2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若直線y=ax+3與直線y=-2x+a垂直；則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.-2

B.2

C.

D.

2、有不同的語文書9本,不同的數(shù)學(xué)書7本,不同的英語書5本,從中選出不屬于同一學(xué)科的書2本,則不同的選法有()種A.21B.315C.143D.1533、【題文】右圖所示的是函數(shù)圖象的一部分；則其函數(shù)解析式是（）

A.B.C.D.4、一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率為（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)f（x）=lg（kx-1）在[10，+∞）上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（）A.k＞0B.0＜k＜C.k≥D.k＞6、某農(nóng)科所種植的甲、乙兩種水稻，連續(xù)六年在面積相等的兩塊稻田中作對比試驗(yàn)，試驗(yàn)得出平均產(chǎn)量是==415㎏，方差是=794，=958，那么這兩個(gè)水稻品種中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是（）A.甲B.乙C.甲、乙一樣穩(wěn)定D.無法確定7、已知實(shí)數(shù)ab

滿足ln(b+1)+a鈭?3b=0

實(shí)數(shù)cd

滿足2d鈭?c+5=0

則(a鈭?c)2+(b鈭?d)2

的最小值為(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)出他們在某一天的課外閱讀所用的時(shí)間（單位：小時(shí)）[0，0.5）5人，[0.5，1）20人，[1，1.5）10人，[1.5，2）10人，[2，2.5）5人，問這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為____小時(shí)．9、【題文】已知為銳角，且則____．10、【題文】若關(guān)于x的不等式的解集為則m的值為____.11、【題文】數(shù)列滿足：若數(shù)列有一個(gè)形如的通項(xiàng)公式，其中均為實(shí)數(shù)，且則____.（只要寫出一個(gè)通項(xiàng)公式即可）12、已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，給出下列四個(gè)命題：①對角線AC1被平面A1BD和平面B1CD1三等分；

②正方體的內(nèi)切球；與各條棱相切的球、外接球的表面積之比為1：2：3；

③以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體的體積都是

④正方體與以A為球心；1為半徑的球在該正方體內(nèi)部部分的體積之比為6：π

其中正確命題的序號(hào)為____．

13、設(shè)g（x）=ax（x＞2）．

（1）若?x0∈[2，+∞），使f（x0）=m成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______

（2）若?x1∈[2，+∞），?x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．14、圓（x+2）2+y2=4與圓（x-2）2+（y-1）2=9的位置關(guān)系為______．15、已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，不等式x2-a3x+a4≤0的解集是{x|a1≤x≤a2}，則an=______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)22、如圖；已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R，高為h，在其中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱（其中R，h均為常數(shù)）．

（1）當(dāng)x=h時(shí)；求內(nèi)接圓柱上方的圓錐的體積V；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)；這個(gè)內(nèi)接圓柱的側(cè)面積最大？并求出其最大值．

23、已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1

（1）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．

（2）若f（x）≤0恒成立；試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．

（3）證明：++（n∈N；n＞1）．

24、（本小題滿分12分）如圖，以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，以y軸為對稱軸的拋物線E的焦點(diǎn)為F（0，1），點(diǎn)M是上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M引拋物線E的兩條切線分別交x軸于點(diǎn)S，T，切點(diǎn)分別為B，A。（Ⅰ）求拋物線E的方程；（Ⅱ）求證：點(diǎn)S，T在以FM為直徑的圓上25、已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，求證：++＞0．評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共4分)26、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

直線y=ax+3的斜率為k1=a，直線y=-2x+a的斜率為k2=-2．

因?yàn)橹本€y=ax+3與直線y=-2x+a垂直，所以k1?k2=-1；

即a×（-2）=-1，解得：a=．

故選D．

【解析】【答案】由給出的直線的方程求出兩條直線的斜率；因?yàn)閮蓷l直線互相垂直，所以斜率之積等于-1，列式后可以求得實(shí)數(shù)a的值．

2、C【分析】根據(jù)題意，從中選出不屬于同一學(xué)科的書2本，包括3種情況：①一本語文、一本數(shù)學(xué)，有9×7=63種取法，②一本語文、一本英語，有9×5=45種取法，③一本數(shù)學(xué)、一本英語，有7×5=35種取法，則不同的選法有63+45+35=143種；故選C．【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】由圖像可知A=1,并且

所以應(yīng)選A【解析】【答案】A4、A【分析】【解答】解：現(xiàn)從袋中取出1球；然后放回袋中再取出一球，共有4種結(jié)果（紅，紅）（紅，白）（白，紅）（白，白）

