《機(jī)械制圖》課件2第04章

第4章組合形體中的截交線和相貫線4.1截交線4.2相貫線各種形體中，除了少數(shù)形體是一些基本立體外，大多數(shù)形體都是由若干個(gè)基本形體組合而成的。組合方式可以是從基本立體上截切下部分形體，也可以是用若干個(gè)基本立體疊加形成新的立體。無論是截切或是疊加，組合過程中各立體表面都會(huì)形成一些平面與平面、平面與曲面、曲面與曲面的交線。平面與平面或平面與曲面之間的交線稱為截交線，曲面與曲面之間的交線稱為相貫線，如圖4-1所示。本章專門討論截交線和相貫線的形成過程和投影特點(diǎn)。圖4-1形體表面的截交線和相貫線

4.1截交線

平面與平面或平面與曲面之間的交線稱為截交線，在棱柱、棱錐、圓柱、圓錐形體上切口、開槽時(shí)，均會(huì)在形體上產(chǎn)生截交線。

4.1.1棱柱表面的截交線

棱柱被切口時(shí)，最明顯的情況是各條棱線的長(zhǎng)短變得不一樣長(zhǎng)。要繪制這種形體的圖形，可以先按照完整的棱柱形體繪制圖形，然后度量各棱線的長(zhǎng)度變化，連點(diǎn)成線，繪制出截平面的投影，擦除棱線被截?cái)嗟牟糠旨纯?。圖4-2所示為四棱柱上表面被正垂面截切后圖形繪制的情況。在第3章介紹基本體投影時(shí)曾對(duì)棱柱的投影進(jìn)行過討論。根據(jù)四棱柱的投影特性，可以很快繪制出四棱柱的三面投影。截平面是一個(gè)正垂面，正面投影為一條直線，可以很快繪制出截平面的正面投影。由于截平面沒有將四棱柱的上表面完全切除，與上表面還有一條交線，這條交線正面投影為一個(gè)點(diǎn)，水平投影為一條垂直線，因此繪制的四棱柱水平投影外輪廓仍與原投影相同，只不過上表面多了一條與截平面的交線。繪制側(cè)面投影時(shí)，可以先按照完整的四棱柱投影繪制，然后根據(jù)正面投影度量出三條被截切的棱線的高度，根據(jù)水平投影度量出上表面交線的端點(diǎn)位置，連點(diǎn)成線，繪制出截平面的側(cè)面投影。擦除被截切部分的投影線，即可完成被截切四棱柱的三面投影。圖4-2(a)表示了側(cè)面投影的繪制過程，圖4-2(b)表示了側(cè)面投影完成后的圖形。注意側(cè)面投影中，盡管投影處于中心部位的棱柱左側(cè)棱線被截切，上半部分粗實(shí)線要擦除，但棱柱的右側(cè)棱線還是完整的，需要繪制出虛線。圖4-2四棱柱切口圖形繪制圖4-3所示為六棱柱上開槽時(shí)圖形繪制的情況。與切口不同的是，截平面除了與立體各表面出現(xiàn)交線(如立體圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ)之外，開槽各表面之間還有交線(立體圖中的Ⅲ)。繪制圖形時(shí)，可以先按照完整的六棱柱繪制，即一個(gè)視圖表示棱柱的特征圖形(六邊形)，另兩個(gè)視圖為若干個(gè)矩形組合，然后考慮開槽的情況。本例中，開槽使用的三個(gè)平面分別為水平面和側(cè)平面，這樣在正面投影中出現(xiàn)的就是一條水平線和兩條垂直線，水平投影中比原視圖多了兩條垂直線。注意水平投影被這兩條垂直線分成三個(gè)圖框，這三個(gè)圖框所表示的平面不在同一個(gè)高度上。圖4-3六棱柱上開槽時(shí)圖形繪制的情況繪制側(cè)面投影時(shí)，在繪制出完整六棱柱側(cè)面投影的基礎(chǔ)上，分別繪制出開槽各平面與棱柱表面的交線，如立體圖中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ。其中，Ⅳ完全在上表面上，只需根據(jù)水平投影度量出兩個(gè)端點(diǎn)即可；Ⅰ和Ⅱ要根據(jù)水平投影度量出位置，根據(jù)正面投影度量出高度；Ⅲ要根據(jù)正面投影度量出位置，根據(jù)水平投影度量出長(zhǎng)度。另外，還要考慮槽底水平面已將立體開通，需要在側(cè)面投影中繪制出槽底的投影(這是一個(gè)水平面，側(cè)面投影是一條前后穿通的水平線)。繪制出各條截交線之后，擦除各被切除部分的投影線，即可完成開槽六棱柱的側(cè)面投影。注意：加深圖線時(shí)需要辨別圖線的可見性，圖形的外輪廓上是不可能出現(xiàn)不可見的虛線的，槽底的可見性要根據(jù)是否被其他部分遮擋來決定是否可見。本例中，槽底的兩端暴露在外，可見，應(yīng)繪制粗實(shí)線，被遮擋部分(如立體圖中的Ⅲ)應(yīng)繪制成虛線。圖4-3(a)顯示了圖形的作圖過程，圖4-3(b)顯示了圖形的繪制結(jié)果。4.1.2棱錐、棱臺(tái)表面的截交線

