《光電子技術(shù)基礎(chǔ)》課件第3章

3.1激光產(chǎn)生的機(jī)理與激光器的結(jié)構(gòu)3.2常用激光器3.3常用激光技術(shù)第3章激光技術(shù)

3.1激光產(chǎn)生的機(jī)理與激光器的結(jié)構(gòu)

3.1.1激光產(chǎn)生的機(jī)理

1.光輻射量子理論基礎(chǔ)

在光輻射場與物質(zhì)的共振相互作用中，將產(chǎn)生物質(zhì)粒子的躍遷過程，躍遷過程包括自發(fā)輻射躍遷、受激吸收躍遷和受激輻射躍遷等三種類型。物質(zhì)原子或分子的能量狀態(tài)是量子化的，能量最低的狀態(tài)稱為基態(tài)，比基態(tài)高的能量狀態(tài)稱為激發(fā)態(tài)。我們來研究一個二能級系統(tǒng)，如圖3-1所示，E1表示基態(tài)能級能量，E2表示激發(fā)態(tài)能級能量，當(dāng)原子由E2向E1躍遷時，將輻射一個頻率為ν的光子，滿足

(3.1.1)圖3-1原子的自發(fā)輻射躍遷示意圖

1)自發(fā)輻射躍遷

假設(shè)物質(zhì)粒子起初位于能級E2，處于高能級E2的一個物質(zhì)粒子自發(fā)地向E1躍遷，并發(fā)射一個能量為hν的光子，這種過程稱為自發(fā)輻射躍遷。它完全是一種隨機(jī)過程，產(chǎn)

生的光輻射稱為自發(fā)輻射。如圖3-1所示。對于單個粒子，這種過程的產(chǎn)生具有不確定性，但對由大量粒子組成的系統(tǒng)，則單位時間內(nèi)從高能級E2自發(fā)地向E1躍遷的物質(zhì)粒子數(shù)目是完全可以確定的。自發(fā)輻射躍遷過程用自發(fā)輻射躍遷幾率A21描述。A21定義為單位時間內(nèi)，物質(zhì)單位體積內(nèi)n2個高能級粒子中自發(fā)輻射躍遷的粒子數(shù)與n2的

比值為

(3.1.2)

2)受激吸收躍遷

假設(shè)物質(zhì)粒子起初處于基態(tài)能級E1，在一個頻率恰等于ν的外界光輻射場的作用下，吸收一個光子hν后躍遷到高能級E2上，這種過程稱為受激吸收躍遷，如圖3-2所示。受激吸收躍遷過程用受激吸收躍遷幾率W12描述，W12定義為單位時間內(nèi)，物質(zhì)單位體積內(nèi)n1個基態(tài)能級粒子中受激吸收躍遷的粒子數(shù)與n1的比值為

(3.1.3)圖3-2原子的受激吸收躍遷示意圖式中,(dn12)st表示由于受激吸收躍遷從E1向E2躍遷的粒子數(shù)。應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，受激吸收躍遷和自發(fā)輻射躍遷是本質(zhì)不同的物理過程。反映在躍遷幾率上，A21只與粒子本身性質(zhì)有關(guān)，而W12不僅與粒子本身性質(zhì)有關(guān)，還與輻射場的單色能量密度ρν成正比，即

(3.1.4)

3)受激輻射躍遷

處于激發(fā)態(tài)能級E2的一個物質(zhì)粒子，在頻率為ν的光子的作用下，從高能級E2向E1躍遷，并發(fā)射一個能量為hν的光子，這種過程稱為受激輻射躍遷。如圖3-3所示。圖3-3原子的受激輻射躍遷示意圖受激輻射躍遷過程用受激輻射躍遷幾率W21描述，W21定義為單位時間內(nèi)，物質(zhì)單位體積內(nèi)n2個高能級粒子中受激

輻射躍遷的粒子數(shù)與n2的比值為

(3.1.5)

式中,(dn21)st表示由于受激輻射躍遷從E2向E1躍遷的粒子數(shù)。而W21不僅與粒子本身性質(zhì)有關(guān)，還與輻射場的單色能量密度ρν成正比，即

(3.1.6)

2.A21、B21、B12的相互關(guān)系

(1)黑體內(nèi)存在著由黑體輻射普朗克公式表示的熱平衡輻射。

(3.1.7)

(2)黑體內(nèi)物質(zhì)原子數(shù)按能級分布應(yīng)服從玻耳茲曼分布。

(3.1.8)

(3)在熱平衡狀態(tài)下，n2(或n1)應(yīng)保持不變，于是有:

(3.1.9)

或

(3.1.10)聯(lián)立式(3.1.7)、式(3.1.8)和式(3.1.10)可得

(3.1.11)

比較等式兩端有

(3.1.12)

(3.1.13)式(3.1.12)和式(3.1.13)就是愛因斯坦系數(shù)的基本關(guān)系。反映了自發(fā)輻射躍遷、受激吸收躍遷和受激輻射躍遷等三種過程的內(nèi)在聯(lián)系。當(dāng)統(tǒng)計權(quán)重f1=f2時有

B12=B21

或

W12=W21

(3.1.14)

3.受激輻射的相干性

最后我們要強(qiáng)調(diào)，受激輻射與自發(fā)輻射的極為重要的區(qū)別是相干性。自發(fā)輻射是原子在不受外界輻射場作用情況下的自發(fā)過程，因此大量原子的自發(fā)輻射場的相位是無規(guī)則分布的，因而自發(fā)輻射是不相干的。自發(fā)輻射場的傳播方向和偏振方向也是無規(guī)則分布的。3.1.2激光器的結(jié)構(gòu)

激光器的基本結(jié)構(gòu)包括激光工作物質(zhì)、光學(xué)諧振腔和

泵浦源等，其中,激光工作物質(zhì)提供形成激光的工作粒子能級結(jié)構(gòu)，光學(xué)諧振腔進(jìn)行模式選擇和提供軸向光學(xué)模式的反饋，泵浦源提供激發(fā)粒子的能源。激光器的基本結(jié)構(gòu)如圖

