2022年高考物理大一輪總復習(江蘇專版-)講練-第一章-運動的描述4

學案4運動圖象追及相遇問題概念規(guī)律題組1．如圖1所示為甲、乙兩物體的x－t圖象，則()圖1A．甲、乙兩物體都做勻速直線運動B．若甲、乙兩物體在同始終線上運動，則確定會相遇C．t1時刻甲、乙相遇D．t2時刻甲、乙相遇答案ABC2．某物體沿始終線運動，其v－t圖象如圖2所示，則下列說法中正確的是()圖2A．第2s內和第3s內速度方向相反B．第2s內和第3s內速度方向相同C．第2s末速度方向發(fā)生變化D．第5s內速度方向與第1s內方向相同答案B3．如圖3所示為某質點運動的速度—時間圖象，下列有關該質點運動狀況的推斷正確的是()圖3A．0～t1時間內加速度為正，質點做加速運動B．t1～t2時間內加速度為負，質點做減速運動C．t2～t3時間內加速度為負，質點做減速運動D．t3～t4時間內加速度為正，質點做加速運動答案AB解析由圖象可知，在0～t1時間內加速度為正，速度也為正，加速度方向與速度方向相同，故質點做加速運動；在t1～t2時間內加速度為負，速度為正，加速度方向與速度方向相反，故質點做減速運動；在t2～t3時間內加速度為負，速度也為負，加速度方向與速度方向相同，故質點做加速運動；在t3～t4時間內加速度為正，速度為負，加速度方向與速度方向相反，質點做減速運動．4．如圖4所示為一物體做勻變速直線運動的圖象．由圖象作出的下列推斷中正確的是()圖4A．物體始終沿正方向運動B．物體先沿負方向運動，在t＝2s后沿正方向運動C．在t＝2s前物體位于動身點負方向上，t＝2s后位于動身點正方向上D．在t＝2s時，物體距動身點最遠答案BD解析物體的運動方向即為速度方向．由圖象知，在t＝2s前，速度為負，物體沿負方向運動，2s后速度為正，物體沿正方向運動，A是錯的，B是正確的．物體的位置由起點及運動的位移打算．取起點為原點則位置由位移打算．在v－t圖象中，位移數值是圖象與坐標軸所圍的面積．由圖象可知t<2s時物體的位移為負，t＝2s時確定值最大．t＝2s后，位移為負位移與正位移的代數和，確定值減小，所以t＝2s時位移確定值最大即物體離動身點最遠，所以D正確，C錯，所以選B、D.二、思想方法題組5．甲、乙兩輛汽車在平直的大路上沿同一方向做直線運動，t＝0時刻同時經過大路旁的同一個路標．在描述兩車運動的v－t圖象中(如圖5所示)，直線a、b分別描述了甲、乙兩車在0～20s的運動狀況．關于兩車之間的位置關系，下列說法中正確的是()圖5A．在0～10s內兩車漸漸靠近B．在10～20s內兩車漸漸遠離C．在5～15s內兩車的位移相等D．在t＝10s時兩車在大路上相遇答案C解析由題圖知乙做勻減速直線運動，初速度v乙＝10m/s，加速度大小a乙＝0.5m/s2；甲做勻速直線運動，速度v甲＝5m/s.當t＝10s時v甲＝v乙，甲、乙兩車距離最大，所以0～10s內兩車之間的距離越來越大；10～20s內兩車之間的距離越來越小，t＝20s時，兩車距離為零，再次相遇，故A、B、D錯誤；在5～156．一輛警車在平直的大路上以40m/s的速度巡邏，突然接到報警，在前方不遠處有歹徒搶劫，該警車要盡快趕到出事地點且到達出事地點時的速度也為40m/s，有三種行進方式：a為始終勻速直線運動；b為先減速再加速；c為先加速再減速，則A．a種方式先到達B．b種方式先到達C．c種方式先到達D．條件不足，無法確定答案C解析作出v－t圖象如右圖所示，從動身點到出事地點位移確定，依據v－t圖象的意義，圖線與坐標軸所圍的面積相等，則只能tc<ta<tb，所以c種方式先到達．思維提升1．x－t圖象和v－t圖象都只能反映直線運動的規(guī)律，而不能反映曲線運動的規(guī)律．2．x－t圖象和v－t圖象是用圖線直觀地反映位移或速度隨時間變化的工具．