程的思想，本題還考查了方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用及一定的計算能力【解析】11、略

【分析】解：總體的個數(shù)是140人；新員工中男員工有80人，男員工抽取了16人；

則每個個體被抽到的概率是=

女員工應(yīng)選取的人數(shù)×60=12人；

故答案為：12．

每個個體被抽到的概率是用概率去乘以女員工的人數(shù)，得到結(jié)果．

本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是注意在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，這是解題的依據(jù)．【解析】1212、略

【分析】解：歐由增廣矩陣的概念，可得二元一次方程組的增廣矩陣是．

故答案為．

由增廣矩陣的概念進(jìn)行求解即可．

本題考查二元一次方程組的矩陣形式，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意熟練掌握增廣矩陣的概念．【解析】13、略

【分析】解：由題意設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)

利用題意及兩點(diǎn)間的距離公式的得：[(x+1)2+y2]?[(x鈭?1)2+y2]=4

對于壟脵

方程中的x

被鈭?x

代換，y

被鈭?y

代換，方程不變，故關(guān)于y

軸對稱和x

軸對稱，故曲線C

是軸對稱圖形，故壟脵

正確。

對于壟脷

把方程中的x

被鈭?x

代換，y

被鈭?y

代換，方程不變，故此曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，曲線C

是中心對稱圖形，故壟脷

正確；

對于壟脹y=0

可得，(x+1)2?(x鈭?1)2=4

即x2鈭?1=2

解得x=隆脌3

隆脿

曲線C

上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍為[鈭?3,3]

故壟脹

錯誤；

對于壟脺

令x=0

可得；y=隆脌1隆脿

曲線C

上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的范圍為[鈭?1,1]

故壟脺

錯誤；

故答案為：壟脵壟脷

由題意曲線C

是平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)1(鈭?1,0)

和2(1,0)

的距離的積等于常數(shù)2

利用直接法，設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)

及可得到動點(diǎn)的軌跡方程，然后由方程特點(diǎn)即可加以判斷．

本題考查了利用直接法求出動點(diǎn)的軌跡方程，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題【解析】壟脵壟脷

14、略

【分析】解：f(x)=x2(x鈭?3)=x3鈭?3x2

隆脿f隆盲(x)=3x2鈭?6x=3x(x鈭?2)

由f隆盲(x)=3x(x鈭?2)鈮?0

解得0鈮?x鈮?2

故f(x)

在R

上的單調(diào)遞減區(qū)間是[0,2]

故答案為：[0,2]

利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求得單調(diào)區(qū)間即可．

本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間知識，屬基礎(chǔ)題．【解析】[0,2]

三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共4題，共24分)22、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的