七年級數(shù)學(xué)下冊122完全平方公式課件新版青島版

第12章乘法公式與因式分解

12.2完全平方公式

聰明的同學(xué)們，口答下列式子是否相等：

(3+8)2

32+82(4+6)2

42+62(8-3)2

82-32(6-4)2

62-42判斷：(x+y)2=x2+y2×≠≠≠≠

學(xué)生搶答：(3+8)2=32+82▁(

)(4+6)2=42+62▁()(8-3)2=82+32▁（）(6-4)2=62+42▁（）聰明的同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，你們能比較思考一下，用字母來代替上面的規(guī)律嗎？2×3×8++2×4×6－2×8×3－2×6×4

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2閱讀課本112—113頁，同學(xué)們討論交流回答下面問題：用代數(shù)和幾何兩種不同的方法來證明上面兩公式的正確。②1、算一算=？你能用多項式乘法法則說明理由嗎？（引導(dǎo)學(xué)生說理）①2、拼一拼你能利用面積知識，仿照課本以及演示的動畫，用白紙折出

（a+b)2=a2+2ab+b2的示意圖嗎?

說明：學(xué)生分成2人一組動手折紙，并互相交流結(jié)果。

bbaa(a+b)2a2b2abab++完全平方和公式：完全平方公式的圖形理解aabb(a-b)2a2ababb2bb完全平方差公式：完全平方公式的圖形理解問題：①這兩個公式有何相同點與不同點？②你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎？學(xué)生4人一組討論兩個問題.

同學(xué)們用語言敘述完全平方公式給同桌聽。公式特點：4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、積為二次三項式；2、積中兩項為兩數(shù)的平方和；3、另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同。首平方，末平方，首末兩倍中間放

,中間符號中間定完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2語言表達(dá)：

兩數(shù)和（差）的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上（減去）它們乘積的2倍。例1：運用完全平方公式計算：

(2)(2m-5n)2

(2)(2m-5n)2=

(a-

b)2=a2-2?

a?b+b2(2m)2-2?(2m)?(5n)+(5n)2=4m2-20mn+25n2(3)(-0.5a+0.1b)2你一定行

=1002+2×100×1+12

(2)992=(100-1)2解:(1)1012=(100+1)2=10000+200+1=10201=1002-2×100×1+12例2利用完全平方公式計算:(1)1012;(2)992=10000-200+1=9801(a±b)2=a2±2ab+b29972=542利用完全平方公式計算：=(2)(a-b)2

與(b-a)2(-b+a)2

與(-a+b)2(1)(-a-b)2

與(a+b)2比較下列各式之間的關(guān)系：相等相等1.(1.2m+3n)2

=2.(-2a2+b)2=你會了嗎通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么課堂小結(jié)：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、完全平方公式：2、注意：項數(shù)、符號、字母及其指數(shù)；3、公式的逆向使用：4、解題時常用結(jié)論：(-a-b)2=(a+b)2(a-b)2=(b-a)2a2+2ab+b2=(a+b)2a2

-2ab+b2=(a-b)2幾點注意：1、項數(shù)：積的項數(shù)為三；2、符號：特別是(a-b)2=a2

-

2ab+b2；3