記“取出的兩個(gè)球同色”為事件A；則A包含的結(jié)果有（白，白）（紅，紅）2種結(jié)果。

由古典概率的計(jì)算公式可得P（A）=

故選：A

【分析】分別求從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，結(jié)果；取出的兩個(gè)球同色結(jié)果，代入概率計(jì)算公式可求5、D【分析】解：∵函數(shù)f（x）=lg（kx-1）在區(qū)間[10；+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)。

∴y=kx-1在[10；+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且kx-1＞0在[10，+∞）上恒成立。

k=0時(shí)；顯然不符合題意。

k≠0時(shí)。

∴需y=kx-1在[10；+∞）上的最小值10k-1＞0

∴

故選D

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=lg（kx-1）為函數(shù)y=lgx與y=kx-1的復(fù)合函數(shù)；函數(shù)y=lgx在定義域內(nèi)為增函數(shù)，要想復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)，只需在定義域上y=kx-1在[10，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且要保證真數(shù)恒大于零，由一次函數(shù)的性質(zhì)可求k的范圍。

本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的定義域與單調(diào)性，不等式恒成立問題的解法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法【解析】【答案】D6、A【分析】解：因?yàn)镾甲2＜S乙2；

∴產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是甲．

故選A．

根據(jù)方差的統(tǒng)計(jì)意義判斷．方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解析】【答案】A7、A【分析】解：由ln(b+1)+a鈭?3b=0

得a=3b鈭?ln(b+1)

則點(diǎn)(b,a)

是曲線y=3x鈭?ln(x+1)

上的任意一點(diǎn)；

由2d鈭?c+5=0

得c=2d+5

則點(diǎn)(d,c)

是直線y=2x+5

上的任意一點(diǎn)；

因?yàn)?a鈭?c)2+(b鈭?d)2

表示點(diǎn)(b,a)

到點(diǎn)(d,c)

的距離的平方；即曲線上的一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的平方；

所以(a鈭?c)2+(b鈭?d)2

的最小值就是曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值的平方，即曲線上與直線y=2x+5

平行的切線到該直線的距離的平方．

y鈥?=3鈭?1x+1=3x+2x+1

令y鈥?=2

得x=0

此時(shí)y=0

即過原點(diǎn)的切線方程為y=2x

則曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值的平方d2=(522+(鈭?1)2)2=1

．

故選：A

(a鈭?c)2+(b鈭?d)2

的幾何意義是點(diǎn)(b,a)

到點(diǎn)(d,c)

的距離的平方，而點(diǎn)(b,a)

在曲線y=3x鈭?ln(x+1)

上，點(diǎn)(d,c)

在直線y=2x+5

上.

故(a鈭?c)2+(b鈭?d)2

的最小值就是曲線上與直線y=2x+5

平行的切線到該直線的距離的平方.

利用導(dǎo)數(shù)求出曲線上斜率為2

的切線方程；再利用兩平行直線的距離公式即可求出最小值．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩平行線之間的距離公式，關(guān)鍵是弄清所要求表達(dá)式的幾何意義以及構(gòu)造曲線和直線，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為。

0.25×=

故答案為．

【解析】【答案】本題需先根據(jù)題意列出表示50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間的式子；再進(jìn)行計(jì)算即可．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：為銳角，

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和與差的三角函數(shù)【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、①②④【分析】【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，故對角線AC1=

棱錐A﹣A1BD的體積為：×1×1×1=．

平面A1BD的面積為：

故A到平面A1BD的距離為：

故對角線AC1被平面A1BD和平面B1CD1三等分；

即①正確；

正方體的內(nèi)切球、與各條棱相切的球、外接球的半徑分別為：

故正方體的內(nèi)切球；與各條棱相切的球、外接球的表面積之比為1：2：3；

故②正確；

以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體的體積為或

故③錯(cuò)誤；

以A為球心，1為半徑的球在該正方體內(nèi)部部分的體積為=π

故正方體與以A為球心；1為半徑的球在該正方體內(nèi)部部分的體積之比為6：π

故④正確；

故答案為：①②④

【分析】根據(jù)正方體的幾何特征，分別判斷各個(gè)命題的真假，可得結(jié)論．13、略

【分析】解：（1）

當(dāng)x≥2時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)增，所以f（x）min=3

∵?x0∈[2，+∞），使f（x0）=m成立；

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3；+∞）

（2）?x1∈[2，+∞），?x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2）；即使得f（x）的值域是g（x）值域的子集。

