(長(zhǎng)沙專用)中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)考前沖刺模擬測(cè)試卷01（解析版）

中考數(shù)學(xué)考前沖刺預(yù)測(cè)模擬刷題卷（長(zhǎng)沙專用）模擬測(cè)試卷01一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．3的相反數(shù)為（）A．﹣3 B．﹣ C． D．3【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)計(jì)算即可．【詳解】解：3的相反數(shù)是﹣3．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握相反數(shù)的概念．2．如圖是由8個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層最左邊兩個(gè)小正方形，第三層最左邊一個(gè)小正方形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖．3．下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（

）A．調(diào)查某班學(xué)生的身高情況B．調(diào)查亞運(yùn)會(huì)100m游泳決賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況C．調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力D．調(diào)查一架“殲10”隱形戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量【答案】C【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：A．調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；B．調(diào)查亞運(yùn)會(huì)100m游泳決賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；C．調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；D．調(diào)查一架“殲10”隱形戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】A.根據(jù)同類二次根式的定義解題；B.根據(jù)二次根式的乘法法則解題；C.根據(jù)完全平方公式解題；D.冪的乘方解題．【詳解】解：A.與不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤；B.，故B錯(cuò)誤；C.，故C錯(cuò)誤；D.，故D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及同類二次根式、二次根式的乘法、完全平方公式、冪的乘方等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5．點(diǎn)在y軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0列方程求出m的值，然后求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)M（m+1，m+3）在y軸上，∴，解得，∴，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，2）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．6．“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級(jí)雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長(zhǎng)勢(shì)，從稻田中隨機(jī)抽取9株水稻苗，測(cè)得苗高（單位：cm）分別是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24【答案】C【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得．【詳解】解：因?yàn)?3出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是23，將這組數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序?yàn)?，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？”意思是現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，每人出8錢．多出3錢；每人出7錢，差4錢．問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各是多少？若設(shè)共有人，物價(jià)是錢，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)物價(jià)不變列方程；設(shè)物價(jià)是錢，根據(jù)人數(shù)不變即可列出一元一次方程；由此即可確定正確答案【詳解】解：設(shè)共有x人，則有8x-3=7x+4設(shè)物價(jià)是錢，則根據(jù)可得：故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列一元一次方程，正確審題、發(fā)現(xiàn)隱藏的等量關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．8．如圖，已知，點(diǎn)E在線段AD上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合），連接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，則∠A＝（

）A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】C【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；【詳解】解：∵∠C+∠D＝∠AEC，∴∠D=∠AEC-∠C＝50°-20°=30°，∵，∴∠A＝∠D=30°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．9．如圖，內(nèi)接于，CD是的直徑，，則（

