2024-2025學(xué)年河北省鄲城縣高三上冊(cè)12月月考數(shù)學(xué)階段性檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年河北省鄲城縣高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)階段性檢測(cè)試題一、單選題1．已知集合，或，則（

）A． B．C． D．2．若不等式的解集為，則b的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．33．已知命題：，，命題q：，，則（

）A．p和q都是真命題 B．和q都是真命題C．p和都是真命題 D．和都是真命題4．已知等比數(shù)列的公比為，若，且成等差數(shù)列，則（

）A． B． C． D．5．葫蘆擺件作為中國(guó)傳統(tǒng)工藝品，深受人們喜愛(ài)，它們常被視為吉祥物，象征福祿?多子多福.如圖所示的葫蘆擺件從上到下可近似看作由一個(gè)圓柱與兩個(gè)完整的球組成的幾何體，若上?中?下三個(gè)幾何體的高度之比為，且總高度為，則下面球的體積與上面球的體積之差約為（

）

A． B． C． D．6．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．甲、乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組（兩人參加各小組的可能性相同），則兩人參加同一個(gè)學(xué)習(xí)小組的概率為（

）A． B． C． D．8．若，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則B．若是第二象限角，則為第二象限或第四象限角C．若，，則D．對(duì)任意，恒成立10．對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義，若，，下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)是偶函數(shù)B．方程有兩個(gè)解C．方程至少有三個(gè)根D．函數(shù)有最大值為0，無(wú)最小值11．已知函數(shù)圖象的任意一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心到與之相鄰的對(duì)稱(chēng)軸的距離為，且將該圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．，B．直線為的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸C．若在單調(diào)遞增，則的最大值為D．對(duì)任意，關(guān)于的方程總有奇數(shù)個(gè)不同的根三、填空題12．已知平面向量，，滿(mǎn)足，，，，則的最小值為.13．如圖是利用尺規(guī)作圖得到的一個(gè)“九芒星”圖形，若九芒星的頂點(diǎn)將圓九等分，設(shè)相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)之間的劣弧對(duì)應(yīng)的圓心角為，則.14．已知函數(shù)，若存在兩條不同的直線與曲線和均相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題15．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是復(fù)平面內(nèi)一點(diǎn)，且.(1)若，求與的關(guān)系；(2)若不共線，三點(diǎn)共線，求的值.16．在中，角的對(duì)邊分別為.(1)求；(2)已知為的平分線，交于點(diǎn)，且為線段上一點(diǎn)，且，求的周長(zhǎng).17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．已知雙曲線：的一條漸近線的斜率為，直線的方程為.(1)若與的左、右兩支分別相交，求的取值范圍；(2)當(dāng)，2時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線分別為，，設(shè)直線與的左、右兩支依次相交于點(diǎn)，，直線與的左、右兩支依次相交于點(diǎn)，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：的面積與的面積相等.19．已知函數(shù)(1)若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，求a的值；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.答案：題號(hào)12345678910答案ABBCDDAAABCABD題號(hào)11答案ABD1．A依題意，.故選：A2．B因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?所以是方程的解.所以.故選：B.3．B因?qū)τ诿}：，，若取，則，故命題是假命題；對(duì)于命題q：，，因函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且值域?yàn)?故必有解，即命題為真命題.故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)正確；C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.4．C成等差數(shù)列，，又，，整理可得：，，解得：（舍）或.故選：C.5．D由葫蘆擺件總高度為，且高度之比為，可得兩個(gè)球的直徑分別為，故它們的半徑分別為，所以下面球的體積與上面球的體積之差為.故選：D.6．D由或.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以.即的取值范圍為.故選：D7．A根據(jù)題意，甲乙兩人所有可能的參加情況有如下種：，兩人參加同一個(gè)學(xué)習(xí)小組的情況有如下種：，故兩人參加同一個(gè)學(xué)習(xí)小組的概率.故選.8．A由，設(shè)，，則，即，則，解得，則，即.故選：A.9．ABC對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，而，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，是第二象限角，是第一象限角，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由兩邊取平方，，可得，因，則，故，由可得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因，則，故，設(shè)，則，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，即得，故必有時(shí)，恒成立，即D正確.故選：ABC.10．ABD由題意，可得如下函數(shù)圖象，∴由函數(shù)圖象知：是偶函數(shù)，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，根的個(gè)數(shù)可能有0,2,3,4個(gè)，有最大值為0，無(wú)最小值.故選：ABD11．ABDA.由題意可知，，得，，函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以,得，因?yàn)椋?/p>

，所以，故A正確；B.當(dāng)時(shí)，，所以直線為的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，故B正確；C.當(dāng)時(shí)，，由題意可知，，，，得，，只有當(dāng)有解，得，所以的最大值為，故C錯(cuò)誤；D.，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，而也關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以?xún)蓚€(gè)函數(shù)圖象必有一個(gè)交點(diǎn)，若有其他交點(diǎn)，交點(diǎn)也關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以交點(diǎn)個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，方程總有奇數(shù)個(gè)不同的根，故D正確.故選：ABD12．令，，，OB的中點(diǎn)為D，AB的中點(diǎn)為E，OD的中點(diǎn)為F，與的夾角為，連接CA、CB、CD、CO、EF.由，，，得，，因?yàn)?，所以，在中，由余弦定理?又由，得，即，所以點(diǎn)C的軌跡為以O(shè)D為直徑的圓.因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C、E、F共線，且點(diǎn)C在點(diǎn)E、F之間時(shí)，等號(hào)成立.所以的最小值為.故答案為.13．/由題可知，，所以，因?yàn)?，即，又因?yàn)?，所以，故答案?14．設(shè)曲線上的切點(diǎn)坐標(biāo)為，又，則公切線的方程為，即．設(shè)曲線上的切點(diǎn)坐標(biāo)為，又，則公切線的方程為，即，所以，消去，得．若存在兩條不同的直線與曲線均相切，則關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．設(shè)，則，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，由可得，當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，且，則的大致圖象如圖所示，

由圖可知，，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故(1)由題意，得，則.所以.又，所以，即，.因?yàn)?，所以與的關(guān)系為.(2)1若三點(diǎn)共線，則有且或1.所以有，即.①又由，得，即.②由①②知解得且或1.所以的值為1.16．(1)；，，，，，，，又，.(2).因?yàn)锽D為的平分線，，所以，又，，所以，即，①由余弦定理，得，即，②由①②可得（舍去負(fù)值），，所以a，c是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，解得.又因?yàn)锽D為的平分線，所以，又，，所以，，所以的周長(zhǎng)為.17．(1)依題意，當(dāng)時(shí)，由，可知，由，可得兩式相減可知，，即，因此時(shí)，，即由（1）可知，，當(dāng)時(shí)，，因此也適合，，故，故的前項(xiàng)和(1)因?yàn)殡p曲線的一條漸近線的斜率為，所以，所以，聯(lián)立消去并整理，得，因?yàn)榕c的左、右兩支分別相交，所以，因?yàn)?，所以，所以，即的取值范圍?(2)設(shè)，當(dāng)時(shí)，由（1）中及韋達(dá)定理，得，當(dāng)時(shí)，由（1）中及韋達(dá)定理，得，所以與中點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為.因?yàn)?，，，在同一直線上，所以與的中點(diǎn)重合，設(shè)該中點(diǎn)為，所以，所以，所以，所以的面積與的面積相等.(1)1解：曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，又直線的斜率為1，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.解：①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.②當(dāng)即時(shí)，