圖線上每一點表示某一時刻的位移或速度隨時間的推移，也可反映其變化狀況，而正負表示了位移或速度的方向．3．利用圖象解決問題要做到“六看”，即看軸、看線、看斜率、看面積、看截距、看拐點．4．解決追及相遇問題要留意“一個條件”和“兩個關系”，即兩者速度相等；時間關系和位移關系.一、運動圖象的分析與運用運動學圖象主要有x－t圖象和v－t圖象，運用運動學圖象解題可總結為六看：一看“軸”，二看“線”，三看“斜率”，四看“面積”，五看“截距”，六看“特殊點”．1．一看“軸”：先要看清兩軸所代表的物理量，即圖象是描述哪兩個物理量之間的關系．2．二看“線”：圖象表示爭辯對象的變化過程和規(guī)律．在v－t圖象和x－t圖象中傾斜的直線分別表示物體的速度和位移隨時間變化的運動狀況．3．三看“斜率”：斜率表示縱、橫坐標軸上兩個物理量的比值，常用一個重要的物理量與之對應，用于定量計算對應物理量的大小和定性分析變化的快慢．x－t圖象中斜率表示運動物體的速度的大小和方向．v－t圖象中斜率表示運動物體的加速度的大小和方向．4．四看“面積”：即圖象和坐標軸所圍的面積，也往往代表一個物理量，這要看兩物理量的乘積有無意義．如v和t的乘積vt＝x，有意義，所以v－t圖與橫軸所圍“面積”表示位移，x－t圖象與橫軸所圍面積無意義．5．五看“截距”：截距一般表示物理過程的初始狀況，如t＝0時的位移或速度．6．六看“特殊點”：如交點、拐點(轉折點)等．如x－t圖象的交點表示兩質點相遇，但v－t圖象的交點只表示速度相等．【例1】(2010·廣東·17)圖6是某質點運動的速度－時間圖象，由圖象得到的正確結果是()圖6A．0～1s內的平均速度是2mB．0～2s內的位移大小是3C．0～1s內的加速度大于2～4s內的加速度D．0～1s內的運動方向與2～4s內的運動方向相反答案BC解析由題圖可以看出：0～1s內質點做初速度為零、末速度為2m/s的勻加速直線運動；1～2s內質點以2m/s的速度做勻速直線運動；2～4s內質點做初速度為2m/s，末速度為0的勻減速直線運動，故0～1s內質點的平均速度為v＝eq\f(0＋2,2)m/s＝1m/s，選項A錯誤；0～2s內圖象與時間軸所圍的面積在數值上等于位移的大小，x2＝eq\f((1＋2)×2,2)m＝3m，選項B正確；0～1s內質點的加速度a1＝eq\f(2－0,1)m/s2＝2m/s2,2～4s內質點的加速度a2＝eq\f(0－2,2)m/s＝－1m/s2，選項C正確；因0～4s內圖線都在時間軸的上方，故速度始終沿正方向，選項D錯誤．[規(guī)范思維]運動的v－t圖象是高考的熱點．(1)v－t圖象中，圖線向上傾斜表示物體做加速運動，向下傾斜表示物體做減速運動．(2)v－t圖象中，圖線與橫軸所圍成的“面積”在數值上等于物體的位移，在t軸下方的“面積”表示位移為負．[針對訓練1](2010·天津·3)質點做直線運動的v－t圖象如圖7所示，規(guī)定向右為正方向，則該質點在前8s內平均速度的大小和方向分別為()圖7A．0.25m/s向右B．0.25mC．1m/s向右D．1m答案B解析在v－t圖象，圖線與橫軸所圍面積代表位移，0～3s內，x1＝3m，向右；3～8s內，x2＝－5m，負號表示向左，則0～8s內質點運動的位移x＝x1＋x2＝－2m，向左，eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝－0.25m/s，向左，選項B【例2】(2010·全國Ⅰ·24)汽車由靜止開頭在平直的大路上行駛，0～60s內汽車的加速度隨時間變化的圖線如圖8所示．圖8(1)畫出汽車在0～60s內的v－t圖線；(2)求在這60s內汽車行駛的路程．答案(1)見解析圖(2)900解析(1)0～10s內，汽車做初速度為0的勻加速直線運動，10s末速度v1＝a1t1＝2×10m/s＝2010～40s內，汽車做勻速直線運動，40～60s內，汽車做勻減速直線運動．