2024-2025學(xué)年廣東省江門市蓬江區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年廣東省江門市蓬江區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）若y＝（a﹣3）x2+bx+c是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＝3 B．a(chǎn)＝﹣3 C．a(chǎn)≠3 D．a(chǎn)≠﹣32．（3分）下列四幅圖案是四所大學(xué)校徽的主體標(biāo)識，其中是中心對稱圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+2x+1＝0 B．+1＝0 C．x﹣＝0 D．x+y＝04．（3分）成語“水中撈月”所描述的事件是（）A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．不可能事件 D．無法確定5．（3分）已知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），若該函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，n），則n的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．（3分）若點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y27．（3分）如圖，這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜360°）后能夠與它本身重合（）A．40° B．50° C．60° D．70°8．（3分）如圖，筒車是我國古代發(fā)明的一種水力灌溉工具．圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦MN長為6m，則圓心O到弦MN所在直線的距離為（）A．4m B．5m C．m D．m9．（3分）已知在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx和反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)（）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，MN⊥x軸，將△MNO繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△MN1O1的位置，使點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)N2落在直線上，再將△MN1O1繞點(diǎn)N1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△M1N1O2的位置，使點(diǎn)O1的對應(yīng)點(diǎn)O2也落在直線上，依次進(jìn)行下去，若點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，0）20的縱坐標(biāo)為（）A．20+5 B．5+20 C．15+5 D．15+15二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）將拋物線y＝3x2向上平移2個(gè)單位，得到拋物線的解析式是．12．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a＝0的一個(gè)解為x＝1，則a＝．13．（3分）一個(gè)均勻的小球在如圖所示的水平地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停在某塊方磚上，若每一塊方磚除顏色外完全相同．14．（3分）如圖，△ABC是一張三角形紙片，AB＝5cm，小陳準(zhǔn)備用剪刀在⊙O的左側(cè)沿著與⊙O相切的任意一條直線DE剪下△CDE，若剪下的△CDE的周長為11cmcm．15．（3分）反比例函數(shù)y1、y2＝﹣在第二象限的圖象如圖所示，過y2上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y1于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，若△AOB的面積是31的解析式為．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16．（7分）解方程：2x2+5x＝x+2．17．（7分）在一個(gè)不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除了顏色外無其他差別的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，再把它放回袋中，不斷重復(fù)上述過程．如表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001503005008001000摸到紅球的次數(shù)m6193b301480601摸到紅球的頻率a0.620.590.6020.600.601（1）表中的a＝，b＝；（2）“摸到紅球”的概率的估計(jì)值是（精確到0.1）；（3）如果袋中有24個(gè)紅球，那么袋中除了紅球外，還有多少個(gè)其它顏色的球？18．（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣8x+3m+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，小正方形網(wǎng)格的邊長都是1個(gè)單位（0，3）、B（﹣2，0）、C（﹣4，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞點(diǎn)O沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．（結(jié)果保留π）20．（9分）近年來，許多特色的農(nóng)產(chǎn)品隨著直播漫步“云端”被銷售到全國各地．某農(nóng)戶在直播間銷售一種成本為5元/千克的農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的關(guān)系如圖所示，線段BC為一次函數(shù)圖象的一部分．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何定價(jià)才能使這種農(nóng)產(chǎn)品每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？