3-4所示。圖3-4激光器的基本結(jié)構(gòu)

1.激光工作物質(zhì)

在物質(zhì)處于熱平衡狀態(tài)時，各能級上的原子數(shù)(或集居數(shù))服從玻耳茲曼統(tǒng)計分布率，

(3.1.15)

2.光學(xué)諧振腔

實現(xiàn)了粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布的物質(zhì)具有光放大的能力。要使一個微弱的初始光強(qiáng)I0(某一特定模式或少數(shù)幾個模式的光強(qiáng))大大增加，就必須進(jìn)行光波模式選擇。利用類似法布里-珀羅干涉儀的開放式光學(xué)諧振腔來實現(xiàn)這一目標(biāo)。在圖3-4中，光學(xué)諧振腔是由激光工作物質(zhì)兩端置放的反射鏡(M1、M2)構(gòu)成，它在進(jìn)行光波模式選擇的同時，還對光軸方向的光波模式提供光反饋。由于在光學(xué)諧振腔總是存在原子中心頻率ν0附近的微弱的自發(fā)輻射光(相當(dāng)于初始光強(qiáng)I0)，經(jīng)過多次受激輻射放大，就有可能在軸向光波模式上產(chǎn)生自激振蕩，這就是激光器。

3.泵浦源

一般地說，當(dāng)物質(zhì)處于熱平衡狀態(tài)時，物質(zhì)中不存在粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布。只有當(dāng)外界向物質(zhì)提供能量進(jìn)行激勵或泵浦，使物質(zhì)處于非熱平衡狀態(tài)時，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布才可能實現(xiàn)。激勵(或泵浦)過程是光放大的必要條件。不同種類的激光器采用不同的激勵方式，已經(jīng)采用的泵浦方式有光激勵、放電激勵、電子束激勵、熱激勵、化學(xué)激勵及核能激勵等。

3.2常用激光器

3.2.1氣體激光器

1.氦氖激光器

氦氖激光器屬于原子激光器，于1960年研制成功，是最早問世的氣體激光器，也是最早實現(xiàn)商品化的激光器。證明了可以利用氣體放電激勵實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。氦氖激光器是連續(xù)波運轉(zhuǎn)的，其激射波長在可見光及近紅外有100多條譜線，通常運轉(zhuǎn)的波長是632.8nm譜線。其基本結(jié)構(gòu)由放電管、光學(xué)諧振腔和電極電源組成，按照腔鏡的構(gòu)成方式可分為內(nèi)腔式、外腔式、半內(nèi)腔式、旁軸式、單毛細(xì)管式氦氖激光器等。內(nèi)腔式氦氖激光器的結(jié)構(gòu)如圖3-5所示。圖3-5內(nèi)腔式氦氖激光器的結(jié)構(gòu)氦原子和氖原子能級結(jié)構(gòu)示意圖如圖3-6所示。氖原子三條激光譜線632.8nm，1.15μm，3.39μm分別對應(yīng)能級3s2→2p4，2s2→2p4，3s2→3p4之間的躍遷，其中632.8nm和3.39μm譜線共用同一激光的上能級3s2。圖3-6氦原子和氖原子能級結(jié)構(gòu)示意圖

2.二氧化碳激光器

二氧化碳分子是一種線性對稱排列的三原子分子(三原子排列成一直線，中央是碳原子，兩端是氧原子)，具有一條對稱軸線(記為C∞)。二氧化碳分子所發(fā)射的(9～11)μm光譜，是二氧化碳分子基態(tài)振動-轉(zhuǎn)動能級間的躍遷所產(chǎn)生的。二氧化碳分子振動能級可能產(chǎn)生的躍遷很多，但其中最強(qiáng)的，最具實際價值的躍遷僅有兩條：一條是0001→1000躍遷，波長約為10.6μm附近的譜帶，另一條是0001→0200

躍遷，波長約為9.6μm附近的譜帶。能級0001，1000，0200

的能量分別為0.291eV、0.172eV和0.159eV，如圖3-7所示。圖3-7二氧化碳分子能級結(jié)構(gòu)示意圖自1964年問世以來，封離型、流動型、氣動型、大氣壓型、橫向激勵型和波導(dǎo)型等各種形式的二氧化碳分子激光器相繼出現(xiàn)，在此介紹封離型二氧化碳分子激光器的結(jié)構(gòu)，封離型二氧化碳分子激光器的基本結(jié)構(gòu)分為全內(nèi)腔、半內(nèi)腔和全外腔三種形式，基本結(jié)構(gòu)由放電毛細(xì)管、諧振腔、電極及電源等四部分構(gòu)成，縱向放電封離型二氧化碳激光器典型結(jié)構(gòu)如圖3-8所示。圖3-8縱向中放電封離型二氧化碳激光器典型結(jié)構(gòu)

3.氬離子激光器

氬離子激光器是目前可見光連續(xù)輸出功率最大的激光器件，被廣泛地應(yīng)用于全息術(shù)、信息處理、光譜分析、激光電視、激光醫(yī)學(xué)及激光加工等領(lǐng)域。氬離子是惰性氣體氬原子被電離后(電離能15.760eV)形成的，其電子組態(tài)為：1s22s22p63s23p5，即3p子殼層上的一個電子被剝離。與氬離子激光器的幾條主要激光譜線相關(guān)的躍遷能級結(jié)構(gòu)示意圖如圖3-9所示：其中兩條最強(qiáng)的激光譜線為圖3-9氬離子能級結(jié)構(gòu)示意圖激發(fā)機(jī)理為：Ar+的激光上能級的激發(fā)(粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布的建立)主要是依靠電子碰撞過程(第一類非彈性碰撞)，可有兩種過程：

①一步過程：高能電子將氬原子電離激發(fā)到Ar+的3p44p態(tài)，即

(3.2.1)

