2023-2024學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)試卷1

2023-2024八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷1

班級(jí)姓名

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()

2.下列各式中，是分式的是()

MB.次c空D—

%-3,7T-2

3.下列各式從左到右，是因式分解的是()

A.(%—2)(%—3)=(3—%)(2—%)B.x2y+xy2—1=xy(x+y)—1

C.a(x—3)+b(x-3)=(%—3)(a+b)D.(y—l)(y+1)=y2—1

4.不等式組；:的解集在數(shù)軸上表示為()

5.如圖，中，4B上一動(dòng)

點(diǎn)，貝UPD的最小值為(

A.2

6.如圖，有4B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購物超市，使超市到

三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在()A

/*

A.AABC三條中線的交點(diǎn)處

△力三條角平分線的交點(diǎn)處

B.BC合一……飛

C.△ABC三條高線的交點(diǎn)處

D.△ABC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處

7.已知a,b,c是△4的三條邊，且滿足a?-爐=c（a-6）,貝必48。是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形

8.如圖，函數(shù)y=ax+4和y=2x的圖象相交于點(diǎn)3）,貝!］不等式ax+4>2久的解集為（）

33

A.%<-B.x<3C.x>-D.x>3

9.如圖，△ODC是由AOAB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在力B上，且的度數(shù)為

()A.30°B.60°C.75°D.80°

10.已知等邊AaBC的邊長為8,點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△28P繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△力”，點(diǎn)。是

AC邊的中點(diǎn)，連接DQ，則DQ的最小值是（）

A.2<2B.4C.26D,不能確定

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.分解因式：m2-16=

12.如圖在直角坐標(biāo)系中，右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移以后得到的.左圖案中左右眼睛的坐標(biāo)分

（1）⑵

13.已知關(guān)于x的方程2x+m=x-3的根是正數(shù)，則小的取值范圍是

14.如圖，點(diǎn)C為線段4B上一點(diǎn)，且CB=1,分別以AC、BC為邊，在4B的同一側(cè)作等邊△4CD和等邊△

CBE,連接DE,AE,/-CDE=30°,則ANDE的面積為.

15.如圖1所示，在RtAABC中，ZB=90°,AB=4,BC=3,將△4BC沿著4C翻折得至1!△ADC,如圖2,

將AaDC繞著點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到△4D'C',連接CD',當(dāng)CD'〃4B時(shí)，四邊形4BCD的面積為.

三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題8分)

分解因式：(l)xy2—9x(2)2/—4x+2.

17.(本小題6分)

解不等式組［±］芻半:‘”工八，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

(以乙乙(九*T-乙)

-4-3-2-10~1~2~3"""4~5^

18.(本小題7分)

已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)4(3,5),5(3,1),0(0,0),把AAB。向下平移3個(gè)單位再向右平移2個(gè)單位后得到

△DEF.

(1)直接寫出4B,。三個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F-,

(2)畫出將△40B繞。點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到的△4OB'；

(3)求4DE尸的面積.

19.(本小題8分)

如圖，△力BC中，ZC=90°,DE垂直平分AB,4E平分NG4B.

(1)證明：4CAE支DBE.

(2)證明：CB=3CE.

20.(本小題7分)

如圖1、圖2所示，其中a>6.

(1)用含a、b的代數(shù)式表示它們陰影面積，則Si=，52=

公交車2輛，共需400萬元；若購買4型公交車3輛，8型公交車2輛，共需600萬元.

(1)求購買4型和B型公交車每輛各需多少萬元？

(2)預(yù)計(jì)在某線路上4型和8型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買4型和B

型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則

該公司有哪幾種購車方案？

(3)在(2)的條件下，哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少萬元？

22.(本小題9分)

運(yùn)用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段的等式，這種解決問題的方法我們稱之

為面積法.