60s末的速度v2＝v1＋a2t2＝20m/s－1×20m/v－t圖線如右圖所示．(2)x＝eq\f(1,2)v1t1＋v1t＋eq\f(1,2)(v1＋v2)t2＝eq\f(1,2)×20×10m＋20×30m＋eq\f(1,2)×(20＋0)×20m＝900m.[規(guī)范思維]要把握v－t圖象的斜率表示a，這也是a－t圖象與v－t圖象的聯系點．本題由a－t圖象畫v－t圖象，由v－t圖象求路程，設計新穎、環(huán)環(huán)相扣．【例3】某質點在東西方向上做直線運動，其位移－時間圖象如圖9所示(規(guī)定向東為正方向)．試依據圖象：圖9(1)描述質點運動狀況；(2)求出質點在0～4s、0～8s、2～4s三段時間內的位移和路程．(3)求出質點在0～4s、4～8s內的速度．答案(1)見解析(2)見解析(3)2m/s，方向向東；4m/解析(1)從圖象知：質點從t＝0開頭由原點動身向東做勻速直線運動，持續(xù)運動4s，4s末開頭向西做勻速直線運動，又經過2s，即6s末回到原動身點，然后又連續(xù)向西做勻速直線運動直到8s末．(2)在0～4s內位移大小是8m，方向向東，路程是在0～8s內的位移為－8m，負號表示位移的方向向西，說明質點在8s末時刻處于原動身點西8在2～4s內，質點發(fā)生的位移是4m，方向向東，路程也是(3)在0～4s內質點的速度為v1＝eq\f(x1,t1)＝eq\f(8,4)m/s＝2m/s，方向向東；在4～8s內質點的速度為v2＝eq\f(x2,t2)＝eq\f(－8－8,4)m/s＝－4m/s，方向向西．[規(guī)范思維]x－t圖象不同于v－t圖象，x－t圖象中，圖線向上傾斜表示物體沿正方向運動，向下傾斜表示物體沿負方向運動，圖線的斜率表示物體的速度．[針對訓練2](2010·濰坊二檢)一遙控玩具小車在平直路上運動的位移－時間圖象如圖10所示，則()圖10A．15s末汽車的位移為300B．20s末汽車的速度為－1mC．前10s內汽車的速度為3mD．前25s內汽車做單方向直線運動答案BC解析由位移－時間圖象可知：前10s內汽車做勻速直線運動，速度為3m/s，加速度為0，所以C正確；10s～15s汽車處于靜止狀態(tài)，汽車相對于動身點的位移為30m，所以A錯誤；15s～25s汽車向反方向做勻速直線運動，速度為－1m/s，所以D二、追及相遇問題爭辯追及、相遇問題的實質，就是分析兩物體在相同時間內能否到達相同的空間位置．1．分析追及問題的方法技巧可概括為“一個臨界條件”、“兩個等量關系”．(1)一個臨界條件——速度相等．它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析推斷問題的切入點(2)兩個等量關系：時間關系和位移關系，通過畫草圖找出兩物體的位移關系是解題的突破口．2．能否追上的推斷方法物體B追趕物體A：開頭時，兩個物體相距x0.若vA＝vB時，xA＋x0<xB，則能追上；若vA＝vB時，xA＋x0＝xB，則恰好不相撞；若vA＝vB時，xA＋x0>xB，則不能追上．3．若被追趕的物體做勻減速直線運動，確定要留意推斷追上前該物體是否已經停止運動．【例4】汽車以25m/s的速度勻速直線行駛，在它后面有一輛摩托車，當兩車相距1000m時，摩托車從靜止起動做勻加速運動追趕汽車，摩托車的最大速度可達30m/s，若使摩托車在4min(1)摩托車做勻加速運動的加速度a.(2)摩托車追上汽車前兩車相距最大距離x.