）A．70° B．60° C．50° D．40°【答案】C【分析】由CD是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得出∠CAD＝90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到∠ACD與∠D互余，即可求得∠D的度數(shù)，繼而求得∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD＝90°，∴∠ACD+∠D＝90°，∵∠ACD＝40°，∴∠ADC＝∠B＝50°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，連接AC，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，直線MN分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．下列結(jié)論：①四邊形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC?EF＝CF?CD；④若AF平分∠BAC，則CF＝2BF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據(jù)作圖可得，且平分，設(shè)與的交點(diǎn)為，證明四邊形為菱形，即可判斷①，進(jìn)而根據(jù)等邊對(duì)等角即可判斷②，根據(jù)菱形的性質(zhì)求面積即可求解．判斷③，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】如圖，設(shè)與的交點(diǎn)為，根據(jù)作圖可得，且平分，，四邊形是矩形，，，又，，，，，四邊形是平行四邊形，垂直平分，，四邊形是菱形，故①正確；②，，∠AFB＝2∠ACB；故②正確；③由菱形的面積可得AC?EF＝CF?CD；故③不正確，④四邊形是矩形，，若AF平分∠BAC，，則，，，，，，，CF＝2BF．故④正確；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．若分式有意義，則的取值范圍是______．【答案】且##x≠2且x≥-3【分析】根據(jù)分式有意義的條件，二次根式有意義的條件解題即可．【詳解】解：由題意得解得，即且故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．12．若關(guān)于x的分式方程﹣1＝無(wú)解，則m＝___．【答案】2【分析】去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根時(shí)無(wú)解求m的值．【詳解】解：﹣1＝，方程兩邊同時(shí)乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m，去括號(hào)，得2x﹣x＋1＝m，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x＝m﹣1，∵方程無(wú)解，∴x＝1，∴m﹣1＝1，∴m＝2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程無(wú)解計(jì)算，解題時(shí)需注意，分式方程無(wú)解要根據(jù)方程的特點(diǎn)進(jìn)行判斷，既要考慮分式方程有增根的情況，又要考慮整式方程無(wú)解的情況.13．如圖，A、B、C是上的點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)D，且D為OC的中點(diǎn)，若，則BC的長(zhǎng)為___________．【答案】7【分析】根據(jù)垂徑定理可得垂直平分，根據(jù)題意可得平方，可得四邊形是菱形，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，連接，A、B、C是上的點(diǎn)，，，D為OC的中點(diǎn)，，四邊形是菱形，，．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，菱形的性質(zhì)與判定，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．14．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________．【答案】且．【分析】根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義解題即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得．又∵該方程為一元二次方程，，且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式及一元二次方程的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握根的判別式及一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．15．在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外完全相同．搖勻后從中摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中．不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是__________．【答案】6【分析】估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到黑球的概率為，然后根據(jù)概率公式構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：設(shè)袋中紅球的個(gè)數(shù)是x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是分式方程的解，即估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是6個(gè)．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨試驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．16．甲、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)則是：兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，輸者將在下一局中擔(dān)任裁判，每一局比賽沒(méi)有平局．已知甲、乙各比賽了4局，丙當(dāng)了3次裁判．則第二局的輸者是________．【答案】丙【分析】由丙當(dāng)了3次裁判知有三場(chǎng)比賽是甲乙比賽，丙當(dāng)裁判，且這三場(chǎng)比賽分別是：第一局，第三局，第五局，由于輸球的人下局當(dāng)裁判，因此第二場(chǎng)輸?shù)娜耸潜驹斀狻拷猓河深}意，知：由丙當(dāng)了3次裁判知有三場(chǎng)比賽是甲乙比賽，丙當(dāng)裁判，且這三場(chǎng)比賽分別是：第一局，第三局，第五局；第一局：甲VS乙，丙當(dāng)裁判；第三局：甲VS乙，丙當(dāng)裁判；第五局：甲VS乙，丙當(dāng)裁判；由于輸球的人下局當(dāng)裁判，因此第二場(chǎng)輸?shù)娜耸潜蚀鸢甘牵罕军c(diǎn)睛】本題考查猜想與證明，解題的關(guān)鍵是理解甲乙比賽，丙當(dāng)裁判，的這三場(chǎng)比賽分別是：第一局，第三局，第五局．