21．（9分）【綜合與實(shí)踐】主題：如圖，裝飾圓錐形生日帽．素材：母線AP＝18cm，高的圓錐形生日帽，四張顏色不同（紅、黃、藍(lán)、綠）步驟1：若生日帽側(cè)面展開所得的扇形圓心角記為n°，請把紅、黃、藍(lán)、綠四張卡紙依次按照該圓心角3：1：2：2的比例剪成半徑為18cm的扇形；步驟2：將剪下的扇形卡紙依次粘貼在生日帽外表面，彩色卡紙恰好覆蓋生日帽外表面且卡紙連接處均無縫隙、不重疊，得到四彩生日帽．【計(jì)算與探究】（1）計(jì)算黃色扇形卡紙的圓心角的度數(shù)；（2）為了使所制作的生日帽更美觀，需要粘貼一條從點(diǎn)A處開始，繞側(cè)面一周又回到點(diǎn)A的彩帶進(jìn)行裝飾（彩帶的寬度忽略不計(jì)）五、解答題(三)：本大題共2小題，第22題13分，,第23題14分，共27分．22．（13分）如圖所示的是一塊直角三角板ABC和一個(gè)量角器拼在一起，∠CAB＝60°，直角三角板的斜邊AB與量角器所在圓（記圓心為O），量角器最外緣的讀數(shù)是從點(diǎn)P開始（即點(diǎn)P處的讀數(shù)為0），現(xiàn)有射線CM從CA的位置開始，當(dāng)射線CM與Rt△ABC的外接圓第一次相切時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，射線CM與Rt△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D．（1）當(dāng)射線CM與Rt△ABC的外接圓第一次相切時(shí)，求射線CM旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（2）當(dāng)射線CM分別經(jīng)過Rt△ABC的外心、內(nèi)心時(shí)，點(diǎn)D處的讀數(shù)各是多少？（3）當(dāng)射線CM旋轉(zhuǎn)多少秒時(shí)，△DAC是等腰三角形．23．（14分）【問題背景】如圖1，二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，現(xiàn)將圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，翻折后的部分與原圖象x軸上方部分組成新的函數(shù)圖象．【問題探究】（1）請求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若直線y＝﹣x+b與新的函數(shù)圖象恰好有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求b的值；【問題拓展】（3）如圖2，直線l與x軸平行，且與新的函數(shù)圖象共有4個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)QM＝PQ+MN時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

2024-2025學(xué)年廣東省江門市蓬江區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案CCACBACDBD一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）若y＝（a﹣3）x2+bx+c是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＝3 B．a(chǎn)＝﹣3 C．a(chǎn)≠3 D．a(chǎn)≠﹣3【解答】解：∵y＝（a﹣3）x2+bx+c是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴a﹣6≠0，即a≠3．故選：C．2．（3分）下列四幅圖案是四所大學(xué)校徽的主體標(biāo)識，其中是中心對稱圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心對稱圖形；B、不是中心對稱圖形；C、是中心對稱圖形；D、不是中心對稱圖形；故選：C．3．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+2x+1＝0 B．+1＝0 C．x﹣＝0 D．x+y＝0【解答】解：A．x2+2x+6＝0是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確；B.+2＝0是一元一次方程；C．x﹣，故本選項(xiàng)不正確；D．x+y＝6是二元一次方程；故選：A．4．（3分）成語“水中撈月”所描述的事件是（）A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．不可能事件 D．無法確定【解答】解：水中撈月是不可能事件，故選：C．5．（3分）已知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），若該函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，n），則n的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，∴＝2，解得k＝2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，∵點(diǎn)（﹣2，n）在反比例函數(shù)的圖象上，∴n＝＝﹣1．故選：B．6．（3分）若點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2【解答】解：在同一象限內(nèi)，y＝中，∵0＜4＜2＜3，∴y4＜y2＜y1；故選：A．7．（3分）如圖，這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜360°）后能夠與它本身重合（）A．40° B．50° C．60° D．70°【解答】解：360°÷6＝60°，則這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)60°后能夠與它本身重合，故選：C．8．（3分）如圖，筒車是我國古代發(fā)明的一種水力灌溉工具．圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦MN長為6m，則圓心O到弦MN所在直線的距離為（）A．4m B．5m C．m D．m【解答】解：如圖，過點(diǎn)O作OC⊥MN于點(diǎn)C，∴MC＝MN＝3m，在Rt△OCM中，OM＝4m，∴OC＝＝＝（m），即圓心O到弦MN所在直線的距離為m，故選：D．