用一個(gè)與棱錐底平面平行的平面截切棱錐，去除錐頂部分，得到的形體稱為棱臺(tái)。棱臺(tái)的投影特點(diǎn)為：一個(gè)視圖為兩個(gè)形狀類似、大小不等的多邊形，這個(gè)多邊形就是棱錐的特征圖形。另兩個(gè)視圖為由若干個(gè)梯形組成的圖形。在各視圖中，所有側(cè)棱線的方向都指向錐頂，盡管這個(gè)錐頂已經(jīng)被切除。圖4-4所示為三棱錐上開槽時(shí)圖形繪制的情況。對(duì)于這樣的立體，繪制時(shí)可以先繪制出三棱錐沒有開槽時(shí)的三面投影，然后繪制開槽的情況。由于這個(gè)槽是由一個(gè)水平面和兩個(gè)側(cè)平面組成的，因此在正面投影中非常容易繪制，是由一條水平線和兩條垂直線組成的缺口。繪制水平投影時(shí)，需要利用表面點(diǎn)的投影繪制方法(這個(gè)方法已經(jīng)在第3章中介紹過)。圖4-4中顯示將正面投影中的水平線延長(zhǎng)至側(cè)面棱線，再將交點(diǎn)寬相等到水平投影后，作底面各邊的平行線，再利用正面投影長(zhǎng)對(duì)正的關(guān)系，即可繪制出槽在水平投影中的圖形。繪制側(cè)面投影時(shí)，需要將槽的底面和側(cè)面的各個(gè)點(diǎn)根據(jù)投影關(guān)系全部在側(cè)面投影中找到，連接各個(gè)點(diǎn)便成為棱線的投影，擦除截切部分的投影，加深圖形即可完成。加深時(shí)仍然要注意圖線的可見性。圖4-4(a)顯示了圖形側(cè)面投影的作圖過程，圖4-4(b)顯示了圖形側(cè)面投影的繪制結(jié)果。圖4-4三棱錐上開槽時(shí)圖形繪制的情況圖4-5顯示了六棱臺(tái)開槽時(shí)圖形繪制的情況。與前面幾個(gè)開槽情況不同的是：這個(gè)槽的兩側(cè)面是兩個(gè)正垂面，因此它的水平投影不再是直線，槽側(cè)面為類似形的投影。圖4-5六棱臺(tái)開槽時(shí)圖形繪制的情況繪制此形體圖形時(shí)，還是要先繪制出完整的六棱臺(tái)投影圖形，然后在上面加開槽的情況。正面投影中，開槽的情況比較簡(jiǎn)單，由一條水平線和兩條斜線組成。水平投影中槽底的繪制方法與前面介紹的三棱錐的開槽繪制方法相同，這里不再重復(fù)。槽側(cè)面的水平投影要注意槽側(cè)面與槽底的交線、與棱臺(tái)上表面的交線以及與棱臺(tái)側(cè)面棱線的交點(diǎn)(正面投影中與虛線的交點(diǎn))，繪制出的棱臺(tái)水平投影中心部分被分割成五部分，分別表示槽底、槽側(cè)面和棱臺(tái)上表面的保留部分。在六棱臺(tái)的側(cè)面投影增加槽的投影時(shí)，要特別注意到槽側(cè)面是由四條邊線組成的平面圖形，需要將這四個(gè)點(diǎn)的投影全部找到，才能完成槽的側(cè)面投影圖形，擦除截切部分和判別可見性與前面各例中一樣，可完成六棱臺(tái)的側(cè)面投影。圖4-5(a)顯示了圖形側(cè)面投影的作圖過程，圖4-5(b)顯示了圖形側(cè)面投影的繪制結(jié)果。4.1.3圓柱表面的截交線