三、解答題（本大題共9小題，第17~19題每題6分，第20~21題每題8分，第22~23題每題9分，第24~25題每題10分，滿分72分。）17．計(jì)算：．【答案】【分析】原式分別利用乘方，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，乘法法則分別計(jì)算，再作加減法．【詳解】解：==【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【答案】?1≤x＜3，在數(shù)軸上的表示見詳解．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出這些不等式解集的公共部分，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：由①得：x≥?1；由②得：x＜3；∴原不等式組的解集為?1≤x＜3，在坐標(biāo)軸上表示：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，求出不等式組的解集是解題關(guān)鍵，注意在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．19．在一次課外活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一棵樹的高度．如圖所示，測(cè)得斜坡的坡度，坡底的長(zhǎng)為8米，在處測(cè)得樹頂部的仰角為，在處測(cè)得樹頂部的仰角為，求樹高．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】米．【分析】作BF⊥CD于點(diǎn)F，設(shè)DF=x米，在直角△DBF中利用三角函數(shù)用x表示出BF的長(zhǎng)，在直角△DCE中表示出CE的長(zhǎng)，然后根據(jù)BF-CE=AE即可列方程求得x的值，進(jìn)而求得CD的長(zhǎng)．【詳解】解：作于點(diǎn)，設(shè)米，在中，，則（米，∵，且AE=8∴∴在直角中，米，在直角中，，米．，即．解得：，則米．答：的高度是米．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，坡度坡角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20．某校七、八年級(jí)各有500名學(xué)生，為了解該校七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取15人進(jìn)行黨史知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分10分，8分及以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：七年級(jí)抽取學(xué)生的成績(jī)：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；（1）填空：＝________，＝________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條即可）；（3）請(qǐng)估計(jì)七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；（4）現(xiàn)從七、八年級(jí)獲得10分的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加市黨史知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法，求出被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的概率．【答案】（1）＝8，＝8；（2）見解析；（3）700人；（4）圖表見解析，【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義：可以直接從所給數(shù)據(jù)求得，從所給條形圖分析解決；（2）七、八年級(jí)的平均數(shù)和中位數(shù)相同，七年級(jí)的優(yōu)秀率大于八年級(jí)的優(yōu)秀率，即可求解；（3）由七、八年級(jí)的總?cè)藬?shù)分別乘以優(yōu)秀率，再相加即可；（4）根據(jù)題意列表，然后求出所有的等可能的結(jié)果數(shù)，然后求出恰好每個(gè)年級(jí)都有一個(gè)的結(jié)果數(shù)，然后計(jì)算即可.【詳解】解：（1）由題意可知：＝8，＝8；（2）七年級(jí)學(xué)生的黨史知識(shí)掌握得較好，理由如下：∵七年級(jí)和八年級(jí)的平均數(shù)相同，但是七年級(jí)的優(yōu)秀率大于八年級(jí)的優(yōu)秀率∴七年級(jí)學(xué)生的黨史知識(shí)掌握得較好；（3）從現(xiàn)有樣本估計(jì)全年級(jí)，七年級(jí)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)可能有500人×80%＝400人，八年級(jí)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)可能有500人×60%＝300人，所以兩個(gè)年級(jí)能達(dá)優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)可能會(huì)有700人；（4）把七年級(jí)的學(xué)生記做A，八年級(jí)的三名學(xué)生即為B、C、D，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由表知，一共有12種等可能性的結(jié)果，恰好每個(gè)年級(jí)都有一個(gè)的結(jié)果數(shù)是6，兩人中恰好是七八年級(jí)各1人的概率是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)與概率，用樣本估計(jì)總體，列表或畫樹狀圖求概率，中位數(shù)的定義等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.21．如圖，四邊形ABCD中，BC＝CD＝2AB，ABCD，∠B＝90°，E是BC的中點(diǎn)，AC與DE相交于點(diǎn)F．