?x∈[2；+∞），f（x）的值域?yàn)閇3，+∞）

當(dāng)a＞1時(shí)，g（x）=ax（x＞2）的值域?yàn)椋╝2，+∞），∴a2＜3，∴1＜a＜

當(dāng)0＜a＜1時(shí)；函數(shù)為減函數(shù)，顯然不成立。

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，）

故答案為：[3，+∞），（1，）

（1）配方可得當(dāng)x≥2時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)增，所以f（x）min=3；從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）?x1∈[2，+∞），?x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2）；即使得f（x）的值域是g（x）值域的子集，由此可求結(jié)論．

本題考查恒成立問題，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】[3，+∞）；（1，）14、略

【分析】解：圓C（x+2）2+y2=4的圓心C（-2，0），半徑r=2；

圓M（x-2）2+（y-1）2=9的圓心M（2；1），半徑R=3．

∴|CM|==R-r=3-2=1，R+r=3+2=5．

∴．

∴兩圓相交．

故答案為：相交．

由兩圓的方程可得圓心坐標(biāo)及其半徑；判斷圓心距與兩圓的半徑和差的關(guān)系即可得出．

本題考查了判斷兩圓的位置關(guān)系的方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】相交15、略

【分析】解：{an}是公差不為0的等差數(shù)列，不等式x2-a3x+a4≤0的解集是{x|a1≤x≤a2}；

所以a12-a3a1+a4=0，a22-a3a2+a4=0；設(shè)數(shù)列的公差為d；

a12-（a1+2d）a1+a1+3d=0，（d+a1）2-（a1+2d）（a1+d）+a1+3d=0；

解得a1=d=2；

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=2n．

故答案為：2n．

通過不等式的解集；求出列出方程組，利用數(shù)列是等差數(shù)列，求出首項(xiàng)與公差，然后求出通項(xiàng)公式．

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】2n三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)22、略

【分析】

圓錐；圓柱的軸截面如圖所示；其中SO=h，OA=OB=R，OK=x．

設(shè)圓柱底面半徑為r，則（3分）

（1）當(dāng)時(shí)，

∴=

（2）設(shè)圓柱的側(cè)面積為S．

∵

∴=

∴當(dāng)時(shí)，．

【解析】【答案】（1）根據(jù)圓錐的底面半徑與高；可得內(nèi)接圓柱的高為x時(shí)，它的高h(yuǎn)，由此結(jié)合圓柱體積公式即可列出用x表示圓柱的體積的式子；

（2）由（1）可得圓柱的側(cè)面積結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，可得當(dāng)圓柱的底面半徑為1時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，側(cè)面積有最大值為6π．

23、略

【分析】

（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=-k．

當(dāng)k≤0時(shí)；∵x-1＞0，∴f′（x）＞0，則f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．

f（x）在（1；+∞）上無極值點(diǎn)．

當(dāng)k＞0時(shí)，令f′（x）=0，則x=1+．所以當(dāng)x∈（1，1+）時(shí)，f′（x）=-k＞-k=0；

∴f（x）在∈（1，1+）上是增函數(shù)；

當(dāng)x∈（1++∞）時(shí)，f′（x）=-k＜-k=0，∴f（x）在∈（1++∞）上是減函數(shù)．

∴x=1+時(shí)；f（x）取得極大值．

綜上可知，當(dāng)k≤0時(shí)，f（x）無極值點(diǎn)；當(dāng)k＞0時(shí)，f（x）有唯一極值點(diǎn)x=1+．

（2）由1）可知；當(dāng)k≤0時(shí)，f（2）=1-k＞0，f（x）≤0不成立．

故只需考慮k＞0．

由1）知，f（x）max=f（1+）=-lnk；

若f（x）≤0恒成立，只需f（x）max=f（1+）=-lnk≤0即可；

化簡得：k≥1．所以；k的取值范圍是[1，+∞）．

3）由2）知；當(dāng)k=1時(shí)，lnx＜x-1，x＞1．

∴l(xiāng)nn3＜n3-1=（n-1）（n2+n+1）＜（n-1）（n+1）2．

∴＜n∈N，n＞1．

∴++＜（3+4+5++n+1）=×（n-1）

=n∈N，n＞1．

【解析】【答案】（1）f′（x）=-k，當(dāng)k≤0時(shí)，由x-