【全程復習方略】2020年北師版數(shù)學文(陜西用)課時作業(yè)：第二章-第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(六)一、選擇題1.(2021·九江模擬)在下列函數(shù)中,圖像關于原點對稱的是()(A)y=xsinx (B)y=QUOTE(C)y=xlnx (D)y=x3+sinx2.(2021·西安模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若對任意給定的不等實數(shù)x1,x2,不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0恒成立,則不等式f(1-x)<0的解集為()(A)(1,+∞) (B)(0,+∞)(C)(-∞,0) (D)(-∞,1)3.(2021·商洛模擬)設函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),則下列結論恒成立的是()(A)f(x)+|g(x)|是偶函數(shù)(B)f(x)-|g(x)|是奇函數(shù)(C)|f(x)|+g(x)是偶函數(shù)(D)|f(x)|-g(x)是奇函數(shù)4.已知f(x)是周期為2的奇函數(shù),當0<x<1時,f(x)=lgx,設a=f(QUOTE),b=f(QUOTE),c=f(QUOTE),則()(A)c<a<b (B)a<b<c (C)b<a<c (D)c<b<a5.設f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)=()(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)36.(2021·安康模擬)已知函數(shù)f(x)=QUOTE,則該函數(shù)是()(A)偶函數(shù),且單調(diào)遞增 (B)偶函數(shù),且單調(diào)遞減(C)奇函數(shù),且單調(diào)遞增 (D)奇函數(shù),且單調(diào)遞減7.若偶函數(shù)f(x)在(-∞,0)上是遞減的,則不等式f(-1)<f(lgx)的解集是()(A)(0,10) (B)(QUOTE,10)(C)(QUOTE,+∞) (D)(0,QUOTE)∪(10,+∞)8.設f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù),已知x∈(0,1)時,f(x)=loQUOTE(1-x),則函數(shù)f(x)在(1,2)上()(A)是遞增的,且f(x)<0(B)是遞增的,且f(x)>0(C)是遞減的,且f(x)<0(D)是遞減的,且f(x)>09.(2021·咸陽模擬)函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù),滿足f(3+x)=f(3-x),當x∈(0,3)時,f(x)=2x,則當x∈(-6,-3)時,f(x)等于()(A)2x+6 (B)-2x-6 (C)2x-6 (D)-2x+610.(力氣挑戰(zhàn)題)設f(x)是連續(xù)的偶函數(shù),且f(x)在(0,+∞)上是增加的或削減的,則滿足f(x)=f(QUOTE)的全部x之和為()(A)-3 (B)3 (C)-8 (D)8二、填空題11.函數(shù)f(x)=QUOTE為奇函數(shù),則a=.12.函數(shù)f(x)對于任意實數(shù)x滿足條件f(x+2)=QUOTE,若f(1)=-5,則f(f(5))=.13.(2022·上海高考)已知y=f(x)是奇函數(shù),若g(x)=f(x)+2,且g(1)=1,則g(-1)=.14.(力氣挑戰(zhàn)題)函數(shù)y=f(x)(x∈R)有下列命題:①在同一坐標系中,y=f(x+1)與y=f(-x+1)的圖像關于直線x=1對稱;②若f(2-x)=f(x),則函數(shù)y=f(x)的圖像關于直線x=1對稱;③若f(x-1)=f(x+1),則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù),且2是一個周期;④若f(2-x)=-f(x),則函數(shù)y=f(x)的圖像關于(1,0)對稱,其中正確命題的序號是.三、解答題15.已知函數(shù)f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.(1)求實數(shù)a的取值范圍.(2)設g(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當x<0時,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.答案解析1.【解析】選D.對于A,B,函數(shù)是偶函數(shù),對于C,函數(shù)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),對于D,函數(shù)是奇函數(shù),因而圖像關于原點對稱.2.【解析】選D.由題意知,函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)且f(0)=0,從而f(1-x)<0可轉(zhuǎn)化為1-x>0,∴x<1.3.