(1)如圖1,在等腰三角形28C中，AB=AC,2C邊上的高為h,M是底邊BC上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M至U腰48、

AC的距離分別為心、電?請(qǐng)用面積法證明：6+拉2=%；

(2)當(dāng)點(diǎn)M在BC延長線上時(shí)，電、電、無之間的等量關(guān)系式是；(直接寫出結(jié)論不必證明)

(3)如圖2在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線小y=,x+3、Z2：y=-3x+3,若上的一點(diǎn)M到人的距離是

1,請(qǐng)運(yùn)用(1)、(2)的結(jié)論求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

R該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

。該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)

圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重臺(tái)，這樣

的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.根據(jù)定義依次對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.正確掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：”是分式，

X—3

故選：C.

根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案.

本題考查了分式的定義，分母中含有字母的式子是分式，否則是整式，注意兀是常數(shù)不是字母，個(gè)是整

71—2

式.

3.【答案】C

【解析】解：4、不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故A錯(cuò)誤；

8、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故8錯(cuò)誤；

C、把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故C正確；

D、是整式的乘法，故。錯(cuò)誤.

故選：C.

分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式.因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，

只需根據(jù)定義來確定.

本題考查了因式分解的意義.這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷；同時(shí)還要注意變

形是否正確.

4.【答案】C

【解析】解：嚴(yán)T>世，

由①得，x>1,

由②得，x<2,

故此不等式組的解集為：1<XW2.

在數(shù)軸上表示為：

-103>

故選C.

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不

到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：當(dāng)48時(shí)，根據(jù)垂線段最短可知，此時(shí)DP的值最小.

由作圖可知：4E平分ABAC,

???DC1AC,DP1AB,

：.DP=CD=2,

PD的最小值為2,

故選：A.

當(dāng)DPIAB時(shí)，根據(jù)垂線段最短可知，此時(shí)DP的值最小.再根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得OP=CD解決問

題；

本題考查角平分線的性質(zhì)定理，垂線段最短，基本作圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用垂線段最短解決最

短問題，屬于中考常考題型.

6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

則超市應(yīng)建在△ABC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處.

故選：D.

要求到三小區(qū)的距離相等，首先思考到4小區(qū)、B小區(qū)距離相等，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理知滿足

條件的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，同理到B小區(qū)、C小區(qū)的距離相等的點(diǎn)在線段8c的垂直平分線上，于

是到三個(gè)小區(qū)的距離相等的點(diǎn)應(yīng)是其交點(diǎn)，又因?yàn)槿切稳叺拇怪逼椒志€相交于一點(diǎn)，所以答案可得.

本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；此題是

一道實(shí)際應(yīng)用題，做題時(shí)，可分別考慮，先滿足到兩個(gè)小區(qū)的距離相等，再滿足到另兩個(gè)小區(qū)的距離相

等，交點(diǎn)即可得到.

7.【答案】C

【解析】解：已知等式變形得：(a+6)(a-6)-c(a-b)=0,§P(a-b)(a+b-c)-0,

■■■a+b—c>0,

a—b=0,即a=6,

則△力BC為等腰三角形.

故選：C.

已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個(gè)為0得到a=b,即可確定出三角形形

狀.

此題考查了因式分解的應(yīng)用，等腰三角形的判定，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出4點(diǎn)坐標(biāo).

首先將4(犯3)代入y=2尤求出4點(diǎn)坐標(biāo)，再以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫出不等式ax+4>2x的解集即可.

【解答】

解：,函數(shù)y=2久過點(diǎn)2(m,3),

2m=3,

解得：m=|,

端3,3),

二不等式ax+4>2%的解集為x<|.

故選：A.

9【答案】C

【解析】解：由題意得N&。。=30。，OA=OD,

180°-Z.AOD

/-ADO—=75°.

2

故選：c.

利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可.

本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于參考?？碱}型.

10.【答案】C

【解析】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可得乙4CQ=NB=60°,

又???ZXCB=60。，4

.-?乙BCQ=120°,/\\

?點(diǎn)。是4C邊的中點(diǎn)，//水、\

9=4,/

B

當(dāng)DQ1CQ時(shí)，。Q的長最小，PC

此時(shí)，乙CDQ=30°,

1

CQ=|CD=2,

DQ=V42—22=2<3>

DQ的最小值是2，1,

故選：C.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到NBCQ=120。，當(dāng)DQ1CQ時(shí)，DQ的長最小，再根據(jù)勾股定理，即可得到DQ

的最小值.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)

角.