隨截切平面與圓柱軸線的位置有平行、垂直或傾斜等不同情況，圓柱的表面可能會(huì)被截切成直線、圓或橢圓。圖4-6顯示了圓柱被不同的截平面截切產(chǎn)生的交線情況。應(yīng)該注意，若截平面沒有完全截?cái)鄨A柱，則產(chǎn)生的圓和橢圓就只能是圓弧或橢圓弧。繪制圓柱被截切的形體視圖時(shí)，若截交線投影為直線或圓，則可以根據(jù)其位置用直尺或圓規(guī)繪出。截交線為橢圓時(shí)，需要根據(jù)圓柱表面點(diǎn)的投影規(guī)律，求出橢圓上若干個(gè)點(diǎn)的投影，然后連點(diǎn)成線，即可完成橢圓的投影。圖4-6圓柱表面的截交線圖4-7顯示了圓柱被截切后形體的視圖繪制。對(duì)于這類形體，也需要先將完整的圓柱視圖繪制出來，然后根據(jù)圓柱表面點(diǎn)和線的投影規(guī)律，找到各截交線的投影，擦除被截切部分的投影，即可完成形體的投影視圖。圖4-7中，截平面為一個(gè)水平面、一個(gè)側(cè)平面和一個(gè)正垂面。正面投影中的截平面視圖為一條水平線、一條垂直線和一條斜線。水平投影中，水平截面和正垂截面交圓弧面的圓弧和橢圓弧投影仍然在圓柱的積聚投影圓上，側(cè)平截面與圓柱面相交的兩條直線投影為兩個(gè)點(diǎn)，也在圓柱的投影圓上，側(cè)平截面本身投影成一條垂直線，因此截切形體的水平投影只比原投影多了一條垂直線。側(cè)面投影中，需要對(duì)每個(gè)截平面的輪廓分別進(jìn)行分析繪制，水平截面在側(cè)面投影中投影為一條水平線。側(cè)平截面的截交輪廓為一個(gè)矩形，可以根據(jù)圓柱表面點(diǎn)的投影規(guī)律進(jìn)行繪制。正垂截面截交出的橢圓弧需要找點(diǎn)連線。對(duì)于處于特殊位置的點(diǎn)，可以根據(jù)“高平齊”的關(guān)系直接繪出。為了光滑連接圖線，還需要在圖形中找到一些一般點(diǎn)的投影(如圖形中的點(diǎn)1、點(diǎn)2的投影)，然后連點(diǎn)成線即可。所有截平面的輪廓繪制出之后，擦除截切部分的投影，加深圖線即可完成形體投影視圖。圖4-7(a)顯示了圖形側(cè)面投影的作圖過程，圖4-7(b)顯示了圖形側(cè)面投影的繪制結(jié)果。圖4-7圓柱被截切后形體的視圖繪制圖4-8顯示了圓筒被切口時(shí)形體表面截交線的情況。圓筒是一個(gè)由內(nèi)、外兩個(gè)圓柱組成的形體(內(nèi)側(cè)是一個(gè)被切除的虛圓柱)，因此圓筒的特點(diǎn)為：一個(gè)視圖為兩個(gè)同心圓，另兩個(gè)視圖為內(nèi)部有兩條虛線的矩形，虛線表示內(nèi)部被切除的虛圓柱。切除這樣的形體時(shí)，只要切口足夠深，就會(huì)同時(shí)在內(nèi)、外兩個(gè)圓柱面上產(chǎn)生交線(圖4-8中指出的兩條直線)。繪制此形體視圖時(shí)，也需要先繪制出完整的圓柱投影視圖，再在此視圖基礎(chǔ)上繪制各截平面的視圖，擦除各被截切部分，即可完成形體視圖。注意：繪制圓筒截交線時(shí)，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方是內(nèi)孔面的截切上，因此應(yīng)正確判斷虛線的去除和保留部分。圖4-8圓筒被切口時(shí)形體表面截交線的情況圖4-9顯示了圓筒被開槽的形體分析情況。與圓筒切口相同的是兩個(gè)側(cè)平截面的截切情況是相同的，不同的是開槽去除的是中心部分，而切口去除的是外側(cè)部分。因此繪制這樣的立體圖形時(shí)，只要區(qū)別被截切部分即可，其他繪圖方法與圓筒切口的情況相同。圖4-9圓筒開槽形體分析4.1.4圓錐體表面的截交線