(1)求證：ABC≌ECD；(2)判斷線段AC與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)見解析(2)AC⊥DE，見解析【分析】（1）由E是BC的中點(diǎn)，BC＝2AB可證明AB＝EC，由平行線的性質(zhì)得出∠B＋∠ECD＝180°，得出∠ECD＝90°＝∠B，最后由SAS證明△ABC≌△ECD即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出，∠CED＝∠CAB，再由∠CAB＋∠ACB＝90°推導(dǎo)∠CED＋∠ACB＝90°，進(jìn)而得出∠EFC＝90°，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵E是BC的中點(diǎn)，∴BC＝2EC，∵BC＝2AB，∴AB＝EC，∵，∴∠B＋∠ECD＝180°，∵∠B＝90°，∴∠B＝∠ECD＝90°，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（SAS）；（2）AC⊥DE．理由如下：∵△ABC≌△ECD（SAS），∴∠CED＝∠CAB，∵∠CAB＋∠ACB＝90°，∴∠CED＋∠ACB＝90°，∴∠EFC＝90°，∴AC⊥DE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22．某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價(jià)35元，原計(jì)劃以每桶55元的價(jià)格銷售，為更好地助力疫情防控，現(xiàn)決定降價(jià)銷售．已知這種消毒液銷售量（桶）與每桶降價(jià)（元）（）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這次助力疫情防控活動(dòng)中，該藥店僅獲利1760元．這種消毒液每桶實(shí)際售價(jià)多少元？【答案】（1）y=10x+100；（2）這種消毒液每桶實(shí)際售價(jià)43元【分析】（1）設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)、代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）根據(jù)利潤(rùn)等于每桶的利潤(rùn)乘以銷售量得關(guān)于的一元二次方程，通過(guò)解方程即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式為：，將點(diǎn)、代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）由題意得：，整理，得．解得，（舍去）．所以．答：這種消毒液每桶實(shí)際售價(jià)43元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，正確利用銷量每件的利潤(rùn)總利潤(rùn)得出一元二次方程是解題關(guān)鍵．23．已知四邊形ABCD中，BC＝CD．連接BD，過(guò)點(diǎn)C作BD的垂線交AB于點(diǎn)E，連接DE．(1)如圖1，若，求證：四邊形BCDE是菱形；(2)如圖2，連接AC，設(shè)BD，AC相交于點(diǎn)F，DE垂直平分線段AC．（?。┣蟆螩ED的大小；（ⅱ）若AF＝AE，求證：BE＝CF．【答案】(1)見解析(2)（?。唬áⅲ┮娊馕觥痉治觥浚?）先根據(jù)DC=BC，CE⊥BD，得出DO=BO，再根據(jù)“AAS”證明，得出DE=BC，得出四邊形BCDE為平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形，得出四邊形BCDE為菱形；（2）（ⅰ）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形三線合一，證明∠BEG=∠DEO=∠BEO，再根據(jù)∠BEG+∠DEO+∠BEO=180°，即可得出；（ⅱ）連接EF，根據(jù)已知條件和等腰三角形的性質(zhì)，算出，得出，證明，再證明，即可證明結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵DC=BC，CE⊥BD，∴DO=BO，∵，∴，，∴（AAS），∴，∴四邊形BCDE為平行四邊形，∵CE⊥BD，∴四邊形BCDE為菱形．（2）（?。└鶕?jù)解析（1）可知，BO=DO，∴CE垂直平分BD，∴BE=DE，∵BO=DO，∴∠BEO=∠DEO，∵DE垂直平分AC，∴AE=CE，∵EG⊥AC，∴∠AEG=∠DEO，∴∠AEG=∠DEO=∠BEO，∵∠AEG+∠DEO+∠BEO=180°，∴．（ⅱ）連接EF，∵EG⊥AC，∴，∴，∵∵AE=AF，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，

∴，∴，，∴，，，，∴，，∴（AAS），．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)，作出輔助線，得出，得出，是解題的關(guān)鍵．24．如圖1，為半圓O的直徑，C為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，切半圓于點(diǎn)D，，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交半圓于點(diǎn)F，已知．點(diǎn)P，Q分別在線段上（不與端點(diǎn)重合），且滿足．設(shè)．(1)求半圓O的半徑．(2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(3)如圖2，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)R，連結(jié)．①當(dāng)為直角三角形時(shí)，求x的值．②作點(diǎn)F關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，求的值．【答案】(1)(2)(3)①或；②【分析】（1）連接OD，設(shè)半徑為r，利用，得，代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)CP=AP十AC，用含x的代數(shù)式表示AP的長(zhǎng)，再由（1）計(jì)算求AC的長(zhǎng)即可；（3）①顯然，所以分兩種情形，當(dāng)時(shí)，則四邊形RPQE是矩形，當(dāng)∠PQR＝90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BE于點(diǎn)H，則四邊形PHER是矩形，分別根據(jù)圖形可得答案；②連接，由對(duì)稱可知，利用三角函數(shù)表示出和BF的長(zhǎng)度，從而解決問(wèn)題．（1）解：如圖1，連結(jié)．設(shè)半圓O的半徑為r．∵切半圓O于點(diǎn)D，∴．∵，∴，∴，∴，即，∴，即半圓O的半徑是．（2）由（1）得：．∵，∴．∵，∴．（3）①顯然，所以分兩種情況．?。┊?dāng)時(shí)，如圖2．∵，∴．∵，∴四邊形為矩形，∴．∵，∴，∴．ⅱ）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)H，如圖3，則四邊形是矩形，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，由得：，∴．綜上所述，x的值是或．②如圖4