其中，快電子的能量要求達(dá)到35.5eV只有在低氣壓、脈沖放電器件中才能達(dá)到。因此，對連續(xù)器件，一步過程不是主要的激發(fā)過程。②二步過程：高能電子將氬原子電離形成基態(tài)Ar+，基態(tài)Ar+與電子碰撞被激發(fā)，即

(3.2.2)

(3.2.3)氬離子激光器一般由放電管、諧振腔、軸向磁場和電源等組成，以南京電子管廠生產(chǎn)的Ar1393NL01型氬離子激光器為例，其結(jié)構(gòu)如圖3-10所示。電源采用直流穩(wěn)流電源，滿

足了激光器低氣壓、大電流弧光放電的工作要求，同時設(shè)有過電流、過電壓保護(hù)，水流開關(guān)，水過熱保護(hù)等。圖3-10

Ar1393NL01型氬離子激光器結(jié)構(gòu)氬離子激光器每一振蕩波長都有對應(yīng)的閾值電流。對放電管長度為77cm，內(nèi)徑f4的幾條主要譜線的閾值電流如表3-1所示。3.2.2固體激光器

固體激光器的基本組成有工作物質(zhì)、泵浦光源和諧振腔等三部分，另外還有電源、聚光腔和冷卻系統(tǒng)等，如圖

3-11所示。圖3-11固體激光器的基本結(jié)構(gòu)

1.紅寶石激光器

紅寶石激光器工作物質(zhì)是摻雜離子Cr3+摻入a-Al2O3,

晶體(基質(zhì)材料)構(gòu)成的紅寶石晶體，紅寶石晶體為負(fù)單軸晶體，對紅光(700nm)的尋常光折射率為no=1.763,非常光折射率ne=1.755,

Cr3+：Al2O3中Cr3+離子能級結(jié)構(gòu)如圖3-12所示，它是一個典型的三能級系統(tǒng)。圖3-12

Cr3+離子能級結(jié)構(gòu)處于激光能帶4F1和4F2的Cr3+極不穩(wěn)定，很快通過非輻射躍遷的形式馳豫到較低的亞穩(wěn)能級2E上,馳豫時間為10-9s,在2E能級上，粒子數(shù)得到聚集，當(dāng)Cr3+從2E→4A2躍遷時，便產(chǎn)生波長為694.3nm和692.9nm的熒光譜線。即R熒光線，分別記為R1線和R2線，有

2.釹激光器

由于摻入三價釹離子的未滿電子殼層是內(nèi)殼層，被外層電子所屏蔽。所以晶體中晶格場和玻璃中的配位場對它的影響較小，釹玻璃中Nd3+的能級結(jié)構(gòu)接近自由離子的能級結(jié)構(gòu)，但線寬有改變，增加約250cm-1，比Nd3+∶YAG晶體寬得多。這種差異是由于有序的晶格場對各個摻雜離子的影響基本相同，使離子譜線加寬線形呈現(xiàn)均勻加寬，而玻璃的網(wǎng)絡(luò)是無序結(jié)構(gòu)，各個Nd3+在玻璃中所處的位置和所受到的配位場作用各不相同，形成缺陷加寬(屬于非均勻加寬)，譜線線寬增加，增益較低，閾值較高。釹激光器在1.06nm附近的激光運轉(zhuǎn)具有典型的四能級結(jié)構(gòu)，如圖3-13所示。圖3-13

Nd3+∶YAG晶體的能級結(jié)構(gòu)

3.鈦寶石激光器

鈦寶石(Ti∶Al2O3)中，少量Ti3+(約為1.2%)取代了Al2O3晶體中的Al3+。自由有一個五重簡并的最低能級2D，在晶體中由于晶格勢場的作用，2D將分裂為兩個能級2T2g(基態(tài))和2Eg(激發(fā)態(tài))，激光躍遷正是發(fā)生在這兩個能級之間。處于基態(tài)2T2g的Ti3+吸收泵浦光子后躍遷到激發(fā)態(tài)2Eg的較高振動態(tài)，經(jīng)無輻射躍遷轉(zhuǎn)移到較低振動態(tài)，于是低振動態(tài)與基態(tài)的一系列振動態(tài)之間形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布。Ti∶Al2O3晶體的能級結(jié)構(gòu)如圖3-14所示。圖3-14

Ti∶Al2O3晶體的能級結(jié)構(gòu)3.2.3半導(dǎo)體激光器

1.半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)制

在一定溫度下，價帶頂部附近有少量電子被激發(fā)到導(dǎo)帶底部附近，在外電場下導(dǎo)帶中的電子參與導(dǎo)電，價帶因缺少一些電子而表現(xiàn)出導(dǎo)電性，價帶電子的導(dǎo)電作用常用空穴導(dǎo)電來描寫，半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)如圖3-15所示。圖3-15半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)

2.平衡態(tài)突變PN異質(zhì)結(jié)的能帶結(jié)構(gòu)

當(dāng)P型半導(dǎo)體和N型半導(dǎo)體相互接觸時，在其交接面處便形成PN結(jié)，P型半導(dǎo)體和N型半導(dǎo)體分別為不同的半導(dǎo)體單晶材料時，就形成反型異質(zhì)結(jié)。在平衡狀態(tài)下，由于載流子濃度梯度存在，P區(qū)和N區(qū)費米能級最終達(dá)到相同的水平，形成平衡狀態(tài)的PN異質(zhì)結(jié)能帶結(jié)構(gòu)如圖3-16所示。圖3-16

PN異質(zhì)結(jié)的平衡能帶結(jié)構(gòu)

3.半導(dǎo)體激光器的工作原理

1)結(jié)構(gòu)

半導(dǎo)體激光器(LD)基本結(jié)構(gòu)由工作物質(zhì)、泵浦源和諧振腔組成。如圖3-17所示。圖3-17雙異質(zhì)結(jié)LD的基本結(jié)構(gòu)