圓錐體表面被平面截切時(shí)，可能產(chǎn)生的截交線情況要比圓柱體表面的多?？赡艿慕亟痪€類型如表4-1所示。表4-1圓錐體表面的截交線類型圖4-10圓錐體表面的截交線類型圓錐表面截交線的繪制方法如下：

繪制圓錐表面的截交線時(shí)，需要先分析清楚截平面截切圓錐表面產(chǎn)生的截平面形狀，然后分別對(duì)待。如果截切出的截交線形狀為圓，則可直接用直尺或圓規(guī)繪制。如果截切出的截交線形狀為橢圓、拋物線或雙曲線，則需要用逐點(diǎn)找投影，連點(diǎn)成線的方法繪制截交線的投影。如圖4-11所示，截平面在正面的投影為一條傾斜的直線，既不過錐頂，也不與圓錐的軸線垂直，由此可分析出截交線的形狀一定不是直線或圓，需要用逐點(diǎn)找投影的方法繪制。從正面投影中可以看出，圓錐被截平面完全截?cái)?，截面一定是一個(gè)橢圓，需要用找點(diǎn)連線的方法繪制截面圖形。找點(diǎn)投影時(shí)，對(duì)于特殊位置的點(diǎn)，可以根據(jù)點(diǎn)所處的輪廓線位置直接找到在各個(gè)投影面上的投影，一般位置點(diǎn)可采用基本體投影中介紹的緯圓法。圖4-11所示的正面投影中1′、2′、5′和6′分別處在圓錐的正面回轉(zhuǎn)輪廓線和側(cè)面回轉(zhuǎn)輪廓線上，可以直接找到這四個(gè)點(diǎn)在其他投影面上的投影。其中，5、6兩點(diǎn)需要先找到側(cè)面投影，然后才能找到其水平投影。正面投影中的3′和4′處于截平面投影的中點(diǎn)上，正好是橢圓一個(gè)軸線的投影，其兩個(gè)端點(diǎn)在圓錐表面上又是一般位置點(diǎn)，作輔助平面與圓錐的軸線垂直，在本例中為水平線，在正面的投影為一條水平線。輔助平面與圓錐相交出現(xiàn)緯圓，在俯視圖中繪制出這個(gè)緯圓，過輔助平面在正面與截平面的交點(diǎn)，垂直向下，在俯視圖中的緯圓上找出截交線上的兩個(gè)點(diǎn)3和4，根據(jù)“高平齊、寬相等”的投影關(guān)系，可找到這兩個(gè)點(diǎn)在側(cè)面的投影3″和4″。除了這些特殊位置點(diǎn)之外，還需要找一些一般位置點(diǎn)的投影，圖4-11中7、8點(diǎn)的投影就是對(duì)一般點(diǎn)找投影的舉例。先在截交線的正面投影中任意選擇一個(gè)點(diǎn)，然后利用緯圓法找到這一對(duì)點(diǎn)在另兩個(gè)投影面上的投影，方法與找3、4點(diǎn)的方法一樣，這里不再重復(fù)。其他一般點(diǎn)的投影讀者可以仿照此方法自行操作。當(dāng)找到的點(diǎn)足夠多時(shí)，可連點(diǎn)成線，完成截交線的投影。注意加深圖線時(shí)，圓錐的側(cè)面輪廓線應(yīng)在5″和6″位置結(jié)束并與截交線相切。圖4-11圓錐截切橢圓圖形繪制圖4-12所示為圓錐被一個(gè)與圓錐上一條素線平行的截面截切(正面截平面的投影平行于圓錐的輪廓線)，此截面輪廓線一定是一條拋物線，必須用找點(diǎn)投影的方法繪制。繪制過程中，先找到一些特殊位置點(diǎn)的投影，如圖4-12中點(diǎn)1、點(diǎn)2的投影，這幾個(gè)點(diǎn)處于圓錐的投影輪廓線上，可直接找出，然后利用緯圓法找到其他一般位置點(diǎn)的投影，處于底面圓上的點(diǎn)5因?yàn)樵谒酵队爸锌梢灾苯诱业?，所以也可以將其視為特殊位置點(diǎn)，直接在側(cè)面投影中找到投影位置。如同繪制橢圓一樣，當(dāng)找到的點(diǎn)足夠多時(shí)，可連點(diǎn)成線，完成截交線的投影。注意加深圖線時(shí)，圓錐的側(cè)面輪廓線應(yīng)在點(diǎn)2″位置結(jié)束并與截交線相切。圖4-12圓錐截拋物線圖形繪制4.1.5圓球表面的截交線

