2022年浙江省臺州市三門縣沿江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年浙江省臺州市三門縣沿江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)某中學(xué)的高中女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本的中心點C．若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該中學(xué)某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸分析與線性回歸方程的意義，對選項中的命題進行分析、判斷正誤即可．【解答】解：由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；由線性回歸方程必過樣本中心點，因此B正確；由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1cm，其體重約增加0.85kg，C正確；當(dāng)某女生的身高為160cm時，其體重估計值是50.29kg，而不是具體值，因此D錯誤．故選：D．【點評】本題考查了回歸分析與線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵，為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為()A．30

B．25

C．20

D．15參考答案：C3.已知某空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為如右圖所示的等腰直角三角形，如果該直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體外接球的表面積是（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：D4.已知雙曲線的左、右焦點分別為，點是雙曲線左支上與不共線的任意一點，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：A略5.命題“”的逆否命題是（

）A.

B.若，則C.若或，則

D.若或，則參考答案：D6..若函數(shù)在點處的切線與垂直,則=(

)A.2 B.0 C. D.參考答案：D【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，求出值從而得到切線的斜率，根據(jù)兩直線垂直斜率乘積為-1建立等式關(guān)系，解之即可求出a的值，再根據(jù)切點在函數(shù)圖象上求出b的值，從而求出所求.【詳解】，，即函數(shù)在點處的切線的斜率是，直線的斜率是，所以，解得.點在函數(shù)的圖象上，則，，所以D選項是正確的.7.不等式2x－x2>0的解集為()A．(－∞，2) B．(－∞，0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞) D．(0,2)參考答案：D略8.已知函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，3） C．[，3） D．（1，3）參考答案：C考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

專題： 計算題．分析： 本題考查的是分段函數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的綜合類問題．在解答時，首先得保證函數(shù)在各段上是增函數(shù)，然后保證x=1時x＜1對應(yīng)的上限要小于等于x≥1時函數(shù)對應(yīng)的下限．解不等式進而獲得問題的解答．解答： 解：由題意：函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的遞增函數(shù)，所以必有：，解得：，故選C．點評： 本題考查的是分段函數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的綜合類問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了分段函數(shù)的思想、解不等式的思想以及數(shù)形結(jié)合的思想．值得同學(xué)們體會和反思．9.過雙曲線的一個焦點作直線交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線有（）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】當(dāng)直線與雙曲線左右各有一個交點時，弦長|AB|最小為實軸長2a=2，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有兩條，當(dāng)直線l與雙曲線的一支有兩個交點時，弦長|AB|最小為通徑長=4，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有1條，數(shù)形結(jié)合即可．【解答】解：如圖：當(dāng)直線l與雙曲線左右各有一個交點時，弦長|AB|最小為實軸長2a=2，當(dāng)直線l與雙曲線的一支有兩個交點時，弦長|AB|最小為通徑長=4根據(jù)雙曲線的對稱性可知，若|AB|=4，則當(dāng)直線與雙曲線左右各有一個交點時，這樣的直線可有兩條，當(dāng)直線與雙曲線的一支有兩個交點時，這樣的直線只有1條，所以若|AB|=4，則這樣的直線有且僅有3條，故選：B10.已知①正方形的對角線相等;②矩形的對角線相等;③正方形是矩形.根據(jù)”三段論”推理出一個結(jié)論。則這個結(jié)論是(

)A．正方形的對角線相等

B．矩形的對角線相等

C．正方形是矩形

D．其他參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，，BE與CD交于點P，記，，用，表示=

.參考答案：

略12.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A1，A2．，A1關(guān)于直線bx+ay=0的對稱點在圓（x+a）2+y2=a2上，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知求出橢圓左頂點關(guān)于直線bx+ay=0的對稱點，代入圓（x+a）2+y2=a2整理得答案．【解答】解：由題意可知，A1（﹣a，0），設(shè)A1關(guān)于直線bx+ay=0的對稱點為（x0，y0），則，解得：．代入（x+a）2+y2=a2，得，整理得：b4+4a2b2=（a2+b2）2，即a2=2b2=2（a2﹣c2）=2a2﹣2c2，∴．故答案為：．13.給出下列命題：①直線l的方向向量為a＝(1，－1,2)，直線m的方向向量為b＝(2,1，－)，則l與m垂直．②直線l的方向向量為a＝(0,1，－1)，平面α的法向量為n＝(1，－1，－1)，則l⊥α.③平面α、β的法向量分別為n1＝(0,1,3)，n2＝(1,0,2)，則α∥β.④平面α經(jīng)過三點A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，則u＋t＝1.其中真命題的序號是________．參考答案：①④[解析]①∵a·b＝(1，－1,2)·(2,1，－)＝0，∴a⊥b，∴l(xiāng)⊥m，故①真；②∵a·n＝(0,1，－1)·(1，－1，－1)＝0，∴a⊥n，∴l(xiāng)∥α或l?α，故②假；③∵n1與n2不平行，∴α與β不平行，∴③假；④＝(－1,1,1)，＝(－2,2,1)，由條件n⊥，n⊥，∴，即，∴，∴u＋t＝1.14.已知函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，5]，部分對應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列四個命題：x﹣1045f（x）﹣1﹣2﹣2﹣1①函數(shù)f（x）的極大值點為2；②函數(shù)f（x）在[2，4]上是減函數(shù)；③如果當(dāng)x∈[m，5]時，f（x）的最小值是﹣2，那么m的最大值為4；④函數(shù)y=f（x）﹣a（a∈R）的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的是