9．（3分）已知在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx和反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)（）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限【解答】解：∵二次函數(shù)開口向上，∴a＞0；∵二次函數(shù)的對稱軸在y軸右側(cè)，左同右異，∴b符號與a相異，b＜0；∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，∴c＜4，∴＜0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三，故選：B．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，MN⊥x軸，將△MNO繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△MN1O1的位置，使點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)N2落在直線上，再將△MN1O1繞點(diǎn)N1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△M1N1O2的位置，使點(diǎn)O1的對應(yīng)點(diǎn)O2也落在直線上，依次進(jìn)行下去，若點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，0）20的縱坐標(biāo)為（）A．20+5 B．5+20 C．15+5 D．15+15【解答】解：∵直線，∴∠MON＝60°，∵點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，2），∴ON＝1，OM＝2，∴OO2＝3+，OO4＝2（4+），OO6＝7（3+），OO5＝4（3+），……，OO20＝10（3+），點(diǎn)O20的縱坐標(biāo)為：8（3+）×+15．故選：D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）將拋物線y＝3x2向上平移2個(gè)單位，得到拋物線的解析式是y＝3x2+2．【解答】解：∵拋物線y＝3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），∴向上移2個(gè)單位后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），∴新拋物線解析式為y＝3x4+2．故本題答案為：y＝3x4+2．12．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a＝0的一個(gè)解為x＝1，則a＝﹣3．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a＝5的一個(gè)解為x＝1，∴1+7+a＝0，∴a＝﹣3．故答案為：﹣2．13．（3分）一個(gè)均勻的小球在如圖所示的水平地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停在某塊方磚上，若每一塊方磚除顏色外完全相同．【解答】解：∵總面積為9個(gè)小正方形的面積，其中陰影部分面積為3個(gè)小正方形的面積，∴小球最終停留在黑磚上的概率是＝．故答案為：．14．（3分）如圖，△ABC是一張三角形紙片，AB＝5cm，小陳準(zhǔn)備用剪刀在⊙O的左側(cè)沿著與⊙O相切的任意一條直線DE剪下△CDE，若剪下的△CDE的周長為11cm21cm．【解答】解：設(shè)⊙O與AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)F、G、L、H，∵AH＝AF，BG＝BF，∴AH+BG＝AF+BF＝AB＝5cm，∵DH＝DL，EG＝EL，∴CH+CG＝CD+DH+EG+CE＝CD+DL+EL+CE＝CD+DE+CE＝11cm，∴AC+BC+AB＝CH+CG+AH+BG+AB＝11+5+2＝21（cm），∴△ABC的周長為21cm，故答案為：21．15．（3分）反比例函數(shù)y1、y2＝﹣在第二象限的圖象如圖所示，過y2上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y1于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，若△AOB的面積是31的解析式為y1＝﹣．【解答】解：設(shè)雙曲線y1的解析式為y1＝，由題意得：S△AOC﹣S△BOC＝S△AOB，﹣＝3，解得：k＝±6；∵反比例函數(shù)的圖形位于第二象限，∴雙曲線y1的解析式為y1＝﹣．故答案為：y1＝﹣．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16．（7分）解方程：2x2+5x＝x+2．【解答】解：2x2+8x＝x＝2，2x7+5x﹣x﹣1＝2，2x2+3x﹣2＝0，x4+2x﹣1＝3，a＝1，b＝2，Δ＝4+4＝8＞5，∴x＝＝﹣1．∴x7＝﹣1+，x8＝﹣1﹣．17．（7分）在一個(gè)不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除了顏色外無其他差別的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，再把它放回袋中，不斷重復(fù)上述過程．如表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001503005008001000摸到紅球的次數(shù)m6193b301480601摸到紅球的頻率a0.620.590.6020.600.601（1）表中的a＝0.61，b＝197；（2）“摸到紅球”的概率的估計(jì)值是0.6（精確到0.1）；（3）如果袋中有24個(gè)紅球，那么袋中除了紅球外，還有多少個(gè)其它顏色的球？【解答】解：（1）a＝61÷100＝0.61，b＝300×0.59＝197；故答案為：4.61，197；（2）利用頻率估計(jì)概率，可估計(jì)“摸到紅球”的概率的估計(jì)值是0.6；故答案為：6.6；（3）24÷0.8﹣24＝16（個(gè)），答：袋中除了紅球外，還有16個(gè)其它顏色的球．18．