無論截平面處于什么位置，與圓球表面的交線都是圓。差別在于：由于截平面對(duì)投影面的位置不同，因此可能產(chǎn)生的投影會(huì)有圓、橢圓或直線等不同情況。

圓球的截交線如果是由若干個(gè)截平面分別截切出的(如在圓球上開槽)，則應(yīng)該繪制出每個(gè)截平面截切的圓。由于截平面所處的位置不同，因此有可能在某個(gè)投影面上的投影是圓，在另一個(gè)投影面上的投影是一條直線。將這些投影分別在各個(gè)投影上繪出，然后考慮實(shí)際截切的情況，從其中取需要保留的部分，去除不需要的部分。圖4-13所示為半球開槽圖形繪制情況。機(jī)械零件中，球頭螺釘上的槽、球閥球心上的槽(球閥的球心為一個(gè)完整的圓球，并有其他結(jié)構(gòu))都屬于這種情況。

繪制此形體圖形時(shí)，可先繪制出完整的半球圖形，然后在圖形中增加開槽的圖形投影。如前所述，槽由三個(gè)平面組成，每個(gè)平面如果將圓球完全截切，則可截切出完整的圓。繪制出這幾個(gè)圓(側(cè)平面切半球，只能切出半圓)，根據(jù)投影保留各視圖中真正截切到的部分(如水平投影中只保留了上、下兩段圓弧，舍棄了左、右兩段)，擦除截切部分圖線(正面投影和側(cè)面投影中，輪廓圓弧的中間部分)，加深圖線即可完成投影圖形。加深時(shí)也要注意圖線的可見性(側(cè)面投影的中間線段)。

圖4-13所示為半球上半部分開槽，讀者可以設(shè)想半球下半部分開槽時(shí)的圖形繪制情況，本書的習(xí)題集中有此類練習(xí)。圖4-13半球開槽圖形繪制4.1.6同軸回轉(zhuǎn)體表面的截交線

由若干段圓柱、圓錐等不同回轉(zhuǎn)形體組合而成的回轉(zhuǎn)體，在其表面有截交線出現(xiàn)時(shí)，應(yīng)將它分成單個(gè)的基本形體，分別求出表面的截交線。若截平面也不止一段，則可分別求出每個(gè)截平面對(duì)形體表面可能形成的截交線，最后保留的有效部分就是形體表面的截交線。如圖4-14所示，被截切的形體由三段同軸的回轉(zhuǎn)體組成：圓錐、小圓柱和大圓柱。截切平面由兩段組成：水平面和正垂面。繪制這樣的形體截交線時(shí)，可將形體分段考慮。圓錐體由一個(gè)水平面截切，截平面與圓錐的軸線平行，截交線為雙曲線。繪制水平投影時(shí)特殊位置點(diǎn)可直接找出，一般位置點(diǎn)需要利用緯圓法作出(參考圖4-12)。小圓柱由一個(gè)水平面截切，截平面與圓柱軸線平行，截交線為兩條直線，可根據(jù)“寬相等”的關(guān)系繪制出直線。圖4-14頂尖截切形體圖形繪制大圓柱由水平面和正垂面兩個(gè)平面截切，水平面截出兩條直線，正垂面截出的截交線為橢圓弧，繪制水平投影時(shí)特殊位置點(diǎn)可直接找出，一般位置點(diǎn)需要利用圓柱表面點(diǎn)的投影關(guān)系找出，連點(diǎn)成線即可。最后需要注意的地方有兩處：圓錐與小圓柱相連接的分界線，由于上半部分已經(jīng)截切，這部分的分界線不存在，水平面上沒有投影，可是其下半部分仍然存在，因此在這個(gè)位置上仍然有投影虛線；小圓柱與大圓柱相連接的部分，由于同樣的原因，也有投影虛線。將所有的截交線和投影虛線完成后，才能完成截切形體的全部投影圖形。圖4-15所示為由一段圓柱和一個(gè)半球組成的同軸回轉(zhuǎn)體被切口和開槽的情況，許多連桿頭部均有此結(jié)構(gòu)。在繪制此形體時(shí)，應(yīng)注意半球被截切，出現(xiàn)的截交線總是半圓，只需在水平投影中繪制出各個(gè)半圓，然后連接半圓弧的端點(diǎn)繪制直線(水平面截切圓柱為矩形)，根據(jù)投影控制直線的長(zhǎng)度繪制出槽底和切口底部即可。加深圖線時(shí)，注意可見性。圖4-15連桿頭部截切形體圖形繪制