【解析】選A.∵g(x)是R上的奇函數(shù),∴|g(x)|是R上的偶函數(shù),從而f(x)+|g(x)|是偶函數(shù).4.【解析】選A.a=f(QUOTE)=f(-QUOTE)=-f(QUOTE)=-lgQUOTE=lgQUOTE,b=f(QUOTE)=f(-QUOTE)=-f(QUOTE)=-lgQUOTE=lg2,c=f(QUOTE)=f(QUOTE)=lgQUOTE,∵2>QUOTE>QUOTE,∴l(xiāng)g2>lgQUOTE>lgQUOTE,∴b>a>c.5.【解析】選A.由于f(x)為定義在R上的奇函數(shù),所以有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=-1,所以當x≥0時,f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3,故選A.6.【解析】選C.當x>0時,-x<0,則f(-x)=2-x-1=-(1-2-x)=-f(x);當x<0時,-x>0,則f(-x)=1-2x=-(2x-1)=-f(x);當x=0時,f(x)=0.綜上知f(-x)=-f(x),函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且f(x)是增函數(shù),故選C.7.【解析】選D.由題意知函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增加的,且f(-1)=f(1).由f(-1)<f(lgx)得lgx<-1或lgx>1,∴0<x<QUOTE或x>10.8.【思路點撥】依據(jù)f(x)是周期為2的偶函數(shù),把x∈(1,2)轉(zhuǎn)化到2-x∈(0,1)上,再利用f(2-x)=f(x)求解.【解析】選D.由題意得當x∈(1,2)時,0<2-x<1,0<x-1<1,f(x)=f(-x)=f(2-x)=loQUOTE[1-(2-x)]=loQUOTE(x-1)>loQUOTE1=0,則可知當f(x)在(1,2)上是遞減的.9.【解析】選D.由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)知f(3+x)=-f(x-3),∴f(x+6)=-f(x).設x∈(-6,-3),則x+6∈(0,3),∴f(x+6)=-f(x)=2x+6,∴f(x)=-2x+6.10.【解析】選C.由于f(x)是連續(xù)的偶函數(shù),f(x)在(0,+∞)上是增加的或削減的,由偶函數(shù)的性質(zhì)可知若f(x)=f(QUOTE),只有兩種狀況:①x=QUOTE;②x+QUOTE=0,由①知x2+3x-3=0,故兩根之和為x1+x2=-3,由②知x2+5x+3=0,故其兩根之和為x3+x4=-5.因此滿足條件的全部x之和為-8.11.【解析】由題意知,g(x)=(x+1)(x+a)為偶函數(shù),∴a=-1.答案:-112.【解析】∵f(x+2)=QUOTE,∴f(x+4)=QUOTE=f(x),∴f(5)=f(1)=-5,∴f(f(5))=f(-5)=f(3)=QUOTE=-QUOTE.答案:-QUOTE13.【思路點撥】先依據(jù)g(1)求f(1),從而f(-1)可求,再求g(-1).【解析】由g(x)=f(x)+2,且g(1)=1,得f(1)=g(1)-2=-1.∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-1)=-f(1)=1,∴g(-1)=f(-1)+2=1+2=3.答案:314.【解析】對于①,y=f(x+1)的圖像由y=f(x)的圖像向左平移1個單位得到,y=f(-x+1)的圖像,由y=f(-x)的圖像向右平移1個單位得到,而y=f(x)與y=f(-x)關于y軸對稱,從而y=f(x+1)與y=f(-x+1)的圖像關于直線x=0對稱,故①錯;對于②,由f(2-x)=f(x)將x換為x+1可得f(1-x)=f(1+x),從而②正確;對于③,由f(x-1)=f(x+1)將x換為x+1可得,f(x+2)=f(x),從而③正確.對于④,由f(2-x)=-f(x)同上可得f(1-x)=-f(1+x),從而④正確.答案:②③④【誤區(qū)警示】解答本題時,易誤以為①正確,出錯的緣由是混淆了兩個函數(shù)y=f(x+1)與y=f(-x+1)的圖像關系與一個函數(shù)y=f(x)滿足f(x+1)=f(-x+1)時圖像的對稱關系.【變式備選】設f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),且f(x+2)=-f(x),下面關于f(x)的判定:其中正確命題的序號為.①f(4)=0;②f(x)是以4為周期的函數(shù);③f(x)的圖像關于x=1對稱;④f(x)的圖像關于x=2對稱.【解析】∵f(x+2)=-f(x),∴f(x)=-f(x+2)=-(-f(x+2+2))=f(x+4),即f(x)的周期為4,②正確.∴f(4)=f(0)=0(∵f(x)為奇函數(shù)),即①正確.又∵f(x+2)=-f(x)=f(-x),∴f(x)的圖像關于x=1對稱,∴③正確,又∵f(1)=-f(3),