（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣8x+3m+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣8x+7m+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b8﹣4ac＝（﹣8）7﹣4×1×（5m+1）＝60﹣12m＝0，解得，m＝4，∴x2﹣8x+16＝4，∴（x﹣4）2＝4，∴x1＝x2＝2．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，小正方形網(wǎng)格的邊長都是1個(gè)單位（0，3）、B（﹣2，0）、C（﹣4，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞點(diǎn)O沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．（結(jié)果保留π）【解答】解：（1）如圖，△A1B1C3即為所求．（2）如圖，△A2B2C3即為所求．（3）由勾股定理得，OC＝＝，∴線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為＝＝．20．（9分）近年來，許多特色的農(nóng)產(chǎn)品隨著直播漫步“云端”被銷售到全國各地．某農(nóng)戶在直播間銷售一種成本為5元/千克的農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的關(guān)系如圖所示，線段BC為一次函數(shù)圖象的一部分．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何定價(jià)才能使這種農(nóng)產(chǎn)品每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，把（5，240）代入y＝，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝mx+n，把（8，150）和（23，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣10x+230；（2）設(shè)每天的銷售利潤為w元，當(dāng)5≤x≤7時(shí)，根據(jù)題意得＝1200﹣，當(dāng)x＝8時(shí)w的最大值為1200﹣＝450（元），當(dāng)2＜x≤23時(shí)，根據(jù)題意得2+810，∴當(dāng)x＝7時(shí)，w有最大值，答：定價(jià)為3元時(shí)才能使這種農(nóng)產(chǎn)品每天的銷售利潤最大，最大利潤是810元．21．（9分）【綜合與實(shí)踐】主題：如圖，裝飾圓錐形生日帽．素材：母線AP＝18cm，高的圓錐形生日帽，四張顏色不同（紅、黃、藍(lán)、綠）步驟1：若生日帽側(cè)面展開所得的扇形圓心角記為n°，請把紅、黃、藍(lán)、綠四張卡紙依次按照該圓心角3：1：2：2的比例剪成半徑為18cm的扇形；步驟2：將剪下的扇形卡紙依次粘貼在生日帽外表面，彩色卡紙恰好覆蓋生日帽外表面且卡紙連接處均無縫隙、不重疊，得到四彩生日帽．【計(jì)算與探究】（1）計(jì)算黃色扇形卡紙的圓心角的度數(shù)；（2）為了使所制作的生日帽更美觀，需要粘貼一條從點(diǎn)A處開始，繞側(cè)面一周又回到點(diǎn)A的彩帶進(jìn)行裝飾（彩帶的寬度忽略不計(jì)）【解答】解：（1）在Rt△AOP中利用勾股定理，得OA＝＝，×2π×18＝5π×6，解得n＝120，120°×＝15°．答：黃色扇形卡紙的圓心角的度數(shù)是15°．（2）如圖，連接AA′，垂足為點(diǎn)C．∵AP＝A′P，PC⊥AA′，∴∠APC＝n°＝，∴AA′＝2AC＝7AP?sin∠APC＝2×18×＝18．答：彩帶長度的最小值為18cm．五、解答題(三)：本大題共2小題，第22題13分，,第23題14分，共27分．22．（13分）如圖所示的是一塊直角三角板ABC和一個(gè)量角器拼在一起，∠CAB＝60°，直角三角板的斜邊AB與量角器所在圓（記圓心為O），量角器最外緣的讀數(shù)是從點(diǎn)P開始（即點(diǎn)P處的讀數(shù)為0），現(xiàn)有射線CM從CA的位置開始，當(dāng)射線CM與Rt△ABC的外接圓第一次相切時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，射線CM與Rt△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D．（1）當(dāng)射線CM與Rt△ABC的外接圓第一次相切時(shí)，求射線CM旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（2）當(dāng)射線CM分別經(jīng)過Rt△ABC的外心、內(nèi)心時(shí)，點(diǎn)D處的讀數(shù)各是多少？（3）當(dāng)射線CM旋轉(zhuǎn)多少秒時(shí)，△DAC是等腰三角形．【解答】解：（1）∵Rt△ABC的斜邊AB與量角器所在圓⊙O的直徑PQ重合，∴AB為⊙O的直徑，O為AB的中點(diǎn)，如圖1，作Rt△ABC的外接圓，∵∠ACB＝90°，∴AB為Rt△ABC的外接圓的直徑，∴Rt△ABC的外接圓與量角器所在圓⊙O是同一個(gè)圓，∵射線CM與⊙O相切于點(diǎn)C，∴CM⊥OC，∴∠OCM＝90°，∵OC＝OA＝OB＝AB，∴∠OCA＝∠CAB＝60°，∴∠ACM＝∠OCM+∠OCA＝90°+60°＝150°，∴射線CM旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為150°．（2）∵AB為Rt△ABC的外接圓⊙O的直徑，O為AB的中點(diǎn)，∴O為Rt△ABC的外心，如圖2，射線CM經(jīng)過Rt△ABC的外心O，∴點(diǎn)D處的讀數(shù)為120°；如圖3，射線CM經(jīng)過Rt△ABC的內(nèi)心I，∵CM平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝45°，∴∠AOD＝2∠ACD＝90°，∴點(diǎn)D處的讀數(shù)為90°，∴當(dāng)射線CM分別經(jīng)過Rt△ABC的外心、內(nèi)心時(shí)、90°．（3）設(shè)當(dāng)射線CM旋轉(zhuǎn)x秒時(shí)，△DAC是等腰三角形，∵射線CM從CA的位置開始，以每秒5度的速度繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴∠ACM＝3x度，如圖4，△DAC是等腰三角形，∴＝，∴AB⊥CD，∴∠DAB＝∠CAB＝60°，∴∠CAD＝8∠CAB＝120°，∴∠ACM＝∠ADC＝×（180°﹣120°）＝30°，∴6x＝30，解得x＝10；如