4.2相貫線

形體表面的相貫線情況比截交線要復(fù)雜得多。如圖4-16所示，兩個(gè)形體都是在水平放置的圓柱上垂直打孔，不同之處僅僅是：第一個(gè)形體的孔軸線與水平圓柱的軸線垂直相交，而第二個(gè)形體的孔軸線向前偏移一段距離，與水平圓柱的軸線垂直交叉。從主視圖的投影上可以明顯看出，這兩個(gè)形體的相貫線有非常大的區(qū)別。第一個(gè)形體前后左右都是對(duì)稱的(這個(gè)特點(diǎn)在后面作圖中要利用)，第二個(gè)形體左右對(duì)稱，前后不對(duì)稱，因此在主視圖中相貫線的投影就有前后的不同。由于形體上參加相貫的基本形體不同，基本形體的相互位置不同，基本形體的尺寸不同，任何一個(gè)因素的變化都會(huì)引起相貫線形狀很大變化，因此在求相貫線投影時(shí)，總是

利用求形體表面點(diǎn)投影的方法分別求出若干個(gè)點(diǎn)的投影，然后連點(diǎn)成線，形成相貫線的投影。圖4-16圓柱穿孔位置造成相貫線區(qū)別4.2.1用表面找點(diǎn)法繪制相貫線

如果參加相貫的兩個(gè)形體中有投影積聚(如圓柱的投影可能成為一個(gè)圓)的情況，則可以利用表面找點(diǎn)的方法繪制相貫線。

如圖4-17所示的兩圓柱相交形體，其俯視圖和左視圖可以非常容易地繪制完成。主視圖中的相貫線投影在繪制時(shí)不能直接繪出，需要利用逐點(diǎn)找投影的方法找到一系列相貫線上的點(diǎn)的投影，連點(diǎn)成線才可完成。對(duì)于由圓柱相貫形成的相貫線，由于圓柱的投影有積聚性，因此可以直接看出，相貫線在俯視圖中的投影在小圓上，相貫線在左視圖中的投影在由矩形包絡(luò)的一段圓弧上。因此，可以利用圓柱表面點(diǎn)投影的規(guī)律，直接找出相貫線上的點(diǎn)在正面的投影，即在俯視圖中的小圓上任意找一個(gè)點(diǎn)，把它看成是大圓柱上的點(diǎn)，根據(jù)“寬相等”的投影關(guān)系找到它的側(cè)面投影，然后根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊”的投影關(guān)系找到這一點(diǎn)在正面的投影，如圖中點(diǎn)A的三面投影。在俯視圖中的小圓上任意另找一個(gè)點(diǎn)，重復(fù)這個(gè)過程，可以找到另外一個(gè)相貫線上的點(diǎn)的正面投影，如圖中點(diǎn)B的三面投影。尋找點(diǎn)投影的過程中，有一些點(diǎn)的投影由于其特殊位置的關(guān)系，可以在投影中直接找到，如小圓柱最前方素線上相貫線上的點(diǎn)，可從左視圖中方框右側(cè)輪廓線與圓的交點(diǎn)直接看出，根據(jù)“高平齊”的關(guān)系在主視圖中的軸線上作出。由于兩個(gè)圓柱是軸線相交的，因此主視圖中的輪廓線在實(shí)際形體中也是相交的，可以直接利用而不必另外尋找。由于圖形是對(duì)稱的，因此在左側(cè)找到的點(diǎn)，在右側(cè)對(duì)稱位置上也可找到。形體前后對(duì)稱，也不必判斷后半個(gè)形體上相貫線在主視圖中的投影情況。在主視圖中，找到足夠多相貫線上的點(diǎn)投影時(shí)，即可連點(diǎn)成線，完成其在主視圖中的投影。圖4-17兩圓柱相交，利用表面找點(diǎn)的方法繪制相貫線4.2.2用輔助平面法繪制相貫線