答案(1)2.25m/s2(2)1解析(1)設汽車位移為x1，摩托車位移為x2摩托車的加速度為a，摩托車達到最大速度所用時間為t，則30m/sx1＝25×240m＝6x2＝eq\f(302,2a)＋30(240－eq\f(30,a))恰好追上的條件為x2＝x1＋1000解得a＝eq\f(9,4)m/s2＝2.25m/s2(2)摩托車與汽車速度相等時兩車相距最遠設此時刻為T，最大距離為xmax由運動學公式得25m/s解得T＝eq\f(100,9)s所以xmax＝1000＋25T－eq\f(aT2,2)＝eq\f(10250,9)m＝1138[規(guī)范思維](1)要抓住追上的等量關系x2＝x1＋x0；(2)要抓住追上前的臨界條件：速度相等．(3)解追及相遇問題除題中所述解析法外，還有圖象法、數學極值法等．本題同學們可試著用圖象法求解．[針對訓練3](2009·海南·8)甲乙兩車在一平直道路上同向運動，其v－t圖像如圖11所示，圖中△OPQ和△OQT面積分別是x1和x2(x1<x2)．初始時，甲車在乙車前方x0處()圖11A．若x0＝x1＋x2，兩車不會相遇B．若x0<x1，兩車相遇2次C．若x0＝x1，兩車相遇1次D．若x0＝x2，兩車相遇1次答案ABC解析若乙車追上甲車時，甲、乙兩車速度相同，即此時t＝T，則x0＝x1，此后甲車速度大于乙車速度，全程甲、乙僅相遇一次；若甲、乙兩車速度相同時，x0<x1，則此時乙車已在甲車的前面，以后甲還會追上乙，全程中甲、乙相遇2次；若甲、乙兩車速度相同時，x0>x1，則此時甲車仍在乙車的前面，以后乙車不行能追上甲車了，全程中甲、乙都不會相遇，綜上所述，選項A、B、C對，D錯．【基礎演練】1．(2010·山東淄博期中)如圖12所示為一質點做直線運動的速度－時間圖象，下列說法正確的是()圖12A．整個過程中，CE段的加速度最大B．整個過程中，BC段的加速度最大C．整個過程中，D點所表示的狀態(tài)離動身點最遠D．BC段所通過的路程是34答案ACD解析在速度－時間圖象中，斜率代表加速度，CE段的斜率最大，故該段的加速度最大，故選項A正確；在D點，運動方向發(fā)生轉變，故D點所表示的狀態(tài)離動身點最遠，選項C正確；在速度－時間圖象中，圖象與橫軸所圍的面積表示位移大小，故xBC＝eq\f((5＋12)×4,2)m＝34m，BC段為單向直線運動，路程與位移相等，選項D正確．2.某人騎自行車在平直道路上行進，圖13中的實線記錄了自行車開頭一段時間內的v－t圖象．某同學為了簡化計算，用虛線作近似處理，下列說法正確的是()圖13A．在t1時刻，虛線反映的加速度比實際的大B．在0～t1時間內，由虛線計算出的平均速度比實際的大C．在t1～t2時間內，由虛線計算出的位移比實際的大D．在t3～t4時間內，虛線反映的是勻速直線運動答案BD解析如右圖所示，t1時刻，實線上A點的切線為AB，實際加速度的大小即為AB的斜率，由圖可知虛線反映的加速度小于實際加速度，故選項A錯誤；在v－t圖象中，位移等于所對應圖線與坐標軸所包圍的面積，0～t1時間內，虛線所對應的位移大于實線所對應的位移，由eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)知，由虛線計算出的平均速度比實際的大，故選項B正確；在t1～t2時間內，由虛線計算出的位移比實際的小，故選項C錯誤；t3～t4時間內虛線為平行于時間軸的直線，此線反映的運動為勻速直線運動，故選項D正確．3．(2011·溫州模擬)如圖14所示為在同始終線上運動的A、B兩質點的x－t圖象，由圖可知()圖14A．t＝0時，A在B的前面B．B在t2時刻追上A，并在此后跑在A的前面C．B開頭運動的速度比A小，t2時刻后才大于A的速度D．A運動的速度始終比B大答案AB解析t＝0時，A質點在x1處，而B質點在原點處，故A正確；由題圖可知，0～t1時間內，A質點運動的速度比B大，但t1以后A質點靜止不動，速度為零，故C、D均錯誤；t2時刻A、B兩質點到達同一位置，之后B質點連續(xù)向前運動，跑到A質點的前面，故B正確．