2)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布條件

半導(dǎo)體的電子依照費米分布函數(shù)f(E)表示的統(tǒng)計規(guī)律而分布在價帶和導(dǎo)帶之中的不同能態(tài)上，這是電子的正常分布，其特點是：依電子優(yōu)先占據(jù)能量較低狀態(tài)的所謂“能量最小原理”，從低能量到高能量狀態(tài)分布。當(dāng)E=EF時電子占據(jù)低能級的幾率為0.5；當(dāng)E<EF時，f(E)>；當(dāng)E>EF時f(E)<

;當(dāng)E－EF>>kT時，則電子

該能級基本上未被電子占據(jù)，特別當(dāng)E－EF>>kT時，電子服從玻爾茲曼分布。

(3.2.4)

(3.2.5)設(shè)半導(dǎo)體有源區(qū)輻射場能量密度為ρ(ν)，在ρ(ν)的作用下，價帶電子在光子hν的外界光子作用下由價帶向?qū)кS遷電子受激吸收躍遷速率為

(3.2.6)

其中,B12為受激吸收躍遷幾率，fv、fc分別是電子占據(jù)價帶、導(dǎo)帶能級的幾率。ρv、ρc分別是價帶、導(dǎo)帶電子態(tài)密度。而電子從導(dǎo)帶向價帶的受激輻射躍遷速率為

(3.2.7)其中,B21為受激輻射躍遷幾率，同時電子從導(dǎo)帶至價帶的自發(fā)輻射速率為

(3.2.8)

由愛因斯坦系數(shù)關(guān)系式有B21=B12，如果忽略LD中本來很小的rsp，則要得到凈的受激輻射必須有

(3.2.9)

代入r21、r12，則有

fc>fv

(3.2.10)即要產(chǎn)生凈的受激輻射，必須使電子在導(dǎo)帶的占據(jù)幾率大

于在價帶的占據(jù)幾率。代入費米分布函數(shù)，并考慮到

Ec－Ev=hν，則有

EcF－EvF>hν≥Eg

(3.2.11)

式(3.2.11)已考慮到帶間躍遷的受激輻射須滿足hν≥Eg，式(3.2.10)和式(3.2.11)都稱為半導(dǎo)體有源介質(zhì)的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)條件。其物理意義為，若要在半導(dǎo)體有源介質(zhì)中實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，需使導(dǎo)帶和價帶的準(zhǔn)費米能級之差大于或等于禁帶寬度。這一條件稱為伯納德-杜拉福格條件，如圖3-18所示。圖3-18伯納德-杜拉福格條件示意圖

3)LD有源介質(zhì)增益系數(shù)和閾值增益

由粒子數(shù)反轉(zhuǎn)條件可知，一旦在半導(dǎo)體有源介質(zhì)中實現(xiàn)了粒子數(shù)反轉(zhuǎn)條件，該介質(zhì)就具有正增益，即具有對內(nèi)部和外部的光子進(jìn)行諧振放大的能力。增益系數(shù)可表示為

(3.2.12)其中，n為介質(zhì)的折射率；Γ為模場限制因子。此式中已包含了粒子數(shù)反轉(zhuǎn)條件。如果fc<fv，即未到達(dá)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，增益系數(shù)為負(fù)值，有源介質(zhì)處于損耗狀態(tài)；如果fc>fv介質(zhì)的損耗與增益剛好持平，此時注入的載流子濃度N0稱為透明載流子濃度。只有當(dāng)fc>fv，增益才為正值。因此增益系數(shù)并非有源介質(zhì)本身的屬性，與LD的注入電流或注入載流子濃度相關(guān)。小信號增益系數(shù)可表示為

(3.2.13)其中,N為載流子濃度；I0為透明電流強(qiáng)度，與N0的物理意義一致。a為gP－N曲線的梯度常數(shù)。飽和增益為

(3.2.14)如果要形成激光振蕩，增益系數(shù)要大于損耗，增益閾值gth為

(3.2.15)

其中，αi為增益介質(zhì)的內(nèi)部損耗(受激吸收和散射損耗)；α0為LD的輸出損耗。由于電流易被測量，故閾值電流Ith是表征LD質(zhì)量優(yōu)劣的一個重要參數(shù)。

(3.2.16)

4.半導(dǎo)體激光器的輸出特性

1)功率效率

表征激光器輸入的電能(電功率)轉(zhuǎn)換為輸出激光能量(光功率)的效率，定義為

(3.2.17)式中,Pex為輸出的光功率;I為工作電流;U為正向壓降;rs為串

聯(lián)電阻(包括半導(dǎo)體材料的體電阻與電極的歐姆接觸電阻)。對于理想的LD，在正向偏壓U下的電流可表示為

(3.2.18)

2)量子效率

內(nèi)量子效率表征激光器有源區(qū)注入的電子-空穴對數(shù)轉(zhuǎn)換為有源區(qū)輻射的光子數(shù)的效率(考慮非輻射復(fù)合損耗)，定義為

(3.2.19)有源區(qū)輻射的光子數(shù)，由于腔內(nèi)損耗(受激吸收、散射等)，使輸出的光子數(shù)少于有源區(qū)輻射的量子數(shù)。用外量子效率表征激光器有源區(qū)注入電子-空穴對數(shù)轉(zhuǎn)換為輸出光子數(shù)的效率，定義為

(3.2.20)

由于hν，代入有由定義可知：ηex是考慮到有源區(qū)內(nèi)產(chǎn)生的光子并不

能全部發(fā)射出去，腔內(nèi)光子會遭受散射、衍射、吸收及腔鏡端面損耗等。圖3-19是不同溫度下激光器輸出功率Pex隨電

流I的變化關(guān)系。由于閾值特性，所以當(dāng)I<Ith時，ηex很小，Pex=0；當(dāng)I>Ith時，Pex直線上升，所以外量子效率ηex是電流的函數(shù)，在比較器件效率時需要圖3-19中直線的斜率。圖3-19不同溫度下激光器Pex隨I的變化關(guān)系