參加相貫的兩個(gè)形體中如果沒有一個(gè)形體的投影積聚，那么這種情況就需要利用輔助平面來繪制相貫線。用輔助平面法繪制相貫線的基本方法如下：

人為假定一個(gè)輔助平面(例如，圖4-18中采用了一個(gè)水平面，該水平面與圓柱軸線平行，與圓錐軸線垂直)，這個(gè)輔助平面與參加相貫的兩個(gè)形體都相交，而且交出的截交線都是特殊的線段(交圓柱為直線，交圓錐為圓)。由于這兩個(gè)截交線在同一個(gè)輔助平面上，因此它們肯定是相交的。這兩個(gè)截交線的交點(diǎn)即為相貫線上的點(diǎn)。用此方法一次可得到相貫線上的一個(gè)或幾個(gè)點(diǎn)的投影。改變輔助平面的位置，將這個(gè)過程重復(fù)一遍，可求出相貫線上的其他點(diǎn)。反復(fù)這個(gè)過程，求出若干個(gè)相貫線上的點(diǎn)，最后連點(diǎn)成線，即可完成相貫線的投影。圖4-18用輔助平面法繪制相貫線的方法說明繪制此類形體圖形時(shí)，特殊位置的點(diǎn)可以直接找到其在各個(gè)視圖中的投影，如圖4-19正面投影中的點(diǎn)1′和點(diǎn)2′即為輪廓線的交點(diǎn)的投影，可直接找到它們?cè)谒酵队爸械奈恢?。一般位置點(diǎn)需要用作輔助平面的方法求其在各個(gè)視圖中的投影。例如圖4-19中利用了三個(gè)輔助平面，這三個(gè)輔助平面在正面和側(cè)面的投影為一條直線(水平面)，其中有一個(gè)輔助平面正好通過圓柱的水平中心對(duì)稱面，所以正面和側(cè)面投影中沒有繪制這條直線。這三個(gè)輔助平面和圓錐面的交線在水平投影中為三個(gè)大小不同的圓，上、下兩個(gè)輔助平面處于對(duì)圓柱水平中心面對(duì)稱的位置，中間位置的輔助平面與圓柱的交線在水平投影中就是圓柱輪廓線。分別處理這些交線圓和直線，可找到相貫線上的點(diǎn)3、4、5的水平投影，利用投影關(guān)系，找到它們的正面投影3′、4′、5′。由于這是一個(gè)前后、左右都對(duì)稱的立體，因此找到相貫線上的一個(gè)點(diǎn)之后，可以利用對(duì)稱關(guān)系找到另外三個(gè)。連點(diǎn)成線之前，要分析相貫線的可見性。正面投影中，由于相貫線是前后對(duì)稱的，因此可見部分和不可見部分完全重合，水平投影中處于上半個(gè)圓柱面上的相貫線可見，處于下半個(gè)圓柱面上的相貫線不可見，處于圓柱水平回轉(zhuǎn)輪廓線上的4點(diǎn)(還有其他對(duì)稱的三個(gè)點(diǎn))為可見部分和不可見部分的分界。加深圖線時(shí)，應(yīng)注意圓錐底圓輪廓是否被圓柱遮擋，如果遮擋，則被遮擋部分要繪制成虛線。本例對(duì)圖4-19所示的形體繪制相貫線時(shí)采用了輔助平面法。由于參與相貫的形體中有一個(gè)其投影具有積聚性的圓柱，因此讀者也可以試著用表面找點(diǎn)的方法繪制其相貫線投影。對(duì)于圖4-20所示的一個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)半球產(chǎn)生的相貫線，由于這兩個(gè)基本體都不會(huì)產(chǎn)生積聚投影，因此只能利用輔助平面法繪制相貫線。圖4-20中顯示利用了三個(gè)與圓臺(tái)和半球軸線都垂直的輔助平面，這樣的輔助平面與圓臺(tái)和半球產(chǎn)生的截交線都是圓。利用每一個(gè)輔助平面產(chǎn)生的截交線圓的交點(diǎn)，找到相貫線上的點(diǎn)(圖中的點(diǎn)2、3、4)，特殊位置的點(diǎn)可以直接找到其投影(圖中的點(diǎn)1和點(diǎn)5)。加深圖線時(shí)，由于這個(gè)形體前后對(duì)稱，因此正面的相貫線前后重合，不可見部分被可見部分遮擋。水平投影由于完全處在形體的可見表面上，因此相貫線在水平投影中是完全可見的。圖4-19圓柱圓錐正交時(shí)相貫線繪制方法圖4-20半球和圓臺(tái)相貫線的繪制4.2.3組合形體表面相貫線的繪制方法