11.【答案】（m+4）（m-4）

【解析】解:原式=（m+4）（m一4）,

故答案為：（7n+4）（m-4）

原式利用平方差公式分解即可.

此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】（5,4）

【解析】解：???兩眼間的距離為2,且平行于%軸，

???右圖案中右眼的橫坐標(biāo)為3+2.

則右圖案中右眼的坐標(biāo)是（5,4）.

故答案為：（5,4）.

直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移

加，下移減.

此題主要考查圖形的平移及平移特征.在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同.平移

中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

13.【答案】m<-3

【解析】解：由方程2x+m=x-3,得x=-m-3,

?.?關(guān)于x的方程2x+m=x-3的根是正數(shù)，

—m-3>0,

解得，m<-3,

故答案為：m<-3.

根據(jù)關(guān)于久的方程2x+m=x-3的根是正數(shù)，可以求得小的取值范圍.

本題考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出租的取值范圍.

14.【答案】73

【解析】解：???△4CD和AC8E都是等邊三角形，

CE=CB=1,AD=CD,Z.DCA=乙ECB=zXDC=60°,

/-DCE=180°-/.DCA-Z.ECB=180°-60°-60°=60°,

???/.CDE=30°,

.-.MED=180°-乙CDE-乙DCE=180°-30°-60°=90°,

CE=^CD,即4D=CD=2CE=2,

DE=CD-sin600=2x苧=<3,

Z.ADE=/.ADC+/.CDE=600+30。=90°,

SAADE=-DE='x2x-\A3=

故答案為：V-3.

由等邊三角形的性質(zhì)得出CE=C8=1,AD=CD,Z.DCA=/.ECB=AADC=60°,由平角的定義得出

乙DCE=60°,由三角形內(nèi)角和定理得出NCED=90°,由含30。角的直角三角形的性質(zhì)得出CE=\cD,即

AD=CD=2CE=2,DE=CD-sin60°=2x苧=0，^ADE=/.ADC+Z.CDE=90°,貝IIS^ADE=

^AD-DE,即可得出結(jié)果.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、含30。角直角三角形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算等知

識(shí)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形是含30。角直角三角形是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】土〉

【解析】解：如圖(2),過點(diǎn)/作交C。的延長線于A

E,由翻折得=48=4

???CD'//AB

???^BCE+AABC=180°

f3

???^ABC=90°C

⑴(2)

???乙BCE=90°

vAE1AB

???Z-BAE=90°

??.ABCE是矩形，ADr=AD=AB=4

.?.AE=BC=3,CE=AB=4,乙AEC=90°

D'E=AD'2-AE2=J42—32=<7

CD'=CE-D'E=4-y[7

S四邊形ABCD，=q(AB+CD，).BC=](4+4-6X3=

故答案為：注科.

過點(diǎn)4作力ElAB交CD'的延長線于E,構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可.

本題考查了勾股定理，矩形性質(zhì)，翻折、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，梯形面積等，解題關(guān)鍵對(duì)翻折、旋轉(zhuǎn)幾何變換的性

質(zhì)要熟練掌握和運(yùn)用.

16.【答案】解：(l)xy2-9x,

=x(y2—9),

=x(y+3)(y—3)；

(2)2x2-4x+2,

=2(x2—2x+1),

=2(x—I)2.

【解析】(1)先提取公因式X后，再把剩下的式子寫成/-32,符合平方差公式的特點(diǎn),可以繼續(xù)分解.

(2)先提取公因式2后，剩下的式子符合完全平方公式的特點(diǎn)，可以繼續(xù)分解.

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底.

2x—2>%

17.【答案】解:?

—x—2<2(%+2)②

解不等式①得：%>2,

解不等式②得：x>—2,

故不等式得解集為：%>2,

在數(shù)軸上表示為:

---------------------------------1---------------->?

-4-3-2-101234y

【解析】分別解兩個(gè)不等式，找其公共部分就是不等式組的解集.