3)外微分量子效率ηd

從圖3-19所示的Pem－I特征曲線的線性部分，可確定另一個參量——外微分量子效率，定義為

(3.2.21)

式中,Pth是對應(yīng)閾值電流Ith的輸出光功率。因Pth<<Pex，故上式可近似為

(3.2.22)實際上ηd是Pex－I關(guān)系曲線閾值以上的線性部分的斜率，故亦稱為斜率效率，與電流無關(guān)，僅是溫度的函數(shù)。ηd可直觀地比較不同激光器之間性能的優(yōu)劣。ηd與ηi的關(guān)系為

(3.2.23)

4)光譜特性

對于LD來說，激光工作物質(zhì)是具有直接帶隙躍遷的

Ⅱ－Ⅵ族或Ⅲ－Ⅴ族化合物半導(dǎo)體晶體，其禁帶寬度Eg決定著光發(fā)射波長λ(最大值)。發(fā)射波長為

(3.2.24)

其中，Eg的單位為eV。然而，這一波長還必須滿足諧振腔內(nèi)的駐波條件

諧振條件決定著激光波長的精細(xì)結(jié)構(gòu)，或縱橫模譜。縱橫間隔Δλ及相應(yīng)的頻率間隔分別為

(3.2.25)

(3.2.26)

5)LD的空間模式及發(fā)散角(空間相干性)

可以將LD的模式分為空間模和縱模，縱模表示頻譜分布，反映發(fā)射光功率在不同波長上的分布，而空間模描述圍繞輸出光束軸線某處的光強(qiáng)分布，或是空間幾何位置上的光強(qiáng)分布。二者都可能是單?；虺霈F(xiàn)多個模式(多模)。

采用邊發(fā)射的LD具有非圓對稱的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，而且在垂直于PN結(jié)平面方向(橫向)和平行于PN結(jié)平面方向(側(cè)向)

有不同的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)和光場限制情況，因而LD的空間模式有正橫模和側(cè)橫模(垂直橫模、水平橫模)之分，如圖3-20所示。圖3-20

LD的空間模式高斯光束光強(qiáng)的(13.5%)處定義為腰斑半徑w0，則發(fā)散角全角為

(3.2.27)LD的遠(yuǎn)場并非嚴(yán)格的高斯分布，有較大的且在橫向和側(cè)向不對稱的光束發(fā)散角。由于LD有源層厚度d較小，因而在橫向有較大的發(fā)散角θ⊥(d<0.15μm)。

(3.2.28)式中，n1為限制層的折射率；n2為有源層的折射率；

為LD的有效數(shù)值孔徑。

(1)由于d很小，θ⊥可寫為此式說明：θ⊥隨d的增加而增加。實際原因是，隨著d的減小,光場向有源層兩側(cè)進(jìn)行擴(kuò)展，等效于加厚了有源層，而使θ⊥減小。這種結(jié)構(gòu)稱為泄露DH激光器。(似乎與衍射理論相反！)

(2)當(dāng)d與λ相比擬,但仍工作在基橫模時,(有源區(qū)很厚)可以忽略θ⊥分母中的因子1,近似為

式中，θ⊥與θ0的一致性說明：在一定的有源層厚度范圍內(nèi)，θ⊥隨d的增加而減小，可以用衍射理論解釋。由于LD在側(cè)向具有較大的有源層寬度W，其發(fā)散角較小，并可表示為

6)LD的光譜線寬(時間相干性)

LD線寬Δν與輸出功率p的關(guān)系可以推導(dǎo)為

(3.2.29)其中,為輸出損耗;vg為群速度;g為增益(可用閾值gt表示);nsp為反映不完全的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的自發(fā)輻射因子，有

(3.2.30)

3.3常用激光技術(shù)

3.3.1選模技術(shù)

從激光原理可知，所謂橫模，就是指在諧振腔的橫截面內(nèi)激光光場的分布。圖3-21所示的是幾個低階橫模的光場強(qiáng)度分布照片，圖3-21(a)為方形鏡共焦腔的強(qiáng)度分布，圖3-21(b)為圓形鏡共焦腔的強(qiáng)度分布。圖3-21不同橫模的光場強(qiáng)度分布

1.橫模選擇原理

由激光原理可知，激光器的諧振腔中可能有若干個穩(wěn)定的振蕩模，只要某一模的單程增益大于其單程損耗，即滿足激光振蕩閾值條件，該模式就有可能起振。設(shè)諧振腔兩端反射鏡的反射率分別為r1、r2，單程損耗為δ，單程增益系數(shù)為G，激光工作物質(zhì)長度為L，則初始光強(qiáng)為I0的某個橫模(TEMmn)的光在諧振腔內(nèi)經(jīng)過一次往返后，由于增益和損耗兩種因素的影響，其光強(qiáng)變?yōu)?/p>

(3.3.1)閾值條件為

(3.3.2)

由此得出

(3.3.3)現(xiàn)在考察兩個最低階次的橫模TEM00和TEM10模的情況，它們的單程損耗分別用δ00和δ10表示，并認(rèn)為激活介質(zhì)對各橫模的增益系數(shù)相同，當(dāng)同時滿足下列兩個不等式

(3.3.4)

(3.3.5)

此時，激光器即可實現(xiàn)基橫模(TEM00)運轉(zhuǎn)。

2.橫模選擇的方法

橫模選擇方法可分為兩類：一類是改變諧振腔的結(jié)構(gòu)和參數(shù)以獲得各模衍射損耗的較大差別，提高諧振腔的選模性能；另一類是在一定的諧振腔內(nèi)插入附加的選模元件來提高選模性能。