4．(2011·濰坊模擬)如圖15所示，汽車以10m/s的速度勻速駛向路口，當行駛至距路口停車線20m處時，綠燈還有3s熄滅．而該汽車在綠燈熄滅時剛好停在停車線處，則汽車運動的速度(v)－時間(t)圖15答案BC解析清楚地理解v－t圖象中“面積”的物理意義是解本題的關鍵，A、D中的v－t圖象中“面積”不等于20m；B中v－t圖象的“面積”可能等于20m；C中v－t圖象的“面積”正好等于20m．B、C5．t＝0時，甲乙兩汽車從相距70km的兩地開頭相向行駛，它們的v－t圖象如圖16所示．忽視汽車掉頭所需時間．下列對汽車運動狀況的描述正確的是(圖16A．在第1小時末，乙車轉變運動方向B．在第2小時末，甲乙兩車相距10C．在前4小時內，乙車運動加速度的大小總比甲車的大D．在第4小時末，甲乙兩車相遇答案BC解析速度－時間圖象在t軸以下的均為反方向運動，故2h末乙車轉變運動方向，A錯；2h末從圖象圍成的面積可知乙車運動位移大小為30km，甲車位移為30km，相向運動，此時兩車相距70km－30km－30km＝10km，B對；從圖象的斜率看，斜率大加速度大，故乙車加速度在4h內始終比甲車加速度大，C對；4h6．一物體由靜止開頭沿直線運動，其加速度隨時間的變化規(guī)律如圖17所示，取開頭運動的方向為正方向，則物體運動的v－t圖象正確的是()圖17答案C解析本題考查加速度在v－t圖象中的表示．在0～1s內，a＝1m/s2，物體從靜止開頭做正向勻加速運動，速度圖象是一條直線，1s末速度v1＝at＝1m/s.在1s～2s內，a2＝－1m/s2，物體將仍沿正方向運動，但要減速，2s末時速度v2＝v1＋a2t＝0,2s～3s內重復0～1s內運動狀況，3s～4s內重復1s～27.(2011·陜西寶雞調研)某跳傘運動訓練爭辯所，讓一名跳傘運動員從懸停在高空的直升機中跳下，爭辯人員利用運動員隨身攜帶的儀器記錄下了他的運動狀況，通過分析數據，定性畫出了運動員從跳離飛機到落地的過程中在空中沿豎直方向運動的v－t圖象如圖18所示，規(guī)定向下的方向為正方向，則對運動員的運動，下列說法正確的是()圖18A．0～15s末都做加速度漸漸減小的加速運動B．0～10s末做自由落體運動，15s末開頭做勻速直線運動C．10s末打開降落傘，以后做勻減速運動至15s末D．10s末～15s末加速度方向豎直向上，加速度的大小在漸漸減小答案D解析在v－t圖象中，圖線的斜率代表加速度，從圖象可以看出，0～10s內，加速度方向向下，圖線的斜率越來越小，故不是自由落體運動，是變加速直線運動，10s末速度達到最大值；10s末打開降落傘，加速度方向向上，物體做加速度漸漸減小的減速運動，15s末加速度為零，速度達到穩(wěn)定值，以后將做勻速直線運動．故選項D正確．【力氣提升】8．甲、乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發(fā)覺：甲經短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的．為了確定乙起跑的時機，需在接力區(qū)前適當的位置標記．在某次練習中，甲在接力區(qū)前x0＝13.5m處作了標記，并以v＝9m/s的速度跑到此標記時向乙發(fā)出起跑口令．乙在接力區(qū)的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒．已知接力區(qū)的長度為求：(1)此次練習中乙在接棒前的加速度a.(2)在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離．答案(1)3m/s2(2解析(1)在甲發(fā)出口令后，甲、乙達到共同速度所用時間為t＝eq\f(v,a)①設在這段時間內甲、乙的位移分別為x