當(dāng)一個(gè)形體與若干個(gè)形體相貫時(shí)，應(yīng)采用分解的方法，分別求出這個(gè)形體與每個(gè)形體的相貫線，最后保留每一段的有效部分，即可完成相貫線的投影。圖4-21所示為在一個(gè)圓柱上加工鍵槽時(shí)，圓柱表面產(chǎn)生的相貫線。因?yàn)殒I槽是由一個(gè)立方體和兩個(gè)半圓柱組成的，因此在形體圓柱表面上產(chǎn)生的交線為兩端是圓柱面和圓柱面的交線，中間部分為平面和圓柱面的交線，即兩端為相貫線，中間部分為截交線。繪制這樣的形體圖形時(shí)，需要將立體的交線分段處理。注意：這個(gè)形體兩端的相貫線各自是圖4-17中兩圓柱正交相貫線的一半，可參考圖4-17的相貫線繪制方法，中間部分為平面和圓柱面的交線，是一條直線，只需在側(cè)面投影中找到該點(diǎn)的投影直接繪制即可。圖4-21鍵槽產(chǎn)生的相貫線圖4-22顯示了由一個(gè)水平圓柱和兩段垂直放置的同心圓柱組成的同軸復(fù)合回轉(zhuǎn)體的相貫線的繪制方法。從圖4-22中可以看出，水平圓柱上半部分與小圓柱相交，下半部分與大圓柱相交。繪制相貫線時(shí)，要分段考慮水平圓柱與小圓柱的相貫線，再考慮水平圓柱與大圓柱的相貫線。圖4-22顯示了相貫線的繪制方法，特別要注意的是在水平投影中分別利用大圓和小圓取點(diǎn)在正面投影中的應(yīng)用。這個(gè)立體水平圓柱的中心正好處于大圓柱和小圓柱的分界面上，因此，正面繪制的相貫線投影也正好從中心分界。如果水平圓柱的中心偏離了大圓柱和小圓柱的分界面，則相貫線的分界就需要另找分界點(diǎn)。圖4-22一圓柱與兩圓柱組成的同軸復(fù)合回轉(zhuǎn)體的相貫線4.2.4相貫線的簡(jiǎn)化畫法和特殊情況的相貫線

1．相貫線的簡(jiǎn)化畫法

在繪制兩圓柱正交形體的相貫線的過程中，圖4-17的繪制結(jié)果非常容易使人產(chǎn)生一個(gè)看法，即繪制出的相貫線圖形很像一個(gè)圓弧。實(shí)際上，相貫線的投影不是一個(gè)圓弧，只不過投影很近似于圓弧。相貫兩圓柱的直徑相差越大，相貫線的投影越近似于圓弧。機(jī)械生產(chǎn)中，大多數(shù)相貫線都是在加工過程中自動(dòng)生成的，比如在圓柱上打孔，在圓柱表面上將自動(dòng)生成相貫線。這樣的相貫線是加工過程中自動(dòng)形成的，與繪圖準(zhǔn)確與否是沒有關(guān)系的。因此，對(duì)于這樣的相貫線，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定可以采用簡(jiǎn)化畫法。利用簡(jiǎn)化方法繪制相貫線的條件是：兩圓柱正交(軸線垂直相交)而且直徑差別比較大時(shí)可采用簡(jiǎn)化畫法。簡(jiǎn)化作圖的方法是：利用兩圓柱中大圓柱的半徑作為半徑，在小圓柱的軸線上找一點(diǎn)作為圓心，過兩圓柱矩形輪廓的交點(diǎn)繪制一段圓弧，用這段圓弧近似替代相貫線的投影。圖4-23舉例說明了這種簡(jiǎn)化畫法的繪圖過程，查找簡(jiǎn)化圓弧的圓心時(shí)，可利用兩圓柱輪廓的交線為圓心，大圓柱的半徑為半徑繪制一段圓弧，與小圓柱的軸線相交，交點(diǎn)即為圓心。再利用查找到的圓心作圓心，大圓柱半徑作半徑，連接兩圓柱輪廓線的交點(diǎn)繪制圓弧即可。注意：簡(jiǎn)化圓弧的圓心一定在大圓柱輪廓之外，簡(jiǎn)化圓弧的凸起方向總是向著大圓柱的軸線，如果圓心找錯(cuò)了位置，則簡(jiǎn)化圓弧將繪制在大圓柱的輪廓之外，這在事實(shí)上是不可能的。以后在機(jī)械制圖中，遇到這種相貫線時(shí)都可以采用此簡(jiǎn)化畫法，這樣可大大提高工作效率，因此，對(duì)此畫法要熟練掌握。圖4-23兩圓柱正交形體的相貫線的簡(jiǎn)化畫法圖4-24顯示了一個(gè)管接頭的相貫線的繪制方法。管接頭是由兩個(gè)圓筒組成的形體，形成的相貫線分為外圓柱相貫線和內(nèi)圓柱相貫