．參考答案：①②③④考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系畫出原函數(shù)的大致圖象，再借助與圖象和導(dǎo)函數(shù)的圖象，對4個命題，一一進行驗證可得到答案．解答： 解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖象可由以下兩種代表形式，如圖：由圖得：①由圖象可知f′（2）=0，f（x）在x=2處取得極大值，故①正確；②因為在[2，4]上導(dǎo)函數(shù)為負，故原函數(shù)遞減，故②正確；③如果當(dāng)x∈[m，5]時，f（x）的最小值是﹣2，則m∈[﹣1，4]，即m的最大值為4，故③正確；④由圖可知：若f（2）=M＞﹣1時，函數(shù)的最大值為M，則：當(dāng)a＞M或a＜﹣2時，函數(shù)y=f（x）﹣a有0個零點；當(dāng)a=M時，函數(shù)y=f（x）﹣a有1個零點；當(dāng)a=﹣2或﹣1＜a＜M時，函數(shù)y=f（x）﹣a有2個零點；當(dāng)﹣2＜a≤﹣1時，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個零點；若f（2）=M=﹣1時，函數(shù)的最大值為﹣1，則：當(dāng)a＞﹣1或a＜﹣2時，函數(shù)y=f（x）﹣a有0個零點；當(dāng)a=﹣2時，函數(shù)y=f（x）﹣a有2個零點；當(dāng)a=﹣1時，函數(shù)y=f（x）﹣a有3個零點；當(dāng)﹣2＜a≤﹣1時，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個零點；若f（2）=M＜﹣1時，函數(shù)的最大值為﹣1，則：當(dāng)a＞﹣1或a＜﹣2時，函數(shù)y=f（x）﹣a有0個零點；當(dāng)a=﹣2或M＜a＜﹣1時，函數(shù)y=f（x）﹣a有2個零點；當(dāng)a=M時，函數(shù)y=f（x）﹣a有3個零點；當(dāng)﹣2＜a＜M時，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個零點；故函數(shù)y=f（x）﹣a（a∈R）的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個，故④正確；綜上得：真命題有①②③④．故答案為：①②③④點評：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系．二者之間的關(guān)系是：導(dǎo)函數(shù)為正，原函數(shù)遞增；導(dǎo)函數(shù)為負，原函數(shù)遞減15.設(shè)，則_______________．參考答案：【分析】先令可求出的值，然后利用可得出，然后將兩式相減可得出代數(shù)式的值?！驹斀狻?，令可得，令可得，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查二項展開式項的系數(shù)和，一般利用賦值法來求解，賦值如下：設(shè)，則（1）；（2）；（3）.16.若中，，那么=

參考答案：略17.已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿12分）己知函數(shù)．（1）若x=為的極值點，求實數(shù)的值；（2）若=-1時，方程有實根，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：（1）--------2分為f(x)的極值點,且------------4分又當(dāng)=0時,,-----------5分從而為f(x)的極值點成立.-------------6分(2)若時,方程可得即在上有解----------8分即求函數(shù)的值域.

，令,由------------10分當(dāng)時,,從而h(x)在上為增函數(shù);當(dāng)時,,從而h(x)在上為減函數(shù).,而h(x)可以無窮小,的取值范圍為.------------12分19.欲測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點，望對岸的標記物C，測得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120m，求河寬.欲測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點，望對岸的標記物C，測得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120m，求河寬.參考答案：解：由題意C＝180°－A－B＝180°－45°－75°＝60°在△ABC中，由正弦定理＝∴BC＝＝＝＝40S△ABC＝AB·BCsinB＝AB·h∴h＝BCsinB＝40×＝60＋20略20.某市組織高三全體學(xué)生參加計算機操作比賽，等級分為1至10分，隨機調(diào)閱了A、B兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績，得到樣本數(shù)據(jù)如下：（1）計算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進行比較.（2）從A校樣本數(shù)據(jù)成績分別為7分、8分和9分的學(xué)生中按分層抽樣方法抽取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，求這2人成績之和大于或等于15的概率.參考答案：（1）A校的學(xué)生的計算機成績比較穩(wěn)定，總體得分情況比B校好.（2）【分析】（1）分別求出A校樣本的平均成績、方差和B校樣本的平均成績、方差，從而得到兩校學(xué)生的計算機成績平均分相同，A校學(xué)生的計算機成績比較穩(wěn)定，總體得分情況比較集中，

（2）根據(jù)分成抽樣求出故抽取的7分有4人即為，8分和9分的學(xué)生中各為1人，記為，，一一列舉所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】（1）從A校樣本數(shù)據(jù)的條形圖可知：成績分別為4分、5分、6分、7分、8分、9分的學(xué)生分別有：6人、15人、21人、12人、3人、3人.

A校樣本的平均成績?yōu)?，A校樣本的方差為.

從B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計表可知：B校樣本的平均成績?yōu)?，B校樣本的方差為.

因為所以兩校學(xué)生的計算機成績平均分相同，又因為，所以A校的學(xué)生的計算機成績比較穩(wěn)定，總體得分情況比B校好.(2)依題意，A校成績?yōu)?分的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為：人，設(shè)為；成績?yōu)?分的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為：人，設(shè)為；

成績?yōu)?分的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為：人，設(shè)為；

所以，所有基本事件有：共15個，

其中，滿足條件的基本事件有：共9個，

所以從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，這2人成績之和大于或等于15的概率為.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖及計算平均數(shù)和方差、古典概型，屬于基礎(chǔ)題.21.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差數(shù)列{bn}滿足b3=3，b5=9．（1）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）設(shè)Cn=（n∈N*），求證Cn+1＜Cn．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）①利用，及等比數(shù)列的通項公式即可得出an；②利用等差數(shù)列的通項公式即可得出bn；（2）由即可得到cn+1＜cn；利用二項式定理可得3n=（1+2）n≥3n，即可證明．