選模為例說明選模過程。采用小孔光闌作為選模元件插入腔內(nèi)是固體激光器中常用的選模方法，如圖3-22所示。圖3-22小孔光闌選模圖3-23表示出了在共芯腔中心處加不同孔徑的光闌對TEM00模和TEM10模衍射損耗的影響。曲線上標(biāo)明的N是反射鏡半徑對應(yīng)的菲涅耳數(shù)。圖3-23共芯腔兩低階模衍射損耗與光闌孔徑的關(guān)系圖3-24表示出了在同一個諧振腔中兩個最低階模衍射損耗比值(δ10/δ00)與菲涅耳數(shù)N的關(guān)系。由圖可以看出，對固定的N值，δ10/δ00值對某一個光闌孔徑有一個極大值，利用此孔徑選模最為有利。對于N=2.5~20的共芯腔，

為0.28～0.36更為合適。圖3-24諧振腔δ10/δ00與菲涅耳數(shù)N的關(guān)系

3.縱模選擇原理

激光器的振蕩頻率范圍是由工作物質(zhì)的增益曲線的寬度決定的，而產(chǎn)生多縱模振蕩數(shù)則是由增益線寬和諧振腔兩相鄰縱模的頻率間隔決定的，即在增益線寬內(nèi)，只要有幾個縱模同時達(dá)到振蕩閾值，一般都能形成振蕩。如以Δν0表示增益曲線高于閾值部分的寬度，相鄰縱模的頻率間隔為Δνq，則可能同時振蕩的縱模數(shù)

(3.3.6)

4.縱模選擇的方法

選擇縱模的方法主要有色散腔粗選頻率、短腔法、法布里-珀羅(F-P)標(biāo)準(zhǔn)具法、復(fù)合腔法、環(huán)形行波腔選縱模法和Q開關(guān)選單縱模法等，在此介紹F-P標(biāo)準(zhǔn)具法。

圖3-25所示的是F-P標(biāo)準(zhǔn)具選縱模裝置示意圖。F-P標(biāo)準(zhǔn)具對不同波長的光束具有不同的透過率，可以表示為

(3.3.7)圖3-25

F-P標(biāo)準(zhǔn)具選縱模裝置由圖3-26可以看出，標(biāo)準(zhǔn)具有反射率R越大，則透射曲線越窄，選擇性就越好。相鄰兩透過率極大值的間隔為

(3.3.8)圖3-26

F-P標(biāo)準(zhǔn)具的透過率由光譜區(qū)。可見，標(biāo)準(zhǔn)具的厚度d比諧振腔的長度L小

得多，因此它的自由光譜區(qū)比諧振腔的縱模間隔大得多。

這樣，在激光器的諧振腔內(nèi)插入標(biāo)準(zhǔn)具，并選擇適當(dāng)?shù)暮穸?/p>

和反射率，使Δνm與激光工作物質(zhì)的增益線寬相當(dāng)，如圖3-27所示。圖3-27

F-P標(biāo)準(zhǔn)具法選單縱模氣體激光器的熒光線寬一般比較窄，用標(biāo)準(zhǔn)具法選縱模時，只要一個標(biāo)準(zhǔn)具就可以實現(xiàn)；但是對于固體激光器，由于熒光線寬很寬，只用一個標(biāo)準(zhǔn)具往往難以實現(xiàn)，原因是其精細(xì)度受工藝因素的限制不可能有很大的數(shù)值；當(dāng)激光器腔長較長時縱模間隔較小，如果標(biāo)準(zhǔn)具的自由光譜區(qū)很大，它的帶寬也就比較寬，因而就難以保證單縱模振蕩，所以不得不再插入第二個自由光譜區(qū)較小的標(biāo)準(zhǔn)具才能獲得單縱模(如圖3-28所示)。圖3-28雙標(biāo)準(zhǔn)具選單縱模設(shè)工作物質(zhì)為Nd∶YAG的固體激光器，其熒光線寬Δν0為2×1011Hz，諧振腔長L=850mm，由此可算得縱模間隔Δνq=c/2nL=1.7×108Hz(設(shè)n=1)。為選出單縱模，要求標(biāo)準(zhǔn)具有足夠窄的帶寬，令Δνt1=2Δνq，即Δνt1=

3.14×108Hz，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)具的表面平整度為λ/100，反射率R=94%，則Fp=m/2=100/2=50,Fr=π

/(1－R)≈50。由公式(Fr是由標(biāo)準(zhǔn)具反射率決定的精細(xì)度，F(xiàn)p是由標(biāo)準(zhǔn)具的平整度m決定的精細(xì)度)可算出F1=35，此標(biāo)準(zhǔn)具的自由光譜區(qū)Δνm1=F1·Δνt1

=35×3.14×108Hz≈1.2×1010Hz，由此可求出標(biāo)準(zhǔn)具的厚度(設(shè)n=1.5)為由上面的實例分析，得到如下結(jié)果：

(1)第一個標(biāo)準(zhǔn)具的參數(shù)為：厚度d1=0.83mm(可選

1mm)，平整度為λ/100,R=94%。

(2)第二個標(biāo)準(zhǔn)具的參數(shù)為：厚度d2=0.41mm(可選

0.5mm)，平整度為λ/30,R2=75%。3.3.2鎖模技術(shù)

1.多模激光器的輸出特性

為了更好地理解鎖模的原理，先討論未經(jīng)鎖模的多縱模自由運轉(zhuǎn)激光器的輸出特性。腔長為L的激光器，其縱模的頻率間隔為

(3.3.9)

自由運轉(zhuǎn)激光器的輸出一般包含若干個超過閾值的縱模，如圖3-29所示。這些模的振幅及相位都不固定，激光輸出隨時間的變化是它們無規(guī)則疊加的結(jié)果，是一種時間平均的統(tǒng)計值。圖3-29激光增益曲線與諧振腔縱模假設(shè)在激光工作物質(zhì)的凈增益線寬內(nèi)包含有N個縱模，那么激光器輸出的光波電場是N個縱模電場的和，即

(3.3.10)

