山東省青島市2024-2025學(xué)年高三上冊1月期末數(shù)學(xué)檢測試題

山東省青島市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)檢測試題本試卷共6頁，19題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上的無效.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1集合，，則（）A. B. C. D.2.已知平面向量，則向量在向量上的投影向量是（）A. B.C. D.3.若復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)的圖像關(guān)于原點中心對稱，則的最小值為（）A. B. C. D.5.展開式的常數(shù)項為（）A. B. C. D.6.橢圓任意兩條相互垂直的切線的交點軌跡為圓：，這個圓稱為橢圓的蒙日圓.在圓上總存在點，使得過點能作橢圓的兩條相互垂直的切線，財?shù)娜≈捣秶牵ǎ〢. B. C. D.7.1551年奧地利數(shù)學(xué)家?天文學(xué)家雷蒂庫斯在《三角學(xué)準(zhǔn)則》中首次用直角三角形的邊長之比定義正割和余割，在某直角三角形中，一個銳角的斜邊與其鄰邊的比，叫做該銳角的正割，用（角）表示；銳角的斜邊與其對邊的比，叫做該銳角的余割，用（角）表示，則（）A. B. C.4 D.88.雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，兩條漸近線分別為，，經(jīng)過右焦點垂直于的直線分別交，于，兩點.已知、、成等差數(shù)列，且與反向.則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.9.已知，則下列選項正確的是（）A B.C. D.10.有一組樣本數(shù)據(jù)，添加一個數(shù)形成一組新的數(shù)據(jù)，且，則新的樣本數(shù)據(jù)（）A.眾數(shù)是1的概率是B.極差不變概率是C.第25百分位數(shù)不變的概率是D.平均值變大的概率是11.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)定義域均為，若是奇函數(shù)，，且對任意，，則（）A. B.C. D.三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知正四棱臺的上?下底面邊長分別為2和4，若側(cè)棱與底面所成的角為，則該正四棱臺的體積為__________.13.某次會議中，籌備組將包含甲?己在內(nèi)的4名工作人員，分配到3個會議廳工作，每個會議廳至少1人，每人只負責(zé)一個會議廳，則甲?乙兩人不能分配到同一個會議廳的安排方法共有__________種.（用數(shù)字作答）14.某同學(xué)在研究構(gòu)造新數(shù)列時發(fā)現(xiàn)：在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列.將數(shù)列1，2進行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列1，3，2；第2次得到數(shù)列；...第次得到數(shù)列；記，則__________；__________.四?解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求的值；（2）若，且的周長為，求邊上的高.16.如圖，底面是邊長為2的菱形，平面.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.17.為檢驗預(yù)防某種疾病的兩種疫苗的免疫效果，隨機抽取接種疫苗的志愿者各100名，化驗其血液中某項醫(yī)學(xué)指標(biāo)（該醫(yī)學(xué)指標(biāo)范圍為，統(tǒng)計如下：該項醫(yī)學(xué)指標(biāo)接種疫苗人數(shù)1050接種疫苗人數(shù)3040個別數(shù)據(jù)模糊不清，用含字母的代數(shù)式表示.（1）為檢驗該項醫(yī)學(xué)指標(biāo)在內(nèi)的是否需要接種加強針，先從醫(yī)學(xué)指標(biāo)在的志愿者中，按接種疫苗分層抽取8人，再次抽血化驗進行判斷.從這8人中隨機抽取4人調(diào)研醫(yī)學(xué)指標(biāo)低的原因，記這4人中接種疫苗的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)（1）化驗研判結(jié)果，醫(yī)學(xué)認(rèn)為該項醫(yī)學(xué)指標(biāo)低于50，產(chǎn)生抗體較弱，需接種加強針，該項醫(yī)學(xué)指標(biāo)不低于50，產(chǎn)生抗體較強，不需接種加強針.請先完成下面的列聯(lián)表，若根據(jù)小概率的獨立性檢驗，認(rèn)為接種疫苗與志愿者產(chǎn)生抗體的強弱有關(guān)聯(lián)，求的最大值.疫苗抗體合計抗體弱抗體強疫苗

疫苗

合計

附：，其中.0.250.0250.0051.3235.0247.87918.已知橢圓離心率，其上焦點與拋物線的焦點重合.（1）求橢圓的方程；（2）若過點的直線交橢圓T于點、，同時交拋物線于點、（如圖1所示，點在橢圓與拋物線第一象限交點上方），判斷與的大小關(guān)系，并證明；（3）若過點的直線交橢圓于點、，過點與直線垂直的直線交拋物線于點、（如圖2所示），判斷四邊形的面積是否