本題考查了解一元一次不等式組及其在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵掌握找不等式組公共部分的

法則：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不了.

18.【答案】解：(1)點(diǎn)。、E、F的坐標(biāo)分別為(5,2)、(5,-2)、(2,-3)；

(2)如圖,A40B'為所作;

(3)△的面積=|x4x3=6.

【解析】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相

等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的

圖形.

(1)利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；

(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出4B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B'即可；

(3)利用三角形面積公式計(jì)算.

19.【答案】證明：(1)vDE垂直平分4B,

???乙BDE=90°,AE=BE,

：./.DAE=ZB,乙BDE="=90°,

???/E是乙乙48的平分線，

Z.CAE=Z-DAE,

Z.CAE=乙B,

在^C/E和中，

2BDE=乙C

Z-CAE=Z-B，

AE=BE

??.△C/E之△DBE(44S)；

(2)???DE垂直平分旭

???AE=BE,

???Z-B=乙EAB,

???/E是4C/B的平分線，

???Z.CAE-Z.EAB=乙B,

???Z.C=90°,

???3Z.CAE=90°,

??.Z.CAE=30°,

/.AE=2CE,即BE=2CE,

.?.BC=3CE.

【解析】(1)根據(jù)線段垂直平分線得出N8DE=90。，AE=BE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的定義

得出NC4E=乙B,根據(jù)A4S即可證明^CAEdDBE；

(2)根據(jù)線段垂直平分線得出2E=BE,推出=求出NC4E=NEAB=根據(jù)三角形內(nèi)角和

定理得出3NB=90。，求出NCAE=30。，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到AE=2CE,據(jù)此即可證

明結(jié)論.

本題考查了等腰三角形性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)、角平分線定義、三角形的內(nèi)角和定理、直角三角形的

性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，等邊對(duì)等角.

20.【答案】a2-b2(a—6)2

【解析】解：(1)圖1的面積是S1=a2—。2；

圖2的面積是S2=(a-b)2；

故答案為：a2—b2-,(a—6)2；

(2)S(—Sz=a?_b?_(a_6)2

=a2—b2—(a2-2ab+b2)

=a2—b2—a22ab—b2

=2ab—2b2

=2b(a—b),

當(dāng)a=4,b=1時(shí)，原式=2xlx(4—1)=6.

(1)根據(jù)正方形的面積公式列代數(shù)式即可；

(2)根據(jù)(1)得出的結(jié)果因式分解，再代入數(shù)據(jù)即可求解.

此題考查了因式分解，列代數(shù)式，用到的知識(shí)點(diǎn)是正方形的面積公式，多項(xiàng)式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)所給出

的圖形列出相應(yīng)的代數(shù)式.

21.【答案】解：(1)設(shè)購買4型公交車每輛需久萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得：

(x+2y=400

[3x+2y=600'

解得I;:

答：購買4型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元.

(2)設(shè)購買4型公交車a輛，貝UB型公交車(10-a)輛，由題意得

C100a+150(10-a)<1200

(60a+100(10-a)>680'

解得：6<a<8,

所以a=6,7,8；

則(10—a)=4,3,2；

三種方案：

①購買4型公交車6輛，B型公交車4輛；

②購買4型公交車7輛，B型公交車3輛；

③購買4型公交車8輛，B型公交車2輛.

(3)①購買4型公交車6輛，B型公交車4輛：100x6+150x4=1200(萬元)；

②購買4型公交車7輛，則B型公交車3輛：100x7+150x3=1150(萬元)；

③購買4型公交車8輛，則B型公交車2輛：100x8+150x2=1100(萬元).

故購買4型公交車8輛，貝型公交車2輛總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬元.

【解析】(1)設(shè)購買4型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“力型公交車1輛，B型公

交車2輛，共需400萬元；4型公交車3輛，B型公交車2輛，共需600萬元”可列出二元一次方程組解決問

題；

(2)設(shè)購買4型公交車a輛，貝型公交車(10-a)輛，由“購買4型和8型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬

元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次”可列出不等式組探討得出答案即可；

(3)分別求出各種購車