圖3-30給出了時間描述和頻率描述的非鎖模激光脈沖和完全鎖模激光脈沖兩種情況的圖形。圖3-30非鎖模與理想鎖模激光器的信號結(jié)構(gòu)模

2.鎖模的基本原理

下面分析激光輸出與相位鎖定的關(guān)系。為運算方便，設(shè)多模激光器的所有振蕩模均具有相等的振幅E0，超過閾值

的縱模共有2N+1個，處在介質(zhì)增益曲線中心的模，其角

頻率為ω0，初相位為0，其模序數(shù)q=0，即以中心模作為參考，各相鄰模的相位差為α，模頻率間隔為Δω，假定第

q個振蕩模為

(3.3.11)式中，q為腔內(nèi)振蕩縱模的序數(shù)。激光器輸出的總光場是2N+1個縱模相干的結(jié)果，則利用三角函數(shù)關(guān)系可得

(3.3.12)

(3.3.13)圖3-31給出了7個振蕩模的輸出光強(qiáng)曲線。由上面分析可知，只要知道振幅A(t)的變化情況，即可了解輸出激光的特性。為討論方便，假定α=0，則

(3.3.14)圖3-31

7個振蕩模的輸出光強(qiáng)分布曲線

3.鎖模的方法

現(xiàn)以最簡單的正弦調(diào)制情況為例，從頻率特性來討論振幅調(diào)制的基本原理。設(shè)調(diào)制信號

(3.3.15)式中，Am和分別為調(diào)制信號的振幅和角頻率。在調(diào)制信號為零值時腔內(nèi)損耗最小，而調(diào)制信號等于正負(fù)最大時，腔內(nèi)損耗均為最大值，所以損耗變化的頻率為調(diào)制信號頻率的兩倍，損耗率為

(3.3.16)

式中，a0為調(diào)制器的平均損耗；Δa0為損耗變化的幅度；ωm為腔內(nèi)損耗變化的角頻率，其頻率等于縱模頻率間隔Δνq，調(diào)制器的透過率為

(3.3.17)式中，T0為平均透過率；ΔT0為透過率變化的幅度。調(diào)制器放入腔內(nèi)，未加調(diào)制信號時，調(diào)制器的損耗為

a=a0－Δa0

(3.3.18)

式中，a為常數(shù)，它表示調(diào)制器的吸收、散射、反射等損耗。透過率為

T=T0+ΔT0

(3.3.19)

并且

a+T=1

(3.3.20)假定調(diào)制前腔內(nèi)的光場為

(3.3.21)

受到調(diào)制以后，腔內(nèi)的光場則變?yōu)?/p>

(3.3.22)式中，Ac=EcT0，它為光波場的振幅；它為調(diào)制器的調(diào)制系數(shù)。為保證無失真調(diào)制，應(yīng)取m<1。圖3-32為時域內(nèi)損耗調(diào)制鎖模原理波形圖。圖3-32損耗調(diào)制鎖模原理示意圖下面從頻率域討論鎖模原理?，F(xiàn)將式(3.3.22)展開得

(3.3.23)假設(shè)處于增益曲線中心的縱模頻率為ν0，由于它的增益最大，首先開始振蕩，因此電場表達(dá)式為

(3.3.24)當(dāng)該光波通過腔內(nèi)的調(diào)制器時，受到損耗調(diào)制，調(diào)制的結(jié)果產(chǎn)生了兩個邊頻分量ν0±νm。當(dāng)損耗變化的頻率νm和腔內(nèi)縱模的頻率間隔相等時，有

則由調(diào)制激發(fā)的邊頻實際上是與ν0相鄰的兩個縱模頻率，這樣使得與它相鄰的兩個縱模開始振蕩，它們具有確定的振幅和與ν0相同的相位關(guān)系。而后，ν1和ν－1通過增益介質(zhì)被放大，并通過調(diào)制器得到調(diào)制，調(diào)制的結(jié)果又激發(fā)新的邊頻和及

和等。此過程繼續(xù)進(jìn)行，直到落在激光線寬內(nèi)的所有縱模被激發(fā)為止，如圖3-33所示。圖3-33損耗調(diào)制時縱模耦合過程示意圖3.3.3倍頻技術(shù)

1.光倍頻及光混頻的穩(wěn)態(tài)小信號解

設(shè)由頻率為ω1和ω2的光波混頻產(chǎn)生ω3=ω1+ω2頻率的光波。根據(jù)小信號近似，可認(rèn)為在光波混頻過程中，頻率為ω1和ω2的光波場強(qiáng)的改變量足夠小，小到它們在三波耦合過程中可視為常數(shù)。那么穩(wěn)態(tài)三波耦合波方程組中只有如下的關(guān)于頻率ω3的光波的一個方程

(3.3.25)設(shè)非線性介質(zhì)長為L，并認(rèn)為入射端(z=0)E3=0，則對上式積分，有

以ω3=2πc/λ3,k3=2πn3/λ3代入上式，得

(3.3.26)在介質(zhì)中，每單位面積的光功率(即功率密度)

因此光功率密度表示為

(3.3.27)

式(3.3.27)是對和頻過程而言的。對于差頻過程，只要以

－ω2代替ω2，以E*2代替E2，就可以得到完全類似的結(jié)果。當(dāng)ω1=ω2=ω,ω3=2ω時，就是倍頻過程。通常把頻率為ω的光波稱為基波，頻率為2ω的光波稱為倍頻波或二次諧波。倍頻的光功率密度為

(3.3.28)

式中，deff為有效非線性系數(shù)。用輸出的倍頻光功率密度|I2ω|與基波光功率密度|Iω|之比表征轉(zhuǎn)換效率，稱為倍頻效率ηshg，即

(3.3.29)圖3-34函數(shù)曲線圖

2.相位匹配技術(shù)

1)相位匹配原理

以倍頻過程為例。設(shè)基波為E=Eωcos(ωt－k1z)，若忽略基波在非線性介質(zhì)內(nèi)的幅度衰減，則在介質(zhì)中產(chǎn)生的二階非線性極化強(qiáng)度為

