【創(chuàng)新設(shè)計】2022屆數(shù)學(xué)一輪(文科)北師大版-探究課七-第十章統(tǒng)計、統(tǒng)計案例與概率

(建議用時：75分鐘)1．(2021·西安模擬)某城市要建設(shè)宜商、宜居的國際化現(xiàn)代新城，該城市的東城區(qū)、西城區(qū)分別引進8個廠家，現(xiàn)對兩個區(qū)域的16個廠家進行評估，綜合得分狀況如莖葉圖所示.東西9998488378921493445(1)依據(jù)莖葉圖推斷哪個區(qū)域廠家的平均分較高；(2)規(guī)定85分以上(含85分)為優(yōu)秀廠家，若從該兩個區(qū)域各選一個優(yōu)秀廠家，求得分差距不超過5的概率．解(1)東城區(qū)的平均分較高．(2)從兩個區(qū)域各選一個優(yōu)秀廠家，則全部的基本大事共15種，滿足得分差距不超過5的大事為(88，85)，(88，85)，(89，85)，(89，94)，(89，94)，(93，94)，(93，94)，(94，94)，(94，94)，共9種，所以滿足條件的概率為eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).2．甲、乙兩校各有3名老師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若從甲校和乙校報名的老師中各任選1名，寫出全部可能的結(jié)果，并求選出的2名老師性別相同的概率；(2)若從報名的6名老師中任選2名，寫出全部可能的結(jié)果，并求選出的2名老師來自同一學(xué)校的概率．解(1)甲校兩男老師分別用A，B表示，女老師用C表示；乙校男老師用D表示，兩女老師分別用E，F(xiàn)表示．從甲校和乙校報名的老師中各任選1名的全部可能的結(jié)果為(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，共9種．從中選出的兩名老師性別相同的結(jié)果有(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，共4種．故選出的兩名老師性別相同的概率為P1＝eq\f(4,9).(2)從甲校和乙校報名的老師中任選2名的全部可能的結(jié)果為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種．從中選出的兩名老師來自同一學(xué)校的結(jié)果有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共6種．故選出的兩名老師來自同一學(xué)校的概率為P2＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).3．(2022·福建卷)依據(jù)世行2021年新標(biāo)準(zhǔn)，人均GDP低于1035美元為低收入國家；人均GDP為1035～4085美元為中等偏下收入國家；人均GDP為4085～12616美元為中等偏上收入國家；人均GDP不低于12616美元為高收入國家．某城市有5個行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表：行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均GDP(單位：美元)A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000(1)推斷該城市人均GDP是否達到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)；(2)現(xiàn)從該城市5個行政區(qū)中隨機抽取2個，求抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)的概率．解(1)設(shè)該城市人口總數(shù)為a，則該城市人均GDP為eq\f(8000×0.25a＋4000×0.30a＋6000×0.15a,a)＋eq\f(3000×0.10a＋10000×0.20a,a)＝6400.由于6400∈[4085，12616)，所以該城市人均GDP達到了中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)．(2)“從5個行政區(qū)中隨機抽取2個”的全部的基本大事是{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{C，D}，{C，E}，{D，E}，共10個．設(shè)大事“抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)”為M，則大事M包含的基本大事是{A，C}，{A，E}，{C，E}，共3個，所以所求概率為P(M)＝eq\f(3,10).4．(2021·廣州綜合測試)某校高三班級一次數(shù)學(xué)考試之后，為了解同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，隨機抽取n名同學(xué)的數(shù)學(xué)成果，制成如表所示的頻率分布表.組號分組頻數(shù)頻率第一組[90，100)50.05其次組[100，110)a0.35第三組[110，120)300.30第四組[120，130)20b第五組[130，140)100.10合計n1.00(1)求a，b，n的值；(2)若從第三、四、五組中用分層抽樣方法抽取6名同學(xué)，并在這6名同學(xué)中隨機抽取2名與張老師面談，求第三組中至少有1名同學(xué)與張老師面談的概率．解(1)依題意，得eq\f(5,n)＝0.05，eq\f(a,n)＝0.35，eq\f(20,n)＝b，解得n＝100，a＝35，b＝0.2.(2)由于第三、四、五組共有60名同學(xué)，用分層抽樣方法抽取6名同學(xué)，則第三、四、五組分別抽取eq\f(30,60)×6＝3(名)，eq\f(20,60)×6＝2(名)，eq\f(10,60)×6＝1(名)．第三組的3名同學(xué)記為a1，a2，a3，第四組的2名同學(xué)記為b1，b2，第五組的1名同學(xué)記為c1，則從6名同學(xué)中隨機抽取2名，共有15種不同取法，具體如下：{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a1，c1}，{a2，a3}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a2，c1}，{a3，b1}，{a3，b2}，{a3，c1}，{b1，b2}，{b1，c1}，{b2，c1}．其中第三組的3名同學(xué)沒有一名同學(xué)被抽取的狀況共有3種，具體如下：{b1，b2}，{b1，c1}，{b2，c1}．故第三組中至少有1名同學(xué)與張老師面談的概率為1－eq\f(3,15)＝0.8.5．(2022·山東卷)海關(guān)對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．解(1)由于樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是eq\f(6,50＋150＋100)＝eq\f(1,50)，所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是：50×eq\f(1,50)＝1，150×eq\f(1,50)＝3，100×eq\f(1,50)＝2.所以A，B，C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1，3，2.(2)設(shè)6件來自A，B，C三個地區(qū)的樣品分別為A；B1，B2，B3；C1，C2.則從6件樣品中抽取的這2件商品構(gòu)成的全部基本大事為：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個．每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本大事的消滅是等可能的．記大事D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則大事D包含的基本大事有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4個．所以P(D)＝eq\f(4,15)，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為eq\f(4,15).6．某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名．為爭辯工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)接受分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你依據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并推斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)P(χ2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828解(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名．所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05＝3(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有40×0.05＝2(人)，記為B1，B2.從中隨機抽取2名工人，全部可能的結(jié)果共有10種，他們是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．其中，至少有一名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．故所求的概率為P＝eq\f(7,10).(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手60×0.25＝15(人)，“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手40×0.375＝15(人)，因此