由上式可看出，二階非線性極化強(qiáng)度的頻率是2ω，能夠發(fā)射頻率為2ω的倍頻波，而其空間變化是由兩倍的基波傳播常數(shù)2k1決定，而不是由倍頻波的傳播常數(shù)k2決定。圖3-35所示的距入射端z處的厚度為dz的一薄層介質(zhì)，在輸出端所產(chǎn)生的倍頻波場強(qiáng)為

式中，t′是頻率2ω的倍頻波傳播距離(L－z)所需的時間，圖3-35倍頻過程相位匹配示意圖整個非線性介質(zhì)長度是全部dz薄片的總和，那么介質(zhì)輸出端總的倍頻波場強(qiáng)是所有薄片貢獻(xiàn)的總和，即由此可得介質(zhì)輸出端總的倍頻波強(qiáng)度

此結(jié)果與式(3.3.28)完全一致。我們定義，當(dāng)時，

(3.3.30)

式中，L稱為相干長度。在正常色散情況下，Lc約為幾十微米至一百微米。

2)相位匹配方法

對于倍頻實現(xiàn)相位匹配的條件是Δk=0，即基波與倍頻波的折射率相等，nω=n2ω。對于一般光學(xué)介質(zhì)而言，其折射率隨頻率而變。在透明區(qū)，頻率高的光波折射率總是較高，即n2ω>nω。利用各向異性晶體的雙折射特性，并使基波與倍頻波有不同的偏振態(tài)，可以得到nω>n2ω。例如，負(fù)單軸晶體KDP的no和ne的色散曲線如圖3-36所示。圖3-36

KDP晶體的色散曲線在倍頻過程中，若取0.6328μm基波為o光偏振，其折射率為noω，介于0.3164μm倍頻波的兩個主折射率(no2ω和ne2ω)之間，因此，只要選擇合適的傳播方向，便可實現(xiàn)相位匹配。從圖3-37所示負(fù)單軸晶體折射率面可更清楚地看

出來。圖3-37負(fù)單軸晶體折射率橢球yoz截面對于第Ⅱ類匹配方式，在非線性極化過程中，由于基波的o光和e光的折射率不同，故其k1也不同，這時相位匹配條件為Δk=k1o+k1e－k2e=0或Δk=k1o+k1e－k2o=0。單軸晶體的兩類方式的匹配條件如表3-2所示。兩類角度匹配方式的匹配角是可以計算的。由晶體光學(xué)可知，負(fù)單軸晶體的ne與方向的關(guān)系是

(3.3.31)

故當(dāng)滿足相位匹配條件ne2ω(θm)=noω時，有

則就可得到負(fù)單軸晶體第Ⅰ類方式匹配角計算公式為

(3.3.32)同理，正單軸晶體第Ⅰ類方式匹配角計算公式為

(3.3.33)

用同樣方法可推導(dǎo)出單軸晶體第Ⅱ類相位匹配角計算公式為

(3.3.34)

(3.3.35)以上討論了單軸晶體的相位匹配方法。雙軸晶體的相位匹配、匹配方向，也是根據(jù)基波和倍頻波的折射率面的交點來確定的。但在雙軸晶體中，相位匹配方向不僅與θ角有關(guān)，而且與方位角j有關(guān)，其折射率需用方程為

(3.3.36)并借助計算機(jī)進(jìn)行計算，得出相位匹配的軌跡。式中，nx、ny和nz是晶體的3個主折射率，并規(guī)定nx<ny<nz。例如，對具有n2z>n1z,n2y>n1y,n2x>n1x以及n2x>

(n1x+n1y),n2y<

(n1y+n1z)的雙軸晶體的第Ⅰ和Ⅱ類相位匹配的方向，如圖

3-38所示。圖3-38雙軸晶體相位匹配的方向示意圖應(yīng)該注意的是，相位匹配角θm是指基波在晶體中相對于光軸z的方向的夾角，而不是入射角。一般為了減少反射損失和便于調(diào)整，使基波正入射晶體表面，在加工時，總是

將晶體切成使晶面法線方向與光軸的夾角為θm，如圖3-39所示。圖3-39非線性晶體的切割3.3.4調(diào)Q技術(shù)

1.脈沖固體激光器的輸出特性

將普通脈沖固體激光器輸出的脈沖，用示波器進(jìn)行觀察、記錄，發(fā)現(xiàn)其波形并非一個平滑的光脈沖，而是由許多振幅、脈寬和間隔作隨機(jī)變化的尖峰脈沖序列組成的，如圖3-40(a)

所示。每個尖峰的寬度約為(0.1~1)μs，間隔為數(shù)微秒，脈沖序列的長度大致與閃光燈泵浦持續(xù)時間相等。圖3-40(b)所示為紅寶石激光器輸出的尖峰。這種現(xiàn)象稱為激光器弛豫振蕩。圖3-40脈沖固體激光器輸出的尖峰脈沖序列弛豫振蕩產(chǎn)生的物理過程，可以用圖3-41來描述。它表示出了在弛豫振蕩過程中反轉(zhuǎn)粒子數(shù)Δn和腔內(nèi)光子數(shù)的變化，每個尖峰可以分為四個階段(在t1時刻之前，由于泵浦作用，反轉(zhuǎn)粒子數(shù)Δn增長，但尚未到達(dá)閾值Δnt，因而不能形成激光振蕩。)圖3-41腔內(nèi)光子數(shù)與反轉(zhuǎn)粒子數(shù)隨時間的變化

2.調(diào)Q的基本原理

既然激光上能級最大粒子反轉(zhuǎn)數(shù)受到激光器閾值的限制，那么，要使上能級積累大量的粒子，可以設(shè)法通過改變激光器的閾值來實現(xiàn)，具體地說，就是當(dāng)激光器開始泵浦初期，設(shè)法將激光器的振蕩閾值